2022年四川省绵阳市梓潼县九年级教育质量监测（二诊）数学试题(word版含答案)

2022年四川省绵阳市梓潼县九年级教育质量监测（二诊）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．计算的最后结果是（       ）

A．3 B．－3 C．－5 D．5

2．下列图形均表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．医疗废物 B．中国红十字会

C．医疗卫生服务机构 D．国际急救

3．国家统计局2021年5月11日公布了第七次全国人口普查结果，全国总人口约14.1亿人，将14.1亿用科学记数法表示为（     ）

A．14.1×108 B．1.41×108 C．1.41×109 D．0.141×1010

4．分别由5个大小相同的正方体组成的甲、乙两个几何体，从同一个方向看到的几何体形状图完全一致的是（       ）

A．从正面看 B．从左面看 C．从上面看 D．以上都不对

5．已知点P（a+1，）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）

A． B．

C． D．

6．如图，在建筑物AB左侧距楼底B点水平距离150米的C处有一山坡，斜坡CD的坡度（或坡比）为，坡顶D到BC的垂直距离米（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点D处测得建筑物顶A点的仰角为50°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：；；）

A．69.2米 B．73.1米 C．80.0米 D．85.7米

7．如图，四边形ABCD中，则BD的长为（       ）

A． B．

C． D．

8．已知是自然数，且满足，则的取值不可能是（　　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

9．如图5，在反比例函数的图象上有一动点，连接并延长交图象的另一支于点，在第一象限内有一点C，满足，当点运动时，点始终在函数的图象上运动，若，则的值为（             ）

A． B． C． D．

10．如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为多少？（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）（   ）

A．320cm B．395.24 cm C．431.76 cm D．480 cm

11．如图，在菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，将纸片折叠，点A，D分别落在点，处，且经过点B，EF为折痕，当⊥CD时，的值为（       ）

A． B． C． D．

12．关于x的方程的两个相异实根均大于-1且小于3，那么k的取值范围是 （   ）.

A．-1＜k＜0 B．k＜0 C．k＞3或k＜0 D．k＞-1

二、填空题

13．因式分解：______．

14．一把直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为______．

15．如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若，则⊙O的半径为________．

16．A、B两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，他们两人在A、B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行．甲到达A地时停止行走，乙到达A地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与A地相距的路程是____米．

17．已知x，y为实数，且满足，记的最大值为M，最小值为m，则M+m＝________．

18．如图，在中，，分别以AB，AC，BC为边向外作正方形．连结CD，若，则tan∠CDB的值为________．

三、解答题

19．（1）计算：

（2）先化简，再求值：，其中，．

20．202年4月23日，是第26个世界读书日．为了让校园沐浴着浓郁的书香，某学校一课外学习小组在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．

请根据图中信息解决下列问题：

(1)共有________名同学参与问卷调查；补全条形统计图和扇形统计图．

(2)全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少；

(3)学习小组从每一个月阅读4本课外书的同学中选取2名男生、2名女生组成一个“阅读”宣讲小组，若从4人中随机指定两人担任正、副组长，求这两人刚好是一名男生一名女生的概率．

21．已知点P在一次函数（k，b为常数，且）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数的图象上．

（1）k的值是__________；

（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数图象交于C，D两点（点C在第二象限内），过点C作轴于点E，记为四边形的面积，为的面积，若，求b的值．

22．（2011广西梧州，24，10分）由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元．

（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？

（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？

（3）若乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金a元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？

23．图，在中，AB＝AC，⊙O是的外接圆，点D在⊙O上且∠BCD＝∠ACB，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF＝AC，连接AF．

(1)求证：AF是⊙O的切线；

(2)若点G是的内心，，求BG的长．

24．如图1，已知直线y=kx与抛物线交于点A（3，6）．

（1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；

（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N．试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；

（3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD．继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？

25．（2011•重庆）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=2，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点发发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧．设运动的时间为t秒（t≥0）．

（1）当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；

（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；

（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH是等腰三角形？若存大，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．

参考答案：

1．D

2．C

3．C

4．B

5．C

6．D

7．C

8．D

9．D

10．C

11．A

12．A

13．

14．137°

15．

16．180.

17．

18．

19．（1）2     ；（2）；

20．(1)100；图见解析；

(2)570人；

(3).

21．（1）-2；（2）

22．解：（1）设今年甲型号手机每台售价为x元，由题意得，

=,

解得x=1500，

经检验x=1500是方程的解,

故今年甲型号手机每台售价为1500元；

（2）设购进甲型号手机m台，由题意得，

17600≤1000m+800（20-m）≤18400，

8≤m≤12，

因为m只能取整数，所以m取8、9、10、11、12，共有5种进货方案；

（3）方法一：

设总获利W元，购进甲型号手机m台，则

W=（1500-1000）m+（1400-800-a）（20-m），

W=（a-100）m+12000-20a，

所以当a=100时，（2）中所有的方案获利相同；

方法二：

由（2）知，当m=8时，有20-m=12，

此时获利y1=（1500-1000）×8+（1400-800-a）×12=4000+（600-a）×12，

当m=9时，有20-m=11，

此时获利y2=（1500-1000）×9+（1400-800-a）×11=4500+（600-a）×11，

由于获利相同，则有y1= y2．即4000+（600-a）×12=4500+（600-a）×11，

解之得a=100 ，

所以当a=100时，（2）中所有方案获利相同．

23．(1)证明见解析

(2)5

24．（1）y=2x，OA=，

（2）是一个定值，，

（3）当时，E点只有1个，当时，E点有2个．

25．（1）t＝1；（2）详见解析；（3）当t＝3﹣，t＝3+，t＝2，t＝4，t＝0时，△AOH是等腰三角形．