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北京市第四中学2021-2022学年高一（上）期末物理试题含解析
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这是一份北京市第四中学2021-2022学年高一（上）期末物理试题含解析，共34页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，实验题，计算题，不定项选择题等内容，欢迎下载使用。
北京市第四中学2021-2022学年上学期高一年级期末考试物理试卷
卷I（模块测试）
（试卷满分50分，考试时间为30分钟）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项。）
1. 下列各组物理量中，全都是矢量的是（ ）
A. 位移、力、加速度
B. 重力、速度、时间
C. 弹力、位移、路程
D 速度、质量、加速度
【1题答案】
【答案】A
【解析】
【详解】A．位移、力、加速度都是矢量，故A正确；
B．时间是标量，故B错误；
C．路程是标量，故C错误；
D．质量是标量，故D错误。
故选A。
2. 关于速度和加速度，正确的说法是（ ）
A. 运动物体的速度越大，它的加速度一定越大
B. 某时刻物体速度为零，其加速度也一定为零
C. 速度很大的物体，其加速度可能为零
D. 加速度越来越小，而速度也一定越来越小
【2题答案】
【答案】C
【解析】
【详解】AC．根据
可知物体的加速度与速度本身的大小没有关系；物体的速度大，加速度可能很小，也可能为0，A错误，C正确；
B．某时刻物体速度为零，其加速度不一定为零。例如竖直上抛运动到达最高点时，B错误；
D．若加速度和速度同向，加速度越来越小，速度越来越大，D错误。
故选C。
3. 原长为20cm的弹簧在15N拉力的作用下长度变为22cm，把拉力增大到30N的时候弹簧的长度是（在弹性限度内）（ ）
A. 22cm B. 24cm C. 26cm D. 28cm
【3题答案】
【答案】B
【解析】
【详解】由题意可知弹簧在15N拉力的作用下，伸长量为2cm，根据胡克定律
可知拉力增大到30N的时候，弹簧的伸长量为4cm，弹簧的长度是24cm。
ACD错误，B正确。
故选B。
4. 作用在同一物体上的三个力，可能使物体做匀速直线运动的是（ ）
A. 3N、4N、5N B. 8N、10N、25N
C. 5N、20N、30N D. 10N、20N、35N
【4题答案】
【答案】A
【解析】
【详解】物体做匀速直线运动的条件是合力为零，判断各选项中的三个力的合力能否为零。常用的方法是先找出其中两个力的合力范围，看看第三个力是否在这两个力的合力的范围之内，在范围之内合力可以为零，否则则不能。
A．3N和4N的合力范围是0N≤F合≤7N，第三个力5N在这个范围之内，这三个力的合力可以为零，能使物体做匀速直线运动，故A正确；
B．10N和8N的合力范围是2N≤F合≤18N，第三个力25N不在其范围之内，这三个力的合力不可以为零，不能够使物体做匀速直线运动，B错误；
C．5N和20N的合力范围是15N≤F合≤25N，第三个力30N不在其范围之内，这三个力的合力不可以为零，不能够使物体做匀速直线运动，C错误；
D．10N和20N的合力范围是10N≤F合≤30N，第三个力35N不在其范围之内，这三个力的合力不可以为零，不能够使物体做匀速直线运动，D错误。
故选A。
5. 物体自某一高处做自由落体运动的平均速度为10m/s，则该高度为(g取10m/s2)( )
A. 5.0m B. 10m C. 20m D. 25m
【5题答案】
【答案】C
【解析】
【详解】根据平均速度推论知
解得落地的速度
v=2×10m/s=20m/s
根据v2=2gh可得物体下落高度为：
A．5.0m，与结论不相符，选项A错误；
B．10m，与结论不相符，选项B错误；
C．20m，与结论相符，选项C正确；
D．25m，与结论不相符，选项D错误；
故选C。
6. 如图所示，质量为m的木块在质量为M的长木板上滑动，长木板与水平地面间的滑动摩擦系数为，木块与木板间动摩擦因数为，已知长木板处于静止状态，那么此时长木板受到的地面静摩擦力大小为（ ）
A. mg B. Mg
C. mg＋Mg D. mg＋Mg
【6题答案】
【答案】A
【解析】
【详解】木块在长木板上滑动，二者间滑动摩擦力大小为mg，长木板处于静止状态，根据平衡条件可知，地面给长木板的静摩擦力与木块给长木板的滑动摩擦力平衡，所以地面静摩擦力大小为mg，故A正确，BCD错误。
故选A。
7. 如图所示，两条轻细绳通过定滑轮把重物G悬挂起来。两绳另一端分别悬挂着3个和4个规格相同的钩码。重物处于静止状态。这时两绳的夹角为90°。滑轮摩擦不计。G相当于几个与前面规格相同的钩码（ ）
A. 1个 B. 4个 C. 5个 D. 7个
【7题答案】
【答案】C
【解析】
【详解】设每个钩码的质量为m，则由图可知左边细绳的拉力为3mg，右边细绳的拉力为4mg，两绳子夹角为90°，根据平行四边形定则可知
即相当于5个前面相同规格的钩码。
故选C。
8. 如图所示，质量为m1的球1通过轻绳悬挂在车顶，绳与竖直方向成角，质量为m2的物体2放在车厢地板，二者相对车是静止的。下列说法正确的是（ ）
A. 车具有向右、大小为gsin的加速度
B. 车具有向左、大小为gtan的加速度
C. 物体2受到大小为m2gsin的静摩擦力
D. 物体2受到大小为m2gtan的静摩擦力
【8题答案】
【答案】D
【解析】
【详解】AB．小球1受力如图所示，由牛顿第二定律可得
m1gtanθ=m1a1
a1=gtanθ
方向水平向右。
AB错误；
CD．球1与物体2相对静止，加速度相等，a1=a2，对物体2则有
Ff=m2a2=m2 gtanθ
C错误，D正确。
故选D。
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题2分，共8分。在每小题给出的四个选项中，有多个正确选项。选不全得1分。）
