2022年四川省广安市岳池县中考数学二诊试卷（含解析）

2022年四川省广安市岳池县中考数学二诊试卷

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 的倒数是

A.  B.  C.  D.

2. 下列各浏览器图标中，是中心对称图形的是

A.  B.  C.  D.

3. 广安是中国改革开放总设计师邓小平同志的故乡，拥有“伟人故里”“滨江之城”“川东门户”“红色旅游胜地”四张名片．全国第七次人口普查数据显示，广安市常住人口约为万人．将数据万用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

4. 下列运算正确的是

A.  B.
C.  D.

5. 如图，五边形是的内接正五边形，则正五边形的中心角的度数是

A.
B.
C.
D.

6. 如图，将绕点逆时针方向旋转，得到，若点在线段的延长线上，则的度数为

A.
B.
C.
D.

7. 如图，，分别是反比例函数与的图象上的点，且轴，过点作的垂线交轴于点，连接，则的面积为

A.  B.  C.  D.

8. 下列说法正确的是

A. 为了解名学生的视力情况，采用抽样调查
B. “任意画一个三角形，其内角和是”是随机事件
C. 一个抽奖活动中，中奖的概率为，表示抽奖次就必有次中奖
D. 甲、乙两名射击运动员 次射击成绩单位：环的平均数分别为，，方差分别为，，且，，，则甲的成绩更稳定

9. 已知：如图，是的外接圆，的直径为，过点作的切线交延长线于点，，，则到的距离为

A.  B.  C.  D.

10. 如图，抛物线的对称轴为，现有下列结论：；；；；其中正确的有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 若代数式有意义，则的取值范围为______．
12. 若实数，满足方程组，则______．
13. 如图，点在内部，于点，于点，且若则______
    
     

14. 已知，，且，则______．
15. 如图，等边三角形中，是延长线上的一点，点在上，若，，，则的长为______．
    
    
     

16. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点为圆心、的长为半径画弧，交直线于点，过点作轴，交直线于点；以点为圆心、的长为半径画弧，交直线于点，过点作轴，交直线于点；以点为圆心、的长为半径画弧，交直线于点；按照此规律进行下去，点的坐标为______．

三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）

17. 计算：．
    
    
    
    
    
    
     

四、解答题（本大题共9小题，共67.0分）

18. 先化简，再求值：，其中．
    
    
    
    
    
    
     
19. 如图，在中，于点，，点在上，求证：．
    
     

20. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．
    求一次函数与反比例函数的解析式；
    当时，的取值范围是______．

21. 某校数学社团以“舌尖上的广安我最喜爱的广安美食”为主题对该校学生进行随机调查，并给出四种选择每人只能从中选择且只能选择一种：岳池米粉；武胜渣渣鱼；酸菜豆花面；盐皮蛋．该社团将调查得到的数据整理后绘制成下面两幅不完整的统计图：
    根据统计图中的信息，解决下列问题：
    部分所在扇形的圆心角的度数为______，将条形统计图补充完整；
    若该校共有名学生，估计最喜爱盐皮蛋的学生有______名；
    若甲、乙两名同学分别从这四种广安美食中随机选择一种品尝，请你用画树状图或列表的方法，求他们选到“岳池米粉”和“武胜渣渣鱼”的概率．
    
    
    
    
    
    
     
22. 为迎接暑假旅游高峰的到来，某旅游纪念品商店决定购进、两种纪念品，若购进种纪念品件，种纪念品件，需要元；若购进种纪念品件，种纪念品件，需要元．
    求购进、两种纪念品每件各需多少元？
    若该商店决定购进这两种纪念品共件．考虑市场需求和资金周转，购买这件纪念品的资金不少于元，但不超过元，该商店共有几种进货方案？
    
    
    
    
    
    
     
23. 年春节期间，成都的夜景出圈了一场场灯光秀不仅让本地人饱了眼福，也让外地游客流连忘返．在成都交子金融城双子塔，一场流光溢彩、璀璨夺目的视觉盛宴更是刷爆了朋友圈如图如图，小玲想利用所学的数学知识，测金融城双子塔的高度．她先在处用高度为米的测角仪测得上一点的仰角，接着她沿方向前进米到达处，测得塔顶的仰角若米，求双子塔的高度．结果精确到米；参考数据：，，

24. 如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．
    在图中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；
    在图中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；
    在图中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．

25. 如图，直线交于，两点，是直径，平分交于，过作于．
    求证：是的切线；
    若，，求的半径．

26. 如图，已知抛物线与轴交于，两点，顶点为，为对称轴上一点，，为抛物线上的点点位于对称轴左侧，且四边形为正方形．
    求该抛物线的解析式；
    如图，求正方形的面积；
    如图，连接，与交于点，与轴交于点，若为抛物线上一点，为直线上一点，且，两点均位于直线下方，当是以点为直角顶点的等腰直角三角形时，求点的坐标．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：的倒数是．
故选：．
根据倒数的定义即可得出答案．
本题考查了倒数，掌握乘积为的两个数互为倒数是解题的关键．
 

