河南省开封十三中教育集团2021-2022学年下学期八年级期中数学试卷（含答案）

这是一份河南省开封十三中教育集团2021-2022学年下学期八年级期中数学试卷（含答案），共21页。
河南省开封十三中教育集团2021-2022学年八年级（下）期中数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一．选择题（共10小题，共30分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是A.  B.  C.  D. 若二次根式有意义，则的取值范围是A.  B.  C.  D. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，如图，▱中，，，平分交于，则等于A.
B.
C.
D.
 在▱中，：：，则的度数是A.  B.  C.  D. 如图，在矩形中，对角线、相交于点，若，则的长为A.
B.
C.
D.
 如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为A.
B.
C.
D. 在下列命题中，正确的是A. 一组对边平行的四边形是平行四边形
B. 有一个角是直角的四边形是矩形
C. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形
D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形如图，正方形中，，直线交于点，则A.
B.
C.
D.
 如图，，矩形在的内部，顶点，分别在射线，上，，，则点到点的最大距离是
B.
C.
D.
 二．填空题（共5小题，共15分）化简：______．若式子成立，则______．在中，，：：，，则______．
 如图，在中，，且，，点是斜边上的一个动点，过点分别作于点，于点，连接，则线段的最小值为______．
如图，正方形的边长是，点在边上，，点是边上不与点，重合的一个动点，把沿折叠，点落在处．若恰为等腰三角形，则的长为______．



 三．计算题（本题共1小题，共8分）计算：
；
．四．解答题（本题共7小题，共67分）已知：，，分别求下列代数式的值．
．
 如图，在中，，，，点是外一点，连接，，且，．
求的长；
求四边形的面积．


 已知：如图，四边形四条边上的中点分别为、、、，顺次连接、、、，得到四边形即四边形的中点四边形．

四边形的形状是______，证明你的结论．
当四边形的对角线满足______条件时，四边形是矩形．
你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是菱形？______．
 如图，在▱中，是边的中点，且．
求证：≌；
求证：▱是矩形．
 如图，四边形是边长为的菱形，其中对角线长．
求：对角线的长度；
求边上高长．




 如图，在四边形中，，，，，，点从点出发，以的速度向点运动；点从点同时出发，以的速度向点运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，从运动开始．使和，分别需经过多少时间？为什么？


 23.如图，将纸片沿中位线折叠，使点对称点落在边上，再将纸片分别沿等腰和等腰的底边上的高线，折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．

将▱纸片按图的方式折叠成一个叠合矩形，则操作形成的折痕分别是线段______，______，：______；
▱纸片还可以按图的方式折叠成一个叠合矩形，若，，求的长；
如图，四边形纸片满足，，，，，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出、的长．







答案和解析 1.【答案】
 解：．的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B.的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C.是最简二次根式，故本选项符合题意；
D.的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
 2.【答案】
 解：二次根式有意义，
，
．
故选：．
根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，根据题意列出关于的不等式是解答此题的关键．
 3.【答案】
 【解析】【分析】根据“三角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形”逐一对选项作出判断即可得出结果．
本题考查了勾股定理的逆定理有关知识，解题的关键在于熟练掌握勾股定理的逆定理．【解答】解：．，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．
B.，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．
C.，能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意．
D.，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．
故选C．  4.【答案】
 解：四边形是平行四边形，
，，
，
平分，
，
，
，
．
故选：．
根据平行四边形的性质得出，，推出，求出，即可求出答案．
本题考查了平行四边形性质，平行线的性质，角平分线定义等知识点，关键是求出和求出．
 5.【答案】
 解：在▱中，，
，
：：，
，，
故选：．
根据平行四边形的性质可得，利用平行线的性质可求解的度数，进而可求解．
本题主要考查平行四边形的性质，平行线的性质．利用平行线的性质求解的度数是解题的关键．
 6.【答案】
 解：是矩形
，
又，

