2021-2022学年六年级下学期小升初数学专项复习：典型应用题行程问题（有答案）

这是一份2021-2022学年六年级下学期小升初数学专项复习：典型应用题行程问题（有答案），共15页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
典型应用题行程问题
一、解答题
1．南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？
2．一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离．
3．一列长150米的列车以每秒22米的速度行驶，有一个扳道工人以每秒3米的速度迎面走来，那么，火车从工人身旁驶过需要多少时间？
4．一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟．这列火车长多少米？
5．一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥，用了2分5秒钟时间，求大桥的长度是多少米？
6．一列长225米的慢车以每秒17米的速度行驶，一列长140米的快车以每秒22米的速度在后面追赶，求快车从追上到追过慢车需要多长时间？
7．一架飞机飞行在两个城市之间，飞机的速度是每小时576千米，风速为每小时24千米，飞机逆风飞行3小时到达，顺风飞回需要几小时？
8．一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是350米，慢车的车长是385米，坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？
9．甲乙两车同时从A地开往B地，甲车每小时行120千米，乙车每小时行100千米，当两车相距80千米时用了多少小时？
10．陈伟和张红骑自行车，从同一地点向相反的方向骑去，1.5小时后相距37.5千米，陈伟每小时骑12千米，张红每小时骑多少千米？
11．小芳和小华两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，反向而行，小芳的速度是240米每分钟，小华的速度是260米每分钟，经过多少分钟后，两人第一次相遇？
12．小强家和小军家相距5.4千米，周六上午九点半两人分别从家骑车相向而行，两人什么时刻相遇？

13．东西两地相距60千米，甲骑自行车，乙步行，同时从两地出发，相对而行，3小时后相遇。已知甲每小时的速度比乙快10千米，二人每小时的速度各是多少千米？
14．体育场的环形跑道长400米，小刚和小华在跑道的同一起跑线上，同时向相反方向起跑，小刚每分钟跑152米，小华每分钟跑148米。几分钟后他们第3次相遇？
15．甲、乙两人在相距16千米的A、B两地同时出发，同向而行。甲步行每小时行4千米，乙骑车在后，每小时速度是甲的3倍，几小时后乙能追上甲？
16．两辆汽车相距1500米，甲车在乙车前面，甲车每分钟行610米，乙车每分钟660米，乙车追上甲车需几分钟？
17．如图所示，A、B是圆的直径的两个端点，腾腾在A点，萍萍在B点。两人同时出发相向而行，他们在C点第一次相遇，C点离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B点60米，求这个圆的周长。

18．小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？
19．兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇，问他们家离学校有多远？
20．好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？
21．一列火车穿越一条长2000米的隧道用了88秒，以同样的速度通过一条长1250米的大桥用了58秒．求这列火车的车速和车身长度各是多少？
22．一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时？
23．甲船逆水航行360千米需18小时，返回原地需要10小时；乙船逆水航行同样一段距离需要15小时，返回原地需要多少小时？
24．小明在330米的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑6米，后一半时间每秒跑5米，那么后一半路程，小明跑了多少秒？
25．小华和小明分别从一座桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间。小华的速度是65米每分钟，小明的速度是75米每分钟，经过15分钟后。两人第二次相遇，这座桥长多少米？
