云南省个旧市重点达标名校2022年初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析

这是一份云南省个旧市重点达标名校2022年初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析，共20页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，一组数据，cs60°的值等于等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，已知的周长等于 ，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（ ）

A． B． C． D．
2．如图，已知函数y=﹣与函数y=ax2+bx的交点P的纵坐标为1，则不等式ax2+bx+＞0的解集是（　　）

A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜0 C．x＜﹣3或x＞0 D．x＞0
3．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）

A．2mn B．（m+n）2 C．（m-n）2 D．m2-n2
4．如图，动点P从(0，3)出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第2018次碰到矩形的边时，点P的坐标为（ ）

A．(1，4) B．(7，4) C．(6，4) D．(8，3)
5．某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是(　 　)

A． B． C． D．
6．如图，取一张长为、宽为的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边应满足的条件是（ ）

A． B． C． D．
7．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为(　　)

A． B． C． D．
8．一组数据：3，2，5，3，7，5，x，它们的众数为5，则这组数据的中位数是（　　）
A．2 B．3 C．5 D．7
9．cos60°的值等于（ ）
A．1 B． C． D．
10．如图，经过测量，C地在A地北偏东46°方向上，同时C地在B地北偏西63°方向上，则∠C的度数为（　　）

A．99° B．109° C．119° D．129°
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 ．
12．如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠B＝2∠D＝120°，∠C＝75°．则＝

13．九（5）班有男生27人，女生23人，班主任发放准考证时，任意抽取一张准考证，恰好是女生的准考证的概率是________________．
14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=__________度．

15．某物流仓储公司用如图A，B两种型号的机器人搬运物品，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等，设B型机器人每小时搬运x kg物品，列出关于x的方程为_____．

16．如图，中，∠，，的面积为，为边上一动点（不与，重合），将和分别沿直线，翻折得到和，那么△的面积的最小值为____．

三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．
（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；
（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场．游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率．
18．（8分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．求AC和AB的长（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin34°≈0.56；cos34°≈0.83；tan34°≈0.67）

19．（8分）王老师对试卷讲评课中九年级学生参与的深度与广度进行评价调查，每位学生最终评价结果为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项中的一项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：

（1）在这次评价中，一共抽查了   名学生；
（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在扇形的圆心角度数为   度；
（3）请将频数分布直方图补充完整；
（4）如果全市九年级学生有8000名，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的九年级学生约有多少人？
20．（8分）已知，平面直角坐标系中的点A（a，1），t＝ab﹣a2﹣b2（a，b是实数）
（1）若关于x的反比例函数y＝过点A，求t的取值范围．
（2）若关于x的一次函数y＝bx过点A，求t的取值范围．
（3）若关于x的二次函数y＝x2+bx+b2过点A，求t的取值范围．
21．（8分）在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．

请解答下列问题：请补全条形统计图和扇形统计图；在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？

22．（10分）在矩形ABCD中，两条对角线相交于O，∠AOB=60°，AB=2，求AD的长．

23．（12分）如图，已知反比例函数和一次函数的图象相交于第一象限内的点A，且点A的横坐标为1.过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1.
求反比例函数和一次函数的解析式.若一次函数的图象与x轴相交于点C，求∠ACO的度数.结合图象直接写出：当＞＞0时，x的取值范围.
24．某校初三体育考试选择项目中，选择篮球项目和排球项目的学生比较多.为了解学生掌握篮球技巧和排球技巧的水平情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.
收集数据：从选择篮球和排球的学生中各随机抽取16人，进行了体育测试，测试成绩(十分制)如下：
排球
10
9.5
9.5
10
8
9
9.5
9

7
10
4
5.5
10
9.5
9.5
10
篮球
9.5
9
8.5
8.5
10
9.5
10
8

6
9.5
10
9.5
9
8.5
9.5
6
整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
(说明：成绩8.5分及以上为优秀，6分及以上为合格，6分以下为不合格)
分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
项目
平均数
中位数
众数
排球
8.75
9.5
10
篮球
8.81
9.25
9.5
得出结论：
(1)如果全校有160人选择篮球项目，达到优秀的人数约为_________人；
(2)初二年级的小明和小军看到上面数据后，小明说：排球项目整体水平较高.小军说：篮球项目整体水平较高.
你同意_______的看法，理由为____________________________.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)



