2022年北京市中考数学模拟试卷(word版含答案)

这是一份2022年北京市中考数学模拟试卷(word版含答案)，共19页。试卷主要包含了估计26-4的值应在，因式分解等内容，欢迎下载使用。
2022年北京市中考数学模拟试卷
一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．下列图形中，不是正方体表面展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
2．今年新冠肺炎疫情发生以后，各级财政部门按照党中央国务院的决策部署，迅速反应、及时应对．2月14日下午，国务院联防联控机制就加大疫情防控财税金融支持力度召开新闻发布会．会上，财政部应对疫情工作领导小组办公室主任、社会保障司司长符金陵透露，财政部建立了全国财政系统疫情防控经费的日报制度，实时跟踪各地方经费保障情况，截至2月13日各级财政共计支出了805.5亿元保障资金，其中805.5亿元用科学记数法表示正确的是（　　）
A．0.8055×1011元 B．8.055×1010元
C．8.055×102元 D．80.55×109元
3．如图所示，过点P画直线m的垂线和斜线，下列说法中正确的是（　　）


A．垂线和斜线都只能画一条
B．垂线只能画一条，斜线可画无数条
C．垂线能画两条，斜线可画无数条
D．垂线和斜线均可画无数条
4．科技馆为某机器人编制了一个程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为（　　）

A．12米 B．16米 C．18米 D．20米
5．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，如果a+b＝0，那么下列结论正确的是（　　）

A．＞ B．a+c＜0 C．abc＜0 D．ab=0
6．经过一个“T”字型路口的行人，可能右拐，可能左拐．假设这两种可能性相同．有3人经过该路口，则至少一人左拐的概率为（　　）
A．14 B．38 C．34 D．78
7．估计26-4的值应在（　　）
A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间
8．某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅游团的人数每增加一人，每人的单价就降低10元，若这个旅行社要获得最大营业额，则这个旅游团的人数是（　　）
A．56 B．55 C．54 D．53
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
9．使二次根式-(x+1)2有意义的未知数x的值为 　 　．
10．因式分解：4ab﹣ab3＝　 　．
11．方程1x-1＝0的解是　 　．
12．若两个点（x1，﹣2），（x2，4）均在反比例函数y=k-2x（k为正整数）的图象上，且x1＞x2，则k＝　 　．
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，⊙O与AC、AB都相切，其半径为1．若在三角线内部沿边AB顺时针方向滚动到与BC相切，则点O运动的路经长是 　 　．

14．如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作BF⊥AC交CD于点F，交AC于点M，过点D作DE∥BF交AB于点E，交AC于点N，连接FN，EM．则下列结论：
①DN＝BM；②EM∥FN；③AE＝FC；④当AO＝AD时，四边形DEBF是菱形．
其中，正确的序号为：　 　．

15．数据﹣2，0，1，2，4的方差是　 　．
16．一个旅行者从某地出发，他先走平路，然后爬山，到了山顶后立即沿原路下山，再走平路，回到出发地．若他在平路上每小时走4km，爬山时每小时走3km，下山时每小时走6km，他共走了5小时，则他共走了　 　km．
三．解答题（共12小题，满分68分）
17．计算：|﹣1|﹣2cos260°﹣sin245°+(2019-tan30°)0



18．解不等式组：2x-13＜1-3x≤4x+12．


19． “已知xa＝5，xa+b＝30，求xb的值．”这个问题，我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法法则，可得：xa+b＝xa•xb，所以30＝5xb，所以xb＝6．请利用这样的思考方法解决问题：已知xa＝3，xb＝6，求x2a+b以及xa﹣2b的值．

20．如图，在9×4的方格纸ABCD中，每个小正方形的边长均为1，点E为格点（注：小正方形顶点称为格点）．请仅用无刻度直尺按要求画图．
（1）在CD边上找一点P，连结AP，使△AEP是等腰三角形；
（2）在AB边上找一点Q，使EQ⊥AP，画出线段EQ．





21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．
（1）求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根．
（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且k与x1x2都为整数，求k所有可能的值．




22．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点．
（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；
（2）若∠A＝60°，AB＝2AD＝4，求BD的长．




23．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y=12x的图象向下平移2个单位长度得到．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当x＞﹣4时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b的值，直接写出m的取值范围．




24．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD．
（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）若∠ODB＝30°，⊙O的直径为10，求DE的长．






25．某校为了解七、八年级学生对“防新冠疫情”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：
a七年级成绩频数分布直方图

