湖南省九年级下学期期中数学试卷含解析

这是一份湖南省九年级下学期期中数学试卷含解析，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级下学期期中数学试卷一、单选题1．在四个实数，0，﹣1，中，最大的是（　　）A． B．0 C．﹣1 D．2．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（　　）  A． B． C． D．3．下列计算正确的是（　　）A． B．C． D．4．下列不是必然事件的是（　　）A．角平分线上的点到角两边距离相等B．三角形两边之和大于第三边C．面积相等的两三角形全等D．三角形外心到三个顶点距离相等5．若一次函数 的函数值 随 的增大而增大，则（　　）   A． B． C． D．6．方程 的解为（　　）  A． B． C． D．7．如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点A逆时针旋转40°后得到△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（　　）A． B．C．4π D．条件不足，无法计算8．对于题目：在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于两点，过点且平行轴的直线与过点且平行轴的直线相交于点，若抛物线与线段有唯一公共点，求的取值范围.甲的计算结果是；乙的计算结果是，则（　　）A．甲的结果正确B．乙的结果正确C．甲与乙的结果合在一起正确D．甲与乙的结果合在一起也不正确二、填空题9．分解因式： 　                　.10．将数字51200000用科学记数法表示为　          　．11．若代数式有意义，则的取值范围是　     　.12．一个正方体盒子的展开图如图所示，如果要把它粘成一个正方体，那么与点A重合的点是点　     　.13．一口袋中装有10个红球和若干个黄球（这些球除颜色外都相同），通过大量重复实验得知，摸到红球的频率为0.4.据此估计：口袋中约有　     　个黄球.14．一个一元二次方程的二次项系数为1，其中一个根是﹣3，另一个根是2，则这个方程是　           　.15．如图，Rt△AOB中，∠OAB＝90°，∠OBA＝30°，顶点A在反比例函数y＝图象上，若Rt△AOB的面积恰好被y轴平分，则进过点B的反比例函数的解析式为　     　.16．在同一条数轴上，点B表示的数是-8，点C表示的数是16，若点B以每秒6个单位长度的速度向右匀速运动，同时点C以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，当运动　     　秒时，个单位长度.三、解答题17．计算： 18．解不等式组并写出不等式组的整数解.19．化简：（1）；（2）.（3）先化简，再从0，1，2中选择一个合适的数代入求值：.20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点C，与反比例的图象交于点A.点B为AC的中点.求一次函数和反比例的解析式.21．某公司后勤部准备去超市采购牛奶和咖啡若干箱，现有两种不同的购买方案，如表：
 牛奶（箱）咖啡（箱）金额（元）方案一20101100方案二10201300（1）求牛奶与咖啡每箱分别为多少元；（2）超市中该款咖啡和牛奶有部分因保质期临近，进行打六折的促销活动，后勤部根据需要选择原价或打折的咖啡和牛奶，此次采购共花费了1800元，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的，则此次按原价采购的咖啡有 　     　箱.（直接写出答案）22．疫情期间，某药店出售一批进价为2元的口罩，在市场营销中发现此口罩的日销售单价x（元）与日销售量y（只）之间有如下关系：日销售单价x（元）3456日销售量y（只）2000150012001000（1）猜测并确定y与x之间的函数关系式；   （2）设经营此口罩的销售利润为W元，求出W与x之间的函数关系式？   （3）若物价局规定此口罩的售价最高不能超过10元/只，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？最大利润是多少元？   23．