【解析版】2022年济宁市微山县八年级上期中数学试卷

这是一份【解析版】2022年济宁市微山县八年级上期中数学试卷，共18页。试卷主要包含了精心选一选，细心填一填，认真答一答等内容，欢迎下载使用。

2022学年山东省济宁市微山县八年级（上）期中数学试卷
　
一、精心选一选（本大题共10小题，每题3分，共30分，在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的．）
1．下列长度（单位：cm）的三根小木棒，把它们首尾顺次相接能摆成一个三角形的是（　　）
　 A． 1，2，3 B． 5，6，7 C． 6，8，18 D． 3，3，6
　
2．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（　　）

　 A． 125° B． 120° C． 140° D． 130°
　
3．下面四幅图案中，属于轴对称图形的是（　　）
　 A． B． C． D．
　
4．下列说法中不正确的是（　　）
　 A． 全等三角形的周长相等
　 B． 全等三角形的面积相等
　 C． 全等三角形一定能够重合
　 D． 全等三角形一定关于某直线对称
　
5．已知等腰三角形的一个角的度数是50°，那么它的其它两个角的度数是（　　）
　 A． 50°，80° B． 65°，65°
　 C． 50°，80°或65°，65° D． 60°，70°或30°，100°
　
6．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（　　）
　 A． 六边形 B． 七边形 C． 八边形 D． 九边形
　
7．如果AD是△ABC的中线，那么下列结论一定成立的有（　　）
①BD=CD；②AB=AC；③S△ABD=S△ABC．
　 A． 3个 B． 2个 C． 1个 D． 0个
　
8．如图，小牛利用全等三角形的知识测量池塘两端A、B的距离，如图△CDO≌△BAO，则只需测出其长度的线段是（　　）

　 A． AO B． CB C． BO D． CD
　
9．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=8，ED=2，AC=3，则AB的长是（　　）

　 A． 5 B． 6 C． 7 D． 8
　
10．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF关于直线m=1对称，点M、N分别是这两个三角形中的对应点，如果点M的横坐标是a，那么点N的横坐标是（　　）

　 A． ﹣a B． ﹣a+1 C． a+2 D． ﹣a+2
　
　
二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．部分中国黑体汉字具有轴对称的美，如“口、干、非、…”，请你再写出几个具有这种轴对称美的汉字　　　　　　（至少写3个）．
　
12．如图，△ABC≌△EBD，点C在BE上，若CE=2，BD=3，则AB的长度是　　　　　　．

　
13．如果一个三角形的两边长分别2、8，它的第三边长为偶数，那么这个三角形的周长等于　　　　　　．
　
14．如图，已知∠1=∠2，请你添上一个条件：　　　　　　，使△ABC≌△ADC．

　
15．将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=41°，∠2=51°，那么∠3的度数等于　　　　　　．

　
　
三、认真答一答（本大题共7题，满分55分，解答应写出文字说明、证明过程或推演过程．）
16．已知：△ABC的三边长分别为a，b，c，化简：|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|
　
17．已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AE∥BF，AE=BF，AB=CD．求证：CE∥DF．

　
18．已知A村和B村坐落在两相交公路内（如图所示），为繁荣当地经济，A、B两付计划合建一座物流中心，要求所建物流中心必须满足下列条件：①到两条公路的距离相等；②到A、B两村的距离也相等．
请你通过作图确定物流中心的位置．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

　
19．已知：如图，AE=AC，AD=AB，ED=CB，BC延长线分别交AD、ED于点G、F．
（1）求证：△ADE≌△ABC．
（2）如果∠CAD=10°，∠B=20°，∠EAB=130°，求∠EFG的度数．

　
20．已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AE是△ABC的角平分线；ED平分∠AEB，交AB于点D；∠CAE=∠B．
（1）求∠B的度数．
（2）猜想：ED与AB的位置关系，并证明你的猜想．
（3）如果AC=3cm，请直接写出AB的长度（不要求写出解答过程）．

