四川省眉山市市级名校2021-2022学年中考数学全真模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图，小刚从山脚A出发，沿坡角为的山坡向上走了300米到达B点，则小刚上升了（      ）

A．米 B．米 C．米 D．米

2．下列运算正确的是（　　）

A． B．

C． D．

3．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=，∠ADC=，则竹竿AB与AD的长度之比为　　

A． B． C． D．

4．用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（　　）

A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm

5．若，则x-y的正确结果是（    ）

A．－１ B．１ C．-5 D．5

6．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（2，0），正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动，每旋转60°为滚动1次，那么当正六边形ABCDEF滚动2017次时，点F的坐标是（　　）

A．（2017，0） B．（2017，）

C．（2018，） D．（2018，0）

7．设0＜k＜2，关于x的一次函数y=（k-2）x+2，当1≤x≤2时，y的最小值是（　　）

A．2k-2    B．k-1    C．k    D．k+1

8．下列图形中，属于中心对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

9．在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取了10名选手，记录他们的成绩（所用的时间）如下：

由此所得的以下推断不正确的是（    ）

A．这组样本数据的平均数超过130

B．这组样本数据的中位数是147

C．在这次比赛中，估计成绩为130 min的选手的成绩会比平均成绩差

D．在这次比赛中，估计成绩为142 min的选手，会比一半以上的选手成绩要好

10．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，它们离甲地的路程y（km）与客车行驶时间x（h）间的函数关系如图，下列信息：

（1）出租车的速度为100千米/时；

（2）客车的速度为60千米/时；

（3）两车相遇时，客车行驶了3.75小时；

（4）相遇时，出租车离甲地的路程为225千米．

其中正确的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____．

12．已知，且，则的值为__________．

13．已知抛物线y＝－x2＋mx＋2－m，在自变量x的值满足－1≤x≤2的情况下．若对应的函数值y的最大值为6，则m的值为__________.

14．使得分式值为零的x的值是_________；

15．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是________．

16．已知点P在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y=kx+b的图象上．

（1）k的值是                   ；

（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y=图象交于C，D两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若=，则b的值是              ．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）已知.

（1）化简A；

（2）如果a,b 是方程的两个根，求A的值．

18．（8分）列方程解应用题

八年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.

19．（8分）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．

20．（8分）先化简，再求值：，其中满足.

21．（8分）如图所示，某校九年级(3)班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动．部分同学在山脚A点处测得山腰上一点D的仰角为30°，并测得AD的长度为180米．另一部分同学在山顶B点处测得山脚A点的俯角为45°，山腰D点的俯角为60°，请你帮助他们计算出小山的高度BC．(计算过程和结果都不取近似值)

22．（10分）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC与△DEC全等．

23．（12分）某商场甲、乙、丙三名业务员2018年前5个月的销售额（单位：万元）如下表：

（1）根据上表中的数据，将下表补充完整：

（2）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明理由.

24．计算：2sin60°+|3﹣|+（π﹣2）0﹣（）﹣1

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】
利用锐角三角函数关系即可求出小刚上升了的高度．

【详解】

在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AB=300米，

BO=AB•sinα=300sinα米．

故选A．

【点睛】

此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意构造直角三角形，正确选择锐角三角函数得出AB，BO的关系是解题关键．

2、D

【解析】
由去括号法则：如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反；完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式进行计算即可．

【详解】

解：A、a-（b+c）=a-b-c≠a-b+c，故原题计算错误；
B、（x+1）2=x2+2x+1≠x²+1，故原题计算错误；
C、（-a）3=≠,故原题计算错误；
D、2a2•3a3=6a5，故原题计算正确；
故选：D．

【点睛】

本题考查了整式的乘法，解题的关键是掌握有关计算法则．

3、B

【解析】
在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题；

【详解】

在Rt△ABC中，AB=，

在Rt△ACD中，AD=，

∴AB：AD=：=，

故选B．

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．

4、B

【解析】

【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．

【详解】∵原正方形的周长为acm，

∴原正方形的边长为cm，

∵将它按图的方式向外等距扩1cm，

∴新正方形的边长为（+2）cm，

则新正方形的周长为4（+2）=a+8（cm），

因此需要增加的长度为a+8﹣a=8cm，

故选B．

【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及规范书写代数式．

5、A

【解析】

由题意，得
x-2=0，1-y=0，
解得x=2，y=1．
x-y=2-1=-1，
故选：A．

6、C

【解析】
本题是规律型：点的坐标；坐标与图形变化-旋转，正六边形ABCDEF一共有6条边，即6次一循环；因为2017÷6=336余1，点F滚动1次时的横坐标为2，纵坐标为，点F滚动7次时的横坐标为8，纵坐标为，所以点F滚动2107次时的纵坐标与相同，横坐标的次数加1，由此即可解决问题．