2.【答案】
 

【解析】解：选项B、、都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 

3.【答案】
 

【解析】解：万．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】
 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、与不属于同类项，不能合并，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
利用同底数幂的除法的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

5.【答案】
 

【解析】解：五边形是的内接正五边形，
五边形的中心角的度数为，
故选：．
根据正多边形的中心角的计算公式：计算即可．
本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角的计算公式：是解题的关键．
 

6.【答案】
 

【解析】解：根据旋转的性质可知，且，．
点在线段的延长线上，
．
．
．
故选：．
根据旋转的性质求出和的度数即可解决问题．
本题主要考查旋转的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
 

7.【答案】
 

【解析】解：设点的坐标为，
轴，
设点的坐标为，
则，
故选：．
设点的坐标为，根据题意表示出点的坐标，根据三角形的面积公式计算，得到答案．
本题考查的是反比例函数系数的几何意义，正确表示出、两点的坐标是解题的关键．
 

8.【答案】
 

【解析】解：、为了解名学生的视力情况，采用全面调查，故错误，不符合题意；
B、“任意画一个三角形，其内角和是”是必然事件，故错误，不符合题意；
C、一个抽奖活动中，中奖的概率为，表示抽奖次不一定有次中奖，故错误，不符合题意；
D、甲、乙两名射击运动员 次射击成绩单位：环的平均数分别为，，方差分别为，，且，，，则甲的成绩更稳定，正确，符合题意．
故选D．
利用调查方式的选择、随机事件的定义、概率的意义及方差的意义分别判断后即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解调查方式的选择、随机事件的定义、概率的意义及方差的意义，难度不大．
 

9.【答案】
 

【解析】解：连接，过点作于，过点作于，如图，
，
为的切线，
，
，
，
∽，
，即，
，
即到的距离为．
故选：．
连接，过点作于，过点作于，如图，根据垂径定理得到，再根据切线的性质得到，接着证明∽，然后利用相似比求出即可．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了垂径定理和相似三角形的判定与性质．
 

10.【答案】
 

【解析】解：由图可知，开口向下，对称轴为直线，图象与轴的交点在轴正半轴上，
，，，且，
，故错误，不符合题意；
，，
由图象可知，当时，，
，即，
，故正确，符合题意；
由图象可知，当时，，故错误，不符合题意；
由图象可知，当时，函数有最大值，
，
，故正确，符合题意；
时，，
，
，
，
，故正确，符合题意；
正确的结论有个，
故选：．
先由开口方向得到的正负，由对称轴的位置得到的正负，由图象与轴的交点得到的取值范围，判断；由对称轴为直线得到与的关系，然后由时，结合的取值范围求得的取值范围，判断；由图象可知当时，，判断；由时，函数取得最大值，判断；由时，和与的关系得到与的关系，判断．
本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是熟知二次函数图象与系数的关系．
 

11.【答案】且
 

【解析】解：由题意得：且，
解得：且，
故答案为：且．
根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为列出不等式，计算即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为是解题的关键．
 

12.【答案】
 

【解析】解：，
得，，
将代入得，，
，
，
故答案为：．
用加减消元法二元一次方程组的解，再求代数式的值即可．
本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握代入法和消元法解二元一次方程组是解题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
故答案为：．
先求出的值，再证明≌，根据全等三角形的性质可得，即可求出的度数．
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握直角三角形特有的全等判定方法是解题的关键．
 

14.【答案】
 

【解析】解：，，
，是一元二次方程的两个根，
由韦达定理得：，，
．
故答案为：．
根据题意可得，是一元二次方程的两个根，根据韦达定理可得出，，再将要求的式子通分计算即可．
本题考查了韦达定理在分式的化简求值中的应用，正确理解题意、把、看作方程的两个根是解题的关键．
 

15.【答案】
 

【解析】解：过作于，

，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，，
，，
，
，
故答案为：．
过作于，根据等边三角形的性质得到，求得，得到，可得，根据等腰三角形的性质得到，由即可得到结论．
本题考查了含角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
 

16.【答案】
 

【解析】解：以点为圆心、的长为半径画弧，交直线于点，
，
以点为圆心、的长为半径画弧，交直线于点，
，
以此类推，可得
，
点，，在直线上，点，，在直线上，
与的横纵坐标相反，与的横纵坐标相反，
以此类推，可得
与的横纵坐标相反，
点的坐标为，
点的坐标为，
轴，
点的横坐标为，
将代入，可得
，
点的坐标为，
点的坐标为，
同理可得
点的坐标为，
点的坐标为，
点的坐标为，
当时，即
点的坐标为，
故答案为：
利用，再由点的坐标可求出点的坐标，再利用轴以及，求出点的坐标，同理求出点，以此类推，分别求出点和点的坐标，得出规律即可求解．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，规律性点的坐标等知识点，解题的关键是利用题干信息求出点，，，的坐标，得出规律．
 

