内蒙古乌海市海勃湾区重点中学2022年中考数学仿真试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．下列说法正确的是（   ）

A．负数没有倒数    B．﹣1的倒数是﹣1

C．任何有理数都有倒数    D．正数的倒数比自身小

2．已知反比例函数，下列结论不正确的是（　　）

A．图象经过点（﹣2，1） B．图象在第二、四象限

C．当x＜0时，y随着x的增大而增大 D．当x＞﹣1时，y＞2

3．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000kg的煤所产生的能量．把130000000kg用科学记数法可表示为(    )

A．13×kg B．0.13×kg C．1.3×kg D．1.3×kg

4．若3x＞﹣3y，则下列不等式中一定成立的是 （     ）

A． B． C． D．

5．一元一次不等式2（1+x）＞1+3x的解集在数轴上表示为（　　）

A． B． C． D．

6．如图，函数y＝kx＋b(k≠0)与y＝ (m≠0)的图象交于点A(2，3)，B(－6，－1)，则不等式kx＋b＞的解集为(　　)

A． B． C． D．

7．函数y=ax2+1与（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）

A． B． C． D．

8．某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 ．小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是10元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m1．求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x元/m1，根据题意列方程，正确的是（　　）

A． B．

C． D．

9．若二次函数y=-x2+bx+c与x轴有两个交点（m，0），（m-6，0）,该函数图像向下平移n个单位长度时与x轴有且只有一个交点，则n的值是（    ）

A．3 B．6 C．9 D．36

10．在△ABC中，若=0，则∠C的度数是（ ）

A．45° B．60° C．75° D．105°

11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，∠B=60°，⊙A的半径为3，那么下列说法正确的是（    ）

A．点B、点C都在⊙A内 B．点C在⊙A内，点B在⊙A外

C．点B在⊙A内，点C在⊙A外 D．点B、点C都在⊙A外

12．关于x的方程（a﹣1）x|a|+1﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（    ）

A．a≠±1 B．a＝1 C．a＝﹣1 D．a＝±1

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．如图，在平面直角坐标系中，点P(﹣1，a)在直线y＝2x+2与直线y＝2x+4之间，则a的取值范围是_____．

14．已知关于x的方程x2﹣2x+n=1没有实数根，那么|2﹣n|﹣|1﹣n|的化简结果是_____．

15．已知是整数，则正整数n的最小值为___

16．某公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为_________元.

17．甲、乙两点在边长为100m的正方形ABCD上按顺时针方向运动，甲的速度为5m/秒，乙的速度为10m/秒，甲从A点出发，乙从CD边的中点出发，则经过__秒，甲乙两点第一次在同一边上．

18．今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约303000多人次，这个数据用科学记数法可记为_____．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，作ED⊥EB交AB于点D，⊙O是△BED的外接圆．求证：AC是⊙O的切线；已知⊙O的半径为2.5，BE=4，求BC，AD的长．

20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2﹣2ax与x轴相交于O、A两点，OA=4，点D为抛物线的顶点，并且直线y=kx+b与该抛物线相交于A、B两点，与y轴相交于点C，B点的横坐标是﹣1．

（1）求k，a，b的值；

（2）若P是直线AB上方抛物线上的一点，设P点的横坐标是t，△PAB的面积是S，求S关于t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；

（3）在（2）的条件下，当PB∥CD时，点Q是直线AB上一点，若∠BPQ+∠CBO=180°，求Q点坐标．

21．（6分） “绿水青山就是金山银山”，北京市民积极参与义务植树活动．小武同学为了了解自己小区300户家庭在2018年4月份义务植树的数量，进行了抽样调查，随即抽取了其中30户家庭，收集的数据如下（单位：棵）：

1  1  2  3  2  3  2  3  3  4  3  3  4  3  3

5  3  4  3  4  4  5  4  5  3  4  3  4  5  6

（1）对以上数据进行整理、描述和分析：

①绘制如下的统计图，请补充完整；

②这30户家庭2018年4月份义务植树数量的平均数是______，众数是______；

（2）“互联网＋全民义务植树”是新时代首都全民义务植树组织形式和尽责方式的一大创新，2018年首次推出义务植树网上预约服务，小武同学所调查的这30户家庭中有7户家庭采用了网上预约义务植树这种方式，由此可以估计该小区采用这种形式的家庭有______户．

22．（8分）在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于5，那么小王去，否则就是小李去．用树状图或列表法求出小王去的概率；小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由．

23．（8分）如图，在Rt△ABC中，，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE.求证：CE=AD；当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明理由；若D为AB中点，则当=______时，四边形BECD是正方形.

