2021-2022学年江西省萍乡市部分学校八年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

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这是一份2021-2022学年江西省萍乡市部分学校八年级（下）第一次月考数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江西省萍乡市部分学校八年级（下）第一次月考数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）下列式子属于不等式的个数有
；；；；．A. 个 B. 个 C. 个 D. 个下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，若实数和满足，则下列式子中错误的是A. B.
C. D. 把不等式的解集表示在数轴上，正确的是A. B.
C. D. 如图，在轴，轴上分别截取，，使，再分别以点，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点若点的坐标为，则的值为A.
B.
C.
D. 如图，中，的平分线交于点，过点作，，垂足分别为，，下面四个结论：；垂直平分；；一定平行于其中正确的是A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）用不等式表示“是负数”______．若，那么 ______填“”“”或“”．若的三边长，，满足，则是______．小明要从甲地到乙地，两地相距千米，已知他步行的平均速度为米分，跑步的平均速度为米分，若他要在不超过分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步分钟，则列出的不等式为______．如图，在中，，，，边的垂直平分线为，点是边的中点，点是上的动点，则的周长的最小值是______．
如图，在直角三角形纸片中，，，，点是边上的点，将沿折叠得到，与直线交于点，当出现以为边的直角三角形时，的长可能是______．三、解答题（本大题共11小题，共84.0分）小明在学习时推导出了的错误结论，请你仔细阅读地她的推导过程，指出问题到底出在哪里？
已知，两边都乘以，得
两边都减去，得
即
两边都除以，得
如图，在等腰三角形中，，，垂直平分于点，交于点，求证：．

利用不等式的基本性质，把下列不等式化成“”或“”的形式，并将解集在数轴上表示出来：
．

在正方形网格中，点、、都是格点，仅用无刻度的直尺按下列要求作图．
在图中，作线段的垂直平分线；
在图中，作的角平分线．

江上某座桥桥头的限重标志如图，其中的“”表示该桥梁限制载重后总质量超过的车辆过桥梁，设一辆自重的卡车，其载重的质量为，
若它要通过此座桥，则应满足的关系为______用含的不等式表示
将中所列的不等式化为“”或“”的形式．

如图，在中，，是上的一点，，过点作的垂线交于点，交于点．
求证：垂直平分；
若点是的中点，求证：是等边三角形．

如图，在中，，点在边上，点在边上，连接，，已知，．
判断与是否全等？并证明．
若，，求的长；
若，求的度数．

如果关于的不等式的解集为．
请用含的式子表示；
求关于的不等式的解集．

如图，在中，于点，的垂直平分线分别交、于点、，垂足为，，交于点．
试说明：≌；
若，则：
平分吗？请说明理由；
线段与有何数量关系，请说明理由．

如图，在中，点、分别在、上，连接、，．
求证：；
，求证：；
在的条件下，，直接写出与之间的关系．

已知等腰直角三角形中，点是直线上的动点，以为边向左边作等腰直角三角形，连接．
判断与的位置关系和大小关系，并证明；
，，求的长；
若点在的延长线上，连接，判断和的面积大小关系，并证明．

如图，在中，，，，点从点开始以的速度向点运动，点从点开始以的速度向点运动，两点同时运动，同时停止，运动的时间为，过点作交于点．
当为何值时，为等边三角形？
当为何值时，为直角三角形？
求证：．
连接，当平分时，直接写出与之间的数量关系．

答案和解析 1.【答案】
【解析】解：，，是不等式，
故选：．
根据用不等号连接的式子是不等式，可得不等式的个数．
本题考查了不等式的定义，用不等号连接的式子是不等式．
2.【答案】
【解析】解：、，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
B、，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
C、，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
D、，不能构成直角三角形，故此选项符合题意．
故选：．
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
3.【答案】
【解析】解：，
，故此选项不合题意；
B.，
，
，故此选项不合题意；
C.，
，故此选项符合题意；
D.，
，故此选项不合题意；
故选：．
直接利用不等式的基本性质分别分析得出答案．
此题主要考查了不等式的性质，掌握不等式的基本性质是解题关键．
4.【答案】
【解析】解：不等式，
解得：，
表示在数轴上，如图所示：
．
故选：．
不等式移项求出解集，表示在数轴上即可．
此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
5.【答案】
【解析】解：，分别以点，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，
点在的角平分线上，
点到轴和轴的距离相等，
又点的坐标为，
，
．
故选：．
根据作图方法可知点在的角平分线上，由角平分线的性质可知点到轴和轴的距离相等，可得关于的方程，求解即可．
本题考查了作图基本作图，角平分线的作法及其性质在坐标与图形性质问题中的应用，明确题中的作图方法及角平分线的性质是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：是的平分线，，，
．
在和中，
，
≌．
．
，故正确；
是的平分线，，
垂直平分，故正确；