参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、C
【解析】
过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，由⊙O的周长等于6πcm，可得⊙O的半径，又由圆的内接多边形的性质可得∠AOB=60°，即可证明△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可求出OH的长，根据S正六边形ABCDEF=6S△OAB即可得出答案．
【详解】
过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，设⊙O的半径为r，
∵⊙O的周长等于6πcm，
∴2πr=6π，
解得：r=3，
∴⊙O的半径为3cm，即OA=3cm，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠AOB=×360°=60°，OA=OB，
∴△OAB是等边三角形，
∴AB=OA=3cm，
∵OH⊥AB，
∴AH=AB，
∴AB=OA=3cm，
∴AH=cm，OH==cm，
∴S正六边形ABCDEF=6S△OAB=6××3×=（cm2）．

故选C.
【点睛】
此题考查了正多边形与圆的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
2、C
【解析】
首先求出P点坐标，进而利用函数图象得出不等式ax2+bx+＞1的解集．
【详解】
∵函数y=﹣与函数y=ax2+bx的交点P的纵坐标为1，
∴1=﹣，
解得：x=﹣3，
∴P（﹣3，1），
故不等式ax2+bx+＞1的解集是：x＜﹣3或x＞1．
故选C．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确得出P点坐标．
3、C
【解析】
解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）1．
又∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）1-4mn=（m-n）1．
故选C．
4、B
【解析】
如图，

经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），
∵2018÷6=336…2，
∴当点P第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹，
点P的坐标为（7，4）．
故选C．
5、C
【解析】
从正面看到的图形如图所示：
，
故选C．
6、B
【解析】
由题图可知：得对折两次后得到的小长方形纸片的长为，宽为，然后根据相似多边形的定义，列出比例式即可求出结论．
【详解】
解：由题图可知：得对折两次后得到的小长方形纸片的长为，宽为，
∵小长方形与原长方形相似，


故选B．
【点睛】
此题考查的是相似三角形的性质，根据相似三角形的定义列比例式是解决此题的关键．
7、C
【解析】
看到的棱用实线体现.故选C.
8、C
【解析】
分析：众数是指一组数据中出现次数最多的那个数据，一组数据可以有多个众数，也可以没有众数；中位数是指将数据按大小顺序排列起来形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据．根据定义即可求出答案．
详解：∵众数为5， ∴x=5， ∴这组数据为：2,3,3,5,5,5,7， ∴中位数为5， 故选C．
点睛：本题主要考查的是众数和中位数的定义，属于基础题型．理解他们的定义是解题的关键．
9、A
【解析】
根据特殊角的三角函数值直接得出结果.
【详解】
解：cos60°=
故选A.
【点睛】
识记特殊角的三角函数值是解题的关键.
10、B
【解析】
方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角，根据平行线的性质求得∠ACF与∠BCF的度数，∠ACF与∠BCF的和即为∠C的度数．
【详解】
解：由题意作图如下

∠DAC=46°，∠CBE=63°，
由平行线的性质可得
∠ACF=∠DAC=46°，∠BCF=∠CBE=63°，
∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=46°+63°=109°，
故选B．
【点睛】
本题考查了方位角和平行线的性质，熟练掌握方位角的概念和平行线的性质是解题的关键．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、
【解析】
试题分析：根据概率的意义，用符合条件的数量除以总数即可，即.
考点：概率
12、
【解析】
连接AC,过点C作CE⊥AB的延长线于点E,，如图，先在Rt△BEC中根据含30度的直角三角形三边的关系计算出BC、CE，判断△AEC为等腰直角三角形，所以∠BAC=45°，AC=，利用即可求解．
【详解】
连接AC,过点C作CE⊥AB的延长线于点E,
∵∠ABC=2∠D=120°, ∴∠D=60°, ∵AD＝CD, ∴△ADC是等边三角形，∵∠D+∠DAB+∠ABC+∠DCB=360°, ∴∠ACB=∠DCB-∠DCA=75°-60°=15°, ∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-120°-15°=45°, ∴AE=CE,∠EBC=45°+15°=60°, ∴∠BCE=90°-60°=30°,设BE=x,则BC=2x,CE=,在RT△AEC中，AC=，∴，故答案为.

