2022年黑龙江省龙东地区升学模拟大考卷（二）数学试卷（含答案）

二○二二年升学模拟大考卷（二）

数学试卷

一、选择题（每题3分，满分30分）

1．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

3．如图所示的几何体由7个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（    ）

A． B． C． D．

4．一组数据：3，4，4，4，5．若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是（    ）

A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差

5．目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展，某市2020年底有5G用户3万户，计划到2022年底，全市5G用户达到5.07万户，设全市5G用户数年平均增长率为x%，则x的值为（    ）

A．20 B．30 C．40 D．50

6．若关于x的分式方程的解为非负数，则k的取值范围为（    ）

A．且 B． C．且 D．

7．小明带15元去学习用品商店购买A，B，C三种学习用品，其中A，B，C三种学习用品的单价分别为5元、3元、1元，要求每种学习用品至少买一件且A种学习用品最多买两件，若15元刚好用完，则小明的购买方案共有（    ）

A．3种 B．4种 C．5种 D．6种

8．如图，在菱形ABCO中，点A坐标为，对角线，反比例函数的图象过点C，则k的值为（    ）

A．－9 B．－8 C．－15 D．－12

9．如图，在△ABC中、∠A＝90°，，点D，E分别在边AB，AC上，BD＝4，CE＝3，取DE，BC的中点M、N．连接MN，线段MN的长为（    ）

A．2.5 B．3 C．4 D．5

10．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，E是BC的中点，连接AE，DE，DE与AC交于点G、以DE为边作等边三角形DEF，连接AF交DE于点N，交DC于点M．下列结论：①；②∠EAN＝45°；③；④M为AF的中点．其中结论正确的序号有（    ）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④

二、填空题（每题3分，满分30分）

11．据报道，2021年公务员国考报名人数超150万人，将150万用科学记数法表示为，则n＝______．

12．在函数中，自变量x的取值范围是______．

13．如图，已知AD平分∠BAC，添加一个条件______，使△ABD≌△ACD（填一个即可）．

14．一个不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球，则摸出两个颜色不同的球的概率为______．

15．若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是______．

16．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BDC＝32°，则∠ABC的度数______．

17．将半径为6cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为______cm．

18．如图，在边长为的等边三角形ABC中，D，E分别是边BC，AC上的点，且BD＝CE，连接BE，AD相交于点F，连接CF，则CF的最小值为______．

19．在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝18，E为矩形ABCD一边的中点，∠ABE的平分线交边AD于点F，则AF的长为______．

20．如图，对面积为1的正方形ABCD逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB，BC，CD，DA至，，，，使得，，，，顺次连接点，，，，得到正方形，记其面积为；第二次操作，分别延长，，，至，，，，使得，，，，顺次连接点，，，，得到正方形，记其面积为……按此规律继续下去，可得到正方形，则其面积______．

三、解答题（满分60分）

21．（本题满分5分）

先化简，再求值：，其中．

22．（本题满分6分）

如图△ABC三个顶点的坐标分别为，，．

（1）请画出△ABC关于x轴对称的，并写出点的坐标；

（2）请画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的，并写出点的坐标；

（3）求出（2）中点C旋转到点所经过的路径长．

23．（本题满分6分）

如图，直线交x轴于点A，交y轴于点C，抛物线经过点A，C，与x轴交于另一点B．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若D是位于x轴上方的抛物线上一点，且，请直接写出点D的坐标．

24．（本题满分7分）

为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”两个问题的问卷调查，并绘制成如图所示不完整的统计图，已知“查资料”的人数是36人．请你根据以上信息解答下列问题：

（1）在扇形统计图中、“玩游戏”对应的百分比为______，“查资料”对应的圆心角是______度；

（2）补全条形统计图；

（3）该校共有学生2000人，估计每周使用手机时间在3小时以上（不含3小时）的人数．

25．（本题满分8分）

一辆客车和一辆货车均从A地匀速驶往B地，已知货车出发半小时后客车开始出发，如图，折线MNQ和线段OP分别表示客车、货车离A地的距离（单位：km），（单位：km）与时间t（单位：h）的关系，请结合图中的信息解答如下问题：

（1）求从A地到B地的过程中，客车、货车的行驶速度及a的值；

（2）客车到达B地后立即返回．

①求客车在返回过程中离A地的距离与时间t的函数关系式；

②当客车在返回时，什么时间与货车相距8km？

26．（本题满分8分）

在四边形ABCD中，E是AB的中点，∠ADC＝∠BCD＝90°，连接ED，EC．

（1）当∠DEC＝120°时，如图①，求证：；

（2）当∠DEC＝90°时，如图②；当∠DEC＝60°时，如图③，线段AD，BC，CE之间又有怎样的数量关系？直接写出你的猜想，不必证明．

27．（本题满分10分）

星光橱具店购进电饭堡和电压力锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：

（1）第一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问橱具店共赚了多少元？

（2）为了满足市场需求，第二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压力锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压力锅数量的，问橱具店有哪几种进货方案？

