2022年湖北省武汉市重点中学九年级模拟诊断数学试卷(word版含答案)
展开2022年湖北省武汉市重点中学九年级模拟诊断数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 |
得分 |
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一、选择题（本大题共10小题，共30分）
- （ ）的倒数一定大于1.
A. 真分数 B. 假分数 C. 任何数
- 下列4个对事件的判断中，所有正确结论的序号是（ ）
①“哥哥的年龄比弟弟的年龄大”是必然事件
②“书柜里有6本大小相同，厚度差不多的书，从中随机摸出一本是小说”是随机事件
③在1万次试验中，每次都不发生的事件是不可能事件
④在1万次试验中，每次都发生的事件是必然事件
A. B. C. D.
- 下列图形中，只有一条对称轴的轴对称图形是（ ）
A. B. C. D.
- 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
- 如图是由6个同样的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的三图中（ ）
A. 主视图和俯视图相同
B. 主视图和左视图相同
C. 俯视图和左视图相同
D. 三个视图都相同
- 独山县各学校开展了第二课堂的活动，在某校国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组三个活动组织中，若小斌和小宇两名同学每人随机选择其中一个活动参加，则小斌和小宇选到同一活动的概率是（ ）
A. B. C. D.
- 如图，点A在双曲线y=在第一象限的图象上，点B在双曲线y=在第二象限的图象上，点C在y轴上，四边形AOBC为矩形，tan∠AOC=，则k的值为（ ）
A. B. C. D.
- 如图1，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图2所示.则线段BC的长为（ ）
A. B. C. D.
- 下列说法正确的是（ ）
A. 相等的圆心角所对的弧相等
B. 在同圆中，等弧所对的圆心角相等
C. 相等的弦所对的圆心到弦的距离相等
D. 圆心到弦的距离相等，则弦相等
- 已知P=m-1，Q=m2-m（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
- 若表示一个整数，那么表示n的整数可以是______（填一个即可）
- 某学校开展数学竞赛，八（1）、八（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班的5名选手的复赛成绩如图所示．根据图示回答：一班复赛成绩的中位数是______ 分，二班复赛成绩的极差是______ 分．
- 已知不等式组的解集为-2＜x＜4，则a+b=______．
- 如图，一斜坡AB长80m，高BC为5m，将重物从坡底A推到坡上20m的M出处停下，则停止地点M的高度为______米．
- 若关于x的一元二次方程有两个实数根，则 k 的取值范围是_________________
- 如图把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=55°，则∠2=______．
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三、解答题（本大题共8小题，共72分）
- （1）因式分解：x3-6x2+9x；
（2）解方程：．
- 请完成下面的解答过程完．
如图，∠1=∠B，∠C=110°，求∠3的度数．
解：∵∠1=∠B
∴AD∥______（内错角相等，两直线平行）
∴∠C+∠2=180°，（______）
∵∠C=110°．
∴∠2=______°．
∴∠3=______=70°．（______）
- 某学校在倡导学生大课间活动中，随机抽取了部分学生对“我最喜爱的课间活动”进行了一次抽样调查，分别从打篮球、踢足球、自由活动、跳绳、其它等5个方面进行问卷调查（每人只能选一项），根据调查结果绘制了如图的不完整统计图，请你根据图中信息，解答下列问题.
（1）在这次调查中，一共抽取了______ 名学生；
（2）请你补全条形统计图；
（3）扇形统计图中喜欢“打篮球”部分扇形的圆心角为______ 度；
（4）若全校共有中学生1200人，请你估计该校喜欢踢足球学生有多少人？
- 将△ABC向右平移4个单位得像△A1B1C1，△A2B2C2和△A1B1C1关于x轴对称.
（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2；
（2）写出点A2、B2、C2的坐标.
