2022年江苏省无锡市经开区中考二模数学试题(word版含答案)

这是一份2022年江苏省无锡市经开区中考二模数学试题(word版含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年九年级第二次适应性练习数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）
1．﹣5的绝对值是（　　）
A．5 B．﹣5 C． D．﹣
2．函数y＝中自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞3 B．x≥3 C．x≤3 D．x≠3
3．下列运算正确的是（　　）
A．（a3）4＝a7 B．a3•a4＝a7 C．a4﹣a3＝a D．a3＋a4＝a7
4．若等腰三角形的顶角为80º，则它的底角度数为（ ）
A．20º B．50º C．80º D．100º
5．已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，BC＝4，则AB长为（　　）
A．6 B． C． D．2
6．已知方程组，则x﹣y的值为（　　）
A． B．2 C．3 D．﹣2
7．已知一个扇形的半径为6，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为（　　）
A．30° B．60° C．90° D．120°
8．如图，在正方形网格（每个小正方形的边长都是1）中，若将△ABC沿A﹣D的方向平移AD长，得△DEF（B、C的对应点分别为E、F），则BE长为 （　　）
A．1 B．2 C． D．3

（第8题图） （第9题图）
9．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝4，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AB′C′D′，AB′交CD于点E，且DE＝B′E，则AE的长为（　　）
A．3 B．2 C． D．
10．某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y（间）与定价x（元/间）之间满足y＝x﹣42（x≥168）．若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（　　）
A．252元/间 B．256元/间 C．258元/间 D．260元/间
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，其中18题第一空1分，第二空2分．不需写出解答过程，只需把答案填写在答题卡相应的位置处．）
11．全国普通高考于6月7日至9日进行，江苏省共约有332000名考生参加普通高考，今年江苏省参加普通高考人数可以用科学记数法表示为__________名．
12．分解因式：a3＋4a2＋4a＝__________．
13．方程＝的解为 ．

14．请写出一个是轴对称图形但不一定是中心对称图形的几何图形名称：____________________．
15．命题“如果a＝b，那么|a|＝|b|”的逆命题是__________（填“真命题“或“假命题”）．
16．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠CBA＝70°，则∠D的度数是__________．

（第16题图） （第17题图）
17．如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，点E、F分别为AD、DC边上的点，且EF＝2，点G为EF的中点，点P为BC上一动点，则PA＋PG的最小值为_____________
18．如图，已知A（0，3）、B（4，0），一次函数y＝﹣x＋b的图象为直线l，点O关于直线l的对称点O′恰好落在∠ABO的平分线上，则（1）AB＝__________；（2）b的值为__________．

（第18题图）
三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）计算：（1）（﹣5）0－（）²＋|﹣3|； （2）（x＋1）2﹣2（x－2）．





20．（8分）（1）解方程：2x2﹣x﹣5＝0； （2）解不等式组：．






21．（10分）如图，在□ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且DE＝BF，直线EF与BA、DC的延长线分别交于点G，H．求证：
（1）△DEH≌△BFG；
（2）AG＝CH．






22．（10分）在一次数学考试中，小明有一道选择题（只能在四个选项A、B、C、D中选一个）不会做，便随机选了一个答案；小亮有两道选择题都不会做，他也随机选了两个答案．
（1）小明随机选的这个答案，答对的概率是 ；
（2）通过画树状图或列表法求小亮两题都答对概率是多少？
（3）这个班数学老师参加集体阅卷，在阅卷过程中，发现学生的错误率较高，他想：若这10道选择题都是靠随机选择答案，则这10道选择题全对的概率是 ．










23．（10分）某校为了了解七年级学生“校本课程”的选修情况，在该校七年级学生中随机抽取部分学生进行了问卷调查，问卷设置了“文学欣赏”、“球类运动”、“动漫制作”、“其他”四个选项，每名同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．
各类“校本课程”选修情况频数分布图

（1）直接写出a、b、m的值；
（2）若该校七年级共有学生600人，请估计选修“球类运动”的学生人数．






24．（10分）如图，已知矩形ABCD，AB＝6，AD＝10．
（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图：在BC边上作出点E，使得cos∠BAE＝；
（不要求写作法，但要保留作图痕迹）
（2）在（1）作出的图形中，
①在CD上作出一点F，使得点D、E关于AF对称；
②四边形AEFD的面积＝ ．
D
C
B
A


25．（10分）某运动器械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的按摩椅，其部分信息如下：A、B两种型号的按摩椅共生产40台，该厂所筹生产按摩椅的资金不少于90万元，但不超过91万元，且所筹资金全部用于这两种按摩椅，现已知A、B两种按摩椅的生产成本和售价如表：
型号
成本（万元/台）
售价（万元/台）
A
2
2．4
B
2．5
3




