【解析版】2022学年山东省潍坊市七年级上期末数学试卷

这是一份【解析版】2022学年山东省潍坊市七年级上期末数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


2022学年山东省潍坊市七年级（上）期末数学试卷
　
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．﹣的绝对值是（　　）
A．﹣3 B．3 C．﹣ D．
　
2．用平面去截下列几何体，不能截出三角形的是（　　）
A． B． C． D．
　
3．平面上有三点A，B，C，如果AB=8，AC=5，BC=3，下列说法正确的是（　　）
A．点C在线段AB上
B．点C在线段AB的延长线上
C．点C在直线AB外
D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外
　
4．如图，直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1，若α=44°，则β=（　　）

A．56° B．46° C．45° D．44°
　
5．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（　　）

A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．
　
6．2014年上半年，潍坊市经济运行呈现出良好发展态势，全市实现地区生产总值约为2380亿元，问比增长9.1%，增幅高于全国、全省平均水平，总量居全省第四位，主要经济指标增速度高于全省平均水平，其中2380亿这个数用科学记数法表示为（　　）
A．238×1010 B．23.8×1010 C．2.38×1011 D．2.38×1012
　
7．下列说法中，正确的个数是（　　）
（1）相等的角是对顶角；（2）平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；
（3）两条直线相交有且只有一个交点；（4）两条直线相交成直角，则这个两条直线互相垂直．
A．1 B．2 C．3 D．4
　
8．下列计算结果为﹣1的是（　　）
A．﹣2﹣1 B．﹣（﹣12） C．2014×（﹣） D．（﹣1）×（﹣|﹣1|）
　
9．若﹣3amb7与5a3b2m+n可以合并成一项，则mn的值是（　　）
A．3 B．1 C．﹣3 D．9
　
10．如图是某农户2010年收入情况的扇形统计图，已知他2010年的总收入为5万元，则他的打工收入是（　　）

A．0.75万元 B．1.25万元 C．1.75万元 D．2万元
　
11．已知OC是∠AOB内的一条射线，下列所给的条件中，不能判断OC是∠AOB的平分线的是（　　）
A．∠AOC+∠BOC=∠AOB B．∠AOC=∠AOB
C．∠AOB=2∠AOC D．∠AOC=∠BOC
　
12．有一长条型链子，其外型由边长为1公分的正六边形排列而成．如图表示此链之任一段花纹，其中每个黑色六边形与6个白色六边形相邻．若链子上有35个黑色六边形，则此链子共有几个白色六边形（　　）

A．140 B．142 C．210 D．212
　
　
二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）
13．比较大小：﹣　　　　　　﹣．
14．七年级1班有女生x人，男生人数是女生人数的1倍，七年级1班的总人数用代数式表示为　　　　　　人．
　
15．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值是5，则输出的值是97，若输入的x的值是﹣3，则输出的值为　　　　　　．

　
16．如图，是由两个半圆组成的图形，已知大的半圆的半径是a，小的半圆的半径是b，则图中阴影部分的面积是　　　　　　．

　
17．将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图所示的形状，若∠AOD=127°，则∠BOC=　　　　　　度．

　
18．定义新运算“⊗”，规定：a⊗b=a﹣4b，则12⊗（﹣1）=　　　　　　．
　
19．某同学在计算11+x的值时，误将“+”看成了“﹣”，计算结果为20，那么11+x的值应为　　　　　　．
　
20．计算：﹣+（﹣）4=　　　　　　．
　
21．新学年开始，有位家长领着孩子前来学校的某个班级报名．他问这个班上的老师，班上现在有多少学生，老师答道：“如果再来一批同现在班上人数一样多的学生，再加上现有人数的一半，又加上现有人数的四分之一，如果你的孩子也里读书，那正好是100人”，请你帮这位家长算一算，现在班上学生人数是　　　　　　．
　
22．一个正方体的六个面上分别标有﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，﹣5，﹣6中的一个数，各个面上所标数字都不相同，如图是这个正方体的三种放置方法，三个正方体下底面所标数字分别是a，b，c，则a+b+c+abc=　　　　　　．

