2021南通如皋中学高一下学期第二次阶段考试数学（创新班）试题含答案

这是一份2021南通如皋中学高一下学期第二次阶段考试数学（创新班）试题含答案，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江苏省如皋中学2020-2021学年度第二学期第二次阶段考试高一数学（创新班）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.已知i为虚数单位，复数z满足，记为z的共轭复数，则（   ）A．       B．      C．      D． 2.已知，表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（   ）A．若则        B．若，，则C．若，，则    D．若，，则 3.已知是等差数列，满足，则该数列前8项和为（    ）A．36        B．24        C．16        D．12 4.记为数列的前项和，若，则（    ）A．     B．    C．1023      D．1024 5.正三棱锥的高为，侧棱与底面成角，则点到侧面的距离为（   ） A．      B．      C．      D． 6.古希腊的数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用表示.若实数满足，则（    ）    A．      B．        C．        D． 7.若图象上存在两点，关于原点对称，则点对称为函数的“友情点对”（点对与视为同一个“友情点对”）若恰有两个“友情点对”， 则实数的取值范围是（    ）A．      B．     C．      D． 8.已知菱形边长为2，，沿对角线折叠成三棱锥，使得二面角为60°，设为的中点，为三棱锥表面上动点，且总满足，则点轨迹的长度为（    ）A．     B．       C．        D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题的四个选项中，有多项符合项目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知复数（其中i为虚数单位）下列说法正确的是（    ）A．复数z在复平面上对应的点可能落在第二象限   B．z可能为实数C．                                D．的实部为 10.已知等差数列的前项和为，若，，则（    ）A．B．数列是公比为8的等比数列C．若，则数列的前2020项和为4040D．若，则数列的前2020项和为 11.四边形内接于圆，，下列结论正确的有（    ）A．四边形为梯形             B．圆的直径为7C．四边形的面积为     D．的三边长度可以构成一个等差数列 12如图，在边长为4的正方形中，点、分别在边、上（不含端点）且，将，分别沿，折起，使、两点重合于点，则下列结论正确的有（    ）        A．B．当时，三棱锥的外接球体积为C．当时，三棱锥的体积为D．当时，点到平面的距离为
三、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分13.过点(5,2)，且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程是               ．  14.已知等比数列的前项和为，若,则＝          ． 15.如图，某湖有一半径为的半圆形岸边，现决定在圆心O处设立一个水文监测中心(大小忽略不计)，在其正东方向相距的点A处安装一套监测设备．为了监测数据更加准确，在半圆弧上的点B以及湖中的点C处，再分别安装一套监测设备，且满足，．定义：四边形及其内部区域为“直接监测覆盖区域”；设．则“直接监测覆盖区域”面积的最大值为___________．          16.若函数f(x)=|sinx|(x≥0)的图象与过原点的直线有且只有三个交点，交点中横坐标的最大值为α，则=        ．  四、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知             ，，且△ABC的面积，求△ABC的周长．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．       
18.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为Sn，已知，且当，时，．（1）证明数列是等比数列；（2）设，求数列的前n项和为Tn．        19.（本小题满分12分）在正方体中, 为棱的中点（1）求证：（2）求证：平面平面．（3）若，求三棱锥的体积.                   
20.（本小题满分12分）如图，已知多面体，，，均垂直于平面，，，，．(1)证明：⊥平面；(2)求直线与平面所成的角的正弦值．                    21.（本小题满分12分）现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥，下部分的形状是正四棱柱(如图所示)，并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的四倍.    （1）若则仓库的容积是多少？（2）若正四棱柱的侧棱长为,则当为多少时，仓库的容积最大？               22.（本小题满分12分）已知函数．（1）求的单调区间；（2）若不等式对任意恒成立，求的取值范围．
D B D B D     A A D          BCD   CD   ACD  ACD13. x＋2y－9＝0或2x－5y＝0   14. 9    15.    16. 217. 【解】选①，由及正弦定理得，，整理得，，因为，故，所以，，又因为，故．                                  …………………4分据，得，即．又，据余弦定理得，所以（负舍）．                                        …………………7分又，故（负舍），所以△ABC的周长为．                    …………10分选②，由，得，即．据余弦定理知，故，又，显然，得，，                …………………4分下同①．选③，由及正弦定理得，又，，故，即，得，又，显然，故，，               …………………4分下同①． 18. 【解】（1）当，时，，即，所以当，时，，即． 又，得，，故当，时，，  所以为定值，其中，，所以数列是首项为2，公比为2的等比数列．    ……………5分（2）由（1）知． 当，时，          =，又符合上式，所以． 故， 所以          =          =          =．                                  …………………12分19. ……………4分……………8分……………12分 20. 【解析】(1)由，，，，得，所以．故．由，，，，得，由，得，由，得，所以，故．因此平面．        ………6分(2)如图，过点作，交直线于点，连结．由平面得平面平面，由得平面，所以是与平面所成的角．由，，得，，所以，故．因此，直线与平面所成的角的正弦值是．………12分 21. (2)设A1B1=a(m),PO1=h(m)，则0<h<6,OO1=4h.连结O1B1.因为在中， 所以，即 ………12分22. （1）的定义域，，（1分）令，，，（2分）令，，，当时，，当时，，（3分）所以在单调递增，在单调递减，又，故，即当时，，所以在单调递减，（4分）于是当时，，当时，，所以当时，，当时，，所以的单调递增区间为，单调递减区间为．（6分）（2）不等式等价于，又，故，（8分）设，，，又，故当时，，（10分）所以在单调递减，于是，故，所以的取值范围为．（12分）考生若有其它解法，应给予充分尊重，并参照本标准评分．