北师大数学七下复习阶梯训练：整式的乘除（提高训练）含解析

这是一份北师大数学七下复习阶梯训练：整式的乘除（提高训练）含解析，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
 整式的乘除（提高训练）一、单选题1．某天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题:- 的地方被钢笔水弄污了，你认为 内应填写(　　)A．3xy B． C．-1 D．12．已知 中不含 的二次项，则 的值是(　　)A．3 B．2 C．-3 D．-23．有若干个大小形状完全相同的小长方形，现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为35;其中5个如图⒉摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为102(各个小长方形之间不重叠不留空，则每个小长方形的面积为(　　)A．4 B．8 C．12 D．164．有下列计算:① ;② ;③ ;④;⑤ .其中不正确的有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．若 ，则 的值为（　　）A．9 B．-9 C． D．6．下列运算中，正确的是（　　）  A． B．C． D．7．下列运算正确的是（　　）  A． B．C． D．8．若 ，则代数式 为（　　）A． B．mn C． D．9．若 ，则 的值为（　　）A．-9 B．9 C．-3 D．110．计算 的结果是（　　）A．1 B．2 C．0.5 D．10二、填空题11．四个长宽分别为a，b的小长方形（白色的）按如图所示的方式放置，形成了一个长、宽分别为m、n的大长方形，则下列各式不能表示图中阴影部分的面积是　     　。
①mn-4ab   ②mn-2ab-am   ③an+2bn-4ab   ④a2-2ab-am+mn12．一个正方形的面积为 ，则它的边长为　     　13．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下:则当 时，所捂多项式的值是　     　14．若 ，则 　     　.15．已知 ，则 的值为　     　.16．计算（-4×103）2×（-2×103）3=　            　.（结果用科学记数法表示）三、解答题17．阅读下列文字，并解决问题。已知x2y=3，求2xy（x5y2-3x3y-4x）的值.分析：考虑到满足x2y=3的x，y的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y=3整体代入.解：2xy（x5y2-3x3y-4x）=2x6y3-6x4y2-8x2y=2（x2y）3-6（x2y）2-8x2y，将x2y=3代入原式=2×33-6×32-8×3=-24.请你用上述方法解决下面问题：已知ab=3，求（2a3b2-3a2b+4a）·（-2b）的值.18．小明化简（2x+1）（2x-1）-x（x+5）的过程如下，请指出他化简过程中的错误，写出对应的序号，并写出正确的化简过程.解：原式=2x2-1-x（x+5）……①=2x2-1-x2+5x……②=x2+5x-1.………③19．某城市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费。若每月每户用水不超过a吨，以每吨m元收费；若用水超过a吨，则超过的部分以每吨2m元收费。现有一居民本月用水x吨，则应交水费多少元？20．小明在做一个多项式除以a的题时，由于粗心误认为乘a，结果是8a4b-4a3+2a2，那么你能知道正确的结果是多少吗？21．小红家的收入分农业收入和其他收入两部分，今年农业收入是其他收入的1.5倍，预计明年农业收入将减少20%，而其他收入将增加40%，那么预计小红家明年的全年总收入是增加了还是减少了？22．算式2(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)+1计算的结果个位是几？四、综合题23．如图，从边长为a的正方形纸片中剪掉一个边长为b的正方形纸片（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）探究：上述操作能验证的等式是　                 　．（2）应用：利用（1）中得出的等式，计算： ．24．     （1）若 ，求 的值.（2）若 的展开式中不含 和 的项，求m，n的值.25．计算下列各式.（1）　     　.　     　.　     　.……（2）根据以上规律，直接写出下式的结果:　     　（3）你能否由此归纳出一般性的结论:　     　（其中 为正整数）;（4）根据(2)的结论写出 的结果.
答案解析部分【解析】【解答】解 : ，

=
=
=.
故答案为：A.

【分析】先移项，求出的表达式，再进行整式的混合运算，将原式化简即可.【解析】【解答】解：
=
=
=，
∵不含 的二次项，
∴a+3=0，
∴a=-3.
故答案为：C.

【分析】先进行整式的混合运算将原式化简，由于结果不含 的二次项，则可得出x的二次项系数为0，依此建立方程求解即可.【解析】【解答】设小长方形的长为a，宽为b，由图1可得， ，即 ，①由图2可得， ，即 ②由①②得，2ab+35=51，所以ab=8，即小长方形的面积为8，故答案为：B.
【分析】设小长方形的长为a，宽为b，根据两种拼图的面积分别列出两个含有a、b的等式，然后分别整理化简，再联立求解即可.【解析】【解答】解： ① ，正确 ;
② ，错误；
③ ，正确 ;④ ，正确；
⑤ ，错误.
综上，正确的有3个.
故答案为：C.【分析】多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。根据法则分别计算，再判断，即可作答.【解析】【解答】解：∵ ，
∴3y-2x=-2，

=32
=9.
故答案为：A.

【分析】由已知条件得到3y-2x=-2，再进行同底数幂的除法的运算，得到指数为2x-y，最后代值计算即可.【解析】【解答】解：A、 ，错误；
B、 ，错误；
C、 ，正确；
D、 ，错误.
故答案为：C.