24．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=1DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=1．求线段EC的长；求图中阴影部分的面积．

25．（10分）如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.

26．（12分）如图所示：△ABC是等腰三角形，∠ABC=90°．

（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，垂足为H．（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）垂直平分线l交AC于点D，求证：AB=2DH．

27．（12分）图1是一商场的推拉门，已知门的宽度米，且两扇门的大小相同（即），将左边的门绕门轴向里面旋转，将右边的门绕门轴向外面旋转，其示意图如图2，求此时与之间的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：，，）

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、B

【解析】
根据倒数的定义解答即可.

【详解】

A、只有0没有倒数，该项错误；B、﹣1的倒数是﹣1，该项正确；C、0没有倒数，该项错误；D、小于1的正分数的倒数大于1,1的倒数等于1，该项错误.故选B.

【点睛】

本题主要考查倒数的定义：两个实数的乘积是1，则这两个数互为倒数，熟练掌握这个知识点是解答本题的关键.

2、D

【解析】
A选项：把（-2，1）代入解析式得：左边=右边，故本选项正确；
B选项：因为-2＜0，图象在第二、四象限，故本选项正确；
C选项：当x＜0，且k＜0，y随x的增大而增大，故本选项正确；
D选项：当x＞0时，y＜0，故本选项错误．
故选D．

3、D

【解析】

试题分析：科学计数法是指：a×，且，n为原数的整数位数减一.

4、A

【解析】

两边都除以3，得x＞﹣y，两边都加y，得：x+y＞0，

故选A．

5、B

【解析】
按照解一元一次不等式的步骤求解即可.

【详解】

去括号，得2+2x>1+3x；移项合并同类项，得x<1，所以选B.

【点睛】

数形结合思想是初中常用的方法之一.

6、B

【解析】
根据函数的图象和交点坐标即可求得结果．

【详解】

解：不等式kx+b＞ 的解集为：-6＜x＜0或x＞2，
故选B．

【点睛】

此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是注意掌握数形结合思想的应用．

7、B

【解析】

试题分析：分a＞0和a＜0两种情况讨论：

当a＞0时，y=ax2+1开口向上，顶点坐标为（0，1）；位于第一、三象限，没有选项图象符合；

当a＜0时，y=ax2+1开口向下，顶点坐标为（0，1）；位于第二、四象限，B选项图象符合．

故选B．

考点：1.二次函数和反比例函数的图象和性质；2.分类思想的应用．

8、A

【解析】

解：设去年居民用水价格为x元/cm1，根据题意列方程：

，故选A．

9、C

【解析】
设交点式为y=-（x-m）（x-m+6），在把它配成顶点式得到y=-[x-（m-3）]2+1，则抛物线的顶点坐标为（m-3，1），然后利用抛物线的平移可确定n的值．

【详解】

设抛物线解析式为y=-（x-m）（x-m+6），

∵y=-[x2-2（m-3）x+（m-3）2-1]

=-[x-（m-3）]2+1，

∴抛物线的顶点坐标为（m-3，1），

∴该函数图象向下平移1个单位长度时顶点落在x轴上，即抛物线与x轴有且只有一个交点，

即n=1．

故选C．

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．

10、C

【解析】
根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出∠C的度数．

【详解】

由题意，得 cosA=，tanB=1，
∴∠A=60°，∠B=45°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．
故选C．

11、D

【解析】
先求出AB的长，再求出AC的长，由B、C到A的距离及圆半径的长的关系判断B、C与圆的关系.