　
21．知识重现：“能够完全重合的两个图形叫做全等形．”
理解应用：我们可以把4×4网格图形划分为两个全等图形．
范例：如图1和图2是两种不同的划分方法，其中图3与图1视为同一种划分方法．
请你再提供四种与上面不同的划分方法，分别在图4中画出来．

　
22．已知：如图1，△ABC和△EDC都是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上．
（1）填空：∠AED=　　　　　　=　　　　　　度．
（2）求证：AD=BE．
（3）如图将图1中的△EDC沿BC所在直线翻折（如图2所示），其它条件不变，（2）中结论是否还成立？请说明理由．

　
　

2022学年山东省济宁市微山县八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、精心选一选（本大题共10小题，每题3分，共30分，在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的．）
1．下列长度（单位：cm）的三根小木棒，把它们首尾顺次相接能摆成一个三角形的是（　　）
　 A． 1，2，3 B． 5，6，7 C． 6，8，18 D． 3，3，6

考点： 三角形三边关系．
分析： 根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．
解答： 解：A、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；
B、5+6＞7，能组成三角形，故此选项正确；
C、6+8＜18，不能组成三角形，故此选项错误；
D、3+3=6，不能组成三角形，故此选项错误；
故选：B．
点评： 此题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
　
2．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（　　）

　 A． 125° B． 120° C． 140° D． 130°

考点： 平行线的性质；直角三角形的性质．
分析： 根据矩形性质得出EF∥GH，推出∠FCD=∠2，代入∠FCD=∠1+∠A求出即可．
解答： 解：
∵EF∥GH，
∴∠FCD=∠2，
∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°，
∴∠2=∠FCD=130°，
故选D．
点评： 本题考查了平行线性质，矩形性质，三角形外角性质的应用，关键是求出∠2=∠FCD和得出∠FCD=∠1+∠A．
　
3．下面四幅图案中，属于轴对称图形的是（　　）
　 A． B． C． D．

考点： 轴对称图形．
分析： 根据轴对称图形的概念求解．
解答： 解：A、是轴对称图形，故本选项正确；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选A．
点评： 本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
　
4．下列说法中不正确的是（　　）
　 A． 全等三角形的周长相等
　 B． 全等三角形的面积相等
　 C． 全等三角形一定能够重合
　 D． 全等三角形一定关于某直线对称

考点： 全等三角形的性质．
分析： 根据全等三角形的定义及性质进行分析判断即可．
解答： 解：A．、全等三角形的周长相等，正确；
B、全等三角形的面积相等，正确；
C、全等三角形一定能够重合，正确；
D、全等三角形一定关于某直线对称，错误．
故选D．
点评： 本题考查了全等三角形，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等，全等三角形的周长相等，面积相等，平移、翻折、旋转前后的图形全等．
　
5．已知等腰三角形的一个角的度数是50°，那么它的其它两个角的度数是（　　）
　 A． 50°，80° B． 65°，65°
　 C． 50°，80°或65°，65° D． 60°，70°或30°，100°

考点： 等腰三角形的性质．
专题： 分类讨论．
分析： 分底角为50°和顶角为50°两种情况，再结合三角形内角和定理和等腰三角形的性质可求得答案．
解答： 解：当底角为50°时，则顶角为：180°﹣50°﹣50°=80°，此时三角形的另外两个角的度数为50°，80°；
当顶角为50°时，则底角为：=65°，此时三角形的另外两个角的度数为65°，65°；
综上可知其他两个角的度数为50°，80°或65°，65°．
故选C．
点评： 本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．
　
6．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（　　）
　 A． 六边形 B． 七边形 C． 八边形 D． 九边形

考点： 多边形内角与外角．
分析： 根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．
解答： 解：设多边形的边数是n，根据题意得，
（n﹣2）•180°=3×360°，
解得n=8，
∴这个多边形为八边形．
故选C．
点评： 本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．
　
7．如果AD是△ABC的中线，那么下列结论一定成立的有（　　）
①BD=CD；②AB=AC；③S△ABD=S△ABC．
　 A． 3个 B． 2个 C． 1个 D． 0个

