2022年山东省德州市重点中考数学模拟试卷(word版含答案)

2022年山东省德州市重点中考数学模拟试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（本大题共12小题，共48分）

1. 若一个数的相反数是-3，则这个数是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 人的大脑每天能记录大约8600万条信息，8600万用科学计数法表示为（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 如图摆放的几何体的左视图是（　　）

A.

B.

C.

D.

4. 如果（x﹣2m）（x﹣2n）的展开式中不含x的一次项，则m、n满足（　　）

A.  B.  C.  D.

5. 某校九年级学生共有600名，要了解这些学生每天上网的时间，现采用抽样调查的方式，下列抽取样本数量既可靠又省时、省力的是（　　）

A. 选取名学生作样本 B. 选取名学生作样本

C. 选取名学生作样本 D. 选取名学生作样本

6. 若不等式组有解，则m的取值范围是（　　）

A.  B.  C.  D.

7. 下列说法不正确的是（　　）

A. 等腰三角形的两边长为和，则其周长为

B. 直角三角形三条高的交点在三角形的内部

C. 从十边形的一个顶点出发有七条对角线

D. 边形的内角和比边形的内角和大

8. 已知一次函数y=mnx与y=mx+n（m，n为常数，且mn≠0），则它们在同一平面直角坐标系内的图象可能为（　　）

A.  B.

C.  D.

9. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产__________台机器．设现在每天生产x台，则方程可为（　　）

A.  B.  C.  D.

10. 某个水库大坝的横断面为梯形，迎水坡的坡度是1：，背水坡为1：1，那么两个坡的坡角和为（　　）

A.  B.  C.  D.

11. 矩形ABCD中，点E，F分别在AD、CD上，且BE⊥FE，则图中的三角形①，②，③，④一定相似的是（　　）

A. 和

B. 和

C. 和

D. 和

12. 如图,点A的坐标是(2,0),△ABO是等边三角形,点B在第一象限.若反比例函数y=的图象经过点B,则k的值是()

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

13. 使代数式有意义的x的取值范围是______．
14. 若关于x的方程x2-2x-a=0有一个根为-1，则方程的另一根为______．
15. 如图，正方形ABCD与正方形CEFG的面积之差是6，那么S阴=______．

16. 点（1，2）在反比例函数的图象上，则k的值是______ ．
17. 已知，，，…，若（a，b为正整数），则a+b= ______ ．
18. 如图，将边长为6cm的正方形ABCD先向下平移2cm，再向左平移1cm，得到正方形A'B'C'D'，则这两个正方形重叠部分的面积为______cm2．

三、计算题（本大题共1小题，共8分）

19. 已知( a≠ b)，求的值．

四、解答题（本大题共6小题，共70分）

20. 有三张背面完全相同的卡片，它们的正面分别写上，，，把它们的背面朝上洗匀后，小圆先从中抽取一张，然后小明从余下的卡片中再抽取一张．

（1）直接写出小圆取出的卡片恰好是的概率；

（2）小刚为他们设计了一个游戏规则：若两人抽取卡片上的数字之积是有理数，则小圆获胜；否则小明获胜．你认为这个游戏规则公平吗？若不公平，则对谁有利？请用画树状图或列表法进行分析说明．

21. 小明根据学习函数的经验，对函数y=+1的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整；

（1）函数y=+1的自变量x的取值范围是______；

（2）如表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m=______，n=______；

（3）在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象（注；图中小正方形网格的边长为1）．

（4）结合函数的图象，解决问题：当函数值+1＞时，x的取值范围是：______．

22. 如图，抛物线y=ax2+bx+1与x轴交于两点A（-1，0），B（1，0），与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）过点B作BD∥CA抛物线交于点D，求四边形ACBD的面积；

（3）在x轴下方的抛物线上是否存在点M，过M作MN⊥x轴于点N，使以A、M、N为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，则求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

23. 某班为奖励在校运动会上取得较好成绩的运动员，花了396元钱购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件15元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各买多少件？

24. 已知：如图①，将∠D=60°的菱形ABCD沿对角线AC剪开，将△ADC沿射线DC方向平移，得到△BCE，点M为边BC上一点（点M不与点B、点C重合），将射线AM绕点A逆时针旋转60°，与EB的延长线交于点N，连接MN．

（1）①求证：∠ANB=∠AMC；

②探究△AMN的形状；

（2）如图②，若菱形ABCD变为正方形ABCD，将射线AM绕点A逆时针旋转45°，原题其他条件不变，（1）中的①、②两个结论是否仍然成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请写出变化后的结论并证明．

25. 如图，已知抛物线y=-x2+mx+n的顶点是C（1，4）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点A是抛物线上在第一象限的动点，过A作AQ⊥x轴，Q为垂足，求AQ+OQ的最大值；

（3）设点B的坐标为（-1，4），问在抛物线的对称轴上是否存在点M，使线段MB绕点M逆时针旋转90°得到线段MB′，且点B′恰好落在抛物线上？若存在，求出点M的坐标；不存在，说明理由．