【详解】

由题意可求出∠A=30°，AB=2BC=4, 由勾股定理得AC==2，

AB=4>3, AC=2>3，点B、点C都在⊙A外.

故答案选D.

【点睛】

本题考查的知识点是点与圆的位置关系，解题的关键是熟练的掌握点与圆的位置关系.

12、C

【解析】
根据一元一次方程的定义即可求出答案．

【详解】

由题意可知：，解得a＝−1

故选C．

【点睛】

本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的定义，本题属于基础题型．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13、

【解析】
计算出当P在直线上时a的值，再计算出当P在直线上时a的值，即可得答案．

【详解】

解：当P在直线上时，，

当P在直线上时，，

则．

故答案为

【点睛】

此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握函数图象经过的点，必能使解析式左右相等．

14、﹣1

【解析】
根据根与系数的关系得出b2-4ac=（-2）2-4×1×（n-1）=-4n+8＜0，求出n＞2，再去绝对值符号，即可得出答案．

【详解】

解：∵关于x的方程x2−2x+n=1没有实数根，

∴b2-4ac=（-2）2-4×1×（n-1）=-4n+8＜0，

∴n＞2，

∴|2−n |-│1-n│=n-2-n+1=-1.

故答案为-1.

【点睛】

本题考查了根的判别式，解题的关键是根据根与系数的关系求出n的取值范围再去绝对值求解即可.

15、1

【解析】
因为是整数，且，则1n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为1．

【详解】

∵，且是整数，
∴是整数，即1n是完全平方数；
∴n的最小正整数值为1．
故答案为：1．

【点睛】

主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．

16、28

【解析】

设这种电子产品的标价为x元，

由题意得：0.9x−21=21×20%，

解得：x=28，

所以这种电子产品的标价为28元．

故答案为28.

17、1

【解析】

试题分析：设x秒时，甲乙两点相遇．根据题意得：10x-5x=250，解得：x=50，

相遇时甲走了250m，乙走了500米， 则根据题意推得第一次在同一边上时可以为1．

18、3.03×101

【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于303000有6位整数，所以可以确定n=6-1=1．

详解：303000=3.03×101，

故答案为：3.03×101．

点睛：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n的值是解题的关键．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19、（1）证明见解析；（2）BC=，AD=．

【解析】

分析：（1）连接OE，由OB=OE知∠OBE=∠OEB、由BE平分∠ABC知∠OBE=∠CBE，据此得∠OEB=∠CBE，从而得出OE∥BC，进一步即可得证；

（2）证△BDE∽△BEC得，据此可求得BC的长度，再证△AOE∽△ABC得，据此可得AD的长．

详解：（1）如图，连接OE，

∵OB=OE，

∴∠OBE=∠OEB，

∵BE平分∠ABC，

∴∠OBE=∠CBE，

∴∠OEB=∠CBE，

∴OE∥BC，

又∵∠C=90°，

∴∠AEO=90°，即OE⊥AC，

∴AC为⊙O的切线；

（2）∵ED⊥BE，

∴∠BED=∠C=90°，

又∵∠DBE=∠EBC，

∴△BDE∽△BEC，

∴，即，

∴BC=；

∵∠AEO=∠C=90°，∠A=∠A，

∴△AOE∽△ABC，

∴，即，

解得：AD=．

点睛：本题主要考查切线的判定与性质，解题的关键是掌握切线的判定与性质及相似三角形的判定与性质．

20、（1）k=1、a=2、b=4；（2）s=﹣t2﹣ t﹣6，自变量t的取值范围是﹣4＜t＜﹣1；（3）Q（﹣，）

【解析】
（1）根据题意可得A（-4，0）代入抛物线解析式可得a，求出抛物线解析式，根据B的横坐标可求B点坐标，把A，B坐标代入直线解析式，可求k，b

（2）过P点作PN⊥OA于N，交AB于M，过B点作BH⊥PN，设出P点坐标，可求出N点坐标，即可以用t表示S．

（3）由PB∥CD，可求P点坐标，连接OP，交AC于点R，过P点作PN⊥OA于M，交AB于N，过D点作DT⊥OA于T，根据P的坐标，可得∠POA=45°，由OA=OC可得∠CAO=45°则PO⊥AB，根据抛物线的对称性可知R在对称轴上．设Q点坐标，根据△BOR∽△PQS，可求Q点坐标．