故选：．
因为矩形的对角线相等且互相平分，已知，则，又，故可求．
本题考查矩形的对角线相等的性质．
 7.【答案】
 解：易证≌，
，
设，则，
在中，，
解之得：，
，
．
故选：．
因为为边上的高，要求的面积，求得即可，求证≌，得，设，则在中，根据勾股定理求，于是得到，即可得到结果．
本题考查了翻折变换折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设，根据直角三角形中运用勾股定理求是解题的关键．
 8.【答案】
 解：、应为两组对边平行的四边形是平行四边形；
B、有一个角是直角的四边形是矩形、直角梯形、总之，只要有一个角是直角即可；
C、符合菱形定义；
D、应为对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．
故选：．
要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．两组对边平行的四边形是平行四边形；有一个角是直角的四边形是矩形、直角梯形、总之，只要有一个角是直角即可；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．
本题考查平行四边形、矩形和菱形及正方形的判定与命题的真假区别．
 9.【答案】
 解：设，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
，
．
答：的度数是．
故选：．
先设，根据正方形性质推出，，根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出和的度数，根据平角定义求出即可．
本题考查了三角形的内角和定理的运用，等腰三角形的性质的运用，正方形性质的应用，解此题的关键是如何把已知角的未知角结合起来，题目比较典型，但是难度较大．
 10.【答案】
 【解析】【分析】
本题主要考查了矩形的性质、直角三角形斜边中线的性质、勾股定理以及三角形三边关系，解决动态问题的最值问题一般转化为两点间线段最短或三角形三边关系问题．
取中点，连接、、，求出和值，利用三角形三边关系分析出当、、三点共线时，最大为．
【解答】
解：取中点，连接、、，
，
．
在中，利用勾股定理可得．
在中，根据三角形三边关系可知，
当、、三点共线时，最大为．

故选：．  11.【答案】
 解：．
故答案为．
根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，而的平方根为，所以算术平方根为．
他主要考查了算术平方根的定义，注意算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．规律总结：弄清概念是解决本题的关键．
 12.【答案】
 解：，，
，
，
，
．
故答案为：．
根据二次根式的被开方数是非负数求出的值，进而求出的值，代入代数是求值即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 13.【答案】
 解：：：，
设，，
在中，已知，，
，
，
解得，
，
故答案为：．
根据：：，可设，，根据勾股定理可得，则，得，即可求出，的值，代入面积公式即可．
本题主要考查了勾股定理，以及三角形面积的计算，解题的关键是设参数表示出，的长度，属于基础题．
 14.【答案】
 解：连接，
，且，，
，
，，
，
四边形是矩形，
，
当时，的值最小，
此时，的面积，
，
的最小值为；
故答案为：．
由勾股定理求出的长，再证明四边形是矩形，可得，根据垂线段最短和三角形面积即可解决问题．
本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、三角形面积、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 15.【答案】或
 【解析】【分析】
本题考查了翻折变换，利用了翻折的性质，勾股定理，等腰三角形的判定，根据翻折的性质，可得的长，根据勾股定理，可得的长，根据等腰三角形的判定，可得答案．
【解答】
解：当时，
过点作，交于，交于，如图，

则，
当时，，
由，，得．
由翻折的性质，得．
，
，
，
；
当时，则易知点在上且不与点、重合；
当时，则，
由翻折的性质，得，
点、在的垂直平分线上，
垂直平分，由折叠，得也是线段的垂直平分线，
点与点重合，这与已知“点是边上不与点，重合的一个动点”不符，
故此种情况不存在，应舍去．
综上所述，的长为或．
故答案为或．  16.【答案】解：

；




．
 【解析】先化简，再算加减即可；
先化简，除法转为乘法，再算乘法即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 17.【答案】解：，，
，
原式
；
原式
．
 【解析】本题考查平方差公式，完全平方公式以及二次根式的运算法则，考查学生的运算能力，属于基础题型．
根据二次根式的运算以及平方差公式，完全平方公式即可求出答案．
 18.【答案】解：在中，，，，
，
．
，，
，
由知，即，
，
是直角三角形，且，
；
由知在中，，，，
．
．
 【解析】在中，利用勾股定理可求出的值，进而可求出的长；
由，，的长，可得出，进而可证出是直角三角形且，利用三角形的面积公式可求出及的值，将其代入中即可求出四边形的面积．
本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及三角形的面积，解题的关键是：利用勾股定理，求出的长；利用三角形的面积计算公式，求出和的值．
 19.【答案】平行四边形；证明如下：
如图，

