江西省宜春九中学2021-2022学年中考猜题数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（　　）

A． B． C． D．

2．如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得，在C点测得，又测得米，则小岛B到公路l的距离为（ ）米．

A．25 B． C． D．

3．当函数y=（x-1）2-2的函数值y随着x的增大而减小时，x的取值范围是（　　）

A． B． C． D．x为任意实数

4．八边形的内角和为（　　）

A．180° B．360° C．1 080° D．1 440°

5．若关于x的方程=3的解为正数，则m的取值范围是（ ）

A．m＜ B．m＜且m≠

C．m＞﹣ D．m＞﹣且m≠﹣

6．小明在一次登山活动中捡到一块矿石,回家后,他使用一把刻度尺,一只圆柱形的玻璃杯和足量的水,就测量出这块矿石的体积.如果他量出玻璃杯的内直径d,把矿石完全浸没在水中,测出杯中水面上升了高度h,则小明的这块矿石体积是(       )

A． B． C． D．

7．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=1．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（　 　）

A．7 B．8 C．9 D．10

8．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；

Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．

如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：

则正确的配对是（　　）

A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅰ

C．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ

9．计算6m3÷(－3m2)的结果是(　　)

A．－3m B．－2m C．2m D．3m

10．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（　　）

A． B．2 C． D．2

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．一个正多边形的每个内角等于，则它的边数是____．

12．如图，直线l1∥l2，则∠1+∠2=____．

13．已知一次函数的图象与直线y=x+3平行，并且经过点（﹣2，﹣4），则这个一次函数的解析式为_____．

14．分解因式：x2y﹣4xy+4y＝_____．

15．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α+∠β等于_____．

16．已知抛物线y=，那么抛物线在y轴右侧部分是_________（填“上升的”或“下降的”）．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分） “足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）

根据所给信息，解答以下问题：

（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是　   　度；

（2）补全条形统计图；

（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在　   　等级；

（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？

18．（8分）先化简，再求代数式（）÷的值，其中x=sin60°，y=tan30°．

19．（8分）解方程．

20．（8分）已知正方形ABCD的边长为2，作正方形AEFG（A，E，F，G四个顶点按逆时针方向排列），连接BE、GD，

（1）如图①，当点E在正方形ABCD外时，线段BE与线段DG有何关系？直接写出结论；

（2）如图②，当点E在线段BD的延长线上，射线BA与线段DG交于点M，且DG＝2DM时，求边AG的长；

（3）如图③，当点E在正方形ABCD的边CD所在的直线上，直线AB与直线DG交于点M，且DG＝4DM时，直接写出边AG的长．

21．（8分）如图，二次函数y＝﹣+mx+4﹣m的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与），轴交于点C．抛物线的对称轴是直线x＝﹣2，D是抛物线的顶点．

（1）求二次函数的表达式；

（2）当﹣＜x＜1时，请求出y的取值范围；

（3）连接AD，线段OC上有一点E，点E关于直线x＝﹣2的对称点E'恰好在线段AD上，求点E的坐标．

22．（10分）

23．（12分）在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度．用测角仪在A处测得雕塑顶端点C′的仰角为30°，再往雕塑方向前进4米至B处，测得仰角为45°．问：该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值．）

24．如图，现有一块钢板余料，它是矩形缺了一角，.王师傅准备从这块余料中裁出一个矩形（为线段上一动点）.设，矩形的面积为.

（1）求与之间的函数关系式，并注明的取值范围；

（2）为何值时，取最大值？最大值是多少？

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

分析：将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．

详解：将三个小区分别记为A、B、C，

列表如下：

由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，

所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为.

故选：C．

点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

2、B

【解析】
解：过点B作BE⊥AD于E．

设BE=x．

∵∠BCD=60°，tan∠BCE，

，

在直角△ABE中，AE=，AC=50米，

则，

解得

即小岛B到公路l的距离为，

故选B.