【详解】

（1）∵OA=4

∴A（﹣4，0）

∴﹣16+8a=0

∴a=2，

∴y=﹣x2﹣4x，当x=﹣1时，y=﹣1+4=3，

∴B（﹣1，3），

将A（﹣4，0）B（﹣1，3）代入函数解析式，得，

解得，

直线AB的解析式为y=x+4，

∴k=1、a=2、b=4；

（2）过P点作PN⊥OA于N，交AB于M，过B点作BH⊥PN，如图1，

由（1）知直线AB是y=x+4，抛物线是y=﹣x2﹣4x，

∴当x=t时，yP=﹣t2﹣4t，yN=t+4

PN=﹣t2﹣4t﹣（t+4）=﹣t2﹣5t﹣4，

BH=﹣1﹣t，AM=t﹣（﹣4）=t+4，

S△PAB=PN（AM+BH）=（﹣t2﹣5t﹣4）（﹣1﹣t+t+4）=（﹣t2﹣5t﹣4）×3，

化简，得s=﹣t2﹣ t﹣6，自变量t的取值范围是﹣4＜t＜﹣1；

∴﹣4＜t＜﹣1

（3）y=﹣x2﹣4x，当x=﹣2时，y=4即D（﹣2，4），当x=0时，y=x+4=4，即C（0，4），

∴CD∥OA

∵B（﹣1，3）．

当y=3时，x=﹣3，

∴P（﹣3，3），

连接OP，交AC于点R，过P点作PN⊥OA于M，交AB于N，过D点作DT⊥OA于T，如图2，

可证R在DT上

∴PN=ON=3

∴∠PON=∠OPN=45°

∴∠BPR=∠PON=45°，

∵OA=OC，∠AOC=90°

∴∠PBR=∠BAO=45°，

∴PO⊥AC

∵∠BPQ+∠CBO=180，

∴∠BPQ=∠BCO+∠BOC

过点Q作QS⊥PN，垂足是S，

∴∠SPQ=∠BOR∴tan∠SPQ=tan∠BOR，

可求BR=，OR=2，

设Q点的横坐标是m，

当x=m时y=m+4，

∴SQ=m+3，PS=﹣m﹣1

∴，解得m=﹣．

当x=﹣时，y=，

Q（﹣，）．

【点睛】

本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题.

21、 (1) 3.4棵、3棵；(2)1.

【解析】
（1）①由已知数据知3棵的有12人、4棵的有8人，据此补全图形可得；②根据平均数和众数的定义求解可得；

（2）用总户数乘以样本中采用了网上预约义务植树这种方式的户数所占比例可得．

【详解】

解：（1）①由已知数据知3棵的有12人、4棵的有8人，

补全图形如下：

②这30户家庭2018年4月份义务植树数量的平均数是（棵），众数为3棵，

故答案为：3.4棵、3棵；

（2）估计该小区采用这种形式的家庭有户，

故答案为：1．

【点睛】

此题考查条形统计图，加权平均数，众数，解题关键在于利用样本估计总体.

22、（1）；（2）规则是公平的；

【解析】

试题分析：（1）先利用画树状图展示所有12种等可能的结果数，然后根据概率公式求解即可；

（2）分别计算出小王和小李去植树的概率即可知道规则是否公平．

试题解析：（1）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中摸出的球上的数字之和小于6的情况有9种，