考点： 三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积．
分析： 利用三角形中线的定义与性质以及三角形的面积公式分别判断得出即可．
解答： 解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD=BC，故①正确；
∵AD与BC不一定互相垂直，
∴AB与AC不一定相等，故②错误；
设△ABC中BC边上的高为h，
则S△ABD=•BD•h=•BC•h=S△ABC，故③正确．
故选：B．

点评： 此题考查了三角形中线的定义：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线，三角形的中线将三角形的面积平分，熟练掌握中线的性质是解题关键．
　
8．如图，小牛利用全等三角形的知识测量池塘两端A、B的距离，如图△CDO≌△BAO，则只需测出其长度的线段是（　　）

　 A． AO B． CB C． BO D． CD

考点： 全等三角形的应用．
分析： 利用全等三角形对应边相等可知要想求得AB的长，只需求得其对应边CD的长，据此可以得到答案．
解答： 解：要想利用△CDO≌△BAO求得AB的长，只需求得线段DC的长，
故选：D．
点评： 本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是如何将实际问题与数学知识有机的结合在一起．
　
9．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=8，ED=2，AC=3，则AB的长是（　　）

　 A． 5 B． 6 C． 7 D． 8

考点： 角平分线的性质．
分析： 过点D作DF⊥AC于F，然后利用△ABC的面积公式列式计算即可得解．
解答： 解：过点D作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，
∴DE=DF=2，
∴S△ABC=×AB×2+×3×2=8，
解得AB=5．
故选A．

点评： 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．
　
10．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF关于直线m=1对称，点M、N分别是这两个三角形中的对应点，如果点M的横坐标是a，那么点N的横坐标是（　　）

　 A． ﹣a B． ﹣a+1 C． a+2 D． ﹣a+2

考点： 坐标与图形变化-对称．
分析： 根据对应点的中点在对称轴上，可得点N与M点的关系，根据解方程，可得答案．
解答： 解：设N点的横坐标为b，
由△ABC与△DEF关于直线m=1对称，点M、N分别是这两个三角形中的对应点，得
=1，
解得b=2﹣a．
故选：D．
点评： 本题考查了坐标与图形变化﹣对称，利用对应点的中点在对称轴上是解题关键．
　
二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．部分中国黑体汉字具有轴对称的美，如“口、干、非、…”，请你再写出几个具有这种轴对称美的汉字　田，中，丰　（至少写3个）．

考点： 轴对称图形．
专题： 开放型．
分析： 根据轴对称图形的概念求解．
解答： 解：是轴对称图形的汉字为：田，中，丰等．
故答案为：田，中，丰．
点评： 本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
　
12．如图，△ABC≌△EBD，点C在BE上，若CE=2，BD=3，则AB的长度是　5　．


考点： 全等三角形的性质．
分析： 由△ABC≌△EBD，根据全等三角形的对应边相等可得BC=BD=3，AB=EB，又EB=CE+BC=2+3=5，从而得出AB=5．
解答： 解：∵△ABC≌△EBD，
∴BC=BD=3，AB=EB，
又EB=CE+BC=2+3=5，
∴AB=5．
故答案为5．
点评： 本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．熟记性质是解题的关键．
　
13．如果一个三角形的两边长分别2、8，它的第三边长为偶数，那么这个三角形的周长等于　18cm　．

考点： 三角形三边关系．
分析： 根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，求得第三边的取值范围，再根据第三边是偶数确定第三边的长，从而求得其周长．
解答： 解：根据三角形的三边关系，得
第三边大于6cm，而小于10cm，可以是7cm、8cm、9cm，
又第三边是偶数，则第三边是8cm．
则三角形的周长是18cm．
故答案为：18cm．
点评： 此题考查了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，同时注意偶数这一条件．
　
14．如图，已知∠1=∠2，请你添上一个条件：　∠B=∠D或∠ACB=∠ACD或AB=AD（答案不唯一）　，使△ABC≌△ADC．