17.【答案】解：原式

．
 

【解析】利用零指数幂、负整数指数幂的意义计算、，算开方和化简绝对值，再代入特殊角的三角函数值算乘法，最后算加减．
本题考查了实数的运算，掌握“”、“是正整数”、绝对值的意义及特殊角的三角函数值是解决本题的关键．
 

18.【答案】解：原式


，
当时，
原式
．
 

【解析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将的值代入原式即可求出答案．
本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．
 

19.【答案】证明：于点，
，
在和中，
，
≌，
．
 

【解析】先根据于点证明，即可由，，根据全等三角形的判定定理“”证明≌，再根据“全等三角形的对应角相等”证明．
此题考查全等三角形的判定与性质，根据题中所给的条件和全等三角形的判定定理“”证明≌是解题的关键．
 

20.【答案】
 

【解析】解：把代入得，
反比例函数解析式为，
把代入得，解得，
，
把，代入得，
解得，
一次函数解析式为；
当时，即，解得，
当时，．
故答案为：．
先利用点坐标确定反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；
令然后解不等式即可．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．
 

21.【答案】 
 

【解析】解：调查的总人数有：人，
部分所在扇形的圆心角的度数为；
喜欢岳池米粉人数有：人，
补全统计图如下：

故答案为：；

估计最喜爱盐皮蛋的学生有名；
故答案为：；

根据题意画图如下：

共有中等可能的情况数，其中两位同学选到、小吃的有种，
则两名同学选到“岳池米粉”和“武胜渣渣鱼”的概率为．
根据喜欢的人数和所占的百分比，求出调查的总人数，用乘以喜欢的人数所占的百分比，求出所在扇形的圆心角的度数，再用总人数乘以喜欢所占的百分比，求出喜欢的人数，从而补全统计图；
用该校的总人数乘以最喜欢的同学所占的百分比即可；
根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出两位同学选到、小吃的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

22.【答案】解：设购进每件种纪念品需要元，每件种纪念品需要元，
依题意得：，
解得：．
答：购进每件种纪念品需要元，每件种纪念品需要元．
设购进种纪念品件，则购进种纪念品件，
依题意得：，
解得：．
又为整数，
可以为，，，，，，，
该商店共有种进货方案．
 

【解析】设购进每件种纪念品需要元，每件种纪念品需要元，根据“若购进种纪念品件，种纪念品件，需要元；若购进种纪念品件，种纪念品件，需要元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购进种纪念品件，则购进种纪念品件，利用总价单价数量，结合“购买这件纪念品的资金不少于元，但不超过元”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为整数即可得出进货方案的个数．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
 

23.【答案】解：由题意得：
米，米，
设米，
米，
米，
在中，，
米，
米，
在中，，
，
，
经检验，是原方程的根，
米，
双子塔的高度约为米．
 

【解析】根据题意可得：米，米，先设米，从而求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，进而求出的长，然后在中，利用锐角三角函数的定义列出关于的方程，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
 

24.【答案】解：如图中，即为所求．
如图中，即为所求．
即为所求．

 

【解析】构造边长，，的直角三角形即可．
构造直角边为，斜边为的直角三角形即可答案不唯一．
构造三边分别为，，的直角三角形即可．
本题考查作图应用与设计，无理数，勾股定理，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

25.【答案】证明：连接，
，
，
平分，，
，
，
，
，
在上，
是的切线；
，，，
，
连接，
是的直径，
，
，
∽，
，
，
，
的半径是．
 

【解析】连接，根据平行线的判定与性质可得，且在上，故DE是的切线．
由直角三角形的特殊性质，可得的长，又有∽，根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径．
本题考查圆的切线的判定和性质、圆周角定理、勾股定理切割线定理、相似三角形的判定和性质等知识，在圆中学会正确添加辅助线是解决问题的关键．
 

26.【答案】解：设抛物线的解析式为，
将点代入，得，
；
如图，过点作交于点，
设，
，
，，
四边形是正方形，
，
，
舍或，
，
，
，
正方形的面积是；
由题可知，，，，
直线的解析式为，
设，
如图，当点在直线下方时，过点作交于点，作交于点，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
≌，
，，
，，
，
点在抛物线上，
，
，
，
，
；
即当是以点为直角顶点的等腰直角三角形时，点坐标为
 

【解析】设抛物线的解析式为，将点代入，即可求解；
过点作交于点，设，则，可得，，再由正方形的性质，可求，即可求解；
由题可知，，，，直线的解析式为，设，当点在直线下方时，过点作交于点，作交于点，可证明≌，能求出，即可求
本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的图象及性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质是解题的关键．