年级
平均数
中位数
七
76.9
m
八
79.2
79.5
b．七年级成绩在70≤x＜80这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79
c．七、八年级成绩平均数、中位数如表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的人数有多少？
（2）表中m的值为多少？
（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由．


26．已知抛物线y＝﹣x2+2x+2．
（1）这条抛物线的对称轴是　 　，顶点坐标是　 　．
（2）画出这条抛物线．
（3）这条抛物线上A（x1，y1），B（x2，y2）两点的横坐标满足x1＞x2＞1，观察图象，指出y1与y2的大小关系．



27．如图，△ACB是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC．
（1）如图1，点D在AB上，连接CD，将CD绕点C逆时针旋转90°至CE位置，连接BE，试判断AD与BE的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，AF为过A点的一条射线，交BC于点G，过点B作AF的垂线，垂足为M，在AE上截取AN＝BM，连接CM，CN，试判断△CMN的形状，并说明理由．



28．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1．
给出如下定义：记线段AB的中点为M，当点M不在⊙O上时，平移线段AB，使点M落在⊙O上，得到线段A'B'（A'，B'分别为点A，B的对应点）线段AA'长度的最小值称为线段AB到⊙O的“平移距离”．
（1）已知点A的坐标为（﹣1，0），点B在x轴上．
①若点B与原点O重合，则线段AB到⊙O的“平移距离”为 　 　；
②若线段AB到⊙O的“平移距离”为2，则点B的坐标为 　 　；
（2）若点A，B都在直线y=43x+4上，且AB＝2，记线段AB到⊙O的“平移距离”为d1，求d1的最小值；
（3）若点A的坐标为（3，4），且AB＝2，记线段AB到⊙O的“平移距离”为d2，直接写出d2的取值范围．

参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．【解答】解：A、B、D均是正方体表面展开图；
C、正方体有6个面，C有7个小正方形，故不是正方体表面展开图．
故选：C．
2．【解答】解：805.5亿元用科学记数法表示正确的是8.055×1010元．
故选：B．
3．【解答】解：过点P画直线m的垂线和斜线，垂线只能画一条，斜线可画无数条，
故选：B．

4．【解答】解：根据题意得，机器人所走过的路线是正多边形，
∵每一次都是左转20°，
∴多边形的边数＝360°÷20°＝18，
周长＝18×1＝18（米）．
故选：C．
5．【解答】解：∵a+b＝0，
∴a、b互为相反数，a＜0＜b＜c，|a|＝|b|＜|c|，
∴A选项错误；
∵a+c要取绝对值较大的数的符号，
∴a+c＞0，
∴B选项错误；
∵a＜0＜b＜c，
∴abc＜0，
∴C选项正确；
∵a、b互为相反数，
∴ab=-1，
∴D选项错误，
故选：C．
6．【解答】解：画树状图如图：

共有8个等可能的结果，其中至少一人左拐的结果有7个，
∴至少一人左拐的概率为78，
故选：D．
7．【解答】解：∵26=24，
∵4＜26＜5，
4﹣4＜26-4＜5﹣4，
0＜26-4＜1，
故选：A．
8．【解答】解：设一个旅行团的人数是x人，设营业额为y元，根据题意可得：
y＝x[800﹣10（x﹣30）]
＝﹣10x2+1100x
＝﹣10（x2﹣110x）
＝﹣10（x﹣55）2+30250，
故当一个旅行团的人数是55人时，这个旅行社可以获得最大的营业额．
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
9．【解答】解：根据题意得﹣（x+1）2≥0，
∴（x+1）2≤0，
又∵（x+1）2≥0，
∴x+1＝0，
∴x＝﹣1，
故答案为：﹣1．
10．【解答】解：4ab﹣ab3＝ab（4﹣b2）＝ab（2﹣b）（2+b）．
故答案为：ab（2﹣b）（2+b）．
11．【解答】解：1﹣x＝0，
∴x＝1
经检验，x＝1是原分式方程的解．
故答案为：x＝1．
12．【解答】解：∵两个点（x1，﹣2），（x2，4）中的﹣2＜4，x1＞x2，
∴反比例函数y=k-2x的图象在第二、四象限，
∴k﹣2＜0，
解得k＜2，
∵k为正整数，
∴k＝1，
故答案为1．
13．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，
AB=AC2+BC2=62+82=10，
如图，设⊙O与AC相切于点E，⊙P与BC相切于点F，