【详解】

．解：∵正六边形ABCDEF一共有6条边，即6次一循环；

∴2017÷6=336余1，

∴点F滚动1次时的横坐标为2，纵坐标为，点F滚动7次时的横坐标为8，纵坐标为，

∴点F滚动2107次时的纵坐标与相同，横坐标的次数加1，

∴点F滚动2107次时的横坐标为2017+1=2018，纵坐标为，

∴点F滚动2107次时的坐标为（2018，），

故选C．

【点睛】

本题考查坐标与图形的变化，规律型：点的坐标，解题关键是学会从特殊到一般的探究方法，是中考常考题型．

7、A

【解析】
先根据0＜k＜1判断出k-1的符号，进而判断出函数的增减性，根据1≤x≤1即可得出结论．

【详解】

∵0＜k＜1，

∴k-1＜0，

∴此函数是减函数，

∵1≤x≤1，

∴当x=1时，y最小=1（k-1）+1=1k-1．

故选A．

【点睛】

本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数图象经过一、二、四象限是解答此题的关键．

8、B

【解析】
A、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形.

【详解】

A、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形;

B、将此图形绕中心点旋转180度与原图重合，所以这个图形是中心对称图形;

C、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形;

D、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形．

故选B.

【点睛】

本题考查了轴对称与中心对称图形的概念：

中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

9、C

【解析】

分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可求解．

详解：平均数=（129+136+140+145+146+148+154+158+165+175）÷10=149.6(min),故这组样本数据的平均数超过130，A正确，C错误；因为表中是按从小到大的顺序排列的，一共10名选手，中位数为第五位和第六位的平均数，故中位数是（146+148）÷2=147(min),故B正确，D正确.故选C.

点睛：本题考查的是平均数和中位数的定义．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．

10、D

【解析】
根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题．

【详解】

由图象可得，

出租车的速度为：600÷6=100千米/时，故（1）正确，

客车的速度为：600÷10=60千米/时，故（2）正确，

两车相遇时，客车行驶时间为：600÷（100+60）=3.75（小时），故（3）正确，

相遇时，出租车离甲地的路程为：60×3.75=225千米，故（4）正确，

故选D．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、1．

【解析】
试题分析：∵直角三角形的两条直角边长为6，8，∴由勾股定理得，斜边=10.

∴斜边上的中线长=×10=1．

考点：1.勾股定理；2. 直角三角形斜边上的中线性质．

12、1

【解析】

分析：直接利用已知比例式假设出a，b，c的值，进而利用a+b-2c=6，得出答案．

详解：∵，

∴设a=6x，b=5x，c=4x，

∵a+b-2c=6，

∴6x+5x-8x=6，

解得：x=2，

故a=1．

故答案为1．

点睛：此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键．

13、m=8或

【解析】
求出抛物线的对称轴分三种情况进行讨论即可.

【详解】

抛物线的对称轴，抛物线开口向下，

当，即时，抛物线在－1≤x≤2时，随的增大而减小，在时取得最大值，即 解得符合题意.

当即时，抛物线在－1≤x≤2时，在时取得最大值，即 无解.

当,即时，抛物线在－1≤x≤2时，随的增大而增大，在时取得最大值，即 解得符合题意.

综上所述，m的值为8或

故答案为：8或

【点睛】

考查二次函数的图象与性质，注意分类讨论，不要漏解.

14、2

【解析】
根据分式的性质，要使分式有意义，则必须分母不能为0，要使分式为零，则只有分子为0,因此计算即可.

【详解】

解：要使分式有意义则 ，即

要使分式为零，则 ，即

综上可得

故答案为2

【点睛】

本题主要考查分式的性质，关键在于分式的分母不能为0.

15、

【解析】
由题意可得，△=9-4m≥0，由此求得m的范围．

【详解】

∵关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有实数根，

∴△=9-4m≥0，

求得 m≤.

故答案为：

【点睛】

本题考核知识点：一元二次方程根判别式. 解题关键点：理解一元二次方程根判别式的意义.

