粤教版高中物理选择性必修第一册第四章光及其应用习题课二光的折射和全反射的综合问题学案

光的折射和全反射的综合问题

1．知道视深与实际深度的关系。

2．了解两种自然现象及原理。

3．学会解决折射、全反射的综合问题。

1.视深是人眼垂直物体界面看透明物质内部某物点的像点离界面的距离。在中学阶段，一般都是沿着界面的法线方向去观察。在计算时，由于入射角很小，折射角也很小，故有≈，这是在视深问题中经常用到的关系式。

2．当沿竖直方向看水中物体时，“视深”是实际深度的，n是水的折射率。

[例题1]　河中有一条小鱼，某时刻小鱼的实际深度为H，一个人从水面正上方往水中看，他感觉到小鱼的深度为多大？设水的折射率为n。

[解析]　如图所示，设小鱼在S处，从鱼反射出的光线SO垂直水面射出，光线SO1与SO间的夹角很小，因一般人的瞳孔的线度为2～3 mm，θ1、θ2为一组对应的折射角和入射角，可知θ1、θ2均很小。由数学知识知：

sin θ1≈tan θ1＝，sin θ2≈tan θ2＝

由折射定律得n＝＝＝，有h＝

即他感觉到的小鱼的深度为实际深度的，即变浅。

[答案]　

[针对训练]

1．(多选)一小球掉入一水池中，小球所受重力恰与其所受阻力和浮力的合力相等，使小球匀速下落，若从水面到池底深h＝1.5 m，小球经3 s到达水底，那么，在下落处正上方观察时(　　)

A．小球的位移等于1.5 m

B．小球的位移小于1.5 m

C．小球的运动速度小于0.5 m/s

D．小球的运动速度仍等于0.5 m/s

解析：选BC　由光的折射定律可知，小球下落的过程中，在正上方观察时，小球下落的位移x＝<1.5 m，所以看到小球下落的速度v＝<0.5 m/s，故B、C正确。

2．(多选)如图所示，把由同种材料(玻璃)制成的厚度为d的立方体A和半径为d的半球体B分别放在报纸上，从正上方(对B来说是最高点)竖直向下分别观察A、B中心处报纸上的字，下列说法正确的是(　　)

A．看到A中的字比B中的字高

B．看到B中的字比A中的字高

C．看到A、B中的字一样高

D．A中的字比没有玻璃时的高，B中的字和没有玻璃时一样高

解析：选AD　如图所示，B球底面中心处的字反射的光线经半球体向外传播时，传播方向不变，故人看到字的位置是字的真实位置。而放在A底面中心处的字经折射，人看到的位置比真实位置要高，A、D正确。

1.对海上“蜃景”的解释

(1)气候条件：当大气比较平静且海面上的空气温差较大时(海面上空空气的温度随高度升高而逐渐变大)，空气的密度随温度的升高而减小，对光的折射率也随之减小。我们可以粗略地把空中的大气分成许多水平的空气层，如图所示。

(2)光路分析：远处的景物反射的光线射向空中时，不断被折射，射向折射率较小的上一层的入射角越来越大，当光线的入射角大到临界角时，就会发生全反射现象，光线就会从高空的空气层中通过空气的折射逐渐返回折射率较大的下一层。

(3)虚像的形成：当光线进入人的眼睛时，人总认为光是从反向延长线的方向发射而来的，所以地面附近的观察者就可以观察到虚像，且虚像成像在远处的半空中，如图所示。

2．对沙漠“蜃景”的解释

(1)气候条件：夏天在沙漠里也会看到蜃景，太阳照到沙地上，接近沙面的热空气层比上层空气的密度小，折射率也小。

(2)光路分析：从远处物体射向地面的光线，进入折射率小的热空气层时被折射，入射角逐渐增大，也可能发生全反射。

(3)虚像的形成：人们逆着反射光线看去，就会看到远处物体的倒影，仿佛是从水面反射出来的一样，如图所示。

[例题2]　(2020·河北衡水中学高二下期中)夏天，海面上的下层空气的温度比上层空气的温度低。可以设想海面上的空气是由折射率不同的许多水平气层组成的。景物反射的光线由于不断被折射，越来越偏离原来的方向，人们逆着光线看去就出现了蜃景，如图所示。下列说法正确的是(　　)

A．蜃景是景物由于海平面对光的反射所成的像

B．海面上上层空气的折射率比下层空气的折射率大

C．A是蜃景，B是景物

D．B是蜃景，A是景物

[解析]　当大气层比较平静时，空气的密度随温度的升高而减小，对光的折射率也随之减小，海面下层空气的温度比上层空气的温度低，下层空气的折射率比上层的大。远处的景物反射的光线射向空中时，不断被折射，射向折射率较低的上一层的入射角越来越大，当光线的入射角大于临界角时，就会发生全反射现象。在地面附近的观察者就可以观察到由空中射来的光线形成的虚像。这就是海市蜃楼的景象，故C正确。