　
　
三、解答题（共6小题，满分54分）
23．（1）计算：[（﹣5）2×]×（﹣2）3÷7．
（2）解方程：x+（20﹣x）=8．
　
24．化简求值：
（1）先化简再求代数式的值：5a2﹣[a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）]，其中2a+1=0；
（2）已知A=a2+b2﹣c2，B=4a2+2b2+3c2，并且A+B+C=0，求多项式C．
　
25．依照下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．
解：原方程可变形为（　　　　　　）
去分母，得2（2x+1）﹣（10x+1）=6（　　　　　　）
去括号，得4x+2﹣10x﹣1=6（　　　　　　）
（　　　　　　），得4x﹣10x=6﹣2+1（　　　　　　）
（　　　　　　）得﹣6x=5．（合并同类项法别）
（　　　　　　），得x=﹣（　　　　　　）
　
26．为积极响应我市创建“全国文明城市”的号召，某校组织1500名学生参加了“公德在我心，文明伴我行”知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等．从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，解答下列问题．
（1）抽取了　　　　　　名学生的成绩进行统计；
（2）计算所抽取的学生中，成绩为A等和D等的人数；
（3）计算扇形统计图中D等所对应的圆心角的度数；
（4）估计全校学生成绩为A等的大约有多少人？

　
27．已知一个由50个偶数排成的数阵．
（1）如图所示，框内的四个数有什么关系？
（2）在数阵中任意作一类似于（1）中的框，设左上角的数为x，那么其他三个数怎样表示？
（3）如果框内四个数的和是172，能否求出这四个数？
（4）如果框内四个数的和是322，能否求出这四个数？

　
28．某商品的定价是5元，元旦期间，该商品优惠活动：若一次购买该商品的数量，超过2千克，则超过2千克的部分，价格打8折；若一次购买的数量不超过2千克（含2千克），仍按原价付款．
（1）根据题意，填写如表：

购买的数量/千克
1.5
2
3.5
4
…
付款金额/元
7.5

16

…
（2）若一次购买的数量为x千克，请你写出付款金额y（元）与x（千克）之间的关系式；
（3）若某顾客一次购买该商品花费了38元，求该顾客购买商品的数量．
　
　

2022学年山东省潍坊市七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．﹣的绝对值是（　　）
A．﹣3 B．3 C．﹣ D．
考点： 倒数．
专题： 常规题型．
分析： 计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
解答： 解：﹣的绝对值是．
故选：D．
点评： 负数的绝对值等于它的相反数．
　
2．用平面去截下列几何体，不能截出三角形的是（　　）
A． B． C． D．
考点： 截一个几何体．
分析： 利用截一个几何体既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关求解即可．
解答： 解：A、过长方体的三个面得到的截面是三角形，符合题意；
B、过圆柱的三个面得到的截面与圆和四边形有关，有符合题意；
C、过三棱柱的三个面得到的截面是三角形，符合题意；
D、过圆锥的顶点和下底圆心的面得到的截面是三角形，符合题意．
故选：B．
点评： 本题主要考查了截一个几何体，解题的关键是截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
　
3．平面上有三点A，B，C，如果AB=8，AC=5，BC=3，下列说法正确的是（　　）
A．点C在线段AB上
B．点C在线段AB的延长线上
C．点C在直线AB外
D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外
考点： 比较线段的长短．
分析： 本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系，再根据正确画出的图形解题．
解答： 解：
从图中我们可以发现AC+BC=AB，
所以点C在线段AB上．
故选A．
点评： 在未画图类问题中，正确画图很重要，所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．
　
4．如图，直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1，若α=44°，则β=（　　）

A．56° B．46° C．45° D．44°
考点： 垂线；对顶角、邻补角．
专题： 计算题．
分析： 由题意可得α+β=90°，把α=44°代入求解即可．
解答： 解：∵OM⊥l1，
∴β+90°+α=180°，
把α=44°代入，得β=46°．
故选：B．
点评： 利用垂线的定义得出α+β=90°，是解本题的关键．
　
5．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（　　）