16、（1）-2；（2）

【解析】
(1)设点P的坐标为(m，n),则点Q的坐标为(m−1，n+2)，

依题意得：

，

解得：k=−2.

故答案为−2.

(2)∵BO⊥x轴，CE⊥x轴，

∴BO∥CE，

∴△AOB∽△AEC.

又∵，

∴

令一次函数y=−2x+b中x=0，则y=b，

∴BO=b；

令一次函数y=−2x+b中y=0，则0=−2x+b，

解得：x=,即AO=.

∵△AOB∽△AEC,且，

∴,

∴AE=,AO=,CE=BO=b,OE=AE−AO=.

∵OE⋅CE=|−4|=4,即=4，

解得：b=,或b=− (舍去).

故答案为.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）；（2）-. 

【解析】
（1）先通分，再根据同分母的分式相加减求出即可；

（2）根据根与系数的关系即可得出结论．

【详解】

（1）A=﹣

=

=；

（2）∵a，b 是方程的两个根，∴a+b=4，ab=－12，∴．

【点睛】

本题考查了分式的加减和根与系数的关系，能正确根据分式的运算法则进行化简是解答此题的关键．

18、15

【解析】

试题分析：设骑车学生的速度为，利用时间关系列方程解应用题，一定要检验.

试题解析：

解:设骑车学生的速度为,由题意得

,

解得   .

经检验是原方程的解.

答: 骑车学生的速度为15.

19、CE的长为（4+）米

【解析】
由题意可先过点A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的长．

【详解】

过点A作AH⊥CD，垂足为H，

由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，

∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，

在Rt△ACH中，tan∠CAH=，

∴CH=AH•tan∠CAH，

∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×=2（米），

∵DH=1.5，

∴CD=2+1.5，

在Rt△CDE中，

∵∠CED=60°，sin∠CED=，

∴CE==（4+）（米），

答：拉线CE的长为（4+）米．

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

20、1

【解析】

试题分析：原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，已知方程变形后代入计算即可求出值．

试题解析：

原式=

∵x2−x−1=0，∴x2=x+1，

则原式=1.

21、米

【解析】
解：如图，过点D作DE⊥AC于点E，作DF⊥BC于点F，则有DE∥FC，DF∥EC．

∵∠DEC=90°，

∴四边形DECF是矩形，

∴DE=FC．

∵∠HBA=∠BAC=45°，

∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=45°﹣30°=15°．

又∵∠ABD=∠HBD﹣∠HBA=60°﹣45°=15°，

∴△ADB是等腰三角形．

∴AD=BD=180（米）．

在Rt△AED中，sin∠DAE=sin30°=，

∴DE=180•sin30°=180×=90（米），

∴FC=90米，

在Rt△BDF中，∠BDF=∠HBD=60°，sin∠BDF=sin60°=，

∴BF=180•sin60°=180×（米）．

∴BC=BF+FC=90+90=90（+1）（米）．

答：小山的高度BC为90（+1）米．

22、证明过程见解析

【解析】
由∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，可求得∠DCE=∠ACB，且∠B+∠CEA=∠CEA+∠DEC=180°，可求得∠DEC=∠ABC，再结合条件可证明△ABC≌△DEC．

【详解】

∵∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，

∴∠5+∠4=∠4+∠3，

∴∠5=∠3，且∠B+∠CEA=180°，

又∠7+∠CEA=180°，

∴∠B=∠7，

在△ABC和△DEC中 ,

∴△ABC≌△DEC（ASA）．

23、（1）8.2；9；9；6.4；（2）赞同甲的说法.理由见解析.

【解析】
（1）利用平均数、众数、中位数的定义和方差的计算公式求解；

（2）利用甲的平均数大得到总营业额高，方差小，营业额稳定进行判断.

【详解】

（1）甲的平均数；

乙的众数为9；

丙的中位数为9，

丙的方差；

故答案为8.2；9；9；6.4；

（2）赞同甲的说法.理由是：甲的平均数高，总营业额比乙、丙都高，每月的营业额比较稳定.

【点睛】

本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小.记住方差的计算公式.也考查了平均数、众数和中位数.

24、1

【解析】
根据特殊角的三角函数值、零指数幂的运算法则、负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质进行化简，计算即可．

【详解】

原式=1×+3﹣+1﹣1=1．

【点睛】

此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．