∴OE⊥AC，PF⊥BC，OE＝PF＝1，
∵OP是由OO沿AB滚动而得到的，
∴OP∥AB
过点C作CD⊥AB于点D，交⊙P于点G，
∴CG⊥OP，DG＝1，
∵S△ABC=12AB•CD=12AC•BC，
∴CD=AC⋅BCAB=6×810=245，
∴CG＝CD﹣DG=245-1=195，
∵S△ABC＝S△ACO+S△COP+S梯形AOPB+S△BCP，
∴12AB•CD=12AC•OE+12OP•CG+12（OP+AB）•DG+12BC•PF，
即AB•CD＝AC•OE+OP•CG+（OP+AB）•DG+BC•PF，
∴10×245=6×1+195OP+（OP+10）×1+8×1，
解得OP＝5，
即则点O运动的路径长是5．
故答案为：5．
14．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AB∥CD，∠DAE＝∠BCF＝90°，OD＝OB＝OA＝OC，AD＝BC，AD∥BC，
∴∠DAN＝∠BCM，
∵BF⊥AC，DE∥BF，
∴DE⊥AC，
∴∠DNA＝∠BMC＝90°，
在△DNA和△BMC中，
∠DAN=∠BCM∠DNA=∠BMCAD=BC，
∴△DNA≌△BMC（AAS），
∴DN＝BM，∠ADE＝∠CBF，故①正确；
在△ADE和△CBF中，
∠ADE=∠CBFAD=BC∠DAE=∠BCF，
∴△ADE≌△CBF（ASA），
∴AE＝FC，DE＝BF，故③正确；
∴DE﹣DN＝BF﹣BM，即NE＝MF，
∵DE∥BF，
∴四边形NEMF是平行四边形，
∴EM∥FN，故②正确；
∵AB＝CD，AE＝CF，
∴BE＝DF，
∵BE∥DF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∵AO＝AD，
∴AO＝AD＝OD，
∴△AOD是等边三角形，
∴∠ADO＝∠DAN＝60°，
∴∠ABD＝90°﹣∠ADO＝30°，
∵DE⊥AC，
∴∠ADN＝∠ODN＝30°，
∴∠ODN＝∠ABD，
∴DE＝BE，
∴四边形DEBF是菱形；故④正确；
故答案为：①②③④．
15．【解答】解：平均数＝（﹣2+0+1+2+4）÷5＝1，
方差15[（﹣2﹣1）2+（0﹣1）2+（1﹣1）2+（2﹣1）2+（4﹣1）2]＝4．
故答案为：4．
16．【解答】解：设平路有xkm，坡路有ykm，根据题意，旅行者共走5h，
可得方程：x4+y3+y6+x4=5，
解得：x+y＝10（km），
则旅行者一共走的路程＝2（x+y）＝20（km）．
故答案为：20．
三．解答题（共12小题，满分68分）
17．【解答】解：原式＝1﹣2×（12）2﹣（22）2+1＝1-12-12+1＝1．
18．【解答】解：2x-13＜1-3x①1-3x≤4x+12②，
解①得，x＜411，
解②得，x≥110，
∴不等式组的解集110≤x＜411．
19．【解答】解：∵xa＝3，xb＝6，
∴x2a+b＝x2a•xb＝（xa）2•xb＝32×6＝54；
xa﹣2b＝xa÷x2b＝xa÷（xb）2＝3÷（62）=112．
20．【解答】解：（1）如图，△AEP即为所求；
（2）如图，线段EQ即为所求．

21．【解答】（1）证明：∵Δ＝[﹣（2k+1）]2﹣4×（k2+k）＝1＞0，
∴无论k取何值，方程有两个不相等的实数根．
（2）解：∵x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0，即（x﹣k）[x﹣（k+1）]＝0，
解得：x＝k或x＝k+1．
∴一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0的两根为k，k+1，
∴x1x2=k+1k=1+1k或x1x2=kk+1=1-1k+1，
如果1+1k为整数，则k为1的约数，
∴k＝±1，
如果1-1k+1为整数，则k+1为1的约数，
∴k+1＝±1，
则k为0或﹣2．
∴整数k的所有可能的值为±1，0或﹣2．
22．【解答】（1）证明：如图．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD且AB＝CD，
∵点E，F分别是AB，CD的中点，
∴AE=12AB，DF=12CD．
∴AE＝DF，
∴四边形AEFD是平行四边形；
（2）解：过点D作DG⊥AB于点G．
∵AB＝2AD＝4，
∴AD＝2．
在Rt△AGD中，∵∠AGD＝90°，∠A＝60°，AD＝2，
∴AG＝AD•cos60°＝1，DG＝AD•sin60°=3．
∴BG＝AB﹣AG＝3．
在Rt△DGB中，∵∠DGB＝90°，DG=3，BG＝3，
∴DB=DG2+BG2=3+9=23．

