2022年山东省泰安市泰山区中考一模数学试题(word版含答案)

2022年山东省泰安市泰山区中考一模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图所示物体的左视图是(       )

A． B． C． D．

2．中国的陆地面积和领水面积共约9970000km2，9970000这个数用科学记数法可表示为（　　）

A．9.97×105 B．99.7×105 C．9.97×106 D．0.997×107

3．下列运算正确的是（       ）

A． B． C． D．

4．图，有一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是（       ）

A． B． C． D．

5．如图，点B，C，D在上，若，则的度数是（       ）

A． B． C． D．

6．抛掷一枚质地均匀的普通骰子2次，朝上一面的点数之和可能为2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，其中概率最大的是（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

7．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：

小明同学分析该表后得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字的个数为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大；④甲、乙两班成绩的众数相同．上述结论中，正确的是（       ）A．①②              B．②③              C．①③              D．①②③

8．下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．如图，在中，P为边上一点．若M为的中点，，则的长为（       ）

A．1 B．2 C． D．3

10．如图，在边长为1的正方形中，对角线的中点为O，分别以点A，C为圆心，以的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为（       ）

A． B． C． D．

11．如图，抛物线与x轴交于点，其对称轴为直线，结合图象给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

12．图，已知，点C在线段上，且，以为一边向上作等边，再以为直角边向右作，使，F为斜边的中点，连接，随着边长的变化，长也在改变，则长的最小值为（       ）

A．10 B．9 C．8 D．6

二、填空题

13．已知等腰三角形的一个外角为，则它的顶角的度数为______．

14．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长尺，竿长尺，则符合题意的方程组是________________________

15．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是__________．

16．如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为4，则勒洛三角形的周长为：_________．

17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝6，AC＝8，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为_____．

18．如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，…，依次进行下去，则点的坐标为__________．

三、解答题

19．解答：

(1)先化简，再求值：，其中．

(2)解不等式组

20．如图，一幢楼房后有一假山，其坡度为，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离米，与亭子距离米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为，求楼房的高．

21．如图，中，，，P为内部一点，且．

求证：

(1)；

(2)．

22．图，点，是直线与反比例函数图象的两个交点，轴，垂足为点C，已知，连接，，．

(1)求反比例函数和直线的表达式；

(2)和的面积分别为，，求．

23．随着人们“环保低碳，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车商行经营的A型自行车去年销售总额为10万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低180元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：

(1)A型自行车去年每辆售价多少元？

(2)该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2300元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？

24．如图，在平面直角坐标系中，是直角三角形，，，，，抛物线经过A，B两点，抛物线的顶点为D．

(1)求顶点D的坐标；

(2)点E是斜边上一动点（点A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段的长度最大时，求点E、F的坐标；

(3)在（2）的条件下，在抛物线上是否存在一点P，使是以为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由．

25．解答：

(1)如图1，菱形的顶点E、H在菱形的边上，且，请直接写出的结果（不必写计算过程）；

(2)将图1中的菱形绕点A旋转一定角度，如图2，求；

(3)把图2中的菱形都换成矩形，如图3，且，此时的结果与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，求出变化后的结果；若无变化，请说明理由．

参考答案：

1．B

2．C

3．D

4．A

5．D

6．C

7．D

8．D

9．C

10．B

11．B

12．B

13．或

14．

15．

16．

17．

18．

19．(1)，；

(2)．

20．楼房AB的高为米

21．(1)证明见解析

(2)证明见解析

22．(1)，；

(2)．

23．(1)A型自行车去年每辆售价为1800元

(2)新进A型车20辆，B型车40辆．

24．(1)(1，4)

(2)E(，)，F(，)

(3)存在，P点的坐标为(，)或(，)或(，)．

25．(1)；

(2)；

(3)有变化，．