江苏专用新人教版高中物理选择性必修第一册课时检测5习题课一动量与能量的综合问题含解析

动量与能量的综合问题

1．如图所示，在光滑水平面上有一质量为M的木块，木块与轻弹簧水平相连，弹簧的另一端连在竖直墙上，木块处于静止状态，一质量为m的子弹以水平速度v0击中木块，并嵌在其中，木块压缩弹簧后在水平面上做往复运动。从木块被子弹击中前到第一次回到原来位置的过程中，受到的合力的冲量大小为(　　)

A.　　　　　　　　 B．2Mv0

C.   D．2mv0

解析：选A　由于子弹射入木块的时间极短，子弹与木块组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律得mv0＝(M＋m)v，解得v＝。由机械能守恒可知木块第一次回到原来位置时速度大小仍为v，方向向左，根据动量定理，合力的冲量大小I＝Mv－0＝，故A正确，B、C、D错误。

2.如图甲所示，一块长度为L、质量为m的木块静止在光滑水平面上。一颗质量也为m的子弹以水平速度v0射入木块。当子弹刚射穿木块时，木块向前移动的距离为s，如图乙所示。设子弹穿过木块的过程中受到的阻力恒定不变，子弹可视为质点。则子弹穿过木块的时间为(　　)

A.(s＋L)  B.(s＋2L)

C.(s＋L)  D.(L＋2s)

解析：选D　子弹穿过木块的过程，对子弹和木块组成的系统，动量守恒，以v0的方向为正方向，有mv0＝mv1＋mv2，设子弹穿过木块的过程所受阻力为Ff，对子弹，由动能定理有－Ff(s＋L)＝mv12－mv02，由动量定理有－Fft＝mv1－mv0，对木块，由动能定理有Ffs＝mv22，由动量定理有Fft＝mv2，联立解得t＝(L＋2s)，故选D。

3．小车静置于光滑的水平面上，A端固定一轻质弹簧，B端粘有橡皮泥，小车质量为M，长为L，质量为m的木块C放在小车上，用细绳连结于小车的A端并使弹簧压缩，开始时小车与木块C都处于静止状态，如图所示。当突然烧断细绳，弹簧被释放，使木块C离开弹簧向B端冲去，并跟B端橡皮泥粘在一起，以下说法中错误的是(　　)

A．如果小车内表面光滑，整个系统任何时刻机械能都守恒

B．整个系统任何时刻动量都守恒

C．当木块对地运动速度大小为v时，小车对地运动速度大小为v

D．整个系统最后静止

解析：选A　小车和木块组成的系统在水平方向上不受外力，动量守恒，由于最后弹性势能释放出来，整个过程机械能不守恒，A错误，B正确；取木块C的速度方向为正方向，根据动量守恒定律得0＝mv＋Mv1，得小车对地速度为v1＝－v，所以小车对地运动速度大小为v，C正确；最终小车与木块C的速度相同，根据动量守恒定律得0＝(M＋m)v2，v2＝0，D正确。

4.如图所示，光滑水平面上停着一辆小车，小车的固定支架左端用不计质量的细线系一个小铁球。开始将小铁球提起到图示位置，然后无初速释放。在小铁球来回摆动的过程中，下列说法中正确的是(　　)

A．小车和小球系统动量守恒

B．小球摆到最低点时，小车的速度最大

C．小球向右摆动过程小车一直向左加速运动

D．小球摆到右方最高点时刻，由于惯性，小车仍在向左运动

解析：选B　小车与小球组成的系统在水平方向动量守恒，在竖直方向动量不守恒，系统整体动量不守恒，故A错误；小球从图示位置下摆到最低点，小车向左加速运动，当小球到最低点时，小车速度最大，故B正确；当小球从最低点向右边运动时，小车向左减速运动，故C错误；当小球运动到与题图所示位置相对称的位置时，小车静止，故D错误。

5.如图所示，在光滑水平地面上有两个完全相同的小球A和B，它们的质量都为m。现B球静止，A球以速度v0与B球发生正碰，针对碰撞后的动能下列说法中正确的是(　　)