9. 下列属于国际单位制（SI）的基本单位的是（ ）
A. 牛顿（N） B. 千克（kg） C. 米（m） D. 秒（s）
【9题答案】
【答案】BCD
【解析】
【详解】力学中的基本物理量有三个，它们分别是长度、质量、时间，它们的单位分别是米（m）、千克（kg）、秒（s），牛顿是导出单位，A错误，BCD正确。
故选BCD。
10. 下面是位移时间、速度时间图象，其中反映物体处于平衡状态的是（ ）
A. B.
C. D.
【10题答案】
【答案】ABC
【解析】
【分析】
【详解】平衡状态即物体处于静止或匀速直线运动状态，x-t图象中斜率表示速度，v-t图象中斜率表示加速度，A表示物体静止，BC表示物体匀速直线运动，D表示初速度为零的匀加速直线运动。
故选ABC。
11. 如图所示，质量为M的斜面体放在粗糙的水平地面上，质量为m的物体静止在斜面上。若重力加速度为g，则（ ）
A. m受到斜面的摩擦力方向沿斜面向上
B. m受到斜面的摩擦力可能为零
C. M一定不受到地面的摩擦力
D. M受到地面的摩擦力方向向左
【11题答案】
【答案】AC
【解析】
【详解】AB．对m受力分析可知m受重力和垂直斜面向上的支持力，要保持静止则还需要受到沿斜面向上的摩擦力，故A正确，B错误；
CD．对M和m整体分析可知整体只是在竖直方向上受到了重力和水平地面的支持力，不受水平地面的摩擦力，故C正确，D错误。
故选AC。
12. 如图所示，质量为m的人站在体重计上，随电梯以大小为a的加速度加速上升，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A. 人对体重计的压力大小为
B. 人对体重计的压力大小为
C. 人对体重计的压力大于体重计对人的支持力
D. 人对体重计的压力等于体重计对人的支持力
【12题答案】
【答案】AD
【解析】
【详解】AB．人受到的支持力，则根据牛顿第二定律可知
得到
根据牛顿第三定律得，对体重计的压力大小，A正确、B错误；
CD．人对体重计的压力和人受到的支持力是作用力和反作用力，故人对体重计的压力等于体重计对人的支持力，C错误、D正确；
故选AD。
三、实验题（本大题共1小题，共8分）
13. 如图所示，用质量为m的重物通过滑轮牵引小车，使它在长木板上运动，打点计时器在纸带上记录小车的运动情况。利用该装置可以完成“探究加速度与作用力的关系”的实验。
（1）打点计时器使用的电源是_________（选填选项前的字母）。
A. 直流电源 B. 交流电源
（2）实验中，需要平衡摩擦力和其它阻力，正确操作方法是_________（选填选项前的字母）。
A. 把长木板右端垫高 B. 改变小车的质量
在不挂重物且_________（选填选项前的字母）的情况下，轻推一下小车。若小车拖着纸带做匀速运动，表明已经消除了摩擦力和其它阻力的影响。
A. 计时器不打点 B. 计时器打点
（3）接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，将打下的第一个点标为O。在纸带上依次取A、B、C……若干个计数点，已知相邻计数点间的时间间隔为T。测得A、B、C……各点到O点的距离为x1、x2、x3……，如图2所示。
根据纸带可得出小车的加速度a＝_______。
（4）在本实验中认为细线的拉力F等于砝码和砝码盘的总重力mg，已知三位同学利用实验数据做出的图像如图中的1、2、3所示。下列分析正确的是________（选填选项前的字母）。
A. 出现图线1的原因可能是没有平衡摩擦力
B. 出现图线2的原因可能是砝码和砝码盘的质量不合适
C. 出现图线3的原因可能是在平衡摩擦力时长木板的倾斜度过大
【13题答案】
【答案】 ①. B ②. A ③. B ④. ⑤. B
【解析】
【详解】（1）[1]打点计时器均使用交流电源，故A错误，B正确
故选B。
（2）[2]平衡摩擦力和其他阻力，是通过垫高木板右端，构成斜面，使重力沿斜面向下分力跟它们平衡，改变小车的质量并不能平衡摩擦力，故A正确，B错误。
故选A。
[3] 平衡摩擦力时需要让打点计时器工作，纸带跟打点计时器限位孔间会有摩擦力，且可以通过纸带上打出的点迹判断小车的运动是否为匀速直线运动，故A错误，B正确。
故选B。
（3）[4]根据匀变速直线运动规律，有
（4）[5]A．由图线1可以看出，当砝码和砝码盘总质量为零（没有挂上砝码盘）时，小车已经有了加速度，原因是木板倾斜角过大（平衡摩擦力过度）导致，故A错误；
B．在平衡好摩擦阻力之后，用m表示砂和砂桶的总质量，对砂和砂桶，由牛顿第二定律
对小车
联立得
当时，小车的加速度
a-F 图线是一条通过原点的倾斜的直线，当m增大到一定值后，小车实际加速度a
故选B。
四、计算题（本大题共2小题，共18分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出最后答案的不能得分。）
14. 一辆汽车以v0＝2m/s的速度在平直公路上匀速行驶。从某时刻起，它以a＝1.0m/s2的加速度加速。求：
（1）汽车在10s末的速度大小v；
（2）汽车在10s内走过的距离x。
【14题答案】
【答案】（1）12m/s；（2）70m
【解析】
【详解】（1）根据匀变速直线运动速度与时间的关系有
（2）根据匀变速直线运动位移与时间的关系有
15. 滑雪是冬天大家喜爱的一项体育运动。如图所示，滑雪者踏着滑雪板，不用滑雪杖，从倾角约为＝37°的雪坡顶端A点向下滑动，并在水平雪地上向前滑行一段距离BC停下。已知雪坡和水平地面与滑雪板之间的动摩擦因数μ＝0.125，雪坡长AB＝40m。取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：
（1）滑雪者在AB上滑行的加速度大小a；
（2）滑雪者滑到B点的速度大小v；
（3）滑雪者在水平雪地上滑行的距离x。
【15题答案】
【答案】（1）5m/s2 ；（2）20m/s；（3）160m
【解析】
【详解】（1）对滑雪者受力分析，在沿雪坡方向由牛顿第二定律
垂直于雪坡方向有
又因为
代入数据联立可得
（2）由位移与速度的关系可知滑雪者滑到B点的速度
（3）滑雪者在水平雪地上时根据牛顿第二定律有
解得
在水平雪地上根据位移与速度的关系可知距离为
卷Ⅱ （能力测试）
（试卷满分100分，考试时间为60分钟）
五、不定项选择题（本大题共9小题，每小题6分，共54分。在每小题给出的四个选项中，有一个或多个正确选项，选不全得3分。）
16. 关于物体做曲线运动，下面说法正确的是（ ）
A. 它的速度一定发生变化 B. 它的受力一定发生变化
