粤教版 (2019)选择性必修 第一册第一节 冲量 动量导学案

冲量 动量 动量定理

1．理解冲量的概念，知道冲量是矢量。

2．理解动量的概念，知道动量和动量的变化量是矢量；会计算一维情况下的动量的变化量。

3．能利用牛顿运动定律和运动学公式推导出动量定理的表达式。

4．理解动量定理，会用动量定理解释有关现象和处理有关的问题。

知识点一　冲量

[情境导学]

有些船和码头常悬挂一些老旧的轮胎，主要的用途是减轻船靠岸时码头与船体的撞击。其中有怎样的道理呢？

提示：船靠岸时要想停下，需要与河岸发生相互作用，而悬挂一些老旧的轮胎可以增大船与河岸之间相互作用的时间，起到缓冲保护的作用。

[知识梳理]

1．冲量的定义：力与力的作用时间的乘积。

2．表达式：I＝Ft。

3．单位：牛秒，符号是N·s。

4．冲量的矢量性：冲量是矢量，其方向与力的方向相同。

5．F­t图像中，冲量的大小等于F­t图像下方与时间轴所围的面积。

[初试小题]

1．判断正误。

(1)冲量是标量，只有大小没有方向。(×)

(2)力越大，力对物体的冲量越大。(×)

(3)力对物体的作用时间越长，该力对物体的冲量越大。(√)

(4)用力推物体，但没有推动，则该力对物体的冲量为零。(×)

2．如图甲、乙所示，人用相同大小的恒定拉力拉绳子，使人和船A均向右运动，经过相同的时间t，图甲中船A没有到岸，图乙中船A没有与船B相碰，则经过时间t(　　)

A．图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量小

B．图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量大

C．图甲中人对绳子拉力的冲量与图乙中人对绳子拉力的冲量一样大

D．以上三种情况都有可能

解析：选C　题图甲中人对绳子的拉力大小与题图乙中人对绳子的拉力大小是相等的，作用时间又相等，因此冲量大小一样大，故C项正确。

知识点二　动量

[情境导学]

正在玩旋转秋千的游客，当他匀速转动时，他的每一时刻的动量相同吗？每一时刻的动能相同吗？

提示：动量不相同，方向时刻改变，但动能时刻相同。

[知识梳理]

1．动量：物体的质量和速度的乘积。

2．表达式：p＝mv。

3．单位：千克米每秒，符号是kg·m/s。

4．矢量性：动量是一个矢量，其方向与速度的方向相同。

[初试小题]

1．判断正误。

(1)物体的速度大小不变，动量一定不变。(×)

(2)动量的方向与速度方向一定相同。(√)

(3)动能不变，物体的动量一定不变。(×)

(4)质量大的物体动量一定大。(×)

2．若一个物体的动量发生了变化，则物体(质量不变)运动的(　　)

A．速度大小一定改变了　　 B．速度方向一定改变了

C．速度一定改变了 D．加速度一定改变了

解析：选C　根据动量的表达式p＝mv可知，动量发生变化，可能是速度的大小发生变化或速度的方向发生变化，A、B选项错误，C选项正确；加速度是速度改变的原因，只要有加速度，速度就会发生改变，加速度不一定发生改变，D选项错误。

知识点三　动量定理

[知识梳理]

1．内容：物体所受合力的冲量等于物体动量的改变量。

2．表达式：Ft＝mvt－mv0。

3．理解

(1)若发生一个大的动量变化，必定有一个大的冲量。

(2)要想得到很大的冲击力就要设法缩短冲击力的作用时间。

(3)要防止冲击力带来的危害，就要减小冲击力，设法延长其作用时间。

(4)冲量是力对时间的积累。

4．适用：不但适用于恒力，也适用于随时间而变化的变力。

[初试小题]

1．判断正误。

(1)物体的动量变化量一定时，力的大小与作用时间无关。 (×)

(2)在发生交通事故时，安全气囊起缓冲作用，可以减轻对车内人员的伤害。(√)