考点： 全等三角形的判定．
专题： 开放型．
分析： 在△ABC与△ADC中，已知∠1=∠2，AC是公共边，具备了一组角、一组边对应相等，所以添加∠B=∠D、∠ACB=∠ACD、AB=AD均可．
解答： 解：添加∠B=∠D、∠ACB=∠ACD、AB=AD后可分别根据AAS、ASA、SAS判定△ABC≌△ADC．
故答案为：∠B=∠D或∠ACB=∠ACD或AB=AD（答案不唯一）．
点评： 本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．
　
15．将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=41°，∠2=51°，那么∠3的度数等于　10°　．


考点： 多边形内角与外角；三角形内角和定理．
分析： 利用360°减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去∠1和∠2即可求得．
解答： 解：等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是：（5﹣2）×180°=108°，
则∠3=360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣∠1﹣∠2=10°．
故答案是：10°．
点评： 本题考查了多边形的外角和定理，正确理解∠3等于360°减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去∠1和∠2是关键．
　
三、认真答一答（本大题共7题，满分55分，解答应写出文字说明、证明过程或推演过程．）
16．已知：△ABC的三边长分别为a，b，c，化简：|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|

考点： 三角形三边关系；绝对值；整式的加减．
分析： 三角形三边满足的条件是，两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可．
解答： 解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c，
∴必须满足两边之和大于第三边，两边的差小于第三边，则a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，
∴|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|=a﹣b+c﹣a+b+c=2c．
点评： 此题考查了三角形三边关系，此题的关键是先根据三角形三边的关系来判定绝对值内式子的正负．
　
17．已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AE∥BF，AE=BF，AB=CD．求证：CE∥DF．


考点： 全等三角形的判定与性质；平行线的判定．
专题： 证明题．
分析： 根据平行线的性质得出∠A=∠FBD，求出AC=BD，根据全等三角形的判定得出△AEC≌△BFD，根据全等三角形的性质得出∠ECA=∠D，根据平行线的判定推出即可．
解答： 证明：∵AE∥BF，
∴∠A=∠FBD，
∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，
∴AC=BD，
在△AEC和△BFD中，
，
∴△AEC≌△BFD（SAS），
∴∠ECA=∠D，
∴CE∥DF．
点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定的应用，解此题的关键是推出△AEC≌△BFD，注意：全等三角形的对应角相等．
　
18．已知A村和B村坐落在两相交公路内（如图所示），为繁荣当地经济，A、B两付计划合建一座物流中心，要求所建物流中心必须满足下列条件：①到两条公路的距离相等；②到A、B两村的距离也相等．
请你通过作图确定物流中心的位置．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）


考点： 作图—应用与设计作图．
分析： 作出两条公路夹角的平分线和张、连接A、B两村之间线段的垂直平分线，交点即是所求物流中心．
解答： 解：如图所示：点P即为所求物流中心．

点评： 此题考查了作图﹣应用与设计作图，角平分线性质，以及线段垂直平分线性质，熟练掌握性质是解本题的关键．
　
19．已知：如图，AE=AC，AD=AB，ED=CB，BC延长线分别交AD、ED于点G、F．
（1）求证：△ADE≌△ABC．
（2）如果∠CAD=10°，∠B=20°，∠EAB=130°，求∠EFG的度数．


考点： 全等三角形的判定与性质．
分析： （1）根据SSS证明△ADE≌△ABC；
（2）由△ADE≌△ABC，证出∠1=∠2，∠D=∠B=20°，再求出∠4、∠3，即可得出∠EFG的度数．
解答： 解：（1）在△1ADE和△ABC中，，
∴△ADE≌△ABC（SSS）；
（2）如图所示：
∵△ADE≌△ABC，
∴∠1=∠2，∠D=∠B=20°，
∴∠2=（∠EAB﹣∠CAD）=（130°﹣10°）=60°，
∴∠4=∠DAB+∠B=10°+60°+20°=90°，
∴∠3=180°﹣∠4=90°，
∴∠EFG=∠3+∠D=90°+20°=110°．