A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．
考点： 有理数大小比较；数轴．
分析： 根据各点在数轴上的位置判断出a，b的取值范围，进而可得出结论．
解答： 解：∵由图可知，a＜﹣1＜0＜b＜1，
∴a+b＜0，故A错误；
a﹣b＜0，故B错误；
ab＜0，故C错误；
＜0，故D正确．
故选D．
点评： 本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．
　
6．2014年上半年，潍坊市经济运行呈现出良好发展态势，全市实现地区生产总值约为2380亿元，问比增长9.1%，增幅高于全国、全省平均水平，总量居全省第四位，主要经济指标增速度高于全省平均水平，其中2380亿这个数用科学记数法表示为（　　）
A．238×1010 B．23.8×1010 C．2.38×1011 D．2.38×1012
考点： 科学记数法—表示较大的数．
分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答： 解：将2380亿用科学记数法表示为：2.38×1011．
故选：C．
点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
　
7．下列说法中，正确的个数是（　　）
（1）相等的角是对顶角；（2）平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；
（3）两条直线相交有且只有一个交点；（4）两条直线相交成直角，则这个两条直线互相垂直．
A．1 B．2 C．3 D．4
考点： 垂线；相交线；对顶角、邻补角．
分析： 根据对顶角定义，垂线的性质，两直线相交的性质分别进行判断即可．
解答： 解：如图，
两角相等，但不是对顶角，故（1）错误；
在平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，故（2）正确；
两条直线相交有且只有一个交点，故（3）正确；
两条直线相交成直角，则这个两条直线互相垂直，故（4）正确；
即正确的个数是3个，
故选C．
点评： 本题考查了对顶角定义，垂线的性质，两直线相交的性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，题目比较好，但是比较容易出错．
　
8．下列计算结果为﹣1的是（　　）
A．﹣2﹣1 B．﹣（﹣12） C．2014×（﹣） D．（﹣1）×（﹣|﹣1|）
考点： 有理数的混合运算．
分析： 按照有理数的加减法、乘法以及乘方的计算方法计算得出结果，再进一步选择答案即可．
解答： 解：A、﹣2﹣1=﹣3，此选项错误；
B、﹣（﹣12）=1，此选项错误；
C、2014×（﹣）=﹣1，此选项正确；
D、（﹣1）×（﹣|﹣1|）=1，此选项错误．
故选：C．
点评： 此题考查有理数的混合运算，掌握计算方法，正确判定运算符号即可．
　
9．若﹣3amb7与5a3b2m+n可以合并成一项，则mn的值是（　　）
A．3 B．1 C．﹣3 D．9
考点： 合并同类项．
分析： 根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据乘方，可得答案．
解答： 解：由﹣3amb7与5a3b2m+n可以合并成一项，得，
m=3，2m+n=7．
解得m=3，n=1．
mn=31=3，
故选：A．
点评： 本题考查了同类项，利用了同类项的定义得出m、n的值是解题关键．
　
10．如图是某农户2010年收入情况的扇形统计图，已知他2010年的总收入为5万元，则他的打工收入是（　　）

A．0.75万元 B．1.25万元 C．1.75万元 D．2万元
考点： 扇形统计图．
专题： 图表型；数形结合．
分析： 因为2010年的总收入为5万元，则打工收入占25%，所以打工收入的钱数为：总收入×打工所占的百分比，求出数即为结果．
解答： 解：∵2010年的总收入为5万元，则打工收入占25%，
∴5×25%=1.25（万元）．
故选B．
点评： 本题考查了扇形统计图，扇形统计图表现部分占整体的百分比，根据总收入和打工所占的百分比可求出解．
　
11．已知OC是∠AOB内的一条射线，下列所给的条件中，不能判断OC是∠AOB的平分线的是（　　）
A．∠AOC+∠BOC=∠AOB B．∠AOC=∠AOB
C．∠AOB=2∠AOC D．∠AOC=∠BOC
考点： 角平分线的定义．
分析： 根据角平分线的定义对各选项进行逐一分析即可．
解答： 解：A、如图所示，

OC不是∠AOB的平分线，但是也符合∠AOC+∠BOC=∠AOB，故本选项错误；
B、当∠AOC=∠AOB时，OC是∠AOB的平分线，故本选项正确；
C、当∠AOC=∠AOB，∠BOC=∠AOB，∠AOB=2∠BOC时，OC是∠AOB的平分线，故本选项正确；
D、当∠AOC=∠BOC时，OC是∠AOB的平分线，故本选项正确．
故选A．

点评： 本题考查的是角平分线的定义，即从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
　
12．有一长条型链子，其外型由边长为1公分的正六边形排列而成．如图表示此链之任一段花纹，其中每个黑色六边形与6个白色六边形相邻．若链子上有35个黑色六边形，则此链子共有几个白色六边形（　　）