某报社为了解温州市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应对措施的看法，做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解：B．比较了解：C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．请结合统计图表，回答下列问题：　对雾霾的了解程度百分比A非常了解5%B比较了解m%C基本了解45%D不了解n%（1）  本次参与调查的市民共有　     　人，m=　     　，n=　     　．（2）  统计图中扇形D的圆心角是　     　度。（3）  某校准备开展关于雾霾的知识竞赛，九（3）班郑老师欲从2名男生和1名女生中任选2人参加比赛，求恰好选中“1男1女”的概率（要求列表或画树状图）．24．海鲜门市的某种海鲜食材，成本为10元/千克，每天的进货量p（千克）与销售价格x（元/千克）满足函数关系式 ，从市场反馈的信息发现，该海鲜食材每天的市场需求量q（千克）与销售价格x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如下表：  销售价格x（元/千克）1012…30市场需求量q（千克）3028…10（已知按物价部门规定销售价格x不低于10元/千克且不高于30元/千克）（1）请写出q与x的函数关系式：　         　；   （2）当每天的进货量小于或等于市场需求量时，这种海鲜食材能全部售出，而当每天的进货量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的海鲜食材，剩余的海鲜食材由于保质期短而只能废弃.①求出每天获得的利润y（元）与销售价格x的函数关系式；②为了避免浪费，每天要确保这种海鲜食材能全部售出，求销售价格为多少元时，每天获得的利润（元）最大值是多少？25．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线BD为⊙O直径，点E在BC延长线上，且∠E＝∠BAC.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC DE，当AB＝16，DE＝4 时，求⊙O半径的长.  26．抛物线交x轴于点A，B（A在B的左边），交y轴于点C，顶点为M，对称轴MD交x轴于点D，E是线段MD上一动点，以OB，BE为邻边作平行四边形OBEF，EF交抛物线于点P，G（P在G的左边），交y轴于点H.（1）求点A，B，C的坐标；（2）如图1，当时，求DE的长；（3）如图2，当时，①求直线FC的解析式，并判断点M是否落在该直线上.②连接CG，MG，CP，MP，记的面积为，的面积为，则      ▲      .
答案解析部分【解析】【解答】解：根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可.∵﹣1＜0＜＜，∴四个实数中，最大的实数是.故答案为：D.【分析】正数大于0，0大于负数，正数大于负数，据此判断即可.【解析】【解答】解：根据几何体三视图中主视图的定义；正方体的主视图是矩形，不符合题意；圆柱体的主视图是矩形，不符合题意；圆锥的主视图是三角形，符合题意；B、球的主视图是圆，不符合题意；故答案为：C.
 【分析】主视图是视线由前向后看在正面所得的视图，圆锥的正视图是三角形，即可解答.【解析】【解答】解：A、与不是同类项，所以不能合并，故答案为：不合题意；B、，故答案为：不合题意；C、，故答案为：符合题意；D、，故答案为：不合题意.故答案为：C.【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、平方差公式分别进行计算，然后判断即可.【解析】【解答】解：A.角平分线上的点到角两边距离相等是必然事件，故不符合题意；B.三角形两边之和大于第三边是必然事件，故不符合题意；C.面积相等的两三角形不一定全等，∴面积相等的两三角形全等不是必然事件，符合题意；D.三角形外心到三个顶点距离相等是必然事件，故不符合题意；故答案为：C【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；据此逐一判断即可.【解析】【解答】∵在一次函数y=（k-2）x+1中，y随x的增大而增大，∴k-2＞0，∴k＞2，故答案为：B.【分析】根据一次函数图象的增减性来确定（k-2）的符号，从而求得k的取值范围.【解析】【解答】解： 方程两边同乘以 ，去分母得，解得， 经检验， 是原方程的根，故答案为：B．
