年终活动
搜索
    上传资料 赚现金

    高中数学讲义微专题29 图像变换在三角函数中的应用学案

    立即下载
    加入资料篮
    高中数学讲义微专题29  图像变换在三角函数中的应用学案第1页
    高中数学讲义微专题29  图像变换在三角函数中的应用学案第2页
    高中数学讲义微专题29  图像变换在三角函数中的应用学案第3页
    还剩7页未读, 继续阅读
    下载需要5学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    高中数学讲义微专题29 图像变换在三角函数中的应用学案

    展开

    这是一份高中数学讲义微专题29 图像变换在三角函数中的应用学案,共10页。学案主要包含了基础知识,典型例题,近年好题精选等内容,欢迎下载使用。
    www.ks5u.com微专题29 图像变换在三角函数中的应用    在高考中涉及到的三角函数图像变换主要指的是形如的函数,通过横纵坐标的平移与放缩,得到另一个三角函数解析式的过程。要求学生熟练掌握函数图像变换,尤其是多次变换时,图像变化与解析式变化之间的对应联系。一、基础知识:(一)图像变换规律:设函数为(所涉及参数均为正数)1、函数图像的平移变换:1的图像向左平移个单位2的图像向右平移个单位3的图像向上平移个单位4的图像向下平移个单位2、函数图像的放缩变换:1的图像横坐标变为原来的(图像表现为横向的伸缩)2的图像纵坐标变为原来的倍(图像表现为纵向的伸缩)3、函数图象的翻折变换:1轴正半轴的图像不变,负半轴的图像替换为与正半轴图像关于轴对称的图像2轴上方的图像不变,轴下方的部分沿轴向上翻折即可(与原轴下方图像关于轴对称)(二)图像变换中要注意的几点:1、如何判定是纵坐标变换还是横坐标变换?在寻找到联系后可根据函数的形式了解变换所需要的步骤,其规律如下: 若变换发生在括号内部,则属于横坐标的变换 若变换发生在括号外部,则属于纵坐标的变换例如::可判断出属于横坐标的变换:有放缩与平移两个步骤      :可判断出横纵坐标均需变换,其中横坐标的为对称变换,纵坐标的为平移变换2、解析式变化与图像变换之间存在怎样的对应?由前面总结的规律不难发现:1)加常数 平移变换2)添系数放缩变换3)加绝对值翻折变换3、多个步骤的顺序问题:在判断了需要几步变换以及属于横坐标还是纵坐标的变换后,在安排顺序时注意以下原则: 横坐标的变换与纵坐标的变换互不影响,无先后要求 横坐标的多次变换中,每次变换只有发生相应变化例如:可有两种方案方案一:先平移(向左平移1个单位),此时。再放缩(横坐标变为原来的),此时系数只是添给,即方案二:先放缩(横坐标变为原来的),此时,再平移时,若平移个单位,则(只对),可解得,故向左平移个单位 纵坐标的多次变换中,每次变换将解析式看做一个整体进行例如:有两种方案方案一:先放缩:,再平移时,将解析式看做一个整体,整体加1,即方案二:先平移:,则再放缩时,若纵坐标变为原来的倍,那么,无论取何值,也无法达到,所以需要对前一步进行调整:平移个单位,再进行放缩即可(二、典型例题:1:要得到函数的图像,只需要将函数的图像(      A. 向左平移个单位                        B. 向右平移个单位 C. 向右平移个单位                        D. 向左平移个单位思路:观察发现原始函数与变换后的函数仅仅多一个常数,说明只有平移变换,在变换的过程中要注意只有含的地方进行了变化,所以只有,所以是向右平移个单位答案:C小炼有话说:(1)图像变换要注意区分哪个是原始函数,哪个是变化后的函数。2)对于前面含有系数时,平移变换要注意系数产生的影响。2:把函数的图像上所有的点横坐标都缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,再把图像向右平移个单位,这是对应于这个图像的解析式是(      A.     B.    C.     D. 思路:,经过化简可得:答案:A 3:为了得到函数的图像,可以将函数的图像(     A. 向左平移个单位                        B. 向右平移个单位 C. 向右平移个单位                        D. 向左平移个单位思路:观察可发现两个函数的三角函数名不同,而图像变换是无法直接改变三角函数名的,只有一个可能,就是在变换后对解析式进行化简,从而使得三角函数名发生改变。所以在考虑变换之前,首先要把两个函数的三角函数名统一,,第二步观察可得只是经过平移变换,但是受到系数影响。所以考虑对两个函数进行变形以便于观察平移了多少,目标函数:;原函数:可得平移了个单位答案:B小炼有话说:常见的图像变换是不能直接改变三角函数名,所以当原函数与目标函数三角函数名不同时,首先要先统一为正弦或者余弦4:要得到的图像只需将的图像(     A. 先向左平移个单位,再将图像上各点的横坐标缩短至原来的B. 先向右平移个单位,再将图像上各点的横坐标缩短至原来的C. 先将图像上各点的横坐标缩短至原来的,再将图像向左平移个单位D. 先将图像上各点的横坐标扩大为至原来的倍,再将图像向右平移个单位思路:本题中共用两个步骤:平移与放缩。步骤顺序的不同将会导致平移的程度不同,所以可以考虑按照选项的提示进行变换,看结果是否与已知相同A. B. C. D. 答案:B5:为了得到函数的图像,可以将函数的图像(    A.向右平移个单位                      B.向左平移个单位   C.向右平移个单位                     D.向左平移个单位 思路:先将两个函数化为相同的结构,再考虑图像变换,从入手化为的形式:,从而得到需要向左平移个单位。答案:D6:将函数的图像沿轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图像,则的一个可能取值为(     A       B      C       D思路:首先先求出平移后的解析式,,在由已知可得其中一条对称轴为,所以 ,解得:,当时, 答案:C小炼有话说:本题为图像变换与三角函数性质相结合的题目7:若将函数的图像向右平移个单位可得到一个奇函数的图像,向左平移个单位可得到一个偶函数的图像,则可取的一组值是(   A.                           B. C.                           D. 思路:本题也可按照例6的处理方式,通过两次平移得出解析式然后列出的方程组求解,但从另一方面,由两次平移后得到的对称轴(对称中心)的位置可以推出平移之前的对称位置,从而确定出原函数的对称轴与对称中心:向右平移个单位后关于对称,则原函数关于中心对称;向左平移个单位关于轴对称,则原函数关于轴对称,从而确定周期,进而,而向右平移个单位得到奇函数,可得答案:C8:若把函数图像向左平移个单位,则与函数的图像重合,则的值可能是(    A.               B.               C.                D. 思路:首先将两个函数的三角函数名统一:,将函数向左平移得到的解析式为,由于两个函数图像重合,可得,所以,解得:,故选择D答案:D9.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,若的图象都经过点,则的值可以是(   A.                  B.                 C.                  D.思路:可以考虑先求出的解析式,从而减少中的变量个数。,而,即,所以,依题意,可得:解得:,只有B符合题意答案:B10:函数(其中)的图象如图所示,为了得到的图象,则只要将的图象(     A.向右平移个单位长度   B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度   D.向左平移个单位长度思路:本题分为两步,先根据图像求解析式,再确定图像变换。由图像可得:最小值为,所以,再由对称中心与对称轴距离可得周期,从而。此时,由可得:,所以,则需向右平移个单位:答案:A三、近年好题精选1、函数的图像向左平移个单位得函数的图像,则函数的解析式是(    A                  BC                D2、(2016,陕西八校联考)下图是在区间上的图象,为了得到这个函数的图象,只需将的图象上所有的点(   A.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变B.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变C.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变D.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变3、(2015,山东)要得到函数的图像,只需将函数的图像(  A. 向左平移个单位                        B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位                         D. 向右平移个单位4、(2014,辽宁)将函数的图像向右平移个单位长度,所得图像对应的函数(    A. 在区间上单调递减                 B. 在区间上单调递增C. 在区间上单调递减                 D. 在区间上单调递增5、(2014,四川)为了得到函数的图像,只需把函数的图像上所有的点(    A. 向左平行移动个单位长度                B. 向右平行移动个单位长度C. 向左平行移动个单位长度                 D. 向右平行移动个单位长度6、为了得到函数的图像,只需把函数图像上所有点(    A. 向左平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的B. 向左平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的C. 向左平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的D. 向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的7、把函数的图像上所有的点向左平行移动个单位长度,再把所得图像上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),得到的图像所表示的函数是(     A.                                   B. C.                                   D.                         习题答案:1、答案:A解析:2、答案:D解析:由图像可得的周期,所以,另一方面由最值可得,即,由可知,可解得,即。那么。可知按选项D的方式变换即可得到3、答案:B解析:,故将向右平移单位即可4、答案:B解析:变换后的图像解析式为:,考虑其单增区间:,解得:B正确5、答案:A解析:,故只需将的图像向左平行移动个单位长度6、答案:A解析:可知要经过放缩与平移,若先平移,则要先向左移动,再将坐标变为原来的A符合7、答案:C解析: 