C. 它的速度和受力均可保持不变 D. 速度方向与受力方向可以始终相同
【16题答案】
【答案】A
【解析】
【详解】AC．物体做曲线运动速度方向一定改变，所以速度一定改变，故A正确，C错误；
B．物体做曲线运动，受力不一定变化，比如平抛运动，故B错误；
D．物体做曲线运动的条件是速度方向与受力方向不相同，故D错误。
故选A。
17. 在研究共点力平衡条件的实验中，用三个弹簧测力计通过轻软线对同一个小圆环施加水平拉力作用，三个拉力的方向如图所示，如果小圆环可视为质点，且其所受重力可忽略不计，小圆环平衡时三个弹簧测力计的示数分别为F1、F2和F3，关于这三个力的大小关系，下列说法中正确的是
A. F1>F2>F3 B. F3>F1>F2
C. F2>F3>F1 D. F3> F2>F1
【17题答案】
【答案】B
【解析】
【详解】对节点受力平衡可知：
解得
即：
F3>F1>F2
A．F1>F2>F3，与结论不相符，选项A错误；
B．F3>F1>F2，与结论相符，选项B正确；
C．F2>F3>F1，与结论不相符，选项C错误；
D．F3> F2>F1，与结论不相符，选项D错误；
18. 二维运动传感器设计原理如图甲所示，通过B1、B2两个接收器，计算机可以记录各个时刻运动物体A的位置坐标。计算机可以根据位置坐标，分别绘出物体A的水平分速度大小vx（用虚线表示）和竖直分速度vy（用实线表示）随时间变化的v—t图像，如图乙所示。根据题中信息（ ）
A. 可以看出物体A的竖直方向的分运动是匀加速运动
B. 可以看出物体A的水平方向的分运动是匀速运动
C. 可以求出物体A在竖直方向的加速度的大小
D. 无法求出物体A做平抛运动速度的大小
【18题答案】
【答案】ABC
【解析】
【详解】AC．由于实线是竖直分速度随时间变化情况，它是一条过原点的直线，说明竖直方向上做的是初速度为0的匀加速直线运动，其加速度的大小等于图线的斜率大小，故竖直方向的加速度也可以计算得出，选项AC正确；
B．又由于虚线表示水平方向的分速度，看出是一条平行于时间轴的直线，说明它做的是匀速运动，选项B正确；
D．而这个速度就是物体做平抛运动的初速度的大小，故平抛运动的初速度的大小是可以求出的，选项D错误。
故选ABC。
19. t＝0时刻，A、B两质点从同一地点沿同一方向做直线运动，它们的平均速度与时间t的关系分别为图中的直线A、B。下列判断正确的是（ ）
A. 质点A的加速度大小为1m/s2
B. 质点B的加速度大小为1m/s2
C. t＝2s时，质点A和B的速度大小相等
D. t＝2s时，质点A和B相遇
【19题答案】
【答案】AD
【解析】
【详解】A．由于图像表示的是平均速度与时间的关系，故对质点A而言，当t1=2s时1=2m/s
x1=1t1=2m/s×2s=4m
若设其初速度为v0，加速度为a1，故满足
x1=v0t1+a1t12
当t2=4s时
x2=2t2=1m/s×4s=4m
故满足
x2=v0t2+a2t22
联立以上两式得
a1=-1m/s2，v0=3m/s
A正确；
B．对质点B而言，其t=0时的平均速度为0，故t=0时的初速度也是0，当t1=2s时
x3=1t1=2m/s×2s=4m
故
x3=a2t12
解之得
a2=2m/s2
B错误；
C．当t=2s时
vA=v0+a1t=3m/s-1×2m/s=1m/s
vB=a2t=2×2m/s=4m/s
故A与B的速度大小不相等， C错误；
D．在t=2s时
x1=1t1=2m/s×2s=4m
x2=2t2=1m/s×4s=4m
质点AB会相遇，D正确。
故选AD。
20. 如图所示，木块A、B分别重50 N和60 N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.20，夹在A、B之间的轻弹簧被拉伸了1cm，弹簧的劲度系数为400 N/m，系统置于水平地面上静止不动（可认为木块与水平地面之间的最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力）。现用F=2N的水平拉力作用在木块B上，此时木块A、B所受摩擦力分别记为fA和fB。则（ ）
A. fA=10N B. fA的方向水平向左
C. fB=6N D. fB的方向水平向左
【20题答案】
【答案】B
【解析】
【详解】两个木块最大静摩擦力为
弹簧的弹力为
现用F=2N的水平拉力作用在木块B上，拉力与弹簧的弹力之差小于B的最大静摩擦力，木块B仍然处于静止状态，木块B所受的静摩擦力为
方向水平向右
弹簧弹力不变，木块A仍然处于静止状态
方向水平向左。
B正确，ACD错误。
故选B。
21. 如图所示，质量为m的小球在力F作用下（图中未画出）处于静止状态。已知绳子与竖直方向的夹角为30°，F大小为mg，重力加速度为g。则绳中拉力T大小可能为（ ）
A. B. C. D.
【21题答案】
【答案】AC
【解析】
【详解】由题意得，由于拉力的方向不变，重力的大小、方向均不变，而拉力与F的合力一定与重力大小相等，方向相反，F大小为mg，由图利用几何关系可知，绳中拉力T大小有两种可能，由余弦定理可得
，
故AC正确，BD错误。
故选AC。
22. 如图，位于水平桌面上的物块P，由跨过定滑轮的轻绳与物块相连，从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的，已知Q与P之间以及桌面之间的动摩擦因数都是μ，Q的质量为m，P的质量为2m，滑轮轴上的摩擦不计，若用一水平向右的力F拉P使之做匀速运动，则F的大小为（ ）
A. 6μmg B. 5μmg C. 4μmg D. 3μmg
【22题答案】
【答案】B
【解析】
【详解】对Q物块，设跨过定滑轮的轻绳拉力为T，木块Q与P间的滑动摩擦力
根据共点力平衡条件
对木块P受力分析，P受拉力F，Q对P向左的摩擦力f，地面对P物体向左的摩擦力f′，根据共点力平衡条件，有
地面对P物体向左的摩擦力
联立解得
ACD错误，B正确。
故选B。
23. 物体A放在物体B上，物体B放在光滑的水平面上，已知，，A、B间动摩擦因数，如图所示。现对A施加向右的水平的拉力F。重力加速度，则（ ）
A. 当拉力时，A、B之间的摩擦力为12N
B. 当拉力时，A、B的加速度都为
C. 当拉力时，A、B之间摩擦力为12N
D. 当拉力时，A、B的加速度都为
【23题答案】
【答案】BC
【解析】
【详解】当AB将要产生滑动时，A对B的静摩擦力达到最大，则最大加速度
此时对AB的整体
AB．当拉力时，A、B之间相对静止，A、B的加速度都为
A、B的的摩擦力为
B正确，A错误；