(3)钉钉子时需要缩短打击时间来增加对钉子的打击力。(√)

(4)跳高比赛时，运动员落地处放置很厚的海绵垫子可以减小冲量。(×)

2．某物体受到－7 N·s的冲量作用，则(　　)

A．物体初动量方向一定与这个冲量的方向相反

B．物体末动量一定是负值

C．物体的动量一定减小

D．物体动量的增量一定与规定的正方向相反

解析：选D　I＝Δp＝mv2－mv1＝－7 N·s，说明物体的动量增量一定与规定的正方向相反，不能确定物体初、末动量的方向，也不能确定物体的动量是减小还是增大，选项A、B、C错误，选项D正确。

1.冲量的特点

2．冲量的计算

(1)求某个恒力的冲量

用该力和力的作用时间的乘积计算。

(2)求合冲量的两种方法

可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；另外，如果各个力的作用时间相同，也可以先求合力，再用公式I合＝F合Δt求解。

(3)求变力的冲量

①若力与时间成线性关系变化，则可用平均力求变力的冲量。

②若给出了力随时间变化的图像如图所示，可用面积法求变力的冲量。

③利用动量定理求解。

[例题1]　如图所示，在倾角α＝37°的斜面上，有一质量为5 kg的物体沿斜面滑下，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求物体下滑2 s的时间内，物体所受各力的冲量和合外力的冲量。(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

[思路点拨]　解答本题时可按以下思路分析：

(1)分析物体的受力情况，确定各力的大小和方向。

(2)确定物体在斜面上运动的时间。

(3)根据公式求各力及合力的冲量。

[解析]　对物体受力分析可知，物体受重力、支持力及摩擦力的作用。

支持力F＝mgcos α＝50×0.8 N＝40 N，

摩擦力f＝μmgcos α＝0.2×50×0.8 N＝8 N，

故重力的冲量I1＝mgt＝50×2 N·s＝100 N·s，

支持力的冲量I2＝Ft＝40×2 N·s＝80 N·s，

摩擦力的冲量I3＝ft＝8×2 N·s＝16 N·s，

物体受到的合力F合＝mgsin α－μmgcos α＝50×0.6 N－8 N＝22 N，

故合外力的冲量I＝F合t＝22×2 N·s＝44 N·s。

[答案]　重力的冲量为100 N·s，支持力的冲量为80 N·s，摩擦力的冲量16 N·s，合外力的冲量为44 N·s

冲量计算的两点注意

(1)求各力的冲量或合力的冲量，首先判断是否是恒力，若是恒力，可直接用力与作用时间的乘积计算；若是变力，可用平均力计算冲量或用F­t图像与时间轴所围的面积计算冲量。

(2)求冲量大小时，一定要注意是哪个力在哪一段时间内的冲量，只要力不为零，一段时间内的冲量就不为零。　　　　

[针对训练]

1．关于冲量，下列说法正确的是(　　)

A．冲量是物体动量变化的原因

B．作用在静止的物体上的力的冲量一定为零

C．动量越大的物体受到的冲量越大

D．冲量的方向就是物体受力的方向

解析：选A　力作用一段时间便有了冲量，而力作用一段时间后，物体的运动状态发生了变化，物体的动量也发生了变化，因此说冲量使物体的动量发生了变化，A选项正确；只要有力作用在物体上，经历一段时间，这个力便有了冲量I＝Ft，与物体处于什么运动状态无关，物体运动状态的变化情况，是所有作用在物体上的力共同产生的效果，B选项错误；物体所受冲量I＝Ft与物体动量的大小p＝mv无关，C选项错误；冲量是一个过程量，只有在某一过程中力的方向不变时，冲量的方向才与力的方向相同，故D选项错误。

