2019-2020学年山东省潍坊市寿光市九上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年山东省潍坊市寿光市九上期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，sinA=32，则 ∠A 的度数是
A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 90∘

2. 由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是
A. 左视图与俯视图相同B. 左视图与主视图相同
C. 主视图与俯视图相同D. 三种视图都相同

3. 甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符合这一结果的实验可能是
A. 掷一枚正六面体的骰子，出现 1 点的概率
B. 抛一枚硬币，出现正面的概率
C. 从一个装有 2 个白球和 1 个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
D. 任意写一个整数，它能被 2 整除的概率

4. 在 △ABC 中，∠A=90∘，AB=3 cm，AC=4 cm，若以 A 为圆心 3 cm 为半径作 ⊙O，则 BC 与 ⊙O 的位置关系是
A. 相交B. 相离C. 相切D. 不能确定

5. 一同学将方程 x2−4x−3=0 化成了 x+m2=n 的形式，则 m，n 的值应为
A. m=−2，n=7B. m=2．n=7C. m=−2，n=1D. m=2．n=−7

6. 已知关于 x 的一元二次方程 a−1x2−2x+1=0 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是
A. a<2B. a>2C. a<−2D. a<2 且 a≠1

7. 在平面直角坐标系中，将函数 y=2x2 的图象先向右平移 1 个单位，再向上平移 5 个单位得到图象的函数关系式是
A. y=2x−12−5B. y=2x−12+5
C. y=2x+12−5D. y=2x+12+5

8. 下列条件，不能判定 △ABC 与 △DEF 相似的是
A. ∠C=∠F=90∘，∠A=55∘，∠D=35∘
B. ∠C=∠F=90∘，AB=10，BC=6，DE=15，EF=9
C. ∠C=∠F=90∘，BCEF=ACDF
D. ∠B=∠E=90∘，ABEF=DFAC

9. 如图，点 A 在双曲线 y=4x 上，点 B 在双曲线 y=kxk≠0 上，AB∥x 轴，分别过点 A，B 向 x 轴作垂线，垂足分别为点 D，C，若矩形 ABCD 的面积是 8，则 k 的值为
A. 12B. 10C. 8D. 6

10. 如图，两个同心圆，大圆的弦 AB 与小圆相切于点 P，大圆的弦 CD 经过点 P，且 CD=13，PD=4，则两圆组成的圆环的面积是
A. 16πB. 36πC. 52πD. 81π

11. 如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象开口向上，对称轴为直线 x=1，图象经过 3,0，下列结论中，正确的一项是
A. abc<0B. 4ac−b2<0C. a−b+c<0D. 2a+b<0

12. 函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，那么关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c−4=0 的根的情况是
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个异号的实数根
C. 有两个相等的实数根D. 没有实数根

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 若 m，n 是方程 x2+2012x−1=0 的两个实数根，则 m2n+mn2−mn 的值是 ．

14. 如图，在平面直角坐标系中，点 A，B，C 的坐标为 1,4，5,4，1,−2，则 △ABC 外接圆的圆心坐标是 ．

15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A−3,6，B−9,−3，以原点 O 为位似中心，相似比为 13，把 △ABO 缩小，则点 A 的对应点 Aʹ 的坐标是 ．

16. 如图，⊙O 中 OA⊥BC，∠CDA=25∘，则 ∠AOB 的度数为 度．

17. 我们知道，一元二次方程 x2=−1 没有实数根，即不存在一个实数的平方等于 −1．若我们规定一个新数“i”，使其满足 i2=−1（即方程 x2=−1 有一个根为 i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有 i1=i，i2=−1，i3=i2⋅i=−i，i4=i22=−12=1，从而对于任意正整数 n，我们可以得到 i4n+1=i4n⋅i=i，同理可得 i4n+2=−1，i4n+3=−i，i4n=1．那么 i+i2+i3+i4+⋯+i2016+i2017 的值为 ．