CD．当拉力时，A、B之间产生相对滑动，两物体的加速度不相等，此时A对B的摩擦力为
C正确，D错误。
故选BC。
24. 一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都可不计，盘内放一个物体P处于静止。P的质量m＝12kg，弹簧的劲度系数k＝800N/m。现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，如图所示。已知在头0.2s内F的大小是变化的，在0.2s以后F是恒力，g取10m/s2。下列说法正确的有（ ）
A. 0.2s时P与秤盘分离
B. P做匀加速运动的加速度大小为5m/s2
C. F的最大值为210N
D. F的最小值为90N
【24题答案】
【答案】ACD
【解析】
【详解】以物体P为研究对象．物体P静止时受重力G、称盘给的支持力N。因为物体静止，合外力为0
N=mg=kx0
解得
x0=0.15m
加拉力后物体P受力如图受重力G，拉力F和支持力N′
据牛顿第二定律有
F+N′-mg=ma
当0.2s后物体所受拉力F为恒力，即为P与盘脱离，即弹簧无形变，由0～0.2s内物体的位移为x0。物体由静止开始运动，则
x0＝at2
将x0=0.15m代入解得
a=7.5m/s2
A正确，B错误；
C．F的最小值由
F+N′-mg=ma
式可以看出即为N′最大时，即初始时刻
N′=N=kx
代入
F+N′-mg=ma
得
Fmin+kx0-mg=ma
C正确；
D．F最大值即N=0时
Fmax-mg=ma
Fmax=210N
D正确；
故选ACD。
六、实验题（本大题共1小题，共12分。）
25. 用如图1所示的实验装置做“研究平抛物体的运动实验。
（1）以下是关于本实验的一些做法，其中合理的选项有________和________
A.应使坐标纸上竖线与重垂线平行 B.斜槽轨道须选用光滑的
C.斜槽轨道末端须调整水平 D.应将坐标纸上确定的点用直线依次连接
（2）若用每秒可以拍摄20张照片的相机连拍小球做平抛运动的几张连续照片，在坐标纸高0.5m的条件下，最多可以得到小球在坐标纸上的位置点为________
A. 3个 B. 7个 C. 16个 D. 60个
（3）小球水平抛出后，在部分坐标纸上得到小球的位置点如图2所示。图中坐标纸每小格的边长为l，、和是小球平抛连续经过的3个点。已知重力加速度为g。则小球从运动到所用的时间为________，小球抛出后的水平速度为________。
（4）在研究匀变速直线运动的过程中，用计算匀变速直线运动的加速度，某同学通过研究发现该表达式也适用于平抛运动。接（3），设从到的时间为T，试推导从到的位移与从到的位移的矢量差等于。（g为重力加速度）（ ）
【25题答案】
【答案】 ①. A ②. C ③. B ④. ⑤. ⑥. 见解析
【解析】
【详解】（1）[1]A．应使坐标纸上竖线与重垂线平行，以保证竖直方向是做自由落体运动，A正确；
B．斜槽轨道不一定要选用光滑的，只要到达底端时速度相同即可，B错误；
C．斜槽轨道末端须调整水平，以保证小球做平抛运动，C正确；
D．应将坐标纸上确定的点用平滑的曲线连接起来，D错误。
故选AC。
（2）[2]根据自由下落的规律，那么0.5m下落所需时间
因此拍摄数量
（个）
故最多可以得到小球在坐标纸上的位置点为7个。
故选B。
（3）[3][4]根据
解得
水平速度
（4）[5]从到的水平位移等于从到的水平位移，则水平方向的矢量差为零；竖直方向从到的竖直位移与从到的竖直位移的矢量差等于，可知从到的位移与从到的位移的矢量差等于。
七、计算题（本大题共3小题，共34分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。）
26. 重物A和滑块B用细线跨过定滑轮相连，B可在细线牵引下沿水平足够长的木板上滑动，如图甲所示。滑块B上面固定了一个力传感器，可以测定细线对滑块的拉力，C为运动传感器，可以测定滑块运动的图像。从某时刻起释放滑块B，测得滑块B所受拉力F随时间t变化的图像和滑块B的图像，如图乙所示。（取g＝10m/s2）。求：
（1）刚释放滑块B时，A距地面的高度H；
（2）滑块B与长木板间的动摩擦因数；
（3）重物A的质量M；
（4）滑块B的质量m。
【26题答案】
【答案】（1）0.48m；（2）0.4；（3）2.5kg；（4）1.0kg
【解析】
【详解】（1）v-t图中前0～0.4s内位移即为A距地面高度，所以
（2）v-t图图中前0.4s～1.0s内，B只在摩擦力作用下做匀减速运动
由图可知
而由牛顿第二定律
（3）A下落过程中，由牛顿第二定律
其中，由0～0.4s的v-t图可知
解得
M＝2.5kg
（4）0-0.4s内，由牛顿第二定律
其中
所以
m＝1.0kg
27. 第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京和张家口联合举办。冬奥会上跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。现有某运动员从跳台a处沿水平方向飞出，速度大小v0＝20m/s，在斜坡b处着陆，如图所示。斜坡与水平方向的夹角为37°，不计空气阻力，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：
（1）运动员在空中飞行的时间t；
（2）斜坡上a、b之间的距离s；
（3）运动员在空中离坡面的最大距离d。
【27题答案】
【答案】（1）3s；（2）75m；（3）9m
【解析】
【详解】（1）运动员做平抛运动，设着陆时间为t，则有
x＝v0t
由图可知，运动员着陆时
tan＝
可解得
（2）运动员着陆时
x＝v0t＝60m
所以
＝75m
（3）取沿斜坡向下方向（x方向）与垂直于斜坡向上方向（y方向）分析运动员的运动，则在垂直于斜坡方向上
vy＝v0sin＝12m/s，ay＝-gcos＝-8m/s2
当vy＝0时，运动员在空中离坡面的距离最大，则有
28. 蹦极是一项非常刺激的运动。为了研究蹦极过程，可将人视为质点，人的运动沿竖直方向，人离开蹦极台时的初速度、弹性绳的质量、空气阻力均可忽略。某次蹦极时，人从蹦极台跳下，到A点时弹性绳恰好伸直，人继续下落，能到达的最低位置为B点，如图1所示。已知人的质量为m，弹性绳的弹力大小和弹簧的弹力大小规律相同，满足F＝kx，其中x为弹性绳的形变量，k是与弹性绳有关的系数。重力加速度为g。
（1）分析人从A点到B点的运动情况；
（2）图像是研究物体问题常见的方法