【分析】根据分式方程的解法即可求出。【解析】【解答】解：由旋转的性质可知，S△ADE＝S△ABC，则阴影部分的面积＝S△ADE+S扇形DAB﹣S△ABC＝S扇形DAB＝＝4π，故答案为：C.【分析】由旋转的性质可知，S△ADE＝S△ABC，从而得出阴影部分的面积＝S△ADE+S扇形DAB﹣S△ABC=＝S扇形DAB，利用扇形的面积公式计算即可.【解析】【解答】解：对于直线，令y=0，解得x=5；令x=0，得y=4，∴ A（5，0）、B（0，4），∵过点且平行轴的直线与过点且平行轴的直线相交于点，∴（5，4），∵=2-4，∴ 抛物线的顶点坐标为（1，-4），抛物线的对称轴为，当抛物线与线段BC有唯一公共点时，分两种情况：① 当时，如图：由图可得：25-10-3，解得：；② 当时，如图抛物线与轴的交点坐标为（0，-3），抛物线的对称轴与直线BC的交点坐标为（1，-4），由图可得：，解得：综上所述，的取值范围是或.故答案为：C.【分析】由可求出A（5，0）、B（0，4），由过点且平行轴的直线与过点且平行轴的直线相交于点，可得（5，4），可求出抛物线的顶点坐标为（1，-4），抛物线的对称轴为，当抛物线与线段BC有唯一公共点时，分两种情况：① 当时，由图象知25a-10a-3a≥4，据此求出a范围；② 当时，如图，由于抛物线与轴的交点坐标为（0，-3），抛物线的对称轴与直线BC的交点坐标为（1，-4），由图象知-3a＞4，-4a≥4且25a-10a-3a≤4，据此求出a范围即可.【解析】【解答】解： ； 故答案为a（1+x）（1-x）.【分析】先提取公因式a，再利用平方差公式分解即可.【解析】【解答】解：51200000=5.12×107，故答案为：5.12×107．【分析】 将一个数表示成 a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫科学记数法。根据科学记数法的定义计算求解即可。【解析】【解答】解：由题意得：x+4＞0，解得：x＞-4，故答案是：x＞-4.【分析】根据被开方数为非负数及分母不为0，进行解答即可.【解析】【解答】解：与点A重合的点是点D；故答案为：D.【分析】将展开图折成正方体，即可求解.【解析】【解答】解：设有黄球x个，由题意得，， 解得，，经检验，是原方程的解，故答案为：15 【分析】利用频率估计概率可得摸到红球的概率为0.4，根据袋子红球的个数÷小球总数=0.4，据此解答即可.【解析】【解答】解：设这个方程为ax2+bx+c＝0.∵该方程的二次项系数为1，两根分别为﹣3和2，∴a＝1，＝﹣3+2，＝﹣3×2， ∴b＝1，c＝﹣6，∴这个方程为x2+x﹣6＝0.故答案为：x2+x﹣6＝0.【分析】设这个方程为ax2+bx+c＝0，由于该方程的二次项系数为1，两根分别为﹣3和2，可得a=1，再利用根与系数的关系可求b、c的值，从而得解.【解析】【解答】解：分别过A、B作AE⊥x轴于E，BD⊥y轴交AE于F.设A（a，b）.∵顶点A在反比例函数y＝图象上，∴ab＝﹣4.∵∠OAB＝90°，∠OAE＝90°﹣∠BAF＝∠ABF，∠OEA＝∠BFA＝90°，∴△OAE∽△ABF，∴，在Rt△AOB中，∠AOAB＝90°，∠OBA＝30°，∴，∴，∴AF＝﹣，BF＝b，∵Rt△AOB的面积恰好被y轴平分，∴AC＝BC，∴BD＝DF＝BF＝﹣a，OD＝AE+AF＝b﹣a，∴b＝﹣a，∴A（﹣b，b），B（b，b﹣）∴﹣b•b＝﹣4，∴b2＝，∴k＝b（b﹣）＝b2﹣ab＝10，故答案为：10.【分析】分别过A、B作AE⊥x轴于E，BD⊥y轴交AE于F.设A（a，b），将点A代入y＝中，可得ab=1，可求出tan∠OBA＝tan30°=,证明△OAE∽△ABF，可得，据此可求出AF＝﹣，BF＝b，由Rt△AOB的面积恰好被y轴平分可得AC＝BC，从而得出BD＝DF＝BF＝﹣a，OD＝AE+AF＝b﹣a，继而得出A（﹣b，b），B（b，b﹣），将点A代入y＝中，可得b2＝，将点B代入y＝中，可得k＝b（b﹣），据此即可求解.【解析】【解答】解：设运动t秒时，单位长度，①当点B在点C的左边时，如图1， 由题意得：解得：；②当点B在点C的右边时，如图2，由题意得：解得：.故答案为：2或4【分析】设运动t秒时，单位长度，分两种情况：①当点B在点C的左边时，②当点B在点C的右边时，根据题意列出方程并求解即可.【解析】【分析】先算零指数幂，负整数指数幂，特殊角三角函数和绝对值，再算加减法，即可求解.【解析】【分析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集，再求出其整数解即可.【解析】【分析】（1）先化为同分母，再利用分式的加减法则计算即可；