26．A港和B港相距662千米，上午9点一艘“名士”号快艇从甲港开往乙港，中午12点另一艘“日立”号快艇从乙港开往甲港，到16点两艇相遇，“名士”号每小时行54千米，“日立”号的速度比“名士”号快多少千米？
27．甲骑摩托车，乙骑自行车，同时从相距126千米的A、B两城出发、相向而行。3小时后，在离两城中点处24千米的地方，甲、乙二人相遇。求甲、乙二人的速度各是多少？
28．A、B两城间有一条公路长240千米，甲、乙两车同时从A、B两城出发，甲以每小时45千米的速度从A城到B城，乙以每小时35千米的速度从B城到A城，各自到达对方城市后立即以原速沿原路返回，几小时后，两车在途中第二次相遇？相遇地点离A城多少千米？
29．名士小学一条环形跑道长400米，甲骑自行车平均每分钟骑300米，乙跑步平均每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？
30．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，4小时可以相遇。如果两人每小时都少行1.8千米，那么要6小时才能相遇，问AB两地的距离？
31．小晶8时整出门，步行去10千米远的天河城购物中心，他每小时步行3千米，可是他每走40分钟就要休息10分钟，问小晶什么时间到达天河城购物中心？
32．某校202名学生排成两路纵队，以每秒3米的速度去春游，前后相邻两个人之间的距离为0.5米。李老师从队尾骑自行车以每秒5米的速度到队头，然后又返回到队尾，一共要用多少秒？
33．老王和老张从甲地到乙地开会，老张骑自行车的速度是15千米/小时，先出发2小时后，老王才出发，老王用了3小时追上老张，求老王的速度？
34．上午10点，从一个港口开出一只货船，下午2点钟，又从这个港口开出一只客船，客船开出12小时追上货船，客船速度20千米/小时，求货船速度？
35．两地相距900千米，甲车行全程需15小时，乙车行全程需12小时，甲车先出发2小时后，乙去追甲，问乙车要走多少千米才能追上甲车？
36．小张从家到公园，原打算每分钟走50米，为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟走75米，问家到公园多远？
37．一列火车经过一个路标用3.5秒，通过一座长300米的桥用了20秒，它穿过长800米的山洞要几秒？
38．船往返于相距180千米的两港之间，顺水而下需用10小时，逆水而上需用15小时．由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需9小时，那么逆水而行需要几小时?

1．8小时
【详解】
  解    392÷（28＋21）＝8（小时）
              答：经过8小时两船相遇．
2．352千米
【详解】
解：这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决．从题中可知客车落后于货车（16×2）千米，客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间，
这个时间为   16×2÷（48－40）＝4（小时）
所以两站间的距离为 （48＋40）×4＝352（千米）
列成综合算式     （48＋40）×［16×2÷（48－40）］
             ＝88×4
             ＝352（千米）
          答：甲乙两站的距离是352千米．
3．6秒
【详解】
解：如果把人看作一列长度为零的火车，原题就相当于火车相遇问题．
150÷（22＋3）＝6（秒）
答：火车从工人身旁驶过需要6秒钟．
4．300米
【详解】
火车3分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和．
（1）火车3分钟行多少米？      900×3＝2700（米）
（2）这列火车长多少米？    2700－2400＝300（米）
列成综合算式：900×3－2400＝300（米）
5．800米
火车过桥所用的时间是2分5秒＝125秒，所走的路程是（8×125）米，这段路程就是200米＋桥长，以此解答。
【详解】
2分5秒＝125秒
8×125－200
＝1000－200
＝800（米）
答：大桥的长度是800米。
6．73秒
【详解】
解：从追上到追过，快车比慢车要多行（225＋140）米，而快车比慢车每秒多行（22－17）米，因此，所求的时间为（225＋140）÷（22－17）＝73（秒）