a. 以A点为坐标原点，向下为正方向，人由A点到B点的运动过程中，加速度a随位移l变化，在图2中，定性画出人由A点到B点的运动过程中，加速度a随位移l变化的图线；
b. 我们知道速度-时间图像所围的“面积”大小等于物体的位移。试说出在图2的a-l图像“面积”大小的物理意义；
（3）如果另一个蹦极者的质量M＞m，试说明M下降的最低位置比m下降的最低位置低。
【28题答案】
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【解析】
【详解】（1）人从A点开始向下做加速度逐渐减小的加速运动，到达平衡位置C时（重力与绳子弹力相等），人的速度达到最大；从平衡位置C继续往下，弹力大于重力，合力向上，随弹力增大而增大，人向下做加速度（向上）逐渐增大的减速运动，直至达到B点时速度降为零。
（2）a. 下落过程中由牛顿第二定律
mg-kl＝ma
则人下落的加速度
所以a-l图像为
b. 由公式
可知图像面积表示，v为下落到任一点的速度。
（3）由知，对于质量更大的蹦极者M，图线斜率更小（图中虚线所示）：
人对应的平衡位置更低，所以最低点位置也更低。
北京市第四中学2021-2022学年上学期高一年级期末考试物理试卷
卷I（模块测试）
（试卷满分50分，考试时间为30分钟）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项。）
1. 下列各组物理量中，全都是矢量的是（ ）
A. 位移、力、加速度
B. 重力、速度、时间
C. 弹力、位移、路程
D 速度、质量、加速度
【1题答案】
【答案】A
【解析】
【详解】A．位移、力、加速度都是矢量，故A正确；
B．时间是标量，故B错误；
C．路程是标量，故C错误；
D．质量是标量，故D错误。
故选A。
2. 关于速度和加速度，正确的说法是（ ）
A. 运动物体的速度越大，它的加速度一定越大
B. 某时刻物体速度为零，其加速度也一定为零
C. 速度很大的物体，其加速度可能为零
D. 加速度越来越小，而速度也一定越来越小
【2题答案】
【答案】C
【解析】
【详解】AC．根据
可知物体的加速度与速度本身的大小没有关系；物体的速度大，加速度可能很小，也可能为0，A错误，C正确；
B．某时刻物体速度为零，其加速度不一定为零。例如竖直上抛运动到达最高点时，B错误；
D．若加速度和速度同向，加速度越来越小，速度越来越大，D错误。
故选C。
3. 原长为20cm的弹簧在15N拉力的作用下长度变为22cm，把拉力增大到30N的时候弹簧的长度是（在弹性限度内）（ ）
A. 22cm B. 24cm C. 26cm D. 28cm
【3题答案】
【答案】B
【解析】
【详解】由题意可知弹簧在15N拉力的作用下，伸长量为2cm，根据胡克定律
可知拉力增大到30N的时候，弹簧的伸长量为4cm，弹簧的长度是24cm。
ACD错误，B正确。
故选B。
4. 作用在同一物体上的三个力，可能使物体做匀速直线运动的是（ ）
A. 3N、4N、5N B. 8N、10N、25N
C. 5N、20N、30N D. 10N、20N、35N
【4题答案】
【答案】A
【解析】
【详解】物体做匀速直线运动的条件是合力为零，判断各选项中的三个力的合力能否为零。常用的方法是先找出其中两个力的合力范围，看看第三个力是否在这两个力的合力的范围之内，在范围之内合力可以为零，否则则不能。
A．3N和4N的合力范围是0N≤F合≤7N，第三个力5N在这个范围之内，这三个力的合力可以为零，能使物体做匀速直线运动，故A正确；
B．10N和8N的合力范围是2N≤F合≤18N，第三个力25N不在其范围之内，这三个力的合力不可以为零，不能够使物体做匀速直线运动，B错误；
C．5N和20N的合力范围是15N≤F合≤25N，第三个力30N不在其范围之内，这三个力的合力不可以为零，不能够使物体做匀速直线运动，C错误；
D．10N和20N的合力范围是10N≤F合≤30N，第三个力35N不在其范围之内，这三个力的合力不可以为零，不能够使物体做匀速直线运动，D错误。
故选A。
5. 物体自某一高处做自由落体运动的平均速度为10m/s，则该高度为(g取10m/s2)( )
A. 5.0m B. 10m C. 20m D. 25m
【5题答案】
【答案】C
【解析】
【详解】根据平均速度推论知
解得落地的速度
v=2×10m/s=20m/s
根据v2=2gh可得物体下落高度为：
A．5.0m，与结论不相符，选项A错误；
B．10m，与结论不相符，选项B错误；
C．20m，与结论相符，选项C正确；
D．25m，与结论不相符，选项D错误；
故选C。
6. 如图所示，质量为m的木块在质量为M的长木板上滑动，长木板与水平地面间的滑动摩擦系数为，木块与木板间动摩擦因数为，已知长木板处于静止状态，那么此时长木板受到的地面静摩擦力大小为（ ）
A. mg B. Mg
C. mg＋Mg D. mg＋Mg
【6题答案】
【答案】A
【解析】
【详解】木块在长木板上滑动，二者间滑动摩擦力大小为mg，长木板处于静止状态，根据平衡条件可知，地面给长木板的静摩擦力与木块给长木板的滑动摩擦力平衡，所以地面静摩擦力大小为mg，故A正确，BCD错误。
故选A。
7. 如图所示，两条轻细绳通过定滑轮把重物G悬挂起来。两绳另一端分别悬挂着3个和4个规格相同的钩码。重物处于静止状态。这时两绳的夹角为90°。滑轮摩擦不计。G相当于几个与前面规格相同的钩码（ ）
A. 1个 B. 4个 C. 5个 D. 7个
【7题答案】
【答案】C
【解析】
【详解】设每个钩码的质量为m，则由图可知左边细绳的拉力为3mg，右边细绳的拉力为4mg，两绳子夹角为90°，根据平行四边形定则可知
即相当于5个前面相同规格的钩码。
故选C。
8. 如图所示，质量为m1的球1通过轻绳悬挂在车顶，绳与竖直方向成角，质量为m2的物体2放在车厢地板，二者相对车是静止的。下列说法正确的是（ ）
A. 车具有向右、大小为gsin的加速度
B. 车具有向左、大小为gtan的加速度
C. 物体2受到大小为m2gsin的静摩擦力
D. 物体2受到大小为m2gtan的静摩擦力
【8题答案】
【答案】D
【解析】
【详解】AB．小球1受力如图所示，由牛顿第二定律可得
m1gtanθ=m1a1
a1=gtanθ
方向水平向右。
AB错误；
CD．球1与物体2相对静止，加速度相等，a1=a2，对物体2则有
Ff=m2a2=m2 gtanθ
C错误，D正确。
故选D。
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题2分，共8分。在每小题给出的四个选项中，有多个正确选项。选不全得1分。）
