2022年湖北省襄阳市襄州区中考4月模拟测试数学试题(word版含答案)

2022年湖北省襄阳市襄州区中考4月模拟测试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列四个数中，最大的数是（       ）

A． B． C．2 D．1

2．下列运算正确的是【     】

A． B． C． D．

3．如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A＝120°，则∠D的度数为（　　）

A．30° B．60° C．50° D．40°

4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）

A． B． C． D．

5．下列说法正确的是（       ）

A．25的平方根是5 B．的平方根是

C．是0.01的平方根 D．64的立方根是

6．为了解襄阳市市民疫苗接种率，某记者随机采访统计了1000位襄阳市民疫苗接种情况，其中已经接种新冠疫苗的有800位，已知襄阳市常住人口约323万人．根据以上信息，下列说法正确的是（       ）

A．此次采访统计中用到了全面调查的方法 B．此次采访统计中的样本为1000

C．此次采访统计中的样本容量为323 D．按照此次采访预估襄阳市疫苗接种人数约258.4万人

7．一个三角形的周长是偶数，其中的两条边分别为5和9，则满足上述条件的三角形个数为   (       )

A．2个 B．4个 C．6个 D．8个

8．如图，在边长为1的的正方形网格中，为与正方形网格线的交点，下列结论中不正确的是（       ）

A． B． C． D．

9．《九章算术》中有这样一个题：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别放在一起而且用称称重，5只雀总重量比6只燕的总重量要重．若交换一只雀、一只燕，它们重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤．问每1只雀、燕各重多少斤？”设每一只雀的重量为x斤，每一只燕的重量为y斤，则可建立方程组为（       ）

A． B．

C． D．

10．抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（-1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为D．下列结论：①2a+b=0；②2c＜3b；③当m≠1时，a+b＜am2+bm；④当△ABD是等腰直角三角形时，则a=；其中正确的有（　　）个．

A．4 B．3 C．2 D．1

二、填空题

11．中科院发现“绿色”光刻胶，精度可达0.00014米．数字0.00014用科学记数法可表示为______．

12．一次生活常识知识竞赛一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小聪有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至少答对了__________道题．

13．如图，已知，，添加一个条件______，使（写出一个即可）．

14．某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离（米）关于滑行的时间（秒）的函数解析式是，无人机着陆后滑行______秒才能停下来．

15．点为外一点，直线与的两个公共点为、，过点作的切线，点为切点，连接．若，则为______．

16．如图，在边长为3的正方形中，点是边上一点，点是延长线上一点，，连接，交于点，过点Ａ作于，延长交于点，连接，若，则______．

三、解答题

17．化简求值：，其中．

18．钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：

【收集数据】

甲小区：65，70，75，75，80，80，80，85，85，85，90，90，90，90，90，95，95，95，100，100

乙小区：80，60，80，95，65，100，90，85，85，80，95，75，80，90，70，80，95，75，100，90

【整理数据】

【分析数据】

(1)填空：______，______，______，______；

(2)若甲小区共有1600人参与答题，请估计甲小区成绩大于90分的人数为______人；

(3)社区对不超过70分的人员采用网络形式集中培训，培训完后从中任取2人随机测试，求至少抽到1名甲小区居民的概率是多少．

19．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．如图，张红武和袁浪浪测量袁浪浪的弟弟所放风筝的高度，已知张红武站着测量，眼睛与地面的距离（）是1.7米，看风筝头部的仰角为35°，袁浪浪蹲着测量，眼睛与地面的距离（）是0.7米，看风筝头部的仰角为45°．两人相距10米且位于风筝同侧（点、、在同一直线上）．求风筝的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：，，）

20．图，已知，平分交于点．

(1)尺规作图：作的角平分线交于点；（不写作图过程，只保留作图痕迹）

(2)判断四边形的形状，并说明理由．

21．函数图象是研究函数的重要工具，探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程．请结合已有的学习经验，画出函数的图象，并探究其性质，列表如下：

(1)①根据表中数据，可知______；

②描点：根据表中的数值描点，请补充描出点；

③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请画出函数图象；

(2)探究函数性质：请写出函数的两条性质：①______；②______；

(3)运用函数图象及性质：根据函数图象，写出不等式解集是______．

22．如图，在中，是对角线，，以点为圆心，以的长为半径作，交于点，交于点，交于点，连接．

(1)求证：是的切线；

(2)若点是的中点，，求阴影部分的面积．

23．某段时间超市从产地批发A、两种产品，A产品的批发价为13元/kg，产品的批发价为16元/kg．其中A产品的销售单价始终为18元/kg，产品的销售情况如下：不超过130kg不优惠，超过130kg的部分给予一定的优惠，其中产品销售金额（元）与销量（kg）之间的函数关系如图．

(1)求产品销售金额（元）与销量（kg）之间的函数关系式；

(2)若每天A、两种产品共购进200kg，当天都能销售完（损耗不计），且超市购进A产品不低于50kg但又不超过80kg，设销售A、两种产品的总利润为（元），求与的函数关系式，并写出的取值范围；

(3)在（2）的条件下，当购进产品不超过130kg时，超市决定对的产品按17元/kg销售让利顾客，A产品的售价不变，要保证A、两种产品的总利润每天不低于1060元，求的最大值．

24．（1）【证明体验】如图1，正方形中，、分别是边和对角线上的点，，

①求证：；

②______；

（2）【思考探究】如图2，矩形中，，，、分别是边和对角线上的点，，，求的长；

（3）【拓展延伸】如图3，菱形中，，对角线，交的延长线于点，、分别是线段和上的点，，，求的长．

25．平面直角坐标系中，已知抛物线（为常数，）与轴交于定点A及另一点，与轴交于点．

(1)当点在抛物线上时，求抛物线解析式及点A，，的坐标；

(2)如图1，在（1）的条件下，为抛物线轴上方一点，连接，若，求点的坐标；

(3)若点是抛物线的顶点，令的面积为，

①直接写出关于的解析式及的取值范围；

②当时，直接写出的取值范围．

参考答案：

1．C

2．D

3．A

4．B

5．C

6．D

7．B

8．C

9．C

10．B

11．1.4×10-4

12．17

13．或AF=DE或

14．16

15．60°或30°

16．

17．，

18．(1)8，5，90，82.5

(2)人

(3)

19．风筝EF的高度约为27.4米

20．(1)见解析；

(2)见解析．

21．(1)①；②见解析；③见解析

(2)函数图象关于原点对称；当时，随的增大而减小

(3)或

22．(1)证明见解析

(2)

23．(1)；

(2)；

(3)的最大值为：．

24．（1）①见详解；②

（2）

（3）

25．(1)抛物线，点C（0，-4），点A（1，0），B（4，0）

(2)点D（）

(3)①S△APC=

②当时， 的取值范围为或．