故正确．
是等腰三角形，不一定是等腰三角形，
不一定平行于，故错误．
故选：．
利用角平分线的性质和三角形全等判断是否正确，用线段垂直平分线的性质或等腰三角形的三线合一可判断是否正确，利用直角三角形的面积判断是否正确，利用平行线的判定方法判断是否正确．
本题考查了全等三角形的判定和性质及线段垂直平分线的性质，掌握角平分线的性质、直角三角形的判定方法及等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质是解决本题的关键．
7.【答案】
【解析】解：根据题意可得：．
故答案为：．
利用负数即小于零，即可得出不等式．
本题考查由实际问题抽象一元一次不等式的知识，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
8.【答案】
【解析】解：，
，
，
故答案为：．
根据不等式的基本性质：不等式的两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变；不等式两边加上同一个数，不等式的方向不变．
本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
9.【答案】等腰直角三角形
【解析】解：，
，，
即或，
是等腰直角三角形．
故答案为：等腰直角三角形．
根据非负数的性质，等腰三角形和直角三角形判定方法解答即可．
本题考查了非负数的性质，等腰三角形的判定和勾股定理的逆定理．了解等腰三角形和直角三角形判定标准，是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：根据题意列不等式为：，
故答案为：．
根据跑步的路程加上步行的路程大于等于两地距离列不等式即可．
本题考查的知识点是一元一次不等式的实际应用，找出题目中的等量关系是解此题的关键．
11.【答案】
【解析】解：连接，

，点是边的中点，
，
，
解得，
直线是线段的垂直平分线，
点关于直线的对称点为点，
的长为的最小值，
的周长最短．
故答案为：．
连接，由于，点是边的中点，故BD，再根据三角形的面积公式求出的长，再根据直线是线段的垂直平分线可知，点关于直线的对称点为点，故BD的长为的最小值，由此即可得出结论．
本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
12.【答案】或或．
【解析】解：由折叠性质可得：
，，，
在中，
，，，
如图，当时，

为直角三角形，
，，
，
，
为等边三角形，
，
；
如图，当时，

为直角三角形，
；
当时，

为直角三角形，
，
为等边三角形，
，
在中，
，
，
，
，
，
，
，
综上，或或，
故答案为：或或．
分，，三种情况，分别作出图形，解直角三角形即可．
本题考查直角三角形的性质，折叠的性质，折叠性质，解题的关键是分类讨论，将图形作出．
13.【答案】解：错在第步．
，
不等式两边同时除以负数，不等号应改变方向才能成立．
证明：垂直平分于点，交于点，
，
，
，
，
，
，
．
【解析】根据不等式的基本性质是解不等式的主要依据，分析中注意不等式的基本性质是有条件的，要确定符合其中的条件，本题第步：由，可得，则运用不等式的基本性质即可作出判断；
由垂直平分于点，交于点，可得，即可求得，又由，即可求得，，即可证得．
本题考查了运用不等式的基本性质解不等式，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以或除以同一个数时，不仅要考虑这个数不等于，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．
此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质与判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
14.【答案】解：根据不等式性质，不等式两边都加上，不等号的方向不变，得，即．
这个不等式的解集在数轴上的表示，如图：

根据不等式的性质，不等式两边同除以或乘以，不等号的方向改变，得，即．
这个不等式的解集在数轴上的表示，如图

【解析】解题关键是选准用哪条性质，逐步化成“”或“”的形式．另外，在数轴上表示解集时，一定要细心，否则极易出错．
在数轴上表示不等式的解集时，可这样记忆：向右拐，向左拐，有“等号”实心，无“等号”空心．此外，画数轴时不要少了三要素：原点、正方向和单位长度．
15.【答案】解：如图所示：直线即为所求；