9. 下列属于国际单位制（SI）的基本单位的是（ ）
A. 牛顿（N） B. 千克（kg） C. 米（m） D. 秒（s）
【9题答案】
【答案】BCD
【解析】
【详解】力学中的基本物理量有三个，它们分别是长度、质量、时间，它们的单位分别是米（m）、千克（kg）、秒（s），牛顿是导出单位，A错误，BCD正确。
故选BCD。
10. 下面是位移时间、速度时间图象，其中反映物体处于平衡状态的是（ ）
A. B.
C. D.
【10题答案】
【答案】ABC
【解析】
【分析】
【详解】平衡状态即物体处于静止或匀速直线运动状态，x-t图象中斜率表示速度，v-t图象中斜率表示加速度，A表示物体静止，BC表示物体匀速直线运动，D表示初速度为零的匀加速直线运动。
故选ABC。
11. 如图所示，质量为M的斜面体放在粗糙的水平地面上，质量为m的物体静止在斜面上。若重力加速度为g，则（ ）
A. m受到斜面的摩擦力方向沿斜面向上
B. m受到斜面的摩擦力可能为零
C. M一定不受到地面的摩擦力
D. M受到地面的摩擦力方向向左
【11题答案】
【答案】AC
【解析】
【详解】AB．对m受力分析可知m受重力和垂直斜面向上的支持力，要保持静止则还需要受到沿斜面向上的摩擦力，故A正确，B错误；
CD．对M和m整体分析可知整体只是在竖直方向上受到了重力和水平地面的支持力，不受水平地面的摩擦力，故C正确，D错误。
故选AC。
12. 如图所示，质量为m的人站在体重计上，随电梯以大小为a的加速度加速上升，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A. 人对体重计的压力大小为
B. 人对体重计的压力大小为
C. 人对体重计的压力大于体重计对人的支持力
D. 人对体重计的压力等于体重计对人的支持力
【12题答案】
【答案】AD
【解析】
【详解】AB．人受到的支持力，则根据牛顿第二定律可知
得到
根据牛顿第三定律得，对体重计的压力大小，A正确、B错误；
CD．人对体重计的压力和人受到的支持力是作用力和反作用力，故人对体重计的压力等于体重计对人的支持力，C错误、D正确；
故选AD。
三、实验题（本大题共1小题，共8分）
13. 如图所示，用质量为m的重物通过滑轮牵引小车，使它在长木板上运动，打点计时器在纸带上记录小车的运动情况。利用该装置可以完成“探究加速度与作用力的关系”的实验。
（1）打点计时器使用的电源是_________（选填选项前的字母）。
A. 直流电源 B. 交流电源
（2）实验中，需要平衡摩擦力和其它阻力，正确操作方法是_________（选填选项前的字母）。
A. 把长木板右端垫高 B. 改变小车的质量
在不挂重物且_________（选填选项前的字母）的情况下，轻推一下小车。若小车拖着纸带做匀速运动，表明已经消除了摩擦力和其它阻力的影响。
A. 计时器不打点 B. 计时器打点
（3）接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，将打下的第一个点标为O。在纸带上依次取A、B、C……若干个计数点，已知相邻计数点间的时间间隔为T。测得A、B、C……各点到O点的距离为x1、x2、x3……，如图2所示。
根据纸带可得出小车的加速度a＝_______。
（4）在本实验中认为细线的拉力F等于砝码和砝码盘的总重力mg，已知三位同学利用实验数据做出的图像如图中的1、2、3所示。下列分析正确的是________（选填选项前的字母）。
A. 出现图线1的原因可能是没有平衡摩擦力
B. 出现图线2的原因可能是砝码和砝码盘的质量不合适
C. 出现图线3的原因可能是在平衡摩擦力时长木板的倾斜度过大
【13题答案】
【答案】 ①. B ②. A ③. B ④. ⑤. B
【解析】
【详解】（1）[1]打点计时器均使用交流电源，故A错误，B正确
故选B。
（2）[2]平衡摩擦力和其他阻力，是通过垫高木板右端，构成斜面，使重力沿斜面向下分力跟它们平衡，改变小车的质量并不能平衡摩擦力，故A正确，B错误。
故选A。
[3] 平衡摩擦力时需要让打点计时器工作，纸带跟打点计时器限位孔间会有摩擦力，且可以通过纸带上打出的点迹判断小车的运动是否为匀速直线运动，故A错误，B正确。
故选B。
（3）[4]根据匀变速直线运动规律，有
（4）[5]A．由图线1可以看出，当砝码和砝码盘总质量为零（没有挂上砝码盘）时，小车已经有了加速度，原因是木板倾斜角过大（平衡摩擦力过度）导致，故A错误；
B．在平衡好摩擦阻力之后，用m表示砂和砂桶的总质量，对砂和砂桶，由牛顿第二定律
对小车
联立得
当时，小车的加速度
a-F 图线是一条通过原点的倾斜的直线，当m增大到一定值后，小车实际加速度a
故选B。
四、计算题（本大题共2小题，共18分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出最后答案的不能得分。）
14. 一辆汽车以v0＝2m/s的速度在平直公路上匀速行驶。从某时刻起，它以a＝1.0m/s2的加速度加速。求：
（1）汽车在10s末的速度大小v；
（2）汽车在10s内走过的距离x。
【14题答案】
【答案】（1）12m/s；（2）70m
【解析】
【详解】（1）根据匀变速直线运动速度与时间的关系有
（2）根据匀变速直线运动位移与时间的关系有
15. 滑雪是冬天大家喜爱的一项体育运动。如图所示，滑雪者踏着滑雪板，不用滑雪杖，从倾角约为＝37°的雪坡顶端A点向下滑动，并在水平雪地上向前滑行一段距离BC停下。已知雪坡和水平地面与滑雪板之间的动摩擦因数μ＝0.125，雪坡长AB＝40m。取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：
（1）滑雪者在AB上滑行的加速度大小a；
（2）滑雪者滑到B点的速度大小v；
（3）滑雪者在水平雪地上滑行的距离x。
【15题答案】
【答案】（1）5m/s2 ；（2）20m/s；（3）160m
【解析】
【详解】（1）对滑雪者受力分析，在沿雪坡方向由牛顿第二定律
垂直于雪坡方向有
又因为
代入数据联立可得
（2）由位移与速度的关系可知滑雪者滑到B点的速度
（3）滑雪者在水平雪地上时根据牛顿第二定律有
解得
在水平雪地上根据位移与速度的关系可知距离为
卷Ⅱ （能力测试）
（试卷满分100分，考试时间为60分钟）
五、不定项选择题（本大题共9小题，每小题6分，共54分。在每小题给出的四个选项中，有一个或多个正确选项，选不全得3分。）
16. 关于物体做曲线运动，下面说法正确的是（ ）
A. 它的速度一定发生变化 B. 它的受力一定发生变化
C. 它的速度和受力均可保持不变 D. 速度方向与受力方向可以始终相同
【16题答案】
【答案】A
【解析】
【详解】AC．物体做曲线运动速度方向一定改变，所以速度一定改变，故A正确，C错误；
B．物体做曲线运动，受力不一定变化，比如平抛运动，故B错误；
D．物体做曲线运动的条件是速度方向与受力方向不相同，故D错误。
故选A。