点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握三角形全等的判定和性质是解决问题的关键．
　
20．已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AE是△ABC的角平分线；ED平分∠AEB，交AB于点D；∠CAE=∠B．
（1）求∠B的度数．
（2）猜想：ED与AB的位置关系，并证明你的猜想．
（3）如果AC=3cm，请直接写出AB的长度（不要求写出解答过程）．


考点： 含30度角的直角三角形；直角三角形的性质．
分析： （1）先由角平分线的定义及已知条件得出∠CAE=∠EAB=∠B，再根据直角三角形两锐角互余得出∠CAE+∠EAB+∠B=3∠B=90°，那么∠B=30°；
（2）先由∠EAB=∠B，根据等角对等边得出EB=EA，又ED平分∠AEB，根据等腰三角形三线合一的性质得到ED⊥AB；
（3）根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出AB=2AC=6cm．
解答： 解：（1）∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠CAE=∠EAB，
∵∠CAE=∠B，
∴∠CAE=∠EAB=∠B．
∵在△ABC中，∠C=90°，
∴∠CAE+∠EAB+∠B=3∠B=90°，
∴∠B=30°；

（2）猜想：ED⊥AB．理由如下：
∵∠EAB=∠B，
∴EB=EA，
∵ED平分∠AEB，
∴ED⊥AB；

（3）∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=3cm，
∴AB=2AC=6cm．
点评： 本题考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．直角三角形两锐角互余的性质，等腰三角形三线合一的性质，等腰三角形的判定，熟记性质与判定定理是解题的关键．
　
21．知识重现：“能够完全重合的两个图形叫做全等形．”
理解应用：我们可以把4×4网格图形划分为两个全等图形．
范例：如图1和图2是两种不同的划分方法，其中图3与图1视为同一种划分方法．
请你再提供四种与上面不同的划分方法，分别在图4中画出来．


考点： 作图—应用与设计作图；全等三角形的判定．
分析： 利用正方形的对称轴和中心结合正方形的面积即可解决问题．
解答： 解：如图所示：

点评： 本题主要考查作图，以及全等图形的定义．关键是掌握全等图形的定义：形状和大小完全相同的两个图形叫全等形．
　
22．已知：如图1，△ABC和△EDC都是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上．
（1）填空：∠AED=　∠BDE　=　120°　度．
（2）求证：AD=BE．
（3）如图将图1中的△EDC沿BC所在直线翻折（如图2所示），其它条件不变，（2）中结论是否还成立？请说明理由．


考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；翻折变换（折叠问题）．
分析： （1）根据等边三角形的性质可得∠CED=∠CDE=60°，即可求得∠AED=∠BDE=120°；
（2）根据等边三角形的性质可得AC=BC，EC=DC．AC﹣EC=BC﹣DC，即AE=BD，再由（1）得知∠AED=∠BDE，ED为公共边，然后利用“边角边”证明△AED和△BDE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可；
（3）根据等边三角形的性质可得AC=BC，EC=DC，∠ACD=∠BCE=60°，然后利用“边角边”证明△ACD和△BCE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可．
解答： 解：（1）∵△EDC都是等边三角形，∴∠CED=∠CDE=60°，∴∠AED=∠BDE=120°
（2）证明：∵△ABC和△EDC都是等边三角形，∴AC=BC，EC=DC．∴AC﹣EC=BC﹣DC，即AE=BD．
在△AED和△BDE中，
，
∴△AED≌△BDE（SAS）．
∴AD=BE．
（3）AD=BE仍成立；理由如下：
∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴AC=BC，EC=DC，∠ACD=∠BCE=60°．
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE．
点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质以及翻折变换；熟记等边三角形的性质以及全等三角形的判定方法是解题的关键．