A．B球动能的最大值是mv02

B．B球动能的最大值是mv02

C．系统动能的最小值是0

D．系统动能的最小值是mv02

解析：选A　当两球发生弹性碰撞时，A球静止，B球的动能最大，为mv02，A正确，B错误；当两球相碰后以相同的速度运动时，损失的能量最多，系统动能最小，两球组成的系统碰撞前后动量守恒，可得系统动能的最小值是mv02，C、D错误。

6.如图所示，木块静止在光滑水平面上，两颗不同的子弹A、B从木块两侧同时射入木块，最终都停在木块内，这一过程中木块始终保持静止。若子弹A射入的深度大于子弹B射入的深度，则(　　)

A．子弹A的质量一定比子弹B的质量大

B．入射过程中子弹A受到的阻力比子弹B受到的阻力大

C．子弹A在木块中运动的时间比子弹B在木块中运动的时间长

D．子弹A射入木块时的初动能一定比子弹B射入木块时的初动能大

解析：选D　由于木块始终保持静止状态，则两子弹对木块的推力大小相等，则两子弹所受的阻力大小相等，设为F阻，根据动能定理，对A子弹有－F阻dA＝0－EkA，得EkA＝F阻dA，对B子弹有－F阻dB＝0－EkB，得EkB＝F阻dB，由于dA>dB，则有子弹入射时的初动能EkA>EkB，故B错误，D正确。对两子弹和木块组成的系统动量守恒，则有＝，而EkA>EkB，则得到mA<mB，故A错误。子弹A、B从木块两侧同时射入木块，木块始终保持静止，分析得知，两子弹在木块中运动时间必定相等，否则木块就会运动，故C错误。

7.如图所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板，A球在水平面上静止放置，B球向左运动与A球发生正碰，B球碰撞前、后的速率之比为3∶1，A球垂直撞向挡板，碰后原速率返回。两球刚好不发生第二次碰撞，则A、B两球的质量比为(　　)

A．1∶2  B．2∶1

C．1∶4  D．4∶1

解析：选D　设A、B质量分别为mA、mB，B的初速度为v0，取B的初速度方向为正方向，由题意知，两球刚好不发生第二次碰撞，说明A、B碰撞后速度大小相等，方向相反，分别为和－，则有mBv0＝mA·＋mB，解得mA∶mB＝4∶1，选项D正确。

8．如图所示，滑块和小球的质量分别为M、m。滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点O由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为l，开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止。现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，下列说法正确的是(　　)

A．滑块和小球组成的系统动量守恒

B．滑块和小球组成的系统竖直方向动量守恒

C．小球的最大速率为

D．小球的最大速率为

解析：选C　小球下落过程中系统所受合外力不为零，因此系统动量不守恒，故A错误；绳子拉力属于内力，当小球到达最低点时，系统在水平方向不受外力作用，因此系统水平方向动量守恒，但竖直方向合外力不为0，动量不守恒，故B错误；当小球落到最低点时，只有水平方向有速度，此时小球和滑块的速度均达到最大，根据系统水平方向动量守恒得Mv1＝mv2，小球下落过程中系统机械能守恒，则mgl＝Mv12＋mv22，联立解得v1＝ ，v2＝ ，故C正确，D错误。

9.如图所示，在水平地面上放置一质量为M的木块，一质量为m的子弹以水平速度v射入木块(未穿出)，若木块与地面间的动摩擦因数为μ，求：

(1)子弹射入木块后，木块在地面上前进的距离；

(2)射入的过程中，系统损失的机械能。

解析：因子弹未射出，故碰撞后子弹与木块的速度相同，而系统损失的机械能为初、末状态系统的动能之差。

(1)设子弹射入木块时，二者的共同速度为v′，取子弹的初速度方向为正方向，则有mv＝(M＋m)v′①

设二者一起沿地面前进的距离为x，由动能定理得

－μ(M＋m)gx＝0－(M＋m)v′2②

由①②两式解得x＝。

(2)射入过程中损失的机械能

ΔE＝mv2－(M＋m)v′2③

解得ΔE＝。

答案：(1)　(2)