17. 在研究共点力平衡条件的实验中，用三个弹簧测力计通过轻软线对同一个小圆环施加水平拉力作用，三个拉力的方向如图所示，如果小圆环可视为质点，且其所受重力可忽略不计，小圆环平衡时三个弹簧测力计的示数分别为F1、F2和F3，关于这三个力的大小关系，下列说法中正确的是
A. F1>F2>F3 B. F3>F1>F2
C. F2>F3>F1 D. F3> F2>F1
【17题答案】
【答案】B
【解析】
【详解】对节点受力平衡可知：
解得
即：
F3>F1>F2
A．F1>F2>F3，与结论不相符，选项A错误；
B．F3>F1>F2，与结论相符，选项B正确；
C．F2>F3>F1，与结论不相符，选项C错误；
D．F3> F2>F1，与结论不相符，选项D错误；
18. 二维运动传感器设计原理如图甲所示，通过B1、B2两个接收器，计算机可以记录各个时刻运动物体A的位置坐标。计算机可以根据位置坐标，分别绘出物体A的水平分速度大小vx（用虚线表示）和竖直分速度vy（用实线表示）随时间变化的v—t图像，如图乙所示。根据题中信息（ ）
A. 可以看出物体A的竖直方向的分运动是匀加速运动
B. 可以看出物体A的水平方向的分运动是匀速运动
C. 可以求出物体A在竖直方向的加速度的大小
D. 无法求出物体A做平抛运动速度的大小
【18题答案】
【答案】ABC
【解析】
【详解】AC．由于实线是竖直分速度随时间变化情况，它是一条过原点的直线，说明竖直方向上做的是初速度为0的匀加速直线运动，其加速度的大小等于图线的斜率大小，故竖直方向的加速度也可以计算得出，选项AC正确；
B．又由于虚线表示水平方向的分速度，看出是一条平行于时间轴的直线，说明它做的是匀速运动，选项B正确；
D．而这个速度就是物体做平抛运动的初速度的大小，故平抛运动的初速度的大小是可以求出的，选项D错误。
故选ABC。
19. t＝0时刻，A、B两质点从同一地点沿同一方向做直线运动，它们的平均速度与时间t的关系分别为图中的直线A、B。下列判断正确的是（ ）
A. 质点A的加速度大小为1m/s2
B. 质点B的加速度大小为1m/s2
C. t＝2s时，质点A和B的速度大小相等
D. t＝2s时，质点A和B相遇
【19题答案】
【答案】AD
【解析】
【详解】A．由于图像表示的是平均速度与时间的关系，故对质点A而言，当t1=2s时1=2m/s
x1=1t1=2m/s×2s=4m
若设其初速度为v0，加速度为a1，故满足
x1=v0t1+a1t12
当t2=4s时
x2=2t2=1m/s×4s=4m
故满足
x2=v0t2+a2t22
联立以上两式得
a1=-1m/s2，v0=3m/s
A正确；
B．对质点B而言，其t=0时的平均速度为0，故t=0时的初速度也是0，当t1=2s时
x3=1t1=2m/s×2s=4m
故
x3=a2t12
解之得
a2=2m/s2
B错误；
C．当t=2s时
vA=v0+a1t=3m/s-1×2m/s=1m/s
vB=a2t=2×2m/s=4m/s
故A与B的速度大小不相等， C错误；
D．在t=2s时
x1=1t1=2m/s×2s=4m
x2=2t2=1m/s×4s=4m
质点AB会相遇，D正确。
故选AD。
20. 如图所示，木块A、B分别重50 N和60 N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.20，夹在A、B之间的轻弹簧被拉伸了1cm，弹簧的劲度系数为400 N/m，系统置于水平地面上静止不动（可认为木块与水平地面之间的最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力）。现用F=2N的水平拉力作用在木块B上，此时木块A、B所受摩擦力分别记为fA和fB。则（ ）
A. fA=10N B. fA的方向水平向左
C. fB=6N D. fB的方向水平向左
【20题答案】
【答案】B
【解析】
【详解】两个木块最大静摩擦力为
弹簧的弹力为
现用F=2N的水平拉力作用在木块B上，拉力与弹簧的弹力之差小于B的最大静摩擦力，木块B仍然处于静止状态，木块B所受的静摩擦力为
方向水平向右
弹簧弹力不变，木块A仍然处于静止状态
方向水平向左。
B正确，ACD错误。
故选B。
21. 如图所示，质量为m的小球在力F作用下（图中未画出）处于静止状态。已知绳子与竖直方向的夹角为30°，F大小为mg，重力加速度为g。则绳中拉力T大小可能为（ ）
A. B. C. D.
【21题答案】
【答案】AC
【解析】
【详解】由题意得，由于拉力的方向不变，重力的大小、方向均不变，而拉力与F的合力一定与重力大小相等，方向相反，F大小为mg，由图利用几何关系可知，绳中拉力T大小有两种可能，由余弦定理可得
，
故AC正确，BD错误。
故选AC。
22. 如图，位于水平桌面上的物块P，由跨过定滑轮的轻绳与物块相连，从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的，已知Q与P之间以及桌面之间的动摩擦因数都是μ，Q的质量为m，P的质量为2m，滑轮轴上的摩擦不计，若用一水平向右的力F拉P使之做匀速运动，则F的大小为（ ）
A. 6μmg B. 5μmg C. 4μmg D. 3μmg
【22题答案】
【答案】B
【解析】
【详解】对Q物块，设跨过定滑轮的轻绳拉力为T，木块Q与P间的滑动摩擦力
根据共点力平衡条件
对木块P受力分析，P受拉力F，Q对P向左的摩擦力f，地面对P物体向左的摩擦力f′，根据共点力平衡条件，有
地面对P物体向左的摩擦力
联立解得
ACD错误，B正确。
故选B。
23. 物体A放在物体B上，物体B放在光滑的水平面上，已知，，A、B间动摩擦因数，如图所示。现对A施加向右的水平的拉力F。重力加速度，则（ ）
A. 当拉力时，A、B之间的摩擦力为12N
B. 当拉力时，A、B的加速度都为
C. 当拉力时，A、B之间摩擦力为12N
D. 当拉力时，A、B的加速度都为
【23题答案】
【答案】BC
【解析】
【详解】当AB将要产生滑动时，A对B的静摩擦力达到最大，则最大加速度
此时对AB的整体
AB．当拉力时，A、B之间相对静止，A、B的加速度都为
A、B的的摩擦力为
B正确，A错误；
CD．当拉力时，A、B之间产生相对滑动，两物体的加速度不相等，此时A对B的摩擦力为
C正确，D错误。
故选BC。
24. 一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都可不计，盘内放一个物体P处于静止。P的质量m＝12kg，弹簧的劲度系数k＝800N/m。现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，如图所示。已知在头0.2s内F的大小是变化的，在0.2s以后F是恒力，g取10m/s2。下列说法正确的有（ ）
A. 0.2s时P与秤盘分离
B. P做匀加速运动的加速度大小为5m/s2
C. F的最大值为210N
D. F的最小值为90N
【24题答案】
【答案】ACD
【解析】