连结．
、分别是、中点，
，，
同理，，
，，
四边形是平行四边形；
；
矩形．
 【解析】解：四边形的形状是平行四边形．
故答案为：平行四边形；
证明见答案．
当四边形的对角线满足互相垂直的条件时，四边形是矩形．理由如下：
如图，连结、．

、、、分别为四边形四条边上的中点，
，，
，
，
又四边形是平行四边形，
平行四边形是矩形；
故答案为：；
矩形的中点四边形是菱形．理由如下：
如图，连结、．

、、、分别为四边形四条边上的中点，
，，，，
四边形是矩形，
，，
四边形是菱形．
【分析】
连接，根据三角形的中位线定理得到，，，，推出，，，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形是平行四边形；
根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，可知当四边形的对角线满足的条件时，四边形是矩形；
根据三角形的中位线定理和矩形的性质得出即可得出结论．
此题考查学生灵活运用三角形的中位线定理，平行四边形的判定及菱形的判定方法；熟记三角形中位线定理是解决问题的关键．  20.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
是边的中点，
，
在和中，
，
≌；
由可知，≌，
，
，
，
四边形是平行四边形，
平行四边形是矩形．
 【解析】由证≌即可；
由全等三角形的性质得，再证，即可得出结论．
本题考查了矩形的判定、全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质等知识，熟练掌握矩形的判定，证明三角形全等是解题的关键．
 21.【答案】解：四边形是边长为的菱形，对角线长为，
，，，，
，
，
；
四边形是菱形，是边上的高，
，
．
 【解析】由菱形的性质得，，，，再由勾股定理得，即可得出结论；
由菱形面积得，即可得出结论．
本题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，解决本题的关键是掌握菱形的性质．
 22.【答案】解：根据题意得：，，则．
，
即，
当时，四边形为平行四边形，
即，
解得：，
即当时，；
若，分两种情况：
，由可知，，
，则四边形是等腰梯形，则有，
可得方程：，
解得：，
综上，当时，或．
 【解析】此题考查了平行四边形的判定与性质、等腰梯形的性质．此题难度适中，注意掌握方程思想的应用．
由当时，四边形为平行四边形，可得方程，解此方程即可求得答案；
根据，一种情况是：四边形为平行四边形，可得方程，一种情况是：四边形为等腰梯形，可求得，即时，解此方程即可求得答案．
 23.【答案】，，：；
四边形是矩形，
，
，
由折叠的性质得：；
有种折法，如图、图、图所示：
折法中，如图所示：

由折叠的性质得：，，，，，
四边形是叠合正方形，
，
，
，；
折法中，如图所示：

由折叠的性质得：四边形的面积梯形的面积，，，，，，
，
四边形是叠合正方形，
，正方形的面积，
，
，
设，则，
梯形的面积，
，
，
，
，
，
解得：，
，；
折法中，如图所示，作于，

则、分别为、的中点，
则，，正方形的边长，
，，
，，，
．
 【解析】解：根据题意得：操作形成的折痕分别是线段、，
由折叠的性质得：≌，四边形≌四边形，
的面积的面积，四边形的面积四边形的面积，
，
：：，
故答案为：，，：；
见答案；
见答案．
【分析】根据题意得出操作形成的折痕分别是线段、，由折叠的性质得出的面积的面积，四边形的面积四边形的面积，得出，即可得出答案；
由矩形的性质和勾股定理求出，即可得出答案；
折法中，由折叠的性质得：，，，，，由叠合正方形的性质得出，由勾股定理得出，得出，；折法中，由折叠的性质得：四边形的面积梯形的面积，，，，，，求出，由叠合正方形的性质得出，正方形的面积，由勾股定理求出，设，则，由梯形的面积得出，求出，由得出方程，解方程求出，；折法中，由折叠的性质、正方形的性质、勾股定理即可求出、的长．