2021玉溪高一下学期期末数学试题含答案

这是一份2021玉溪高一下学期期末数学试题含答案，共10页。试卷主要包含了已知中，，则的面积为，在矩形中，，E为的中点，则，设，则等内容，欢迎下载使用。
秘密★启用前【考试时间：2021年7月15日9:00-11:00】4玉溪市20202021学年下学期高一年级期末教学质量检测数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、班级、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的学校、姓名、班级、准考证号、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合，则（    ）A．    B．    C．    D．2．复数，则Z的虚部是（    ）A．4    B．    C．3    D．3．已知，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件    B．必要不充分条件    C．充要条件    D．既不充分也不必要条件4．已知中，，则的面积为（    ）A．    B．    C．    D．5．在矩形中，，E为的中点，则（    ）A．    B．    C．    D．6．如图所示的铅笔模型是由正三棱柱和正三棱锥构成的，正三棱锥的底面边长和高都是1，正三棱柱的高是正三棱锥的高的20倍，则这只铅笔模型的体积是（    ）A．    B．    C．    D．7．若正实数a，b满足，则的最小值为（    ）A．2    B．4    C．8    D．168．设，则（    ）A．    B．    C．    D．9．在三棱锥中，侧棱与平面垂直，，等腰直角三角形的斜边长为2，则三棱锥的侧面积为（    ）A．    B．    C．    D．10．已知定义在上的奇函数在上单调递增，且，若实数x满足，则x的取值范围是（    ）A．    B．    C．    D．二、多选题（本题共2个小题，每小题5分，共10分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的，得0分．）11．已知点O，N，P在所在平面内，下列说法正确的有（    ）A．若，则O是的内心B．若，则C．若，则P为的垂心D．若，且，则为等边三角形12．如图，四棱锥的底面为矩形，底面，，点E是的中点，过A，D，E三点的平面与平面的交线为l，则（    ）A．平面                    B．平面C．直线与l所成角的余弦值为D．平面截四棱锥所得的上，下两部分几何体的体积之比为三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知，若，则___________．14．设复数，其中a，b为实数，若，则_________．15．若直线与函数的图象有两个不同交点，则实数m的取值范围是______．16．定义：对于函数，若定义域内存在实数满足：，则称为“局部奇函数”．若是定义在区间上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是________．四、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知，且．（1）求的坐标．（2）当时，若，求与的夹角的正弦值．18．（本小题满分12分）已知函数满足下列3个条件：①函数的周期为；②是函数的对称轴；③．（1）请选其中两个条件，并求出此时函数的解析式；（2）若，求函数的最值．19．（本小题满分12分）中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．（1）求角A的大小；（2）若，求面积的最大值．20．（本小题满分12分）如图，边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D的点．（1）证明：平面平面；（2）在线段上是否存在点P，使得平面，并说明理由．21．（本小题满分12分）在刚刷完漆的室内放置空气净化器，净化过程中有害气体含量P单位：）与时间t（单位：h）的关系为：,其中，k是正的常数，如果在前消除了10%的有害气体，那么（1）后还剩百分之几的有害气体？（2）有害气体减少50%需要花多少时间？（精确到）（参考数据：）22．（本小题满分12分）如图，已知平行四边形中，，，，E为的中点，将沿直线翻折成，若M为的中点，则在翻折过程中（点平面）．（1）证明：平面；（2）当平面平面时，求三棱锥的体积．玉溪市2020—2021学年下学期高一年级期末教学质量检测数学参考答案1-5 CBABC  6-10 DCDBA  11．BCD  12．ACD13．    14．    15．    16．17．解（1）               1分          3分∴或         5分（2）当              6分       8分                9分即与的夹角的正弦值为        10分18．解：（1）法一：选①②，∵则               2分                      4分，            5分                6分法二：选①③，                   2分         4分，            5分            6分注：若选②③无法确定解析式，如按下列方法作答的酌情给3分选②③T，则（2）由题意得，因为，所以．                8分时．有最大值2         10分时．有最小值        12分19．解：（1）由，由正弦定理可得：，            1分可得，           3分在中，，            5分可得：，故            6分（2）由（1）知，且，根据余弦定理，代入可得：           8分所以，            10分当且仅当时取等号，所以面积的最大值为．                  12分20．解：（1）∵平面平面，平面平面，平面，∴平面，平面，        2分∴，∴为直径，∴，          4分又平面，∴平面，平面，∴平面平面；        6分（2）存在．当P为中点时，平面，              7分证明如下：连，，，∵为正方形，∴O为中点，           8分连接，P为中点，∴，       10分又平面，平面，∴平面．          12分21．解：（1）根据题意得，则；        2分故当时，；         4分故10个小时后还剩81%的有害气体；           6分（2）根据题意得，           7分即，即；           9分故，             11分故有害气体减少50%需要花33小时．            12分22．解：（1）证明：取的中点Q，连结，，因为M，Q均为中点，故且，          2分又因为，且，则且，因此四边形为平行四边形，          4分故，又平面，平面，故平面．         6分（2）取的中点O，∵，∴∵平面平面，平面平面，∴平面，      8分因为M为的中点，所以M到平面的距离为         10分所以，三棱锥的体积为．                    12分