A．140 B．142 C．210 D．212
考点： 规律型：图形的变化类．
专题： 规律型．
分析： 根据图形分析可得规律：每增加一个黑色六边形，则需增加4个白色六边形，即可得若链子上有n个黑色六边形，则此链子共有6+4（n﹣1）个白色六边形．
解答： 解：根据题意分析可得：其中左边第一个黑色六边形与6个白色六边形相邻．即每增加一个黑色六边形，则需增加4个白色六边形．若链子上有35个黑色六边形，则链子共有白色六边形6+34×4=142个．故选B．
点评： 对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
　
二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）
13．比较大小：﹣　＜　﹣．

考点： 有理数大小比较．
分析： 根据负有理数比较大小的方法比较（绝对值大的反而小）．
解答： 解：根据两个负数，绝对值大的反而小的规律得出：﹣＜﹣．
点评： 同号有理数比较大小的方法（正有理数）：绝对值大的数大．
（1）作差，差大于0，前者大，差小于0，后者大；
（2）作商，商大于1，前者大，商小于1，后者大．
如果都是负有理数的话，结果刚好相反，且绝对值大的反而小．
如过是异号的话，就只要判断哪个是正哪个是负就行，都是字母的话，就要分情况讨论；如果是代数式的话要先求出各个式的值，再比较．
　
14．七年级1班有女生x人，男生人数是女生人数的1倍，七年级1班的总人数用代数式表示为　x　人．

考点： 列代数式．
分析： 首先求得男生人数为x，再进一步与女生合并得出七年级1班的总人数即可．
解答： 解：七年级1班的总人数用代数式表示为x+x=x人．
故答案为：x．
点评： 此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
　
15．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值是5，则输出的值是97，若输入的x的值是﹣3，则输出的值为　1　．


考点： 有理数的混合运算．
专题： 图表型．
分析： 根据程序框图列出代数式，将x=5代入求得a的数值，再进一步代入x=﹣3计算即可求出输出的值．
解答： 解：由题意得，
（5+5）2﹣a=97，
解得：a=3，
若输入的x的值是﹣3，
则输出的值为（﹣3+5）2﹣3=4﹣3=1．
故答案为：1．
点评： 此题考查有理数的混合运算以及解一元一次方程，弄清题中的程序框图是解本题的关键．
　
16．如图，是由两个半圆组成的图形，已知大的半圆的半径是a，小的半圆的半径是b，则图中阴影部分的面积是　πa2﹣πb2　．


考点： 列代数式．
分析： 用大半圆的面积减去小半圆的面积，由此列式即可．
解答： 解：图中阴影部分的面积是πa2﹣πb2．
故答案为：πa2﹣πb2．
点评： 此题考查列代数式，掌握圆的面积计算公式是解决问题的关键．
　
17．将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图所示的形状，若∠AOD=127°，则∠BOC=　53　度．


考点： 角的计算．
专题： 计算题．
分析： 因为两直角直角的顶点重合于点O，由∠AOD=127°可求得∠AOC的值，再根据角与角的关系转换求解．
解答：解：∵∠AOD=∠AOC+∠DOC=∠AOC+90°=127°，
∴∠AOC=37°，
又∵∠AOC+∠BOC=37°+∠BOC=90°，
∴∠BOC=53°．
故答案为53．
点评： 每副三角板中，都有一个等腰三角板和一个直角三角板，根据角的度数可以进行计算，也可以画出一些特殊度数的角．
　
18．定义新运算“⊗”，规定：a⊗b=a﹣4b，则12⊗（﹣1）=　8　．

考点： 有理数的混合运算．
专题： 新定义．
分析： 利用题中的新定义计算即可得到结果．
解答： 解：根据题中的新定义得：12⊗（﹣1）=4+4=8，
故答案为：8
点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
19．某同学在计算11+x的值时，误将“+”看成了“﹣”，计算结果为20，那么11+x的值应为　2　．

考点： 代数式求值．
专题： 计算题．
分析： 根据题意列出关于x的方程，求出x的值，代入11+x计算即可得到结果．
解答： 解：根据题意得：11﹣x=20，
解得x=﹣9，
则11+x=11+（﹣9）=2
故答案为：2
点评： 此题考查了代数式求值，弄清题意是解本题的关键．
　
20．计算：﹣+（﹣）4=　﹣　．

