2022年云南省红河州第二次初中学业水平模拟考试数学试题(word版含答案)

2022年红河州第二次初中学业水平模拟考试

数学试题卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共48分）

1．某单位开展了“健步迎冬奥，一起向未来”职工健步走活动，职工每天健步走5000步即为达标．若小王走了7205步，记为+2205步；小李走了4700步，记为（    ）

A．－4700步 B．－300步 C．300步 D．4700步

2．如图，将木条a，b与c钉在一起，，若要使木条a与b平行，则的度数应为（    ）

A．142° B．90° C．48° D．42°

3．数学课上陈老师要求学生利用尺规作图，作一个已知角的角平分线，并保留作图痕迹．学生小敏的作法是：如图，是已知角，以O为圆心，任意长为半径作弧，与OA、OB分别交于N、M；再分别以N、M为圆心，大于的长为半径作弧，交于点C；作射线OC；则射线OC是的角平分线．小敏作图的依据是（    ）

A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS

4．已知，b是的相反数，则a+b的值为（    ）

A．或 B． C． D．或

5．下列几何体中的主（正）视图，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

6．化简的正确结果是（    ）

A．m－n B．m+n C． D．

7．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，交AD于点M，若OM＝3，OB＝4，则BC的长为（    ）

A．5 B． C．8 D．10

8．从一个多边形的任何一个顶点出发都只有3条对角线，则它的内角和是（    ）

A．360° B．540° C．720° D．900°

9．如图，在中，，，AB＝5，则AC的长为（    ）

A．3 B．4 C． D．

10．如图，反比例函数与一次函数的图象交于A、B两点的横坐标分别为－3、－1，则关于x的不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ）

A． B．

C． D．

11．如图，中，，，BO＝2cm，将绕点O逆时针旋转至，点在BO的延长线上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为（    ）

A． B． C． D．

12．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的顶点A的坐标为，D是OB的中点，E是OC上的一点，当的周长最小时，点E的坐标是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13．2019－nCoV新型冠状病毒的直径约为0.00000012m，0.00000012用科学记数法表示为______．

14．如图，已知点A在反比例函数的图象上，轴于点C，点B在x轴的负半轴上，若，则k的值为______．

15．如图是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第n个图案需要______根火柴棒．（用含n的式子表示）

16．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______．

17．符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，请你根据运算法则求出等式中x的值．若，那么x＝______．

18．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，连接对角线AC、BD相交于点O，点P是正方形边上或对角线上的一点，若，则AP＝______．

三、解答题（本大题共6小题，共48分．解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）

19．（本小题满分8分）

近日，俄乌军事冲突事件引起了全世界的关注，此次事件也让我们深切体会到：只有祖国强大了，人民群众才能安居乐业．某校组织七、八年级各200名学生举行了“少年强则国强”演讲比赛．现分别在七、八两个年级中各随机抽取了10名学生，统计这部分学生的比赛成绩，相关数据统计、整理如下：

【收集数据】

七年级10名同学比赛成绩统计如下：

72，83，72，92，79，69，78，85，76，94；

八年级10名同学比赛成绩统计如下：

86，71，93，83，80，74，75，80，76，82．

【整理数据】两组数据各分数段，如表所示：

【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表：

【问题解决】根据以上信息完成下列问题：

（1）a＝______，b＝______，c＝______，d＝______；

（2）请你估计哪个年级的比赛成绩更稳定；

（3）按照比赛规定90分及其以上算优秀，请估计这两个年级比赛成绩达到优秀学生的人数共有多少人？20．（本小题满分7分）

现有四张正面分别标有数字－3，－2，－1，2的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将他们背面朝上洗均匀后，随机抽取两张，记上面的数字分别为m，n．

（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出所有可能出现的结果；

（2）请求出使代数式有意义的概率．

21．（本小题满分8分）

如图，内接于，的直径AD与弦BC相交于点E，BE＝CE，过点D作交AC的延长线于点F．

（1）求证：DF是的切线；

（2）若，AB＝6，求DF的长．

22．（本小题满分8分）

滇池是云南最大的淡水湖，素有“高原明珠”的称号．每年冬天，来自西伯利亚的红嘴鸡都会随着季节的变化来滇池过冬，但滇池污染问题严重，为了更好地治理滇池，保护环境，综合治理指挥部决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中A型设备每台每月可处理污水220吨，B型设备每台每月可处理污水180吨．经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．

（1）请分别求出购买一台A型设备和B型设备的价格；

（2）设购买A型设备x台，A、B两种型号的设备每月总共能处理污水y吨．求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围；

（3）由于受资金限制，河道综合治理指挥部决定购买污水处理设备的总资金不超过110万元，则每月最多能处理污水多少吨？

23．（本小题满分8分）

如图1，矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝8，点M、N分别在矩形的边AD、BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在点G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM．