[答案]　C

[针对训练]

1.如图所示，Ox轴沿水平方向，Oy轴沿竖直向上方向。在x>0、y>0的区域内存在某种分布范围足够广的介质，其折射率随着y的变化而变化。一束细光入射到介质表面，并沿着从a到b的一条弧形路径传播。下列判断正确的是(　　)

A．此介质的折射率随着y的增大而减小

B．海洋蜃景发生时空气折射率随高度的变化与此介质类似

C．沙漠蜃景发生时空气折射率随高度的变化与此介质类似

D．这束细光在继续传播的过程中会发生全反射

解析：选C　由题图及题意知此介质的折射率随着y的增大而增大，A错误；海洋蜃景发生时空气折射率随高度的增大而减小，与此介质折射率的变化不同，沙漠蜃景发生时空气折射率随高度的增大而增大，与此介质折射率的变化相似，B错误，C正确；光从光疏介质进入光密介质，不可能发生全反射，D错误。

2．(多选)酷热的夏天，在平坦的柏油公路上你会看到在一定距离之外，地面显得格外明亮，仿佛是一片水面，似乎还能看到远处车、人的倒影，但当你靠近“水面”时，它也随着你的靠近而后退，对此现象正确的解释是    (　　)

A．这一现象是由光的折射和光的反射造成的

B．“水面”不存在，是由于酷热难耐，人产生的幻觉

C．太阳辐射到地面，使地表温度升高，附近空气折射率变大，发生全反射

D．太阳辐射到地面，使地表温度升高，附近空气折射率变小，发生全反射

解析：选AD　酷热的夏天地面温度高，地表附近空气的密度小，空气的折射率下小上大，太阳光斜向下由光密介质射入光疏介质时发生多次折射使入射角逐渐变大，达到临界角时发生全反射。故A、D正确。

1．对全反射的理解

光投射到两种介质的界面上会发生反射和折射，入射角和反射角、入射角和折射角的关系分别遵守反射定律和折射定律，当光从光密介质射向光疏介质中时，若入射角等于或者大于临界角会发生全反射现象。

2．对临界角的理解

光线从介质进入真空或空气，折射角θ2＝90°时，发生全反射，此时的入射角θ1(介)叫临界角C。

由＝＝sin C，C＝arcsin 。

3．综合类问题的解题思路

(1)确定光是由光密介质进入光疏介质，还是由光疏介质进入光密介质，并根据sin C＝确定临界角，判断是否发生全反射。

(2)画出光线发生折射、反射的光路图(全反射问题中关键要画出入射角等于临界角的“临界光路图”)。

(3)结合光的反射定律、折射定律及临界角C、几何关系进行分析与计算。

[例题3]　如图所示，ABCD是一直角梯形棱镜的横截面，位于截面所在平面内的一束光线由O点垂直AD边射入。已知棱镜的折射率n＝，AB＝BC＝8 cm，OA＝2 cm，∠OAB＝60°。

(1)求光线第一次射出棱镜时，出射光线的方向；

(2)第一次的出射点距C多远。

[解析]　(1)设发生全反射的临界角为C′，由折射定律得sin C′＝

代入数据解得C′＝45°，

光路图如图所示，由几何关系可知光线在AB边和BC边的入射角均为60°，均发生全反射。设光线在CD边的入射角为α，折射角为β，由几何关系得α＝30°，小于临界角，光线第一次射出棱镜是在CD边，由折射定律得n＝，

代入数据解得β＝45°。

(2)设光线与AB边、BC边和CD边的交点分别为E、F、G，由几何关系，得CF＝AE＝，

又CG＝CF·tan α

两式联立，解得CG＝ cm，即第一次的出射点距C为 cm。

[答案]　(1)出射光线与DC边的夹角为45°，斜向左下方　(2) cm

解决光的折射和全反射的思路

(1)解决几何光学问题应先准确画好光路图。

(2)用光的全反射条件来判断在某界面是否发生全反射，用折射定律找入射角和折射角的关系。

(3)在处理几何光学问题时应充分利用光的可逆性、对称性、相似性等几何关系。　　　　

[针对训练]

1.一个用折射率n＝2.4的透明介质做成的四棱镜的横截面图如图所示。其中∠A＝∠C＝90°，∠B＝60°。现有一条光线从图中所示的位置垂直入射到棱镜的AB面上，A、B、C、D四个图中完整表示光线行进过程的是(　　)

解析：选D　光线从左侧垂直AB面射入棱镜时，有反射也有透射，透射方向不变，光线射到CD时，由几何知识得入射角为i＝30°，设该棱镜的临界角为C′，则sin C′＝<，故有C′<30°，所以光线在DC面上发生了全反射。由几何知识分析得到，光线射到AB面上时入射角为i′＝60°，发生全反射，反射光线与BC面垂直，所以既有光线垂直射出BC面，又有光线从BC反射，根据光路的可逆性可知，这个反射光线沿原路返回，故D正确。