2．一物体放在水平地面上，如图1所示，已知物体所受水平拉力F随时间t的变化情况如图2所示，求0～8 s时间内拉力的冲量大小。

解析：冲量是力对时间的积累，根据冲量的公式分段求解，力F在0～8 s内的冲量为I＝F1t1＋F2t2＋F3t3＝18 N·s。

答案：18 N·s

1.动量的性质

(1)瞬时性：通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用p＝mv表示。

(2)矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同。

(3)相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关。

2．动量的比较

动量是矢量，比较两个物体的动量时，不能仅比较大小，也应比较方向，只有大小相等、方向相同的两个动量才相等。

3．动量的变化量：物体的末动量与初动量的矢量差，Δp＝p2－p1。动量的变化量是一个矢量，计算时要注意规定正方向。

4．动量和动能的比较

[例题2]　羽毛球是速度最快的球类运动之一，运动员扣杀羽毛球的速度可达到342 km/h，假设球飞来的速度为90 km/h，运动员将球以342 km/h的速度反向击回。设羽毛球的质量为5 g，击球过程只用了0.05 s。试求：

(1)运动员击球过程中羽毛球的动量变化量；

(2)运动员击球过程中羽毛球的动能变化量是多少。

[思路点拨]　解答本题时应注意以下两点：

(1)求动量变化时要选取正方向，同时注意羽毛球的初速度与末速度的方向关系。

(2)动能是标量，动能的变化量等于羽毛球的末动能与初动能的大小之差。

[解析]　(1)以羽毛球飞来的方向为正方向，则

p1＝mv1＝5×10－3× kg·m/s＝0.125 kg·m/s

p2＝mv2＝－5×10－3× kg·m/s＝－0.475 kg·m/s

所以动量的变化量

Δp＝p2－p1＝(－0.475－0.125)kg·m/s

＝－0.600 kg·m/s，

所以羽毛球的动量变化量大小为0.600 kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反。

(2)羽毛球的初速度v＝ m/s＝25 m/s，羽毛球的末速度v′＝－ m/s＝－95 m/s

所以ΔEk＝Ek′－Ek＝mv′2－mv2＝21 J。

[答案]　(1)0.600 kg·m/s，与球飞来的方向相反

(2)21 J

(1)Δp是矢量，表达式Δp＝p2－p1＝mv2－mv1＝mΔv，其方向与速度改变量Δv的方向相同，运算遵循平行四边形定则。

(2)当p2、p1在同一条直线上时，可规定正方向，与正方向相同的动量取正值，与正方向相反的动量取负值。若Δp是正值，就说明Δp的方向与所选的正方向相同；若Δp为负值，就说明Δp的方向与所选正方向相反。　　　　

[针对训练]

1．(多选)关于物体的动量，下列说法中正确的是(　　)

A．惯性越大的物体，它的动量也越大

B．动量大的物体，它的速度不一定大

C．物体的动能不变，则其动量也保持不变

D．运动物体在任一时刻的动量的方向一定是该时刻的速度方向

解析：选BD　动量的大小由质量和速度的大小决定，即p＝mv，惯性大则质量大，但动量不一定大，选项A错误；动量大的物体，可能是速度大，也有可能是质量大，选项B正确；动量是矢量，其方向与速度方向相同，只有在速度的大小、方向均不变时，物体的动量才保持不变，而动能不变只能说明物体的速度大小不变，故选项C错误，选项D正确。

2.如图所示，质量为m的足球在离地高h处时速度刚好水平向左，大小为v1，守门员此时用手握拳击球，使球以大小为v2的速度水平向右飞出，手和球作用的时间极短，则(　　)

A．击球前后球动量改变量的方向水平向左

B．击球前后球动量改变量的大小是mv2－mv1

C．击球前后球动量改变量的大小是mv2＋mv1

D．球离开手时的机械能不可能是mgh＋mv12

解析：选C　规定水平向右为正方向，击球前球的动量p1＝－mv1，击球后球的动量p2＝mv2，击球前后球动量改变量的大小是Δp＝p2－p1＝mv2＋mv1，动量改变量的方向水平向右，故A、B错误，C正确；球离开手时的机械能为mgh＋mv22，因v1与v2可能相等，则球离开手时的机械能可能是mgh＋mv12，故D错误。