【详解】以物体P为研究对象．物体P静止时受重力G、称盘给的支持力N。因为物体静止，合外力为0
N=mg=kx0
解得
x0=0.15m
加拉力后物体P受力如图受重力G，拉力F和支持力N′
据牛顿第二定律有
F+N′-mg=ma
当0.2s后物体所受拉力F为恒力，即为P与盘脱离，即弹簧无形变，由0～0.2s内物体的位移为x0。物体由静止开始运动，则
x0＝at2
将x0=0.15m代入解得
a=7.5m/s2
A正确，B错误；
C．F的最小值由
F+N′-mg=ma
式可以看出即为N′最大时，即初始时刻
N′=N=kx
代入
F+N′-mg=ma
得
Fmin+kx0-mg=ma
C正确；
D．F最大值即N=0时
Fmax-mg=ma
Fmax=210N
D正确；
故选ACD。
六、实验题（本大题共1小题，共12分。）
25. 用如图1所示的实验装置做“研究平抛物体的运动实验。
（1）以下是关于本实验的一些做法，其中合理的选项有________和________
A.应使坐标纸上竖线与重垂线平行 B.斜槽轨道须选用光滑的
C.斜槽轨道末端须调整水平 D.应将坐标纸上确定的点用直线依次连接
（2）若用每秒可以拍摄20张照片的相机连拍小球做平抛运动的几张连续照片，在坐标纸高0.5m的条件下，最多可以得到小球在坐标纸上的位置点为________
A. 3个 B. 7个 C. 16个 D. 60个
（3）小球水平抛出后，在部分坐标纸上得到小球的位置点如图2所示。图中坐标纸每小格的边长为l，、和是小球平抛连续经过的3个点。已知重力加速度为g。则小球从运动到所用的时间为________，小球抛出后的水平速度为________。
（4）在研究匀变速直线运动的过程中，用计算匀变速直线运动的加速度，某同学通过研究发现该表达式也适用于平抛运动。接（3），设从到的时间为T，试推导从到的位移与从到的位移的矢量差等于。（g为重力加速度）（ ）
【25题答案】
【答案】 ①. A ②. C ③. B ④. ⑤. ⑥. 见解析
【解析】
【详解】（1）[1]A．应使坐标纸上竖线与重垂线平行，以保证竖直方向是做自由落体运动，A正确；
B．斜槽轨道不一定要选用光滑的，只要到达底端时速度相同即可，B错误；
C．斜槽轨道末端须调整水平，以保证小球做平抛运动，C正确；
D．应将坐标纸上确定的点用平滑的曲线连接起来，D错误。
故选AC。
（2）[2]根据自由下落的规律，那么0.5m下落所需时间
因此拍摄数量
（个）
故最多可以得到小球在坐标纸上的位置点为7个。
故选B。
（3）[3][4]根据
解得
水平速度
（4）[5]从到的水平位移等于从到的水平位移，则水平方向的矢量差为零；竖直方向从到的竖直位移与从到的竖直位移的矢量差等于，可知从到的位移与从到的位移的矢量差等于。
七、计算题（本大题共3小题，共34分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。）
26. 重物A和滑块B用细线跨过定滑轮相连，B可在细线牵引下沿水平足够长的木板上滑动，如图甲所示。滑块B上面固定了一个力传感器，可以测定细线对滑块的拉力，C为运动传感器，可以测定滑块运动的图像。从某时刻起释放滑块B，测得滑块B所受拉力F随时间t变化的图像和滑块B的图像，如图乙所示。（取g＝10m/s2）。求：
（1）刚释放滑块B时，A距地面的高度H；
（2）滑块B与长木板间的动摩擦因数；
（3）重物A的质量M；
（4）滑块B的质量m。
【26题答案】
【答案】（1）0.48m；（2）0.4；（3）2.5kg；（4）1.0kg
【解析】
【详解】（1）v-t图中前0～0.4s内位移即为A距地面高度，所以
（2）v-t图图中前0.4s～1.0s内，B只在摩擦力作用下做匀减速运动
由图可知
而由牛顿第二定律
（3）A下落过程中，由牛顿第二定律
其中，由0～0.4s的v-t图可知
解得
M＝2.5kg
（4）0-0.4s内，由牛顿第二定律
其中
所以
m＝1.0kg
27. 第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京和张家口联合举办。冬奥会上跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。现有某运动员从跳台a处沿水平方向飞出，速度大小v0＝20m/s，在斜坡b处着陆，如图所示。斜坡与水平方向的夹角为37°，不计空气阻力，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：
（1）运动员在空中飞行的时间t；
（2）斜坡上a、b之间的距离s；
（3）运动员在空中离坡面的最大距离d。
【27题答案】
【答案】（1）3s；（2）75m；（3）9m
【解析】
【详解】（1）运动员做平抛运动，设着陆时间为t，则有
x＝v0t
由图可知，运动员着陆时
tan＝
可解得
（2）运动员着陆时
x＝v0t＝60m
所以
＝75m
（3）取沿斜坡向下方向（x方向）与垂直于斜坡向上方向（y方向）分析运动员的运动，则在垂直于斜坡方向上
vy＝v0sin＝12m/s，ay＝-gcos＝-8m/s2
当vy＝0时，运动员在空中离坡面的距离最大，则有
28. 蹦极是一项非常刺激的运动。为了研究蹦极过程，可将人视为质点，人的运动沿竖直方向，人离开蹦极台时的初速度、弹性绳的质量、空气阻力均可忽略。某次蹦极时，人从蹦极台跳下，到A点时弹性绳恰好伸直，人继续下落，能到达的最低位置为B点，如图1所示。已知人的质量为m，弹性绳的弹力大小和弹簧的弹力大小规律相同，满足F＝kx，其中x为弹性绳的形变量，k是与弹性绳有关的系数。重力加速度为g。
（1）分析人从A点到B点的运动情况；
（2）图像是研究物体问题常见的方法
a. 以A点为坐标原点，向下为正方向，人由A点到B点的运动过程中，加速度a随位移l变化，在图2中，定性画出人由A点到B点的运动过程中，加速度a随位移l变化的图线；
b. 我们知道速度-时间图像所围的“面积”大小等于物体的位移。试说出在图2的a-l图像“面积”大小的物理意义；
（3）如果另一个蹦极者的质量M＞m，试说明M下降的最低位置比m下降的最低位置低。
【28题答案】
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【解析】
【详解】（1）人从A点开始向下做加速度逐渐减小的加速运动，到达平衡位置C时（重力与绳子弹力相等），人的速度达到最大；从平衡位置C继续往下，弹力大于重力，合力向上，随弹力增大而增大，人向下做加速度（向上）逐渐增大的减速运动，直至达到B点时速度降为零。
（2）a. 下落过程中由牛顿第二定律
mg-kl＝ma
则人下落的加速度
所以a-l图像为
b. 由公式
可知图像面积表示，v为下落到任一点的速度。
（3）由知，对于质量更大的蹦极者M，图线斜率更小（图中虚线所示）：
人对应的平衡位置更低，所以最低点位置也更低。
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