根据以上信息，解答下列问题：
（1）该公司对此两种按摩椅有几种生产方案？那种生产方案获得最大利润？
（2）据市场调查，每台A型按摩椅的售价将会提高a万元（a＞0），每台B型按摩椅售价不会改变，该公司应如何生产才可以获得最大利润？














26．（10分）如图，已知锐角△ABC内接于圆O，OD⊥BC于点D，连接OA．
（1）若∠BAC＝60°，
①求证：OD＝OA．
②当OA＝1时，求△ABC面积的最大值．
（2）点E在线段OA上，OE＝OD，连接DE，设∠ABC＝m∠OED，∠ACB＝n∠OED（m，n是正数），
若∠ABC＜∠ACB，求证：m−n＋2＝0．








27．（10分）二次函数y＝ax2＋bx＋4的图象与x轴交于两点A、B，与y轴交于点C，且A（﹣1，0）、B（4，0）．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）①如图1，抛物线的对称轴m与x轴交于点E，CD⊥m，垂足为D，点F（﹣，0），动点N在线段DE上运动，连接CF、CN、FN，若以点C、D、N为顶点的三角形与△FEN相似，求点N的坐标；
②如图2，点M在抛物线上，且点M的横坐标是1，将射线MA绕点M逆时针旋转45°，交抛物线于点P，求点P的坐标；
（3）已知Q在y轴上，T为二次函数对称轴上一点，且△QOT为等腰三角形，若符合条件的Q恰好有2个，直接写出T的坐标．








































28．（10分）已知边长为3的正方形ABCD中，点E在射线BC上，且BE＝2CE，连接AE交射线DC于点F，若△ABE沿直线AE翻折，点B落在点B1处．
（1）如图1，若点E在线段BC上，求CF的长；
（2）求sin∠DAB1的值；
（3）如果题设中“BE＝2CE”改为“＝x”，其它条件都不变，试写出△ABE翻折后与正方形ABCD公共部分的面积y与x的关系式及自变量x的取值范围（只要写出结论，不需写出解题过程）．