（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？

28．（本题满分10分）

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的BC边与x轴重合，顶点A在y轴的正半轴上，线段OB，OC（）的长是关于x的方程的两个根，且满足CO＝2AO．

（1）求直线AC的解析式；

（2）若P为直线AC上一个动点，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，PD与直线AB交于点Q，设△CPQ的面积为S（），点P的横坐标为a，求S与a的函数关系式；

（3）点M的坐标为，当△MAB为直角三角形时，直接写出m的值．

二○二二年升学模拟大考卷（二）

数学试卷参考答案及评分标准

一、选择题（每题3分，满分30分）

1．C    2．B    3．C    4．D    5．B    6．C   7．B    8．D    9．A    10．D

二、填空题（每题3分，满分30分）

11．6 12．x≠－2 13．AB＝AC等 14．

15． 16．58° 17．2 18．6

19．4或或12 20．

三、解答题（满分60分）

21．（本题满分5分）

解：原式．

当时，

原式．

22．（本题满分6分）

解：（1）如图所示，即为所求，点的坐标为．

（2）如图所示，即为所求，点的坐标为．

（3），

∴点C旋转到点所经过的路径长为．

23．（本题满分6分）

解：（1）∵直线AC的解析式为，

∴当x＝0时，y＝－4，当y＝0时，x＝－8．

∴，．

∵抛物线交x轴于点A，交y轴于点C，

∴，∴．

∴抛物线的函数表达式为．

（2）或．

24．（本题满分7分）

解：（1）35%，144．

（2）补全条形统计图如图所示．

（3）（人）．

答：该校学生2000人中每周使用手机时间在3小时以上（不含3小时）的大约有1200人．

25．（本题满分8分）

解：（1）由题意可知点，线段OP，MN都经过点．

∴从A地到B地的过程中，货车的速度为（km/h），

客车的速度为，．

（2）①设客车返回过程中离A地的距离与时间t的函数解析式为．

∵经过，两点，

∴，解得．

∴．

②根据题意，得OP的解析式为．

∴或．

解得或．

∴当客车在返回时，或时与货车相距8km．

26．（本题满分8分）

解：（1）证明：如图①，延长DE交CB的延长线于点F．

∵∠ADC＝∠BCD＝90°，∴．

∴∠ADE＝∠BFE，∠DAE＝∠FBE．

∵E是AB的中点，∴AE＝BE．

∴△ADE≌△BFE（AAS）．

∴DE＝FE，AD＝BF．

在Rt△FDC中，∠DCF＝90°，DE＝EF，∴CE＝EF．

∵∠FEC＝180°－120°＝60°，

∴△EFC是等边三角形．∴CF＝CE．

∴AD＋BC＝BF＋BC＝CF＝CE．

（2）图②的猜想：．

图③的猜想：．（1分）

27．（本题满分10分）

解：（1）设橱具店购进电饭煲x台，电压力锅y台．

根据题意，得，解得．

∴（元）．

答：橱具店共赚了1400元．（1分）

（2）设购买电饭煲a台，则购买电压力锅台．根据题意，得

，解得．

∵a为正整数，∴a可取23，24，25．

∴有三种方案：

方案一：购买电饭煲23台，购买电压力锅27台；

方案二：购买电饭煲24台，购买电压力锅26台；

方案三：购买电饭煲25台，购买电压力锅25台．

（3）设橱具店赚钱数额为w元．

250－200＝50（元），200－160＝40（元）．

当a＝23时，w＝23×50＋27×40＝2230；

当a＝24时，w＝24×50＋26×40＝2240；

当a＝25时，w＝25×50＋25×40＝2250．

综上所述，当a＝25时，w最大，

即购进电饭煲、电压力锅各25台时，橱具店赚钱最多．

28．（本题满分10分）

解：（1）解方程，得，．

∵，∴OB＝1，OC＝6．∴，．

∵CO＝2AO，∴OA＝3．∴．

设直线AC的解析式为．

把点，代入，得，解得．

∴直线AC的解析式为．

（2）∵，，∴直线AB的解析式为．

∴点，．

∵，，

∴．

当时，；

当时，；

当时，．

∴．

（3）m的值为－3或－1或2或7．