如图所示：射线即为所求．
【解析】直接利用矩形的性质得出的中点，再利用为底得出等腰三角形进而得出答案；
借助网格利用等腰三角形的性质得出答案．
此题主要考查了应用设计与作图，正确借助网格分析是解题关键．
16.【答案】
【解析】解：设一辆自重的卡车，其载重的质量为，
根据题意可得：，
故答案为：；
，
移项得，
．
设一辆自重的卡车，其载重的质量为，根据题意列不等式，即可得到结论；
解不等式即可得到结论．
此题考查一元一次不等式问题，关键是根据题意列出不等式解答．
17.【答案】证明：，且，
，
在和中，
，
≌，
，
，
是等腰三角形，
，，
垂直平分．
是的中点，，
，
又，
，
是等边三角形．
【解析】先证≌，即可得出是的角平分线，再根据等腰三角形三线合一即可得证；
根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可知，又根据，即可证明结论．
本题考查了直角三角形与等边三角形，熟练掌握直角三角形的性质与等边三角形的判定是解决本题的关键．
18.【答案】解：结论：≌．
理由：，
，
在与中，
，
≌；

≌，
，，
，
，
；

，，
，
，
，，
．
【解析】根据可证明≌；
得出，，求出，则可求出；
由，推出，，可得结论．
本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，利用全等三角形的性质解决问题．
19.【答案】解：移项，得，
两边都除以，得，
即，
整理得；
由题意，
，
，
，
，
当时，不等式的解集为，即．
【解析】根据解不等式的一般步骤，可得不等式的解集，根据不等式的解集，可得关于、的分式，根据分式的性质，可得答案；
由题意可得，根据不等式的性质，可得不等式的解集．
本题考查了解一元一次不等式，不等式的解集，不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
20.【答案】证明：，，
，
，，
，
是的垂直平分线，
，
在和中，
，
≌；
解：平分，理由如下：
，
，
，
，
，
，
，
，
平分；
，理由如下：
由知：，≌，
而，
是等腰直角三角形，，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
．
【解析】根据三角形的内角和定理求出，由是的垂直平分线推出，根据即可证≌；
由，可得，而，有，由，得，从而，平分；
由，，得是等腰直角三角形，即得，从而可得，有，故AE，即可得．
本题考查三角形综合应用，涉及等腰三角形性质及应用、全等三角形判定及应用、垂直平分线的性质等知识，解题的关键是证明≌．
21.【答案】证明：，，
又，
，
；

证明：设，则，
，
，
，
，
；

解：结论：．
理由：如图中，

，，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
【解析】欲证明，只要证明即可；
设，则，利用三角形的外角的性质解决问题即可；
结论：证明即可．
本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
22.【答案】解：结论：，．
理由：如图中，

，都是等腰直角三角形，
，，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
；

如图中，，，
，
，
，
；

如图中，结论：．
理由：过点作交的延长线于点，过点作交的延长线于点．

，
，
，，
≌，
，
，，，
．
【解析】结论：，证明≌，推出，，可得结论；
在中，求出，利用勾股定理，可得结论；
结论：过点作交的延长线于点，过点作交的延长线于点利用全等三角形的性质证明，可得结论．
本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
23.【答案】解：由题意得，，
若为等边三角形，则，
，解得，
当为时，为等边三角形；
若为直角三角形，当，
，
，
解得：，
当时，，
，
，
为或时，为直角三角形；

，，，，，，，，，，，，，，平分，
，
，，
，
．
【解析】根据等边三角形的性质得到，列方程得到，
根据直角三角形的性质得到，列方程得到，根据直角三角形的性质列方程得到结论；
根据直角三角形的性质得到，于是得到，，根据平行线的性质得到，由直角三角形的性质得到，即可得到结论；
根据三角形的内角和得到，根据角平分线的定义得到，根据等腰三角形的判定得到，等量代换即可得到结论．
本题考查了等边三角形的性质，直角三角形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．