7．2.76小时
【详解】
解：这道题可以按照流水问题来解答．
（1）两城相距多少千米？  （576－24）×3＝1656（千米）
（2）顺风飞回需要多少小时？     1656÷（576＋24）＝2.76（小时）
列成综合算式：［（576－24）×3］÷（576＋24） ＝2.76（小时）
答：飞机顺风飞回需要2.76小时．
8．10秒
坐在快车上的人看慢车驶过，路程是慢车车长，用慢车车长÷驶过时间，求出相对速度，再用快车车长÷相对速度即可。
【详解】
385÷11＝35（米/秒）
350÷35＝10（秒）
答：坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是10秒。
9．4小时
【详解】
80÷（120－100）
＝80÷20
＝4（小时）
答：当两车相距80千米时用了4小时。
10．13千米
【详解】
37.5÷1.5－12
＝25－12
＝13（千米）
答：张红每小时骑13千米。
11．0.8分钟
【详解】
400÷（240＋260）
＝400÷500
＝0.8（分钟）
答：经过0.8分钟后，两人第一次相遇。
12．9：42
【详解】
5.4千米＝5400米
5400÷（250＋200）
＝5400÷450
＝12（分钟）
9：30＋12分钟＝9：42
答：两人9：42相遇。
13．甲：每小时15千米；乙：每小时5千米
【详解】
速度和：60÷3=20（千米/时）
甲：（20+10）÷2=15（千米）
乙:15-10=5（千米）
答：甲的速度是每小时15千米，乙的速度是每小时5千米。
根据题意求出甲乙二人的速度和是解答本题的关键。此外还要牢记和差公式：较大数=（和+差）÷2，较小数=（和-差）÷2。
14．4分钟
【解析】
两人在环形道上跑步，开始“反向”，后来会转化成“相向”，所以实际上就是相向相遇问题。相遇时两人正好走完一圈。全长400米，所以第3次相遇时两人共跑了（400×3）米。因此可以按照“甲程＋乙程＝全程”列方程解，也可用算术方法解。
【详解】
（1）用方程解
解：设x分钟后他们第三次相遇
152x＋148x＝400×3
300x＝1200
x＝4
（2）用算术方法解
400×3÷（152＋148）
＝400×3÷300
＝1200÷300
＝4（分）
答：4分钟后他们第3次相遇。
15．2小时
【详解】
16÷（3×4-4）
=16÷（12-4）
=16÷8
=2（小时）
答：2小时后乙能追上甲。
熟练掌握追及问题公式是解答本题的关键。追及问题中，路程差÷速度差=追及时间。
16．30分钟
两车的路程差是1500米，用乙车的速度减去甲车的速度，求出速度差，再用路程差除以速度差，即可求出乙车追上甲车需要的时间。
【详解】
1500÷（660-610）
=1500÷50
=30（分钟）
答：乙车追上甲车需30分钟。
本题考查了追及问题的数量关系：追及时间=路程差÷速度差。
17．360米
第一次相遇，两人共走了半个周长，根据题意，这段时间腾腾走了80米；两人从第一次相遇到第二次相遇共走了一圈，所以所用的时间是第一次相遇的2倍，故腾腾在这段时间走了2个80米，由图可知，3个80米减去60米，是圆周长的一半，再乘以2即可得解。
【详解】
（80×3－60）×2
＝180×2
＝360（米）
答：这个圆的周长是360米。
18．100秒
【详解】
解：“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈．
因此总路程为400×2
相遇时间＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒）
答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间．
19．900米
【详解】
要求距离，速度已知，所以关键是求出相遇时间。
从题中可知，在相同时间（从出发到相遇）内哥哥比妹妹多走（180×2）米，这是因为哥哥比妹妹每分钟多走（90－60）米，那么，二人从家出走到相遇所用时间为180×2÷（90－60）＝12（分钟），家离学校的距离为 90×12－180＝900（米）。
答：家离学校有900米远。
20．20天
【详解】
解：（1）劣马先走12天能走多少千米？   75×12＝900（千米）
       （2）好马几天追上劣马？     900÷（120－75）＝20（天）
        列成综合算式     75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）
                 答：好马20天能追上劣马．