10．如图甲所示，在光滑水平面上，轻质弹簧一端固定，物体A以速度v0向右运动压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量为x。现让弹簧一端连接另一质量为m的物体B(如图乙所示)，物体A以2v0的速度向右压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量仍为x，则(　　)

A．物体A的质量为3m

B．物体A的质量为2m

C．弹簧压缩量最大时的弹性势能为mv02

D．弹簧压缩量最大时的弹性势能为mv02

解析：选A　对题图甲，设物体A的质量为M，由机械能守恒定律可得，弹簧压缩x时弹性势能Ep＝Mv02；对题图乙，物体A以2v0的速度向右压缩弹簧，物体A、B组成的系统动量守恒，弹簧达到最大压缩量时，物体A、B二者速度相等，由动量守恒定律有M·2v0＝(M＋m)v，由能量守恒定律有Ep＝M·(2v0)2－(M＋m)v2。联立解得M＝3m，Ep＝mv02，选项A正确，选项B、C、D错误。

11.如图所示，在固定的水平杆上，套有质量为m的光滑圆环，轻绳一端拴在环上，另一端系着质量为M的木块，现有质量为m0的子弹以大小为v0的水平速度射入木块并立刻留在木块中，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)

A．子弹射入木块后的瞬间，速度大小为

B．子弹射入木块后的瞬间，绳子拉力等于(M＋m0)g

C．子弹射入木块后的瞬间，环对轻杆的压力大于(M＋m＋m0)g

D．子弹射入木块之后，圆环、木块和子弹构成的系统动量守恒

解析：选C　子弹射入木块后的瞬间，子弹和木块构成的系统的动量守恒，以v0的方向为正方向，则m0v0＝(M＋m0)v1，得v1＝，选项A错误；子弹射入木块后的瞬间，FT－(M＋m0)g＝(M＋m0)，可知绳子拉力大于(M＋m0)g，选项B错误；子弹射入木块后的瞬间，对圆环有FN＝FT＋mg＞(M＋m＋m0)g，由牛顿第三定律知，选项C正确；子弹射入木块之后，圆环、木块和子弹构成的系统只在水平方向动量守恒，选项D错误。

12.质量分别为1 kg、3 kg的滑块A、B静止于光滑水平面上，滑块B左侧连有轻弹簧，现使滑块A以v0＝4 m/s的速度向右运动，如图所示，与滑块B发生碰撞。求二者在发生碰撞的过程中：

(1)弹簧的最大弹性势能；

(2)滑块B的最大速度。

解析：(1)当弹簧压缩至最短时，弹簧的弹性势能最大，此时滑块A、B同速。

由动量守恒定律得mAv0＝(mA＋mB)v，

解得v＝＝ m/s＝1 m/s。

弹簧的最大弹性势能大小等于滑块A、B损失的动能

Epm＝mAv02－(mA＋mB)v2＝6  J。

(2)当弹簧恢复原长时，滑块B获得最大速度，由动量守恒定律和能量守恒定律得mAv0＝mAvA＋mBvm，mAv02＝mBvm2＋mAvA2，解得vm＝2 m/s。

答案：(1)6  J　(2)2 m/s

13.两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2 kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v＝6 m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量为4 kg的物块C静止在前方，如图所示。B与C碰撞后二者会粘在一起运动。则在以后的运动中：

(1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大？

(2)系统中弹性势能的最大值是多少？

解析：(1)当A、B、C三者的速度相同时弹簧的弹性势能最大。由A、B、C组成的系统动量守恒得

(mA＋mB)v＝(mA＋mB＋mC)vABC

解得vABC＝ m/s＝3 m/s。

(2)B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为vBC，则

mBv＝(mB＋mC)vBC

得vBC＝ m/s＝2 m/s

物块A、B、C速度相同时弹簧的弹性势能最大为Ep，根据能量守恒定律，则

Ep＝(mB＋mC)vBC2＋mAv2－(mA＋mB＋mC)vABC2＝×(2＋4)×22  J＋×2×62  J－×(2＋2＋4)×32  J＝12  J。

答案：(1)3 m/s　(2)12  J