【分析】根据同底数幂的乘除法法则或单项式除单项式的法则分别进行运算，即可作答.【解析】【解答】解：A、a3·a3=a6，故A不符合题意；
B、（a-3）2=a2-6a+9，故B不符合题意；
C、（a3）2=a6，故C符合题意；、
D、（b+2a）（2a-b）=4a2-b2，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对A作出判断；利用完全平方公式（a-b）2=a2-2ab+b2，可对B作出判断；利用幂的乘方法则，可对C作出判断；利用平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2，可对D作出判断.【解析】【解答】解：∵
∴A=（m3-3mn）÷（m2-3n）=m（m2-3n）÷（m2-3n）=m.
故答案为：A.
【分析】利用一个因式=积除以另一个因式，再进行计算，可求出A.【解析】【解答】 ， ， ，
故答案为：D.【分析】利用多项式乘以多项式的法则，将等式的左边去括号，合并同类项，再根据对应项的系数相等，可得到关于m，n的方程。即可求出m+n的值.【解析】【解答】解：原式=2100×2×0.5100=2×（2×0.5）100=2.
故答案为：B.
【分析】利用同底数幂相乘的法则的逆运算，将代数式转化为2100×2×0.5100，再利用积的乘方法则的逆运算，将其转化为2×（2×0.5）100，然后进行计算.【解析】【解答】解：如图，

∵四个长宽分别为a，b的小长方形（白色的），形成了一个长、宽分别为m、n的大长方形，
∴阴影部分的面积=大长方形的面积-四个小长方形的面积=mn-4ab，故①正确；
∵FB=n-a，BE=2b，MN=a，MG=n-2b
∴阴影部分的面积=2b（n−a）＋a（n−2b）=an+2bn-4ab，故③正确；
∵BE=m-a，BF=n-a，MN=a，MG=n-2b，
∴阴影部分的面积=（m-a）（n-a）+a（n−2b）=a2-2ab-am+mn，故④正确；
mn-2ab-am不等于阴影部分的面积，故②错误，
∴各式不能表示图中阴影部分的面积是②.
故答案为：②.
【分析】利用已知条件可知阴影部分的面积=大长方形的面积-四个小长方形的面积，列式计算可对①作出判断；利用已知条件可知FB=n-a，BE=2b，MN=a，MG=n-2b，利用矩形的面积公式，列式并化简，可表示出阴影部分的面积，可对③作出判断；利用已知可得到BE=m-a，BF=n-a，MN=a，MG=n-2b，利用矩形的面积公式，列式并化简，可表示出阴影部分的面积，可对④作出判断；mn-2ab-am不等于阴影部分的面积，可对②作出判断，即可求解.【解析】【解答】解：∵   ，
∴正方形的边长为： x+2 .
故答案为：x+2.
【分析】根据完全平方公式，将原式分解因式，结合正方形的面积公式，即可作答.【解析】【解答】解：由题意得： 所捂多项式的值=

=-6x+2y-1
=-6×+2×-1
=-4.
故答案为：-4.

【分析】根据题意得出一个多项式除以单项式的运算式，然后进行计算化简，再代值计算即可.【解析】【解答】解：
∴x2n-4=x10，
∴2n-4=10
解之：n=7.
故答案为：7.
【分析】利用同底数幂相乘的法则，可得到x2n-4=x10，再根据底数相同，则指数相等，可得到关于n的方程，解方程求出n的值.【解析】【解答】 ， ， ，解得b=3.当a=3，b=3时， ;当 时，综上所述， 的值为0或36.故答案为：0或36.
【分析】利用幂的乘方法则，可知，可得到a和b的值，然后代入求出此代数式的值.【解析】【解答】解：原式=16×106×（-8）×109=-128×1015=-1.28×1017.
故答案为：-1.28×1017.

【分析】根据积的乘方和幂的乘方运算将原式展开，再利用同底数幂的乘法运算法则化简，最后根据科学记数法定义求解即可.【解析】【分析】根据单项式乘多项式，可得一个新的多项式，然后把ab=3整体代入计算，即可解答.【解析】【分析】先利用平方差公式，发现第一步的2x平方漏加括号，再利用分配律去括号，发现-x乘以5，符号出现错误，再写出正确的书写过程。【解析】【分析】分两种情况讨论，即当x≤a时和当x>a时，分别根据题干提供的计费方法分别计算费用，即可作答.【解析】【分析】先根据错误的结果除以 a 求出原来的多项式，所得的结果除以 a ，即可得出结果.【解析】【分析】 设小红家今年其他收入为a元，则农业收入为1.5a元，再把明年的农业收入和其他收入也可以用a表示出来，然后进行比较即可.【解析】【分析】利用平方差公式计算算式，再找出规律计算求解即可。【解析】【解答】(1)图1中阴影部分的面积=a2-b2，
图2中长方形长为(a+b)，宽为(a-b)，
图2长方形面积=(a+b)(a-b)，
∴a2-b2=(a+b)(a-b).
【分析】(1)因为用整体法和分割法所求的面积相等，据此列出等式即可；(2)利用(1)的结论化简各个括号内的运算式子，再进行有理数的加减法与乘法运算即可得出结果.【解析】【分析】(1)由已知条件得，然后根据有理数乘方的运算将原式化为，再代值计算即可；
(2)先根据多项式乘多项式的法则将原式展开，然后根据展开式中不含 和 的项，即 和 的项系数为0，依此分别建立方程，联立求解即可.【解析】【解答】解:（1） ;   （2）（3）；【分析】(1) 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。依此先进行多项式乘多项式的计算，然后合并同类项即可得出结果；
(2)根据(1)的结果呈现的规律直接写出结果即可；
(3)根据(1)(2)的结果总结出一般规律即可；
(4)利用(3)得出的规律把原式变形为 形式，再计算即可.