21．25米/秒       200米
【详解】
解：车速和车长都没有变，但通过隧道和大桥所用的时间不同，是因为隧道比大桥长．可知火车在（88－58）秒的时间内行驶了（2000－1250）米的路程，因此，火车的车速为每秒（2000－1250）÷（88－58）＝25（米）．进而可知，车长和桥长的和为（25×58）米，因此，车长为：25×58－1250＝200（米）
答：这列火车的车速是每秒25米，车身长200米．
22．32小时
用320÷8求出船的顺水速度，根据顺水速度＝船速＋水速，可求出船速，再用船速－水速＝逆水速度，最后用320÷逆水速度即可解答。
【详解】
顺水速度为每小时：320÷8＝40（千米）
船速为每小时：40－15＝25（千米）
船的逆水速度为每小时：25－15＝10（千米）
船逆水行这段路程的时间为：320÷10＝32（小时）
答：这只船逆水行这段路程需用32小时。
23．9小时
【详解】
解：由题意得，甲船速＋水速＝360÷10＝36
甲船速－水速＝360÷18＝20
可见，（36－20）相当于水速的2倍，所以水速为每小时:（36－20）÷2＝8（千米）
又因为， 乙船速－水速＝360÷15，
所以乙船速为：360÷15＋8＝32（千米）
乙船顺水速为：32＋8＝40（千米）
所以乙船顺水航行360千米需要：360÷40＝9（小时）
答：乙船返回原地需要9小时。
24．32.5秒
用路程÷前一半时间和后一半时间的速度和，求出总时间的一半，用一半路程÷前一半时间的速度，求出前一半路程需要的时间，总时间－前一半路程需要的时间＝后一半路程需要的时间。
【详解】
一半时间：330÷（5＋6）
＝330÷11
＝30（秒）
30×2－330÷2÷6
＝60－27.5
＝32.5（秒）
答：小明跑了32.5秒。
25．700米
【详解】
（65＋75）×15÷3
＝2100÷3
＝700（米）
答：这座桥长700米。
此题考查相遇问题的基本公式，解题的关键在于意识到相遇两次，但是两个人前进的路程总和是3个桥长。
26．17千米/时
此题中的时间是用“时刻”替代的，只要把时刻转换成时间就简单了。换算的方法是：结束时间－开始时间＝经过时间。
【详解】
“名士”号比“日立”号快艇先开时间：12－9 ＝3（小时）
从“日立”号开出到与“名士”号相遇的时间：16－12＝4（小时）
“日立”号速度：（662－54×3）÷4－54
＝500÷4－54
＝125－54
＝71（千米/时）
71－54 ＝17（千米/时）
答：“日立”号的速度比“名士”号快17千米/时。
27．甲：29千米/小时；乙：13千米/小时
此题可用线段图表示：

如上图，中点处就是A、B两城正中间的地方，所以由中点处到A城和B城之间的距离都是（126÷2）千米。甲骑摩托车比乙骑自行车速度快，所以同样行3小时，行驶的路程比乙多，要在离中点24千米处相遇，因此，甲走的路程是（126÷2＋24）千米；乙走的路程是（126÷2－24）千米。
【详解】
甲的速度（126÷2＋24）÷3
=（63＋24）÷3
=87÷3
=29（千米/小时）
乙的速度（126÷2-24）÷3
=（63-24）÷3
=39÷3
=13（千米/小时）
答：甲骑摩托车的速度是29千米/小时，乙骑自行车的速度13千米/小时。
28．9小时；75千米
甲乙两人第一次相遇时，行了一个全程。然后甲乙两人到达对方城市后立即以原速沿原路返回，当小华和小明第二次相遇时，共行了3个全程，这时甲乙共行了多少个小时呢？可以用两城全长的3倍除以甲乙速度和就可以了。
【详解】
出发到第二次相遇时共行：240×3＝720（千米）
甲、乙两人的速度和：45＋35＝80（千米）
从出发到第二次相遇共用时间：720÷80＝9（小时）
35×9－240
＝315-240
＝75（千米）
答：9小时后，两车在途中第二次相遇，相遇地点离A城75千米。
29．8分钟
当甲、乙同时同地出发后，距离渐渐拉大再缩小，最终甲又追上乙，这时甲比乙要多跑1圈，即甲乙的距离差为400米，而甲乙两人的速度已经知道，用环形跑道长除以速度差就是要求的时间。
【详解】
甲乙的速度差：300－250＝50（米）
甲追上乙所用的时间：400÷50＝8（分钟）
答：经过8分钟两人相遇。
环形跑道上同向而行，速度快的一方追上速度慢的一方（也可说成第一次相遇）时，两人的路程差是环形跑道一周的长度。理解这点是解题关键。
30．43.2千米
按原速行走，4小时相遇，如果每小时都减少1.8千米，就要6小时，多用了2小时，假如两人减速后先行4小时，则不可能相遇，这时两人应该相距（1.8×2×4）千米，这段路两人再共行2小时，这样就可以求出减速后的速度和，再乘以减速后的时间，就可以求出两地路程。
