浙江省杭州市上城区部分校2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题（含答案）

这是一份浙江省杭州市上城区部分校2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题（含答案），共4页。试卷主要包含了下列生活现象中，属于平移的是，方程组，如图，下列说法错误的是，下列运算正确的是，已知，下列分解因式正确的是，若均为正整数，且，则的值为，解方程等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（10小题，每题3分，共30分）
1．下列生活现象中，属于平移的是（ ）
A．足球在草地上滚动 B．拉开抽屉
C．投影片的文字经投影转换到屏幕上 D．钟摆的摆动
2．方程组：，由②－①得到的方程是( )
A．3x＝10 B．x＝－5 C．3 x＝－5 D．x＝5
3．如图，下列说法错误的是( )
A. ∠C与∠1是内错角 B. ∠2与∠A是内错角
C. ∠A与∠B是同旁内角 D. ∠A与∠3是同位角
4．下列运算正确的是（ ） （第3题图）
A. B.
C. D.
5．已知：如图，直线a∥b，∠1＝50°.若∠2＝∠3，则∠2的度数为( ) （第5题图）
A. 50°B. 60°C. 65°D. 75°
6．按下列程序计算，最后输出的答案是( )
A. a3 B. a2＋1 C. a2 D. a
7．下列分解因式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8.已知，若M＝a2－ac，N＝ac－c2，则M与N的大小关系是( )
A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不能确定
9．若均为正整数，且，则的值为（ ）
A．4 B．5 C．4或5 D．无法确定
10．如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF⊥DE，垂足为F，则∠ABE与∠EDC的数量关系是( )
A．∠EDC－eq \f(1,2)∠ABE＝90° B．∠ABE＋∠EDC＝180°
C．∠ABE＝eq \f(1,4)∠EDC D．∠ABE＋eq \f(1,2)∠EDC＝90°
二．填空题（6小题，每题4分，共24分）
11.小数 0.00000025用科学记数法表示为 .
12. 分解因式：25a2－100＝____________．
13. 如果将再加上一项，使它成为的形式（其中），那么可以加上的项为 ．（写出2个即可）
14. 用“”定义新运算：对于任意实数a，b，都有.例如：，那么20225＝________；当m为实数时，＝________．
15．小明、小华和小芳三个人到文具店购买同一种笔记本和钢笔，他们把各自购买的数量和总价列成了表格．聪明的小明发现其中有一个人把总价算错了，这个算错的人是________．
16．如图，在边长为a(cm)的大正方形内放入三个边长都为b(cm)(a＞b)的小正方形纸片，这三张纸片没有盖住的面积是4cm2，则a2－2ab＋b2的值为________.
三、解答题（共66分）
17．（6分）计算：（1） （2） [(2x－y)(2x＋y)＋y(y－6x)]÷(2x)

18．（6分）解方程：；
19.（8分）如图，AD⊥AE，BC⊥AE，∠B＝∠D，点D，C，E在同一条直线上．
(1)完成下面的说理过程．
∵AD⊥AE，BC⊥AE，(已知)
∴∠1＝90°，∠2＝90°，(垂直的定义)
∴∠1＝∠2，
∴AD∥BC，( )
∴∠D＝∠BCE，( )
又∠B＝∠D，
∴∠B＝∠BCE，
∴AB∥CD.( )
(2)若∠BAD＝150°，求∠E的度数．
20.(10分）（1）先化简，并请选择你所喜欢的x的值代入求值．
(2)方程组的解满足，求k的值.
21. (12分)某场篮球赛，门票共两种，价格分别为：成人票30元/张，儿童票10元/张．门票总收入为：6900元．
(1)若售出门票总数290张，求售出的成人票张数．
(2)设售出门票总数a张，其中儿童票b张．
①求a，b满足的数量关系．
②若售出的门票中成人票比儿童票的7倍还多10张，求b的值．
22.(12分）如图，AP，CP分别平分∠BAC，∠ACD，∠P＝90，设∠BAP＝α.
A
B
C
D
P
E
F
A
B
C
D
P
E
F
（1）用α表示∠ACP；
（2）求证：AB∥CD；
（3）若AP∥CF，求证：FC平分∠DCE.
23.（12分）若x满足(9-x)(x-4)=4，求(9-x)² + (x-4)²的值.
解:设9-x=a，x-4=b，则(9-x)(x-4)=ab=4，a+b=(9-x) + (x-4)=5
∴(9-x)²+(x-4)²=a²+b²=(a+b)² -2ab=5²—2×4=17
请仿照上面的方法求解下面问题:
(1)若x满足，求的值;
(2)若x满足，求的值
(3)已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE=1，CF=3，长方形 EMFD的面积是48，分别以MF、DF为边长作正方形MFRN和正方形GFDH，求阴影部分的面积.
小明
小华
小芳
笔记本(本)
15
24
27
钢笔(支)
25
40
45
总价(元)
330
528
585