1.对动量定理的理解

(1)适用对象：动量定理的研究对象为单个物体或可视为单个物体的系统。

(2)动量定理中的Ft指的是合外力的冲量，或是外力冲量的矢量和，还可以是外力在不同阶段冲量的矢量和。

(3)公式中的Δp指的是动量的变化量，Δp的方向跟合外力冲量的方向相同。

(4)动量定理F合t＝p2－p1是一个矢量式，运算遵循平行四边形定则。

(5)因果关系：合外力的冲量是原因，物体动量变化量是结果。物体动量变化的方向与合外力冲量的方向相同。

2．动量定理的应用

(1)定性分析有关现象

①物体的动量变化一定时，力的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小。②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小。

(2)定量计算某过程中合外力的冲量或动量变化量

①方法：根据动量定理，一个物体的动量变化量Δp与合外力的冲量大小相等，方向相同，据此有，。

②基本步骤

a．确定研究对象；

b．进行受力分析，分析每个力的冲量，求出合力的冲量；

c．选定正方向，研究物体初、末状态的动量；

d．根据动量定理列方程求解。

[例题3]　质量为0.5 kg的弹性小球，从1.25 m高处自由下落，与地板碰撞后回跳高度为0.8 m。设碰撞时间为0.1 s，g取10 m/s2，求小球对地板的平均作用力。

[解析]　法一：分段处理

取小球为研究对象，根据自由落体运动和竖直上抛运动可知，小球碰撞前的速度v1＝＝ m/s＝5 m/s，方向向下；

小球碰撞后的速度v2＝＝ m/s＝4 m/s，方向向上。

小球受力情况如图所示，取竖直向上为正方向。

根据动量定理得

(N－mg)t＝mv2－(－mv1)

N＝＋mg＝50 N

由牛顿第三定律可知，小球对地板的平均作用力大小为50 N，方向竖直向下。

法二：全程处理

以开始下落的瞬间为初状态，反弹到最高点时为末状态，则重力的作用时间

t＝ ＋t碰＋ ＝(0.5＋0.1＋0.4)s＝1 s

地板对小球平均作用力的作用时间为t碰＝0.1 s

取竖直向下为正方向，则有mgt－Nt碰＝0

所以N＝＝ N＝50 N

由牛顿第三定律可知，小球对地板的平均作用力大小为50 N，方向竖直向下。

[答案]　50 N，方向竖直向下

应用动量定理的四点注意

(1)列方程前首先要选取正方向，与规定的正方向一致的力或动量取正值，反之取负值，而不能只关注力或动量数值的大小。

(2)分析速度时一定要选取同一个参考系，未加说明时一般是选地面为参考系，同一道题目中一般不要选取不同的参考系。

(3)公式中的冲量应是合外力的冲量，求动量的变化量时要严格按公式计算，且要注意是末动量减去初动量。　　　　

[针对训练]

1.如图所示，小明在演示惯性现象时，将一杯水放在桌边，杯下压一张纸条。若缓慢拉动纸条，发现杯子会滑落；当他快速拉动纸条时，发现杯子并没有滑落。对于这个实验，下列说法正确的是(　　)

A．缓慢拉动纸条时，摩擦力对杯子的冲量较小

B．快速拉动纸条时，摩擦力对杯子的冲量较大

C．为使杯子不滑落，杯子与纸条间的动摩擦因数应尽量大一些

D．为使杯子不滑落，杯子与桌面间的动摩擦因数应尽量大一些

解析：选D　在缓慢拉动和快速拉动纸条的过程中，杯子受到的摩擦力均为滑动摩擦力，大小相等，但快速拉动时，纸条与杯子的作用时间短，此时摩擦力对杯子的冲量小，由I＝Δp可知，杯子增加的动量较小，因此杯子没有滑落，缓慢拉动时，摩擦力对杯子的冲量大，杯子增加的动量大，杯子会滑落，选项A、B错误；为使杯子不滑落，杯子与纸条间的摩擦力对杯子的冲量应尽量小一些，杯子与纸条间的动摩擦因数应尽量小一些，选项C错误；杯子与桌面间的动摩擦因数较大时，杯子在桌面上做减速运动的加速度较大，则滑动的距离较小，杯子不容易滑落，选项D正确。