考点： 有理数的混合运算．
分析： 先算乘方，再算加法，由此顺序计算即可．
解答： 解：原式=﹣+
=﹣．
故答案为：﹣．
点评： 此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定运算符号计算即可．
　
21．新学年开始，有位家长领着孩子前来学校的某个班级报名．他问这个班上的老师，班上现在有多少学生，老师答道：“如果再来一批同现在班上人数一样多的学生，再加上现有人数的一半，又加上现有人数的四分之一，如果你的孩子也里读书，那正好是100人”，请你帮这位家长算一算，现在班上学生人数是　36　．

考点： 一元一次方程的应用．
分析： 利用已知表示出人数的和=100，进而得出等式求出即可．
解答： 解：设现在班上学生人数是x人，根据题意可得：
（1+1++）x+1=100，
解得：x=36，
故答案为：36．
点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．
　
22．一个正方体的六个面上分别标有﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，﹣5，﹣6中的一个数，各个面上所标数字都不相同，如图是这个正方体的三种放置方法，三个正方体下底面所标数字分别是a，b，c，则a+b+c+abc=　﹣85　．

考点： 专题：正方体相对两个面上的文字．
分析： 根据与﹣2相邻的面的数字有﹣1、﹣4、﹣5、﹣6判断出﹣2的对面数字是﹣3，与﹣4相邻的面的数字有﹣1、﹣2、﹣3、﹣5判断出﹣4的对面数字是﹣6，然后确定出a、b、c的值，相加即可．
解答： 解：由图可知，∵与﹣2相邻的面的数字有﹣1、﹣4、﹣5、﹣6，
∴﹣2的对面数字是﹣3，
∵与﹣4相邻的面的数字有﹣1、﹣2、﹣3、﹣5，
∴﹣4的对面数字是﹣6，
∴a=﹣3，b=﹣6，c=﹣4，
∴a+b+c+abc=﹣3﹣6﹣4﹣3×6×4=﹣85．
故答案为：﹣85．
点评： 本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据相邻面上的数字确定出相对面上的数字是解题的关键．
　
三、解答题（共6小题，满分54分）
23．（1）计算：[（﹣5）2×]×（﹣2）3÷7．
（2）解方程：x+（20﹣x）=8．

考点： 有理数的混合运算；解一元一次方程．
分析： （1）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的；
（2）先去分母，再去括号，移项、合并同类项即可求解．
解答： 解：（1）[（﹣5）2×]×（﹣2）3÷7
=[25×]×（﹣8）÷7
=[﹣15+8]×（﹣8）÷7
=﹣7×（﹣8）÷7
=56÷7
=8；
（2）x+（20﹣x）=8，
2x+3（20﹣x）=8，
2x+60﹣3x=8，
﹣x=﹣52，
x=52．
点评： 本题考查的是有理数的运算能力．注意：要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；同时考查了解一元一次方程的一般步骤．
　
24．化简求值：
（1）先化简再求代数式的值：5a2﹣[a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）]，其中2a+1=0；
（2）已知A=a2+b2﹣c2，B=4a2+2b2+3c2，并且A+B+C=0，求多项式C．

考点： 整式的加减—化简求值；整式的加减．
分析： （1）先化简整式，再求出a的值代入即可，
（2）由A+B+C=0，可得C=﹣（A+B）把A，B代入求解即可．
解答： 解：（1）5a2﹣[a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）]
=5a2﹣（a2+5a2﹣2a﹣2a2+6a），
=5a2﹣（4a2+4a），
=a2﹣4a，
当2a+1=0，即a=﹣时，原式=+2=2．
（2）∵A=a2+b2﹣c2，B=4a2+2b2+3c2，A+B+C=0，
∴C=﹣（A+B）=﹣（a2+b2﹣c2+4a2+2b2+3c2）=﹣（5a2+3b2+2c2）=﹣5a2﹣3b2﹣2c2．
点评： 本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是能正确化简整式．
　
25．依照下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．
解：原方程可变形为（　分数的性质　）
去分母，得2（2x+1）﹣（10x+1）=6（　等式的性质2　）
去括号，得4x+2﹣10x﹣1=6（　乘法分配律　）
（　移项，得　），得4x﹣10x=6﹣2+1（　等式的性质1　）
（　乘法分配律　）得﹣6x=5．（合并同类项法别）
（　系数化为1，得　），得x=﹣（　等式的性质2　）