【详解】
每小时少行1.8千米，4小时少行：1.8×2×4＝14.4（千米）
减速后两人的速度和是：14.4÷（6－4）
＝14.4÷2
＝7.2（千米/时）
两地路程：7.2×6＝43.2（千米）
答：两地相距43.2千米。
弄明白减速后，四小时比原来少行的路程正好等于减速后甲、乙两人两小时的路程和。理解这点是解答本题的关键。
31．12时
小晶50分钟里行40分钟，能行3×＝2千米，10千米中共有5个2千米，而最后2千米，不需要休息。
【详解】
40分钟共行路程：3×＝2（千米）
10÷2＝5
（5－1）×50＋40
＝4×50＋40
＝200＋40
＝240（分钟）
8＋240÷60
＝8＋4
＝12时
答：小晶12时到达天河城购物中心。
每走40分钟就要休息10分钟，即50分钟时间内其实只行了40分钟的路程。注意最后一个40分钟行完之后就到了目的地，不再需要10分钟的休息时间。
32．31.25秒
要求一共要用多少分钟，首先必须求出队伍的长度。队伍的长度也是追及路程及掉头返回队尾的相遇路程。据此解答即可。
【详解】
这支路队伍长度：（202÷2-1）×0.5
=（101-1）×0.5
=100×0.5
=50（米）
赶上队头所需要时间：50÷（5-3）
=50÷2
=25（秒）
返回队尾所需时间：50÷（5+3）
=50÷8
=6.25（秒）
一共用的时间：25+6.25=31.25（秒）
答：一共要用31.25秒。
这是一道既有相遇问题又有追及问题的综合行程问题。求出队伍的长度是解答本题的关键。牢记行程问题的公式：相遇时间=相遇路程÷速度和；追及时间=追及路程÷速度差。
33．25千米/时
老张先出发2小时行的路程就是老王要追及的路程，共（15×2）千米；老王用了3小时追上老张，则两人的速度差是每小时（15×2÷3）千米，据此结合老张的速度便可求出老王的速度。
【详解】
15×2÷3+15=25（千米/时）
答：老王的骑车速度是25千米/时。
熟练掌握并灵活运用追及问题的公式：速度差=追及路程÷追及时间，是解答本题的关键。
34．15千米/时
由题意可知，货船比客船早出发（从上午10时到下午2时）4小时，客船开出12小时追上货船，说明货船出发（4+12）小时被客船追上，客船12小时航行的航程和货船16小时航行的航程相等；由此解答即可。
【详解】
20×12÷（4+12）
=240÷16
=15（千米/小时）；
答：货船的速度是15千米/小时。
此题属于追及问题，解答关键是明确货船比客船早出发4小时，货船16小时行的航程与客船12小时的航程相等，根据路程、速度、时间三者之间的关系解决问题。
35．8小时
首先根据路程÷时间=速度，分别用1除以两车行完全程用的时间，求出两车每小时各行全程的几分之几；然后根据路程÷速度=时间，用甲车2小时行驶的占全程的分率除以两车的速度之差，求出乙车要多久才能追上甲车。
【详解】
×2÷(-)
=×2÷
=8（小时）
答：乙车要8小时才能追上甲车。
此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，要熟练掌握。
36．1500米
可以作为“追及问题”处理.
【详解】
假设另有一人，比小张早10分钟出发.考虑小张以75米/分钟速度去追赶，追上所需时间是50×10÷（75-50）＝20（分钟）·
因此，小张走的距离是75×20＝1500（米）.
答：从家到公园的距离是1500米.
37．47.5秒
【详解】
火车经过路标所行的路程即为列车的长度，所以列车行驶一个车长的距离用时3.5秒，经过一座长300米的桥行驶的长度为300+车长，所以列车行300米用时为20-3.5=16.5（秒），再求列车的速度300÷（20-3.5），题目就迎刃而解了．
解：800÷[300÷（20-3.5）]+3.5
=800÷+3.5
=44+3.5
=47.5（秒）
答：它穿过长800米的山洞要47.5秒．
考点：列车过桥问题．
点评：明确火车经过路标所行的路程即为列车的长度，由此再据其过桥所用时间求出其速度题目就迎刃而解了．
38．18小时
【详解】
本题中船在顺水、逆水、静水中的速度以及水流的速度都可以求出.但是由于暴雨的影响，水速发生变化，要求船逆水而行要几小时，必须要先求出水速增加后的逆水速度.
船在静水中的速度是：（180÷10+180÷15）÷2=15（千米/小时）.
暴雨前水流的速度是：（180÷10-180÷15）÷2=3（千米/小时）.
暴雨后水流的速度是：180÷9-15=5（千米/小时）.
暴雨后船逆水而上需用的时间为：180÷（15-5）=18（小时）．