所以P（小王）=；

（2）不公平，理由如下：

∵P（小王）=，P（小李）=，≠，

∴规则不公平．

点睛：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

23、（1）详见解析；(2)菱形；（3）当∠A=45°，四边形BECD是正方形．

【解析】
(1)先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；

(2)求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可；

(3)求出∠CDB=90°，再根据正方形的判定推出即可．

【详解】

(1)∵DE⊥BC，

∴∠DFP=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠DFB=∠ACB，

∴DE//AC，

∵MN//AB，

∴四边形ADEC为平行四边形，

∴CE=AD；

(2)菱形，理由如下：

在直角三角形ABC中，

∵D为AB中点，

∴BD=AD，

∵CE=AD，

∴BD=CE，

∴MN//AB，

∴BECD是平行四边形，

∵∠ACB=90°，D是AB中点，

∴BD=CD，（斜边中线等于斜边一半）

∴四边形BECD是菱形；

(3)若D为AB中点，则当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，

理由：∵∠A=45°，∠ACB=90°，

∴∠ABC=45°，

∵四边形BECD是菱形，

∴DC=DB，

∴∠DBC=∠DCB=45°，

∴∠CDB=90°，

∵四边形BECD是菱形，

∴四边形BECD是正方形，

故答案为45°.

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定、正方形的判定，直角三角形斜边中线的性质等，综合性较强，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

24、（1）；（1）．

【解析】
（1）根据矩形的性质得出AB=AE=4，进而利用勾股定理得出DE的长，即可得出答案;（1）利用锐角三角函数关系得出∠DAE=60°，进而求出图中阴影部分的面积为：，求出即可．

【详解】

解：（1）∵在矩形ABCD中，AB=1DA，DA=1，

∴AB=AE=4，

∴DE= ，

∴EC=CD-DE=4-1；

（1）∵sin∠DEA= ，

∴∠DEA=30°，

∴∠EAB=30°，

∴图中阴影部分的面积为：

S扇形FAB-S△DAE-S扇形EAB=

．

【点睛】

此题主要考查了扇形的面积计算以及勾股定理和锐角三角函数关系等知识，根据已知得出DE的长是解题关键．

25、50°.

【解析】
试题分析：由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDE=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论．

解：∵AB∥CD，

∴∠ABC=∠1=65°，

∵BC平分∠ABD，

∴∠ABD=2∠ABC=130°，

∴∠BDE=180°﹣∠ABD=50°，

∴∠2=∠BDE=50°．

【点评】

本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD的度数，题目较好，难度不大．

26、 (1)见解析；（2）证明见解析.

【解析】
（1）利用线段垂直平分线的作法，分别以A，B为端点，大于为半径作弧，得出直线l即可；
（2）利用利用平行线的性质以及平行线分线段成比例定理得出点D是AC的中点，进而得出答案．

【详解】

解：(1)如图所示：直线l即为所求；

(2)证明：∵点H是AB的中点，且DH⊥AB，

∴DH∥BC，

∴点D是AC的中点，

∵

∴AB=2DH.

【点睛】

考查作图—基本作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的性质.

27、1.4米.

【解析】
过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F，延长FC到点M，使得BE=CM，则EM=BC，在Rt△ABE、Rt△CDF中可求出AE、BE、DF、FC的长度，进而可得出EF的长度，再在Rt△MEF中利用勾股定理即可求出EM的长，此题得解．

【详解】

过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F，延长FC到点M，使得BE=CM，如图所示，

∵AB=CD，AB+CD=AD=2，

∴AB=CD=1，

在Rt△ABE中，AB=1，∠A=37°，

∴BE=AB•sin∠A≈0.6，AE=AB•cos∠A≈0.8，

在Rt△CDF中，CD=1，∠D=45°，

∴CF=CD•sin∠D≈0.7，DF=CD•cos∠D≈0.7，

∵BE⊥AD，CF⊥AD，

∴BE∥CM，

又∵BE=CM，

∴四边形BEMC为平行四边形，

∴BC=EM，CM=BE．

在Rt△MEF中，EF=AD﹣AE﹣DF=0.5，FM=CF+CM=1.3，

∴EM=≈1.4，

∴B与C之间的距离约为1.4米．

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理以及平行四边形的判定与性质，正确添加辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理求出BC的长度是解题的关键．