23．【解答】解：（1）函数y=12x的图象向下平移2个单位长度得到y=12x﹣2，
∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y=12x的图象向下平移2个单位长度得到，
∴这个一次函数的表达式为y=12x﹣2．
（2）把x＝﹣4代入y=12x﹣2，求得y＝﹣4，
∴函数y＝mx（m≠0）与一次函数y=12x﹣2的交点为（﹣4，﹣4），
把点（﹣4，﹣4）代入y＝mx，求得m＝1，
∵当x＞﹣4时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y=12x﹣2的值，
∴12≤m≤1．

24．【解答】（1）证明：∵OD⊥AC，
∴CD=AD，
∴∠CBD＝∠DBA，
∴BD平分∠ABC；
（2）∵OD＝OB，
∴∠OBD＝∠ODB＝30°，
∴∠ABC＝60°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
在Rt△ABC中，∠A＝30°，AB＝10，
∴BC=12AB＝5，
∵OD⊥AC，
∴AE＝CE，
∴OE=12BC=52，
∴DE＝5-52=52．
25．【解答】解：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的人数有15+8＝23（人）；
（2）七年级学生成绩的中位数m=77+782=77.5（分）；
（3）七年级学生甲的成绩更靠前，
因为七年级学生甲的成绩大于其中位数．
26．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+2x+2＝﹣（x﹣1）2+3，
∴这条抛物线的对称轴是直线x＝1，顶点坐标是（1，3）．
（2）根据抛物线y＝﹣x2+2x+2的顶点坐标为（1，3），抛物线与y轴的交点为（0，2），画出这条抛物线如下；

（3）抛物线y＝﹣x2+2x+2的对称轴为直线x＝1，图象开口向下，
当x＞1时，抛物线y＝﹣x2+2x+2的y值随着x的值增大而减小，
∴观察图象可知，当x1＞x2＞1时，y1＜y2．
27．【解答】解：（1）AD＝BE，理由如下：
∵△ACB为等腰直角三角形，
∴AC＝BC，∠ACB＝90°，
又∵将CD绕点C逆时针旋转90°至CE位置，
∴CD＝CE，∠DCE＝90°，
∵∠ACD＝90°﹣∠BCD，∠BCE＝90°﹣∠BCD，
∴∠ACD＝∠BCE，
在△ACD与△BCE中，
CD=CE∠ACD=∠BCEAC=BC，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE；
（2）△CMN为等腰直角三角形，理由如下：
在△ACG与△BMG中，
∠AGC＝∠MGB，∠ACG＝∠MGB，
∴∠CAG＝∠MBG，
在△ACN与△BCM中，
AC=BC∠CAG=∠MBGBM=AN，
∴△ACN≌△BCM（SAS），
∴CN＝CM，∠ACN＝∠BCM，
∴∠NCM＝∠NCG+∠ACN＝90°，
∴△CMN为等腰直角三角形．
28．【解答】解：（1）①∵A（﹣1，0），B（0，0），AM＝BM，
∴M（-12，0），
∴线段AB到⊙O的“平移距离”＝线段AM的长=12，
故答案为：12．

②∵线段AB到⊙O的“平移距离”为2，
∴M（﹣3，0）或（3，0），
∵MA＝MB，
∴B（﹣5，0）或（7，0）．
故答案为：B（﹣5，0）或（7，0）．

（2）如图1中，设直线y=43x+4交x轴于F，交y轴于E，则E（0，4），F（﹣3，0）．过点O作OH⊥EF于H，交⊙O于K．

∵OE＝4，OF＝3，
∴EF=OE2+OF2=42+32=5，
∵S△OEF=12×OE×OF=12×EF×OH，
∴OH=125，
观察图象可知，当AB的中点M与H重合时，线段AB到⊙O的“平移距离”最小，
最小值＝OH﹣OK=75．即d1=75．

（3）如图2中，由题意，AB的中点M的运动轨迹是A为圆心1为半径是圆，

d2的最小值＝PQ＝5﹣2＝3，d2的最大值＝PR＝5，
∴3≤d2≤5．