考点： 解一元一次方程．
专题： 阅读型．
分析： 根据解方程的步骤，可得答案．
解答： 解：原方程可变形为（分数的性质）
去分母，得2（2x+1）﹣（10x+1）=6（等式的性质2）
去括号，得4x+2﹣10x﹣1=6（乘法分配律）
（ 移项，得），得4x﹣10x=6﹣2+1（等式的性质1）
（ 乘法分配律）得﹣6x=5．（合并同类项法别）
（ 系数化为1，得），得x=﹣（等式的性质2）．
点评： 本题考查了解一元一次方程，去分母时都乘以分母的最小公倍数，分子要加括号．
　
26．为积极响应我市创建“全国文明城市”的号召，某校组织1500名学生参加了“公德在我心，文明伴我行”知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等．从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，解答下列问题．
（1）抽取了　200　名学生的成绩进行统计；
（2）计算所抽取的学生中，成绩为A等和D等的人数；
（3）计算扇形统计图中D等所对应的圆心角的度数；
（4）估计全校学生成绩为A等的大约有多少人？


考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
分析： （1）利用抽取的学生数=B等的学生数÷对应的百分比即可，
（2）利用成绩为A等的人数=总数×对应的百分比，D等的人数=总数﹣A等的人数﹣B等的人数﹣C等的人数即可，
（3）利用D等所对应的圆心角的度数=D等百分比×360°计算即可，
（4）用全校的总学生数×A等的百分比即可．
解答： 解：（1）抽取的学生数50÷25%=200名，
故答案为：200．
（2）抽取的学生中，成绩为A等的人数为200×60%=120人
D等的人数为200﹣120﹣50﹣20=10人；
（3）扇形统计图中D等所对应的圆心角的度数×360°=18°．
（4）估计全校学生成绩为A等的大约人数1500×60%=900人．
点评： 本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体，解题的关键是从条形统计图，扇形统计图得出正确的数据．
　
27．已知一个由50个偶数排成的数阵．
（1）如图所示，框内的四个数有什么关系？
（2）在数阵中任意作一类似于（1）中的框，设左上角的数为x，那么其他三个数怎样表示？
（3）如果框内四个数的和是172，能否求出这四个数？
（4）如果框内四个数的和是322，能否求出这四个数？


考点：一元一次方程的应用．
分析： （1）可利用图例，看出框内四个数字之间的关系，上下相差10，左右相差2；
（2）利用此关系表示四个数即可；
（3）利用和为172作为相等关系可求出四个数的具体值．
（4）利用上述规律可知四个数的和不可以是322．
解答： 解：（1）框内的4个数：
16+26=14+28；
26﹣14=12，28﹣16=12，

（2）∵其中的一个数为x，
∴另一个数为：x+2，x+12，x+14，

（3）∵四个数的和是172，
∴x+x+2+x+12+14+x=172，
解得：x=36，
∴这4个数是：36，38，48，50．

（4）当x+x+2+x+12+14+x=322，
解得：x=73.5，
故四个数的和不可能是322．
点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系，列出方程，再求解．尤其是有阅读材料的题目一定要审题细致，思维缜密．
　
28．某商品的定价是5元，元旦期间，该商品优惠活动：若一次购买该商品的数量，超过2千克，则超过2千克的部分，价格打8折；若一次购买的数量不超过2千克（含2千克），仍按原价付款．
（1）根据题意，填写如表：

购买的数量/千克
1.5
2
3.5
4
…
付款金额/元
7.5
10
16
18
…
（2）若一次购买的数量为x千克，请你写出付款金额y（元）与x（千克）之间的关系式；
（3）若某顾客一次购买该商品花费了38元，求该顾客购买商品的数量．

考点： 一元一次方程的应用．
分析： （1）根据某商品的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上种子，超过2千克的部分的商品的价格打8折，分别得出即可；
（2）根据当0≤x≤2，当x＞2时，分别求出即可，利用图表中点的坐标画出图象即可；
（3）根据y=38，求出x即可得出答案．
解答： 解：（1）填表如下：
购买的数量/千克 1.5 2 3.5 4 …
付款金额/元 7.5 10 16 18 …
故答案为：10，18．

（2）∵购买种子数量x与付款金额y之间的解析式，
当0≤x≤2时，y=5x，
当x＞2时，
y=10+0.8（x﹣2）×5=4x+4，

（3）依题意有4x+4=38，
解得：x=9.5．
答：该顾客购买商品的数量9.5千克．
点评： 此题主要考查了一次函数的应用和待定系数法求一次函数解析式等知识，根据已知得出图表中点的坐标是解题关键．