【点睛】
本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．合理作辅助线是解题的关键．
13、
【解析】
用女生人数除以总人数即可.
【详解】
由题意得，恰好是女生的准考证的概率是.
故答案为：.
【点睛】
此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
14、22.5°
【解析】
四边形ABCD是矩形，
AC=BD，OA=OC，OB=OD，
OA=OB═OC，
∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，
∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，
∠EAC=2∠CAD，
∠EAO=∠AOE，
AE⊥BD，
∠AEO=90°，
∠AOE=45°，
∠OAB=∠OBA=67.5°，
即∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．

考点：矩形的性质；等腰三角形的性质．
15、
【解析】
设B型机器人每小时搬运x kg物品，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg物品，根据“A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等”可列方程．
【详解】
设B型机器人每小时搬运x kg物品，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg物品，
根据题意可得，
故答案为．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是根据数量关系列出关于x的分式方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程是关键．
16、4.
【解析】
过E作EG⊥AF，交FA的延长线于G，由折叠可得∠EAG＝30°，而当AD⊥BC时，AD最短，依据BC＝7，△ABC的面积为14，即可得到当AD⊥BC时，AD＝4＝AE＝AF，进而得到△AEF的面积最小值为：AF×EG＝×4×2＝4.
【详解】
解：如图，过E作EG⊥AF，交FA的延长线于G，

由折叠可得，AF＝AE＝AD，∠BAE＝∠BAD，∠DAC＝∠FAC，
∵∠BAC＝75°，
∴∠EAF＝150°，
∴∠EAG＝30°，
∴EG＝AE＝AD，
当AD⊥BC时，AD最短，
∵BC＝7，△ABC的面积为14，
∴当AD⊥BC时，
，
即：，
∴.
∴△AEF的面积最小值为：
AF×EG＝×4×2＝4，
故答案为：4.
【点睛】
本题主要考查了折叠问题，解题的关键是利用对应边和对应角相等．

三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）（2）
【解析】
（1）由小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求出恰好选中大刚的概率即可；
（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】
解：（1）∵确定小亮打第一场，
∴再从小莹，小芳和大刚中随机选取一人打第一场，恰好选中大刚的概率为；
（2）列表如下：

所有等可能的情况有8种，其中小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同且与大刚不同的结果有2个，
则小莹与小芳打第一场的概率为．
【点睛】
本题主要考查了列表法与树状图法；概率公式．
18、AC= 6.0km，AB= 1.7km；
【解析】
在Rt△AOC, 由∠的正切值和OC的长求出OA, 在Rt△BOC, 由∠BCO的大小和OC的长求出OA,而AB=OB-0A,即可得到答案。
【详解】
由题意可得：∠AOC=90°，OC=5km．
在Rt△AOC中，
∵AC=，
∴AC=≈6.0km，
∵tan34°=，
∴OA=OC•tan34°=5×0.67=3.35km，
在Rt△BOC中，∠BCO=45°，
∴OB=OC=5km，
∴AB=5﹣3.35=1.65≈1.7km．
答：AC的长为6.0km，AB的长为1.7km．
【点睛】
本题主要考查三角函数的知识。
19、（1）560； （2）54；（3）详见解析；（4）独立思考的学生约有840人.
【解析】
（1）由“专注听讲”的学生人数除以占的百分比求出调查学生总数即可；
（2）由“主动质疑”占的百分比乘以360°即可得到结果；
（3）求出“讲解题目”的学生数，补全统计图即可；
（4）求出“独立思考”学生占的百分比，乘以2800即可得到结果．
【详解】
（1）根据题意得：224÷40%=560（名），
则在这次评价中，一个调查了560名学生；
故答案为：560；
（2）根据题意得：×360°=54°，
则在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为54度；
故答案为：54；
（3）“讲解题目”的人数为560-（84+168+224）=84，补全统计图如下：

