高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天素养提升课五天体运动的热点问题训练含解析

天体运动的热点问题训

(建议用时：20分钟)

1．(多选)(2020·高考江苏卷)甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍。下列应用公式进行的推论正确的有(　　 )

A．由v＝可知，甲的速度是乙的倍

B．由a＝ω2r可知，甲的向心加速度是乙的2倍

C．由F＝可知，甲的向心力是乙的

D．由＝k可知，甲的周期是乙的2倍

解析：选CD。两卫星均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍，由＝，可得v＝，则乙的速度是甲的倍，A错误；由ma＝，可得a＝，则乙的向心加速度是甲的4倍，B错误；由F＝，结合两人造卫星质量相等，可知甲的向心力是乙的，C正确；两卫星均绕地球做圆周运动，且甲的轨道半径是乙的2倍，结合开普勒第三定律可知，甲的周期是乙的2倍，D正确。

2．(2020·昆明市摸底诊断)一半径为R的球形行星自转周期为T，其同步卫星距离行星表面的高度为3R，则在该行星表面绕其做匀速圆周运动的卫星线速度大小为(　　)

A． B．

C． D．

解析：选D。卫星的轨道半径r＝R＋3R＝4R，根据线速度的计算公式可得：v＝＝，根据万有引力提供向心力可得v＝，所以＝＝2，解得v卫＝。

3．(2020·北京海淀区期中)地球的两颗人造卫星A和B，它们的轨道近似为圆。已知A的周期约为12小时，B的周期约为16小时，则两颗卫星相比(　　)

A．A距地球表面较远 

B．A的角速度较小

C．A的线速度较小 

D．A的向心加速度较大

解析：选D。由万有引力提供向心力，则有：＝m，可得：r＝ ，可知周期大的轨道半径大，则有A的轨道半径小于B的轨道半径，所以B距地球表面较远，故A错误；根据ω＝可知周期大的角速度小，则有B的角速度较小，故B错误；由万有引力提供向心力，则有：＝可得：v＝ ，可知轨道半径大的线速度小，则有A的线速度大于B的线速度，故C错误；由万有引力提供向心力，则有：＝ma可得：a＝，可知轨道半径大的向心加速度小，则有A的向心加速度大于B的向心加速度，故D正确。

4．(多选)(2020·合肥市第二次教学质检)“嫦娥五号”是我国首个实施无人月面取样且返回的探测器，它由轨道器、返回器、着陆器、上升器四个部分组成，由长征五号运载火箭从文昌航天发射场发射。若“嫦娥五号” 探测器环月工作轨道为圆形，其离月球表面高度为 h、运行周期为 T，月球半径为 R。由以上数据可求的物理量有(　　)

A．月球表面的重力加速度

B．“嫦娥五号”探测器绕月球运行的加速度

C．“嫦娥五号”探测器绕月球运行的速度

D．月球对“嫦娥五号”探测器的吸引力

解析：选ABC。根据G＝m(R＋h)，G＝mg，联立可求解月球表面的重力加速度，A正确；根据ma＝m(R＋h)，可求解“嫦娥五号”探测器绕月球运行的加速度，B正确；根据v＝，可求解“嫦娥五号”探测器绕月球运行的速度，C正确；“嫦娥五号”的质量不确定，则不能求解月球对“嫦娥五号”探测器的吸引力，D错误。

5．(2020·三明市5月质检)下列关于地球同步卫星的说法正确的是(　　)

①地球同步卫星和地球同步，因此同步卫星的高度和线速度大小是一定的

②地球同步卫星绕地球运行的角速度虽被确定，但高度和速度可以选择，高度增加，速度增大，高度降低，速度减小

③在赤道上空运行的地球同步卫星一定相对地面静止不动

④为了避免同步通信卫星在轨道上相撞，必须让它们运行在不同轨道上

A．①③  B．②④

C．①④ D．②③

解析：选A。地球同步卫星相对地面一定静止，③正确；由于地球自西向东自转，同步卫星也绕地球自西向东转动，由于卫星轨道的圆心在地心，因此地球同步卫星一定在赤道的正上方，且运动周期为24 h，根据万有引力定律和牛顿第二定律得＝mr，可知轨道半径是确定的，而根据＝m，线速度也是确定，①正确，②错误；由于所有的同步卫星都朝一个方向运动，运动速度一样，因此不会相撞，④错误。因此A正确，B、C、D错误。