    相关学案

    高中数学讲义——图像变换在三角函数中的应用:

    这是一份高中数学讲义——图像变换在三角函数中的应用,共10页。学案主要包含了基础知识,典型例题,近年好题精选等内容,欢迎下载使用。

    2023届高考数学二轮复习微专题1“变角与变式”在三角求值中的应用学案:

    这是一份2023届高考数学二轮复习微专题1“变角与变式”在三角求值中的应用学案,共10页。

    高中数学讲义微专题42 利用函数性质与图像比较大小学案:

    这是一份高中数学讲义微专题42 利用函数性质与图像比较大小学案,共12页。学案主要包含了基础知识,例题精析等内容,欢迎下载使用。

    文档详情页底部广告位
    欢迎来到教习网
    • 900万优选资源,让备课更轻松
    • 600万优选试题,支持自由组卷
    • 高质量可编辑,日均更新2000+
    • 百万教师选择,专业更值得信赖
    微信扫码注册
    qrcode
    二维码已过期
    刷新

    微信扫码,快速注册

    手机号注册
    手机号码

    手机号格式错误

    手机验证码 获取验证码

    手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

    设置密码

    6-20个字符,数字、字母或符号

    注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
    QQ注册
    手机号注册
    微信注册

    注册成功

    返回
    顶部
    Baidu
    map