- 如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，若AC边上中线BD＝AC，求BD．
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- 某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．
（1）求该种水果每次降价的百分率；
（2）从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量的相关信息如表所示．已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜15）之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？
时间天x（天） | 1≤x＜9 | 9≤x＜15 |
售价（元/斤） | 第1次降价后的价格 | 第2次降价后的价格 |
销量（斤） | 80-3x | 120-x |
- 如图1，将矩形纸片ABCD沿对角线AC翻折，使点B′落在矩形ABCD所在平面内，B′C和AD相交于点E，连接B′D.试解决下列问题：
（1）在图1中，
①B′D和AC的位置关系为______ ；
②将△AEC剪下后展开，得到的图形是______ .
（2）若图1中的矩形变为平行四边形（AB≠BC），如图2所示，
①（1）中的结论①和结论②是否成立？若成立，请挑选其中的一个结论加以证明，若不成立，请说明理由；
②若∠B=30°，AB=4，当△AB′D恰好为直角三角形时，求BC的长度.
- 如图1，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=1，OC=2，点D在边OC上且OD=．
（1）求直线AC的解析式；
（2）在y轴上是否存在点P，直线PD与矩形对角线AC交于点M，使得△DMC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）抛物线y=-x2经过怎样平移，才能使得平移后的抛物线过点D和点E（点E在y轴的正半轴上），且△ODE沿DE折叠后点O落在边AB上O′处．
1.A
2.A
3.D
4.B
5.B
6.B
7.C
8.C
9.B
10.D
11.3
12.80；30
13.-7
14.
15.k≥（k≠0）.
16.35°
17.解：（1）x3-6x2+9x
=x（x2-6x+9）
=x（x-3）2；
（2），
4x-（x-2）=-3，
解得：x=-，
检验：当x=-时，x-2≠0，
∴x=-是原方程的根．
18.BC 两直线平行，同旁内角互补 70 ∠2 对顶角相等
19.50 36
20.解：（1）如图，△A1B1C1和△A2B2C2为所作；
（2）A2（2，-2），B2（1，0），C2（3，-1）．
21.解：∵BD=AC，且BD是△ABC的中线，
∴BD=2CD，
在Rt△CBD中，根据勾股定理得：BD2=BC2+CD2，
即BD2=12+（BD）2，
解得BD=±（负值舍去）．
故BD的长是．
22.解：（1）设该种水果每次降价的百分率是x，
10（1-x）2=8.1，
x=10%或x=190%（舍去），
答：该种水果每次降价的百分率是10%；
（2）当1≤x＜9时，第1次降价后的价格：10×（1-10%）=9，
∴y=（9-4.1）（80-3x）
=-14.4x+384，
∵-14.4＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=1时，y有最大值，y大=-14.4×1+384=369.6（元），
当8≤x≤15时，第2次降价后的价格：8.1元，
∴y=（8.1-4.1）（120-x）=-4x+480
∵-4＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=9时，y有最大值，y大=444（元），
综上所述，y与x（1≤x≤15）之间的函数关系式为：y=．
∴第9天时销售利润最大．
23.BD′∥AC 菱形
24.解：（1）设直线AC的解析式y=kx+b，
又∵OA=1，OC=2，
∴A（0，1），C（2，0）代入函数解析式求得：k=，b=1
直线AC的函数解析式：y=
（2）若DC为底边，
∴M的横坐标为，
则点M的坐标为（，）
∴直线DM解析式为：y=x-，
∴P（0，-）；
若DM为底，则CD=CM=，
∴AM=AN=-，
∴N（-，1），
可求得直线DM的解析式为y=（+2）x-（+2），
∴P（0，）
若CM为底，则CD=DM=
∴点M的坐标为（，）
∴直线DM的解析式为y=-x+，
∴点P的坐标为（0，）
（3）根据对称性可得点O′的坐标为（，1）或（2，1）
∴点E的坐标为（0，）或（0，）
∴设新抛物线的解析式为y=-（x-h）2+k
∴h=，k=或h=，k=，
∴抛物线y=-x2经过向左平移个单位，再向上平移个单位；或向右平移个单位，向上平移个单位．
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