（2）现将各个分式进行约分，再利用分式的加减法则计算即可；
（3）根据分式的混合运算将原式化简，再从0，1，2中选择一个使分式有意义的值代入计算即可.【解析】【分析】 将点代入中求出b值，即得，再求出x=0时y=-1，即得C（0，-1），如图，作轴，垂足为D，证明，可得，，即得A（2,1），将点A坐标代入中，求出k值即可.【解析】【解答】解：（2）设牛奶与咖啡总箱数为箱，则打折的牛奶箱数为箱，打折牛奶价格为：（元，打折咖啡价格为：（元，即打折咖啡价格与牛奶原价相同，设原价咖啡为箱，则打折咖啡与原价牛奶共有箱，由题意得：，整理得：，、均为正整数，或或，当时，，不合题意舍去；当时，，不合题意舍去；当时，，符合题意；即此次按原价采购的咖啡有9箱，故答案为：9.【分析】（1） 设牛奶一箱元，咖啡一箱元， 根据方案一、二的金额列出方程组，并解之即可；
（2）设牛奶与咖啡总箱数为箱，则打折的牛奶箱数为箱，设原价咖啡为箱，则打折咖啡与原价牛奶共有箱，根据“ 购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的，共花费了1800元 ”列出二元一次方程，并求出其整数解即可.【解析】【分析】（1）由表知xy＝6000，据此可得y＝ ，依次验证各组数据即可；（2）根据总利润＝每个贺卡的利润×贺卡的日销售数量可得函数解析式；（3）根据反比例函数的性质求解可得.【解析】【解答】解：（1）本次参与调查的市民的人数为：20÷5％=400人；
（60÷400）×100％=15％，故m=15
n％=1-5％-15％-45％=35％，故n=35
故答案为：400,15,35.
（2）统计图中扇形D的圆心角的度数为：360°×35％=126°
故答案为：126°
【分析】（1）本次参与调查的市民的人数=非常了解的人数÷非常了解的人数所占的百分比，列式计算；再用比较了解的人数÷参与调查的市民人数的总人数×100％，就可求出m的值，然后就可求出n的值。
（2）根据扇形D的圆心角=360°×不了解的人数所占的百分比，列式就可求出结果。
（3）由题意可知此事件是抽取不放回，列表，就可得到所有等可能的结果数及恰好选中“1男1女”的情况数，然后利用概率公式可求解。【解析】【分析】（1）从表格中任选一对x、q的值，利用待定系数法求解即可；
（2）①先利用每天的进货量小于或等于市场需求量以及每千克成本价求出x的取值范围，然后分每天的进货量小于或等于市场需求量和每天的进货量大于市场需求量两种情况分别求出y与x的函数关系式；
②结合①中所求的求出x的取值范围利用二次函数的性质求解即可。【解析】【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角得出∠BCD=∠DCE=90°，进而根据直角三角形的两锐角互余、等量代换及圆周角定理先求出∠BDE=90°，即得BD⊥DE，根据切线的判定定理即证；
（2）先根据平行线的性质及等量代换得∠ACB＝∠BAC，根据等角对等边得AB=BC=16，然后证明△CDE∽△DBE可得，据此可求出CE，利用勾股定理先求出CD，再求BD，即得结论.【解析】【解答】解：（3）②如图2，作，，垂足分别为点R，S，连接PM，CG，FM， ∵，，解得，，∴，，∵，∴，，∵，∴于是，.故答案为：. 【分析】（1） 由抛物线，求出x=0时y值，y=0时x值，即得A、B、C的坐标；
（2）由平行四边形的性质可得EF=OB=3，由抛物线的对称性及EG=PF，可得EG=PF=PE，从而求出FP=PE==1.5， 由对称性为x=1，可求出PH=PE-EH=0.5，即得点P横坐标为-0.5，将
代入抛物线解析式可求出yp的值，即得DE的长；
（3）①先求出F的坐标，利用待定系数法求出直线FC的解析式，由求出顶点M（1,4），再代入直线解析式验证即可；
②如图2，作，，垂足分别为点R，S，连接PM，CG，FM，先求出直线PG 与抛物线交点的横坐标，可求出PH、GH、FP、FG的长，再证明，可得，根据三角形的面积公式可得即可求解.