2022年九年级第二次适应性练习数学试卷答案
ADBBA CBCDB
11．3.32×105
12．a（a＋2）²
13．x＝5
14．等腰三角形（答案不唯一）
15．假命题
16．20°
17．4
18．（1）5（2）
19．（1）5（2）x2＋5
20．（1）x1＝，x2＝（2）﹣2＜x≤2
21．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，∠B＝∠D，AB＝CD，
∴∠G＝∠H，
∵∠D＝∠B，∠H＝∠G，DE＝BF，
∴△DEH≌△BFG（AAS）；
（2）∵△DEH≌△BFG，
∴GB＝HD，
又∵AB＝CD，
∴GB−AB＝HD−CD，
∴AG＝CH．22．（1）（2）（3）
23．（1）a＝8，b＝50，m＝16（2）240人
24．（1）
（2）①；②
25．解：（1）设生产A种型号的按摩椅x台，则B型按摩椅（40−x）台，生产利润为w万元，
由题意得：
2x＋2.5(40−x)≥90
2x＋2.5(40−x)≤91
解得：18≤x≤20，
∵x取非负整数，
∴x为18，19，20．
∴有三种生产方案
①A型按摩椅18台，B型按摩椅22台；
②A型按摩椅19台，B型按摩椅21台；
③A型按摩椅20台，B型按摩椅20台；
w＝（2.4−2）x＋（3−2.5）×（40−x）＝20−0.1x，
∵−0.1＜0，
∴当x＝18时，w最大＝20−0.1×18＝18.2，
∴该公司对此两种按摩椅有3种生产方案，当生产A型按摩椅18台，B型按摩椅22台；获得最大利润18.2万元．
（2）当每台A型按摩椅的售价将会提高a万元（a＞0），每台B型按摩椅售价不会改变时，此时的利润为：
w′＝（0.4＋a）x＋0.5（40−x）＝（a−0.1）x＋20，
当a−0.1＞0时，即a＞0.1，
∴当x＝20时，w′最大＝20a＋18，
即当生产A型按摩椅20台，B型按摩椅20台，获得最大利润．
当a−0.1＝0时，即a＝0.1，
∴当x＝20时，w′＝20，
即三种生产方案的获利一样大．
当a−0.1＜0时，即a＜0.1，
∴当x＝18时，w′最大＝18a＋18.2，
即当生产A型按摩椅18台，B型按摩椅22台，获得最大利润．
答：当a＞0.1时，当生产A型按摩椅20台，B型按摩椅20台，获得最大利润；
当a＝0.1时，3种方案获利一样；
当a＜0.1时，生产A型按摩椅18台，B型按摩椅22台，获得最大利润．
26．解：（1）①连接OB、OC，
则∠BOD＝∠BOC＝∠BAC＝60°，
∴∠OBC＝30°，
∴OD＝OB＝OA；
②∵BC长度为定值，
∴△ABC面积的最大值，要求BC边上的高最大，
当AD过点O时，AD最大，即：AD＝AO＋OD＝，
△ABC面积的最大值＝×BC×AD＝×2OBsin60°×＝；
（2）如图2，连接OC，
设：∠OED＝x，
则∠ABC＝mx，∠ACB＝nx，
则∠BAC＝180°−∠ABC−∠ACB＝180°−mx−nx＝∠BOC＝∠DOC，
∵∠AOC＝2∠ABC＝2mx，
∴∠AOD＝∠COD＋∠AOC＝180°−mx−nx＋2mx＝180°＋mx−nx，
∵OE＝OD，∴∠AOD＝180°−2x，
即：180°＋mx−nx＝180°−2x，
化简得：m−n＋2＝0．
27．解：（1）当x＝0时，y＝4，
∴C（0，4）．
设抛物线的解析式为y＝a（x＋1）（x−4），将点C的坐标代入得：−4a＝4，解得a＝−1，
∴抛物线的解析式为y＝−x²＋3x＋4．
（2）①x＝−＝．
∴CD＝，EF＝．
设点N的坐标为（，a）则ND＝4−a，NE＝a．
当△CDN∽△FEN时，＝，
即＝，
解得a＝，
∴点N的坐标为（，）．
当△CDN∽△NEF时，＝，
即＝，
解得：a＝2．
∴点N的坐标为（，2）．
综上所述，点N的坐标为（，）或（，2）．
②如图所示：过点A作AD∥y轴，过点M作DM∥x轴，交点为D，过点A作AE⊥AM，取AE＝AM，作EF⊥x轴，垂足为F，连接EM交抛物线于点P．
∵AM＝AE，∠MAE＝90°，
∴∠AMP＝45°．
将x＝1代入抛物线的解析式得：y＝6，
∴点M的坐标为（1，6）．
∴MD＝2，AD＝6．
∵∠DAM＋∠MAF＝90°，∠MAF＋∠FAE＝90°，
∴∠DAM＝∠FAE．
在△ADM和△AFE中，
∠D＝∠AFE＝90°
∠DAM＝∠FAE
AM＝AE，
∴△ADM≌△AFE．
∴EF＝DM＝2，AF＝AD＝6．
∴E（5，−2）．
设EM的解析式为y＝kx＋b．
将点M和点E的坐标代入得：
k＋b＝6
5k＋b＝−2，
解得k＝−2，b＝8，
∴直线EM的解析式为y＝−2x＋8．
将y＝−2x＋8与y＝−x²＋3x＋4联立，解得：x＝1或x＝4．
将x＝4代入y＝−2x＋8得：y＝0．
∴点P的坐标为（4，0）；
（3）T（，0）、T（，）、T（，﹣）．
28．解：（1）∵AB∥DF，
∴＝，
∵BE＝2CE，AB＝3，
∴＝，
∴CF＝；
（2）①若点E在线段BC上，如图1，设直线AB1与DC相交于点M．
由题意翻折得：∠BAE＝∠MAE．
∵AB∥DF，
∴∠BAE＝∠F，
∴∠MAE＝∠F，
∴AM＝MF．
设DM＝x，则CM＝3−x．
又∵CF＝1.5，
∴AM＝MF＝−x，
在Rt△ADM中，AD²＋DM²＝AM²，
∴3²＋x²＝（−x）²，
∴x＝
∴DM＝，AM＝，
∴sin∠DAB1＝＝；
②若点E在边BC的延长线上，如图2，设直线AB1与CD延长线相交于点N．
同理可得：AN＝NF．
∵BE＝2CE，
∴BC＝CE＝AD．
∵AD∥BE，
∴＝，
∴DF＝FC＝，
设DN＝x，则AN＝NF＝x＋．
在Rt△ADN中，AD²＋DN²＝AN²，
∴3²＋x²＝（x＋）²，
∴x＝．
∴DN＝，AN＝
sin∠DAB1＝＝；
（3）若点E在线段BC上，y＝，x的范围为x＞0；
若点E在边BC的延长线上，y＝，x的范围为x＞1．