18. 如图，菱形 ABCD 的边长为 2，∠A=60∘，以点 B 为圆心的圆与 AD，DC 相切，与 AB，CB 的延长线分别相交于点 E，F，则图中阴影部分的面积为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 计算
（1）3x2−3=2x（用配方法解）．
（2）4x−12−93−2x2=0．

20. 三张质地相同的卡片如图所示，将卡片洗匀后背面朝上放置在桌面上，甲、乙两人进行如下抽牌游戏：甲先抽一张卡片放回，乙再抽一张．
（1）求甲先抽一张卡片，抽到的卡片上数字为偶数的概率；
（2）用树形（状）图或列表的方法表示甲、乙两人游戏所有等可能的结果，并求他们抽到相同数字卡片的概率．

21. 某班“数学兴趣小组”对函数 y=x2−2x 的图象和性质进行了探究．探究过程如下，请补充完整．
（1）自变量 x 的取值范围是全体实数，x 与 y 的几组对应值列表：
x⋯−3−52−2−1012523⋯y⋯354m−10−1n543⋯
其中，m= ，n= ．
（2）根据表格数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该图象的另一部分．
（3）观察函数图象，写出两条函数的性质：① ；② ．
（4）进一步探究函数图象发现：
① 函数图象与 x 轴有 个交点，所以对应的方程 x2−2x=0 有 个实数根；
②方程 x2−2x=2 有 个实数根．

22. 如图，一楼房 AB 后有一假山，其斜坡 CD 坡比为 1:3，山坡坡面上点 E 处有一休息亭，测得假山坡脚 C 与楼房水平距离 BC=6 米，与亭子距离 CE=20 米，小丽从楼房顶测得点 E 的俯角为 45∘．
（1）求点 E 距水平面 BC 的高度；
（2）求楼房 AB 的高．（结果精确到 0.1 米，参考数据 2≈1.414，3≈1.732）

23. 某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为 4 万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第 1 年的可变成本为 2.6 万元，设可变成本平均每年增长的百分率为 x．
（1）用含 x 的代数式表示第 3 年的可变成本为 万元；
（2）如果该养殖户第 3 年的养殖成本为 7.146 万元，求可变成本平均每年增长的百分率 x．

24. 如图，已知，⊙O 为 △ABC 的外接圆，BC 为直径，点 E 在 AB 上，过点 E 作 EF⊥BC，点 G 在 FE 的延长线上，且 GA=GE．
（1）求证：AG 与 ⊙O 相切；
（2）若 AC=6，AB=8，BE=3，求线段 OE 的长．