6. (2020·泰安市一轮检测)2019年1月3日“嫦娥四号”月球探测器成功软着陆在月球背面的南极—艾特肯盆地冯卡门撞击坑，成为人类历史上第一个在月球背面成功实施软着陆的人类探测器。假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，如图所示，“嫦娥四号”飞船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点，点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。关于“嫦娥四号”飞船的运动，下列说法正确的是(　　)

A．飞船沿轨道Ⅰ做圆周运动时，速度为2

B．飞船沿轨道Ⅰ做圆周运动时，速度为

C．飞船过A点时，在轨道Ⅰ上的动能等于在轨道Ⅱ上的动能

D．飞船过A点时，在轨道Ⅰ上的动能大于在轨道Ⅱ上的动能

解析：选D。飞船在轨道Ⅰ上，根据万有引力提供向心力有＝m，在月球表面，根据万有引力等于重力得＝mg0，解得v＝，故A、B错误；“嫦娥四号”飞船在圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点，点火减速进入椭圆轨道Ⅱ，所以在轨道Ⅰ上A点速率大于在轨道Ⅱ上A点的速率，则有在轨道Ⅰ上A点的动能大于在轨道Ⅱ上A点的动能，故C错误，D正确。

7. (2020·宁波市适应性考试)一着陆器经过多次变轨后登陆火星的轨迹变化如图所示，着陆器先在轨道Ⅰ上运动，经过P点启动变轨发动机然后切换到圆轨道Ⅱ上运动，经过一段时间后，再次经过P点时启动变轨发动机切换到椭圆轨道Ⅲ上运动。轨道上的P、Q、S三点与火星中心位于同一直线上，P、Q两点分别是椭圆轨道的远火星点和近火星点，且PQ＝2QS＝2l。除了变轨瞬间，着陆器在轨道上运行时均处于无动力航行状态。着陆器在轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上经过P点的速度分别为v1、v2、v3，下列说法正确的是(　　)

A．v1<v2<v3

B．着陆器在轨道Ⅲ上从P点运动到Q点的过程中速率变大

C．着陆器在轨道Ⅲ上运动时，经过P点的加速度为

D．着陆器在轨道Ⅱ上由P点运动到S点，与着陆器在轨道Ⅲ上由P点运动到Q点的时间之比为9∶4

解析：选B。着陆器从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ需要减速，同理从轨道Ⅱ到轨道Ⅲ也需要减速，因此v1>v2>v3，故A错误；着陆器在轨道Ⅲ上从P点运动到Q点的过程中，需要加速，所以速率变大，故B正确；着陆器在轨道Ⅲ上经过P点时受到的万有引力大小与在轨道Ⅱ上经过P点时的相同，根据牛顿第二定律得ma＝m，解得a＝，故C错误；设着陆器在轨道Ⅱ上运行的周期为T1，在轨道Ⅲ上运行的周期为T2，根据开普勒第三定律得＝，解得＝，故D错误。

8. (2020·辽南协作校第一次模拟)宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统。其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为M的星体位于等边三角形的三个顶点上，任意两颗星的距离均为R。并绕其中心O做匀速圆周运动。如果忽略其他星体对它们的引力作用，引力常量为G。以下对该三星系统的说法正确的是(　　)

A．每颗星做圆周运动的角速度为3

B．每颗星做圆周运动的向心加速度与三星的质量无关

C．若距离R和每颗星的质量M都变为原来的2倍，则角速度变为原来的2倍

D．若距离R和每颗星的质量M都变为原来的2倍，则线速度大小不变

解析：选D。任意星体之间所受万有引力为F0＝G，则任意一星体所受合力为F＝2F0cos 30°＝2×G×＝G，星体运动的轨道半径r＝Rcos 30°＝×R×＝R，万有引力提供向心力F＝G＝Mω2r，解得ω＝＝，A错误；万有引力提供向心力F＝G＝Ma，解得a＝，则每颗星做圆周运动的向心加速度与三星的质量有关，B错误；根据题意可知，ω′＝＝＝ω，C错误；根据线速度与角速度的关系可知变化前线速度为v＝ωr＝·R，变化后为v′＝ω′·R＝ω·2r＝ωr＝v，D正确。