2．单反照相机取景器的示意图如图所示，ABCDE为五棱镜的一个截面，AB⊥BC。光垂直于AB射入，分别在CD和EA上发生反射，且两次反射的入射角相等，最后光垂直于BC射出。若两次反射都为全反射，则该五棱镜折射率的最小值是多少？(计算结果可用三角函数表示)

解析：首先画出光路图，如图所示。设光射向CD面上时入射角为θ1，根据两次反射的入射角相等，结合光路图可得θ1＝θ2＝θ3＝θ4＝22.5°，又折射率n＝，当临界角C＝θ1＝22.5°时，折射率最小，故五棱镜折射率的最小值为n＝。

答案：

1．(多选)如图所示，直角三角形ABC为一透明介质制成的三棱镜的横截面，且∠BAC＝30°，有一束平行光线垂直射向AC面。已知这种介质的折射率n>2，则(　　)

A．不可能有光线垂直于AB边射出

B．不可能有光线从AC边垂直射出

C．不可能有光线从BC边垂直射出

D．一定既有光线垂直于BC边射出，又有光线垂直于AC边射出

解析：选AD　透明介质的折射率n>2，由sin C′＝可知，其发生全反射的临界角C′<30°。光线从AC面射入，由于是垂直射入的，方向不变，沿直线进入棱镜内照射到AB面上，在AB面的入射角是30°，大于临界角，发生了全反射；若照射到BC边上，根据几何关系可知，入射角为60°，大于临界角，发生全反射，反射到AB边上，入射角为30°，大于临界角，发生了全反射，并垂直AC边射出，故A正确，B错误。AB面上反射的光线照射到BC面上，其入射角是60°，又发生了全反射，在BC面反射的光线照射到AC面上，因为是垂直照射的，所以方向不变，也垂直于AC面射出，如图中光线b；AB面上反射光线可能反射到AC面上，在AC面上发生全反射，反射光线又照射到BC面上，从BC面垂直射出，如图中光线a。所以一定既有光线垂直BC边射出，又有光线垂直AC边射出，故C错误，D正确。

2．如图所示，夏天，在平静无风的海面上，向远方望去，有时能看到山峰、船舶、集市、庙宇等出现在空中，沙漠里有时也会看到远处的水源、仙人掌近在咫尺，这就是“蜃景”。下列有关“蜃景”的说法错误的是(　　)

A．海面上上层空气的折射率比下层空气的折射率要小

B．沙面上上层空气的折射率比下层空气的折射率要小

C．A是“蜃景”，B是景物

D．C是“蜃景”，D是景物

解析：选B　沙漠里下层空气温度比上层高，故沙漠地表附近的空气折射率从下到上逐渐增大，远处的景物发出的光线射向沙漠地表时，由于不断被折射，越来越偏离法线方向，进入下层的入射角不断增大，以致发生全反射，光线反射回空气，人们逆着光线看去，就会看到倒立的景物，从而产生了沙漠“蜃景”现象。海面上的上层空气的温度比下层空气的温度高，故海面上的上层空气的折射率比下层空气的折射率要小，近处的景物反射的光线射向空中时，不断被折射，射向折射率较小的上一层的入射角增大到临界角时，就会发生全反射现象，光线就会从高空的空气层返回折射率较大的下一层，从而产生“蜃景”现象。故A、C、D说法正确，B说法错误。

3．(2020·四川成都期末)如图所示，有一折射率为的玻璃柱体，其横截面是圆心角为90°、半径为R的扇形OAB。一束平行光平行于横截面，以45°角入射到OA上，OB不透光。若只考虑首次入射到圆弧AB上的光，则AB上有光透出部分的弧长为(　　)

A．πR　　　　　　 B．πR

C．πR D．πR

解析：选A　由已知条件可知玻璃柱体的临界角的正弦值sin C＝＝，C＝45°，从O点入射的光的光路图如图所示。根据折射定律可得n＝，解得β＝30°，设折射光线FE在圆弧面上的入射角等于临界角C，则γ＝180°－(120°＋45°)＝15°，则AB上有光线射出的部分所对应的圆心角为45°，有光线射出的圆弧长s＝R，选项A正确，选项B、C、D错误。

4．如图所示，一个三棱镜的截面为等腰直角△ABC，∠A为直角。此截面所在平面内的光线沿平行于BC边的方向射到AB边，进入三棱镜后直接射到AC边上，并刚好能发生全反射。该三棱镜材料的折射率为(　　)

A． B．

C． D．

解析：选A设三棱镜的折射率为n，光路图如图所示，由折射定律得n＝，又n＝，θ1＝45°，θ2＋C＝90°

联立以上各式解得：n＝，A正确。