（1）求证：四边形CMPN是菱形；

（2）如图2，当点P与点A重合时，求四边形CMPN的面积．

24．（本小题满分9分）

有一组邻边相等的凸四边形叫做“和睦四边形”，如菱形，正方形等都是“和睦四边形”．

（1）如图1，BD平分，，求证：四边形ABCD为“和睦四边形”；

（2）如图2，直线AB与x轴，y轴分别交于，两点，点P、Q分别是线段OA、AB上的动点．点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向点O运动．点Q从点A出发，以每秒5个单位长度的速度向点B运动．P，Q两点同时出发，设运动时间为t秒，当四边形BOPQ为“和睦四边形”时，求t的值；

（3）如图3，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点D．当四边形COBD为“和睦四边形”，且CD＝OC，求a的值．

2022年红河州第二次初中学业水平模拟考试

数学参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分48分）

1．B 2．C 3．D 4．A 5．C 6．A 7．B 8．C 9．D 10．C 11．A 12．B

12．详解：如图，画出A点关于y轴的对称点，连接，与y轴交于点E，根据连接两点的连线中，线段最短，可知此时的周长最小，再由可得，因，即可求得直线表达式是，所以点E的坐标是，故选B．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，满分24分）

13． 14．－8 15．4n+1 16．3 17．－2 18．2或或

18．详解：①∵四边形ABCD是正方形，AB＝6，

∴，AC＝BD，OB＝OA＝OC＝OD，AB＝BC＝AD＝CD＝6，，

在中，由勾股定理得：，

∴，

有6种情况：①点P在AD上时，∵AD＝6，，∴AP＝2；

②点P在AC上时，设AP＝x，则DP＝2x，

在中，由勾股定理得：，，

解得：（负数舍去），即；

③点P在AB上时，设AP＝y，则DP＝2y，

在中，由勾股定理得：，，

解得：（负数舍去），即；

④当P在BC上，设BP＝z，∵，∴，

即，，此方程无解，

即当点P在BC上时，不能使；

⑤P在DC上，∵，∴AP>DP，不能，

即当P在DC上时，不能具备；

⑥P在BD上时，过P作于N，过P作于M，

∵四边形ABCD是正方形，∴，

∴四边形ANPM是矩形，∴AM＝PN，AN＝PM，

∵四边形ABCD是正方形，∴，

∵，∴，

∴BM＝PM＝AN，同理DN＝PN＝AM，

设PM＝BM＝AN＝e，则PN＝DN＝AM＝6－e，

∵，∴由勾股定理得：，

即，，此方程无解，

即当P在BD上时，不能，

故答案为：2或或

三、解答题（本大题共6小题，共48分．解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）

19．解：（1）2，80，78.5，80；

（2）因为，所以估计八年级学生的比赛成绩更稳定些．

（3）（人），

答：这两个年级比赛成绩达到优秀学生的人数共约60人．

20．解：（1）列表如下：

（注：树状图法略）

（2）由表知，共有12种等可能结果，其中的有6种结果，分别是：，，，，，

所以使得代数式有意义的概率为．

21．解：（1）证明：∵AD为的直径，BE＝CE，

∴，∴

∵，∴

∴，且OD是的半径

∴DF是的切线；

（2）解：连接CD，∵，AB＝6，

∴CE＝BE＝2，∴，

∵，∴AC＝AB＝6，

∵，∴，∴，

∵，∴，∴．

（注：答案不唯一，可利用两个三角形相似进行解答）

22．解：（1）设购买一台A型设备价格为a万元，购买一台B型设备价格为b万元．

根据题意，得，解得：

答：购买一台A型设备价格为12万元，购买一台B型设备价格为10万元．

（2）根据题意得：y与x的函数关系式：

．（，且x为整数）．

（3）根据题意得：解得：．∴．

∵，

，∴y随x的增大而增大．

所以当x＝5时，，

答：每月最多能处理污水2000吨．

23．解：（1）如图1所示，在矩形ABCD中，∵，∴，

∵折叠，∴PM＝CM，PN＝CN，，

∴，∴PM＝PN，∴PM＝PN＝CN＝CM，

∴四边形CMPN是菱形．（注：答案不唯一）

（2）当点P与A重合时，如图2所示：

设BN＝x，则AN＝MC＝8－x，在中，，

即，解得：x＝3，∴CN＝8－3＝5，

∴

或：（∴CN＝8－3＝5，，∴，

又∵四边形CNPM为菱形，∴，且，

∴∴

又∵矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝8，∴在中，，

∴菱形CMPN的面积是．）（注：答案不唯一）

24．解：（1）证明：∵BD平分，∴，

∵，∴，∴，∴AB＝AD，

∴四边形ABCD为“和睦四边形”．

（2）解：∵，，∴OA＝12，OB＝9，∴AB＝15，

由题意得：AQ＝5t，AP＝4t，BQ＝15－5t，OP＝12－4t，连接PQ，

∵，，∴，

又∵，∴，

∴，∴，

∵四边形BOPQ为“和睦四边形”，

∴①当OB＝OP时，9＝12－4t，∴；②当OB＝BQ时，9＝15－5t，∴；

③当OP＝PQ时，12－4t＝3t，∴；④当BQ＝PQ时，15－5t＝3t，∴，

综上所述，t的值为或或或．

（3）解：在抛物线中，顶点D的坐标为

，∵CD＝OC，∴，∴

化简得：，∵a<0，∴．