2．如图所示，走钢丝的人的质量m＝50 kg，安全带长L＝5 m。当演员不慎掉下来时，人和安全带的相互作用时间为Δt＝1 s，g取10 m/s2，求人掉下时安全带对人的平均拉力是多少。

解析：人下落L＝5 m的过程中，安全带由于未伸直而无拉力，由机械能守恒定律得mgL＝mv02，解得v0＝10 m/s。安全带拉直后，人和安全带相互作用的Δt时间内，人受向下的重力mg和向上的拉力F(如图所示)，取竖直向上为正方向，则初速度v0＝－10 m/s，末速度为0，由动量定理可得(F－mg)Δt＝0－mv0，代入数值解得F＝1 000 N，方向竖直向上。

答案：1 000 N

一、汽车碰撞试验

汽车安全性能是当今衡量汽车品质的重要指标。实车碰撞试验是综合评价汽车安全性能最有效的方法，也是各国政府检验汽车安全性能的强制手段之一。

1998年6月18日，国产轿车在清华大学汽车工程研究所进行的整车安全性碰撞试验取得成功，被誉为“中国轿车第一撞”。从此，我国汽车的整车安全性碰撞试验开始与国际接轨。

当汽车以50 km/h左右的速度撞向刚性壁障时，撞击使汽车的动量瞬间变到0，产生了极大的冲击力(如图)。“轰”的一声巨响之后，载着模拟乘员的崭新轿车眨眼间被撞得短了一大截。技术人员马上查看车辆受损情况：安全气囊是否爆开？安全带是否发挥了作用？前挡风玻璃是否破碎？“乘员”是否完好无损？车门是否能够正常开启？……还要取出各种传感器，做进一步处理，通过计算机得到碰撞试验的各项数据。

汽车碰撞时产生的冲击力不仅很大，而且很复杂。在碰撞瞬间冲击力与碰撞的速度、相撞双方的质量分布、接触位置的形状、材料、变形等因素相关，利用“乘员”身上的传感器采集的数据，研究人员可以评估人体相应部位所受冲击力的大小。根据这些结果，汽车厂家可以改进车辆的结构设计。增加乘员保护装置，使我们乘坐的汽车越来越安全。

[示例1]　一辆轿车强行超车时，与另一辆迎面驶来的轿车相撞，两车相撞后连为一体，两车车身因相互挤压，皆缩短了0.5 m，据测算两车相撞前的速度均约为30 m/s。则：

(1)试求车祸中车内质量约为60 kg的人受到的平均冲力是多大。

(2)若此人系有安全带，安全带在车祸过程中与人体的作用时间是1 s，求车祸中人体受到的平均冲力为多大。

[解析]　(1)两车相撞时认为人与车一起做匀减速运动直到停止，位移为0.5 m。设撞击时间为t，根据x＝t，得t＝＝ s。

根据动量定理得Ft＝Δp＝mv0，

故F＝＝ N＝5.4×104 N。

(2)若人系有安全带，则F′＝＝ N＝1.8×103 N。

[答案]　(1)5.4×104 N　(2)1.8×103 N

二、流体类问题

[示例2]　水力采煤是利用高速水流冲击煤层而进行的。煤层受到3.6×106 N/m2的压强冲击即可破碎，若水流沿水平方向冲击煤层，不考虑水的反向溅射作用，则冲击煤层的水流速度至少应为(水的密度为1×103 kg/m3)(　　)

A．30 m/s　　　　　　 B．40 m/s

C．45 m/s D．60 m/s

[解析]　设溅落在煤层表面的某水柱微元的质量为Δm，由动量定理得F·Δt＝Δm·v，而Δm＝ρ·SΔl，Δl＝vΔt，联立可得＝ρv2，则速度v＝ ＝＝60 m/s，选项D正确。

[答案]　D