2021许昌高一下学期期末数学（文）试题含答案

许昌市2020—2021学年第二学期期末教学质量检测

高一文科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条形码粘贴在“条形码粘贴处”。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（    ）

A． B． C． D．

2．函数是（    ）

A．最小正周期为的偶函数  B．最小正周期为的偶函数

C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的奇函数

3．已知 ，，与的夹角为，则（    ）

A． B． C． D．

4．已知，则（    ）

A． B． C． D．

5．函数的值域是（    ）

A． B． C． D．以上均不对

6．同时掷两个骰子，则向上的点数之和是的概率为（    ）

A． B． C． D．

7．已知向量，，，若为实数，且，则（    ）

A． B． C． D．

8．执行如图所示的程序框图，若输入的，的值分别为，，则输出的是（    ）

A． B． C． D．

9．已知函数，，要得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点（    ）

A．横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位得到

B．横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位得到

C．横坐标伸长为原来的倍，再向左平移个单位得到

D．横坐标伸长为原来的倍，再向左平移个单位得到

10．2021年3月12日是全国地个植树节，为提高大家爱劳动的意识，某中学组织开展植树活动，并收集了高三年级班植树量的数据（单位：棵），绘制了下面的折线图．根据折线图，下列结论不正确的是（    ）

A．各班植树的棵树不是逐班增加

B．班植树的棵树低于个班的平均值

C．各班植树棵树的中位数为班对应的植树棵树

D．至班植树的棵树相对于至班，波动更小，变化比较平稳

11．勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛（1829～1905）首先发现，所以以他的名字命名．其作法为：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．现在勒洛三角形内部随机取一点，则此点取自等边三角形内部的概率为（    ）

A． B． C． D．

12．如图所示，已知函数的图象与轴的交点分别为，，为函数的最高点，则（    ）

A． B． C． D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共20分。

13．若，则________．

14．已知，，且，则的坐标为________．

15．2020年7月15日，某市物价部门对本市的家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示：

可知，销售量与价格之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是，且，则其中的________．

16．已知函数，下列结论中正确的是________（写出所有正确结论的序号）．

①函数的图象关于直线对称；

②函数在区间上是单调增函数；

③若函数的定义域为，则值域为；

④函数的图象与的图像重合．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．求值：（1）；

（2）．

18．如图，已知在中，是的中点，是线段上靠近点的三等分点，和交于点，设，．

（1）用和表示向量，；

（2）若，求实数的值．

19．为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了普法知识竞赛．统计局调查队随机抽取了甲、乙两单位中各名职工的成绩，成绩如下表所示：

（1）根据表中的数据，分别求出甲、乙两单位职工成绩的平均数和方差，并判断对法律知识的掌握哪个单位更为稳定？

（2）用简单随机抽样的方法从乙单位名职工中抽取名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的名职工的分数差值至少是分的概率．

20．已知两个非零向量，，且，．

（1）求，的夹角；

（2）若，求（）的最小值．

21．如图，已知是半径，圆心角为的扇形，是扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形，记．

（1）写出矩形的面积与角之间的函数关系式；

（2）当角取何值时，矩形的面积最大？并求出这个最大面积．

22．已知向量，，其中，记，图像关于直线对称．

（1）求函数的解析式；

（2）记函数，若关于的方程在区间上有解，求实数的取值范围．