2021天水秦州区汪川中学高一下学期期末考试数学试题含答案

汪川中学2020-2021学年第二学期期末考试试卷

高一 数学

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.化简的值是(   )

A.            B.             C.                  D.

2.已知α为第三象限角,则所在的象限是（   ）

A.第一或第二象限    B.第二或第三象限    C.第一或第三象限    D.第二或第四象限

3.与角的终边相同的角的集合是(   )

A.     B.
C.     D.

4.从区间内任取一个实数,则这个数小于的概率是(   )

A.              B.              C.              D.

5.已知且则 (   )

A.9          B.-9         C.1          D.-1

6.已知,则 (   )

A.             B.             C.             D.

7.若的两内角A,B满足，则此三角形的形状为(   )

A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.以上都有可能

8.函数的图象如图所示,则的解析式为(   )

A.    B.    C.    D.

9.某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个.命中个数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的一个是(   )

A．甲的极差是29  B．甲的中位数是23

C．甲罚球命中率比乙低 D．乙的众数是21

10.函数是(　　)．

A．奇函数   B．非奇非偶函数

C．偶函数   D．既是奇函数又是偶函数

11.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是(   )

A.3          B.11         C.38         D.123

12.已知函数上有两个零点,则的取值范围是(   )

A.             B.             C.             D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.将函数的图象向右平移个单位后得到函数__________的图象.

14.函数的最小正周期为__________.

15.给出下列命题:
①函数的一条对称轴是;
②函数的图象关于点对称;
③正弦函数在第一象限为增函数;
④若,则,其中;
以上四个命题中正确的有__________(填写正确命题的序号)

16.设角的终边经过点，那么________.

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.（17题10分，其余均为12分）

17.在英才中学举行的信息知识竞赛中,将高二年级两个班的参赛学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组,绘制出如图所示的频率分布直方图,已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别为,第二小组的频数是.

（1）.求第二小组的频率,并补全这个频率分布直方图;

（2）.求这两个班参赛的学生人数.

（3）.这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内?并说明理由.

18.已知,求下列代数式的值.
（1）. ;
（2）.

19.已知.

（1）.若,夹角为，求 ；

（2）.若与垂直，求,的夹角.

20.已知且，求的值．

21.一只口袋装有形状大小都相同的6只小球，其中2只白球，2只红球，2只黄球，从中随机摸出2只球，试求：

（1）2只球都是红球的概率

（2）2只球同色的概率

（3）“恰有一只是白球”是“2只球都是白球”的概率的几倍？

22.若函数.

(1)把化成或的形式；

(2)判断在上的单调性，并求的最大值．

参考答案

1.答案：B

解析：

2.答案：D

解析：由,得,对分奇偶数讨论:当,时, 为第二象限角;当,时, 为第四象限角.

3.答案：C

解析：

4.答案：C

解析：

5.答案：A

解析：

6.答案：A

解析：

7.答案：B

解析：由题意知.又该三角形为钝角三角形.

8.答案：D

解析：由题图得，∴又，∴，

∴，

当时，，

∴，∴，

即．

∴

．

9.答案：C

解析：

10.答案：C

解析：，定义域为R，是偶函数．

11.答案：B

解析：

12.答案：B

解析：

13.答案：

解析：

14.答案：4

解析：

15.答案：①④

解析：

16.答案：

解析：由于角的终边经过点，那么，
∴，，∴.

17.答案：1. ∵第一、第三、第四、第五小组的频率分别为各组频率和为,

∴第二小组的频率为;

频率分布直方图如下图所示:

2.∵第二小组的频数是40由(1)得第二小组的频率为0.4;则40÷0.4=100;即这两个班参赛的学生人数为100;
3.中位数落在第二小组内.理由略

解析：

18.答案：1.原式,

将,代入,得原式.
2.原式,

将代入,得原式.

解析：

19.答案：

1.

2.

解析：

20.答案：∵，

∴.

又，

∴，

，

∴.

解析：

21.答案：（1）记两只白球分别为，；两只红球分别为，；两只黄球分别为，

从中随机取2只的所有结果为，，，，，

，，，，，，，，

，共15种

2只球都是红球为共1种，概率            

（2）2只球同色的有：，，，共3种，概率

（3）恰有一只是白球的有：，，，，，，，，共8种，概率;

2只球都是白球的有：，概率  

所以：“恰有一只是白球”是“2只球都是白球”的概率的8倍

解析：

22.答案：(1)

.

(2)∵，∴，

令，则在上单调递增，在上单调递减．

∴在上单调递增，在上单调递减．

∴当，即当时，有最大值2.

解析：