2021开封铁路中学高一下学期期中考试数学试卷含答案

这是一份2021开封铁路中学高一下学期期中考试数学试卷含答案，共8页。试卷主要包含了sin 300°＝，角的终边过点P，则的值为，给出下面四个命题，向量且，则k的值为，的值为，函数的值域是等内容，欢迎下载使用。
开封市铁路中学2020－2021学年下期中考试试卷      高一年级    数学试卷        座号 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．sin 300°＝(　　)A．－　　　　　　B．－              C．               D．2．角的终边过点P（4，－3），则的值为(　　)A．4    B．－3    C．    D．3．给出下面四个命题：①；；②；③；④。其中正确的个数为(　　)A．1个    B．2个    C．3个    D．4个4．向量且，则k的值为(　　)A．2    B．    C．－2    D．－5 . 已知=（3，4），=（5，12），与 则夹角的余弦为（     ） A.               B．              C．                 D．6．如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量＝(　　)                                       A.－＋    B．－－   C．－       D．＋7．的值为(　　)A．    B．1    C．－   D． 8.函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为                        （     ）A.   B.C.   D. 9．函数的图象是把y=3cos3x的图象平移得，平移方法是[ ]A．向左平移个单位长度     B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度     D．向右平移个单位长度10函数是                     （     ）A.周期为的奇函数               B. 周期为的偶函数C.周期为的奇函数               D.周期为的偶函数11.已知cos(α－)＋sinα＝，则sin(α＋)的值是 (　　)A .－　　　B.　　  　C．－　　　     D.12 .若x = ，则sin4x－cos4x的值为        （     ）A．       B．      C．      D．  二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．设sin 2α＝－sin α，α∈，则tan 2α的值是________．14.设向量，，，若，则______15．函数的值域是　16．给出下列4个命题：①函数y＝tan x的图像关于点，k∈Z对称；②函数f(x)＝sin |x|是最小正周期为π的周期函数；③设θ为第二象限的角，则tan >cos ，且sin >cos ；④函数y＝cos2x＋sinx的最小值为－1.其中正确的命题是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(1)已知，且为第三象限角，求的值 (2)已知，计算  的值.   若，，求  19．已知向量a＝(3sin α，cos α)，b＝(2sin α，5sin α－4cos α)，α∈，且a⊥b.(1)求tan α的值；(2)求cos 的值． 20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝sin sin x－cos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)求f(x)的单调递增区间 21.某港口的水深（米）是时间（，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：0369121518212410139.97101310.1710经过长期观测， 可近似的看成是函数（1）根据以上数据，求出的解析式（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？  22．设，，记．（1）写出函数的最小正周期；（2）试用“五点法”画出函数在区间的简图，并指出该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？（3）若时，函数的最小值为2，试求出函数的最大值并指出取何值时，函数取得最大值。      
答案 一、选择题1-5 ADCDB    6-10 ADABA    11-12 CC二、填空题 14．        14.      15. [－1,3]    16.    ①④   三、解答题 17.解：（1）∵，为第三象限角           ∴          （2）显然∴     18、19.　(1)∵a⊥b，∴a·b＝0.而a＝(3sin α，cos α)，b＝(2sin α，5sin α－4cos α)，故a·b＝6sin2α＋5sinαcos α－4cos2α＝0.由于cosα≠0，∴6tan2α＋5tanα－4＝0，解得tan α＝－或tan α＝.∵α∈，tan α<0，∴tan α＝－.(2)∵α∈，∴∈.由tan α＝－，求得tan ＝－或tan ＝2(舍去).由∴sin ＝，cos ＝－，cos ＝cos cos －sin sin ＝－×－×＝－.20.(1)f(x)＝sinsin x－cos2x＝cosx sin x－(1＋cos 2x)＝sin 2x－cos 2x－＝sin －，因此f(x)的最小正周期为π，最大值为.(2)当x∈时，0≤2x－≤π，从而当0≤2x－≤，即≤x≤时，f(x)单调递增，当≤2x－≤π，即≤x≤时，f(x)单调递减．综上可知，f(x)在上单调递增；在上单调递减． 21、 解：（1）由表中数据可以看到：水深最大值为13，最小值为7，，且相隔9小时达到一次最大值说明周期为9，因此，，故  （2）要想船舶安全，必须深度，即∴          解得： 又 当时，；当时，；当时，故船舶安全进港的时间段为，， 22.解：1）∴(2)x      0 π 2πsin()010-10y                 y=sinx向左平移得到，再保持纵坐标不变，横坐标缩短为原为的变为最后再向上平移个单位得到（3），∵，∴∴，∴∴m=2∴当即时g(x)最大，最大值为