（4）根据题意得：2800×（人），
则“独立思考”的学生约有840人．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20、（1）t≤﹣；（2）t≤3；（3）t≤1．
【解析】
（1）把点A的坐标代入反比例函数解析式求得a的值；然后利用二次函数的最值的求法得到t的取值范围．
（2）把点A的坐标代入一次函数解析式求得a=；然后利用二次函数的最值的求法得到t的取值范围．
（3）把点A的坐标代入二次函数解析式求得以a2+b2=1-ab；然后利用非负数的性质得到t的取值范围．
【详解】
解：（1）把A（a，1）代入y＝得到：1＝，
解得a＝1，
则t＝ab﹣a2﹣b2＝b﹣1﹣b2＝﹣（b﹣）2﹣．
因为抛物线t＝﹣（b﹣）2﹣的开口方向向下，且顶点坐标是（，﹣），
所以t的取值范围为：t≤﹣；
（2）把A（a，1）代入y＝bx得到：1＝ab，
所以a＝，
则t＝ab﹣a2﹣b2＝﹣（a2+b2）+1＝﹣（b+）2+3≤3，
故t的取值范围为：t≤3；
（3）把A（a，1）代入y＝x2+bx+b2得到：1＝a2+ab+b2，
所以ab＝1﹣（a2+b2），
则t＝ab﹣a2﹣b2＝1﹣2（a2+b2）≤1，
故t的取值范围为：t≤1．
【点睛】
本题考查了反比例函数、一次函数以及二次函数的性质．代入求值时，注意配方法的应用．
21、（1）详见解析；（2）40%；（3）105；（4）．
【解析】
（1）先求出参加活动的女生人数，进而求出参加武术的女生人数，即可补全条形统计图，再分别求出参加武术的人数和参加器乐的人数，即可求出百分比；
（2）用参加剪纸中男生人数除以剪纸的总人数即可得出结论；
（3）根据样本估计总体的方法计算即可；
（4）利用概率公式即可得出结论．
【详解】
（1）由条形图知，男生共有：10+20+13+9=52人，
∴女生人数为100-52=48人，
∴参加武术的女生为48-15-8-15=10人，
∴参加武术的人数为20+10=30人，
∴30÷100=30%，
参加器乐的人数为9+15=24人，
∴24÷100=24%，
补全条形统计图和扇形统计图如图所示：
（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是100%＝40%．
答：在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比为40%．
（3）500×21%=105（人）．
答：估计其中参加“书法”项目活动的有105人．
（4）．
答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为．
【点睛】
此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22、
【解析】
试题分析：
由矩形的对角线相等且互相平分可得：OA=OB=OD，再由∠AOB=60°可得△AOB是等边三角形，从而得到OB=OA=2，则BD=4，最后在Rt△ABD中，由勾股定理可解得AD的长.
试题解析：
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB=OD，∠BAD=90°，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OB=OA=2，
∴BD=2OB=4，
在Rt△ABD中
∴AD===.
23、（1）y=；y=x+1；（2）∠ACO=45°；（3）0 【解析】
（1）根据△AOB的面积可求AB，得A点坐标．从而易求两个函数的解析式；
（2）求出C点坐标，在△ABC中运用三角函数可求∠ACO的度数；
（3）观察第一象限内的图形，反比例函数的图象在一次函数的图象的上面部分对应的x的值即为取值范围．
【详解】
(1)∵△AOB的面积为1，并且点A在第一象限，
∴k=2,∴y=；
∵点A的横坐标为1，
∴A(1,2).
把A(1,2)代入y=ax+1得，a=1.
∴y=x+1.
(2)令y=0，0=x+1，
∴x=−1,
∴C(−1,0).
∴OC=1，BC=OB+OC=2.
∴AB=CB,
∴∠ACO=45°.
(3)由图象可知,在第一象限,当y>y>0时,0 在第三象限,当y>y>0时,−1 【点睛】
此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于结合函数图象进行解答.
24、130 小明 平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高．
【解析】
根据抽取的16人中成绩达到优秀的百分比，即可得到全校达到优秀的人数；
根据平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高，即可得到结论．
【详解】
解：补全表格成绩：
人数
项目




10
排球
1
1
2
7
5
篮球
0
2
1
10
3
达到优秀的人数约为（人）；
故答案为130；
同意小明的看法，理由为：平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高答案不唯一，理由需支持判断结论
故答案为小明，平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高．
【点睛】
本题考查众数、中位数，平均数的应用，解题的关键是掌握众数、中位数、平均数的定义以及用样本估计总体．