25. 已知：二次函数 y=ax2+bx+6a≠0 的图象与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧，与 y 轴交于点 C，点 A，点 B 的横坐标是一元二次方程 x2−4x−12=0 的两个根．
（1）请直接写出点 A，点 B 的坐标．
（2）请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标．
（3）如图，在二次函数对称轴上是否存在点 P，使 △APC 的周长最小?若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. C
2. B
3. C
4. A
5. A
6. D
7. B
8. D
9. A
10. B
11. B
12. C
第二部分
13. 2013
14. 3,1
15. −1,2 或 1,−2
16. 50
17. i
18. 3+π2
【解析】设 AD 与圆的切点为 G，连接 BG，
∴ BG⊥AD，
∵ ∠A=60∘，BG⊥AD，
∴ ∠ABG=30∘，
在 Rt△ABG 中，BG=32AB=32×2=3，AG=1，
∴ ⊙B 的半径为 3，
∴ S△ABG=12×1×3=32，
在菱形 ABCD 中，∠A=60∘，则 ∠ABC=120∘，
∴ ∠EBF=120∘，
设 AB 与 ⊙B 的交点为 H，
∴S阴影=2S△ABG−S扇形GBH+S扇形EBF=2×32−30π×3360+120π×3360=3+π2.
第三部分
19. （1） 因为
3x2−2x=3.
所以
x2−23x=1,x2−23x+19=1+19.
即
x−132=109.
所以
x−13=±103.
即
x1=1+103,x2=1−103.
（2） 因为
2x−1+33−2x2x−1−33−2x=0.
所以
7−4x8x−11=0.
所以
7−4x=0或8x−11=0.
解得：
x1=74,x2=118.
20. （1） ∵ 甲先抽一张卡片，可能出现的点数有 3 种，而且点数出现的可能性相等，抽到的卡片上数字为偶数的只有 1 种；
∴ 抽到的卡片上数字为偶数的概率为：13．
（2） 画树状图得：
∵ 共有 9 种等可能的结果，他们抽到相同数字卡片的有 3 种情况，
∴ 他们抽到相同数字卡片的概率为：39=13．
21. （1） 0；0
【解析】x=−2 时，m=x2−2x=0；x=2 时，n=x2−2x=0；
（2） 根据给定的表格中数据描点画出图形，如图所示；
（3） ① 函数图象是轴对称图形，关于 y 轴对称；
② 当 x>1 时，y 随 x 的增大而增大；
【解析】观察函数图象，可得出 ① 函数图象是轴对称图形，关于 y 轴对称；② 当 x>1 时，y 随 x 的增大而增大；
（4） 3；3；2
【解析】①函数图象与 x 轴有 3 个交点，
所以对应的方程 x2−2x=0 有 3 个实数根；
②方程 x2−2x=2 有 2 个实数根．
22. （1） 过点 E 作 EF⊥BC 于点 F，
在 Rt△CEF 中，CE=20 米，EFCF=13，
所以 EF2+3EF2=202，
因为 EF>0，
所以 EF=10 米．
答：点 E 距水平面 BC 的高度为 10 米．
（2） 过点 E 作 EH⊥AB 于点 H，
则 HE=BF，BH=EF，
在 Rt△AHE 中，∠HAE=45∘，
所以 AH=HE，
由（1）得 CF=3EF=103（米）
又因为 BC=6 米，
所以 HE=6+103 米，
所以 AB=AH+BH=6+103+10=16+103≈33.3（米）．
答：楼房 AB 的高约是 33.3 米．
23. （1） 2.61+x2
（2） 由题意，得 4+2.61+x2=7.146，解得：x1=0.1，x2=−2.1（不合题意，舍去）．
答：可变成本平均每年增长的百分率为 10%．
24. （1） 如图，连接 OA，
∵OA=OB，GA=GE，
∴∠ABO=∠BAO，∠GEA=∠GAE，
∵EF⊥BC，
∴∠BFE=90∘，
∴∠ABO+∠BEF=90∘，
又 ∵∠BEF=∠GEA，
∴∠GAE=∠BEF，
∴∠BAO+∠GAE=90∘，
即 AG 与 ⊙O 相切．
（2） ∵BC 为直径，
∴∠BAC=90∘，AC=6，AB=8，
∴BC=10，
∵∠EBF=∠CBA，∠BFE=∠BAC，
∴△BEF∽△BCA，
∴ BFBA=BEBC=EFAC，
∴ EF=1.8，BF=2.4，
∴ OF=OB−BF=5−2.4=2.6，
∴ OE=EF2+OF2=10．
25. （1） 解方程 x2−4x−12=0 得 x1=−2，x2=6，
即 A−2,0，B6,0．
（2） 将 A，B 两点坐标代入二次函数 y=ax2+bx+6，
得到 4a−2b+6=0,36a+6b+6=0,
解得 a=−12,b=2,
即 y=−12x2+2x+6，
由于 y=−12x2+2x+6=−12x−22+8，
即抛物线的对称轴为 x=2，顶点坐标为 2,8．
（3） 如图，作点 C 关于抛物线对称轴的对称点 Cʹ，连接 ACʹ，交抛物线对称轴于 P 点，连接 CP，
∵C0,6，
∴Cʹ4,6，
设直线 ACʹ 解析式为 y=kx+n，
则 −2k+n=0,4k+n=6,
解得 k=1,n=2,
∴y=x+2，
当 x=2 时，y=4，
即 P2,4．