1.D

2.D

3.C

4.C

5.B

6.A

7.B

8.D

9.D

10.B

11.B

12.C

13.x≥0

14.3

15.3

16.-1

17.109

18.20

19.解：∵( a≠ b)．∴，

∴

20.解：（1）小圆取出的卡片恰好是的概率为．

（2）画树状图：

∵共有6种等可能结果，其中积是有理数的有2种，不是有理数的有4种

∴P（小圆获胜）==，

∴P（小明获胜）==，

∴这个游戏不公平，对小明有利．

21.x≠1   3  1＜x＜3

22.解：（1）依题意，得：，解得；

∴抛物线的解析式为：y=-x2+1；

（2）易知A（-1，0），C（0，1），则直线AC的解析式为：y=x+1；

由于AC∥BD，可设直线BD的解析式为y=x+h，则有：1+h=0，h=-1；

∴直线BD的解析式为y=x-1；联立抛物线的解析式得：

，解得，；

∴D（-2，-3）；

∴S四边形ACBD=S△ABC+S△ABD=×2×1+×2×3=4；

（3）∵OA=OB=OC=1，

∴△ABC是等腰直角三角形；

∵AC∥BD，

∴∠CBD=90°；

易求得BC=，BD=3；

∴BC：BD=1：3；

由于∠CBD=∠MNA=90°，若以A、M、N为顶点的三角形与△BCD相似，则有：

△MNA∽△CBD或△MNA∽△DBC，得：

=或=3；

即MN=AN或MN=3AN；

设M点的坐标为（x，-x2+1），

①当x＞1时，AN=x-（-1）=x+1，MN=x2-1；

∴x2-1=（x+1）或x2-1=3（x+1）

解得x=，x=-1（舍去）或x=4，x=-1（舍去）；

∴M点的坐标为：M（，-）或（4，-15）；

②当x＜-1时，AN=-1-x，MN=x2-1；

∴x2-1=（-x-1）或x2-1=3（-x-1）

解得x=，x=-1（两个都不合题意，舍去）或x=-2，x=-1（舍去）；

∴M（-2，-3）；

故存在符合条件的M点，且坐标为：M（，-）或（4，-15）或（-2，-3）．

23.解：设甲种奖品买了x件，乙种奖品买了y件．

根据题意得：，

解得：．

答：甲种奖品买了12件，乙种奖品买了18件．

24.证明：（1）如图1，

①∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD，

∵∠D=60°，

∴△ADC和△ABC是等边三角形，

∴AB=AC，∠BAC=60°，

∵∠NAM=60°，

∴∠NAB=∠CAM，

由△ADC沿射线DC方向平移得到△BCE，可知∠CBE=60°，

∵∠ABC=60°，

∴∠ABN=60°，

∴∠ABN=∠ACB=60°，

在△ANB和△AMC中，

∴△ANB≌△AMC，

∴∠ANB=∠AMC；

②如图1，△AMN是等边三角形，理由是：

由∴△ANB≌△AMC，

∴AM=AN，

∵∠NAM=60°，

∴△AMN是等边三角形；

（2）①如图2，∠ANB=∠AMC成立，理由是：

在正方形ABCD中，

∴∠BAC=∠DAC=∠BCA=45°，

∵∠NAM=45°，

∴∠NAB=∠MAC，

由平移得：∠EBC=∠CAD=45°，

∵∠ABC=90°，

∴∠ABN=180°-90°-45°=45°，

∴∠ABN=∠ACM=45°，

在△ANB和△AMC中，

​​​​​​​

∴△ANB∽△AMC，

∴∠ANB=∠AMC；

②如图2，不成立，

△AMN是等腰直角三角形，理由是：

∵△ANB∽△AMC，

∴，

∴，

∵∠NAM=∠BAC=45°，

∴△NAM∽△BAC，

∴∠ANM=∠ABC=90°，

∴△AMN是等腰直角三角形．

25.解：（1）∵y=-x2+mx+n的顶点是C（1，4），

∴=1，=4，

∴m=2，n=3，

∴y=-x2+2x+3；

（2）设A（t，-t2+2t+3），则Q（t，0），

∴AQ+OQ=-t2+2t+3+t=-t2+3t+3=-（t-）2+，

∴当t=时，AQ+OQ有最大值；

（3）存在点M，理由如下；

过点M作PQ⊥y轴，过点B作BP⊥PQ交于P点，过点B'作B'Q⊥PQ交于Q点，

∵∠PMB+∠PBM=90°，∠PMB+∠QMB'=90°，

∴∠BPM=∠QMB'，

∵BM=B'M，

∴△PMB≌△QB'M（AAS），

∴PM=QB'，PB=MQ，

设M（1，m），

∴PM=2，PB=m-4，

∴B'（m-3，m-2），

∴m-2=-（m-3）2+2（m-3）+3，

∴m=2或m=5，

∴M（1，2）或M（1，5）；

综上所述：M点的坐标为（1，2）或（1，5）．