3、B

【解析】

分析：利用二次函数的增减性求解即可，画出图形，可直接看出答案．

详解：对称轴是：x=1，且开口向上，如图所示，

    ∴当x＜1时，函数值y随着x的增大而减小；

    故选B．

点睛：本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记二次函数的性质．

4、C

【解析】

试题分析：根据n边形的内角和公式（n-2）×180º 可得八边形的内角和为（8-2）×180º=1080º，故答案选C.

考点：n边形的内角和公式.

5、B

【解析】
解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，

整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=，

已知关于x的方程=3的解为正数，

所以﹣2m+9＞0，解得m＜，

当x=3时，x==3，解得：m=，

所以m的取值范围是：m＜且m≠．

故答案选B．

6、A

【解析】

圆柱体的底面积为：π×()2，

∴矿石的体积为：π×()2h= .

故答案为.

7、B

【解析】
根据三角形中位线定理求出DE，得到DF∥BM，再证明EC=EF=AC，由此即可解决问题．

【详解】

在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，

∴AC===10，

∵DE是△ABC的中位线，

∴DF∥BM，DE=BC=3，

∴∠EFC=∠FCM，

∵∠FCE=∠FCM，

∴∠EFC=∠ECF，

∴EC=EF=AC=5，

∴DF=DE+EF=3+5=2．

故选B．

8、D

【解析】

【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．

【详解】Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图②符合；

Ⅱ、作线段的垂直平分线，观察可知图③符合；

Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图④符合；

Ⅳ、作角的平分线，观察可知图①符合，

所以正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，

故选D．

【点睛】本题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．

9、B

【解析】
根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算，然后选取答案即可．

【详解】

6m3÷（﹣3m2）=[6÷（﹣3）]（m3÷m2）=﹣2m．

故选B.

10、C

【解析】
通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=，应用两次勾股定理分别求BE和a．

【详解】

过点D作DE⊥BC于点E

.

由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm1．.

∴AD=a.

∴DE•AD＝a.

∴DE=1.

当点F从D到B时，用s.

∴BD=.

Rt△DBE中，

BE=，

∵四边形ABCD是菱形，

∴EC=a-1，DC=a，

Rt△DEC中，

a1=11+（a-1）1.

解得a=.

故选C．

【点睛】

本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、十二

【解析】
首先根据内角度数计算出外角度数，再用外角和360°除以外角度数即可．

【详解】

∵一个正多边形的每个内角为150°，

∴它的外角为30°，

360°÷30°＝12，

故答案为十二．

【点睛】

此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握内角与外角互为邻补角．

12、30°

【解析】
分别过A、B作l1的平行线AC和BD，则可知AC∥BD∥l1∥l2，再利用平行线的性质求得答案．

【详解】

如图，分别过A、B作l1的平行线AC和BD，

∵l1∥l2，

∴AC∥BD∥l1∥l2，

∴∠1=∠EAC，∠2=∠FBD，∠CAB+∠DBA=180°，

∵∠EAB+∠FBA=125°+85°=210°，

∴∠EAC+∠CAB+∠DBA+∠FBD=210°，

即∠1+∠2+180°=210°，

∴∠1+∠2=30°，

故答案为30°．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．

13、y=x﹣1

【解析】

分析：根据互相平行的两直线解析式的k值相等设出一次函数的解析式，再把点（﹣2，﹣4）的坐标代入解析式求解即可．

详解：∵一次函数的图象与直线y=x+1平行，∴设一次函数的解析式为y=x+b．

    ∵一次函数经过点（﹣2，﹣4），∴×（﹣2）+b=﹣4，解得：b=﹣1，所以这个一次函数的表达式是：y=x﹣1．

    故答案为y=x﹣1．

点睛：本题考查了两直线平行的问题，熟记平行直线的解析式的k值相等设出一次函数解析式是解题的关键．

14、y(x-2)2

【解析】
先提取公因式y，再根据完全平方公式分解即可得.

【详解】

原式==，

故答案为．

15、210°

【解析】
根据三角形内角和定理得到∠B＝45°，∠E＝60°，根据三角形的外角的性质计算即可．

【详解】

解：如图：

∵∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，

∴∠B＝45°，∠E＝60°，

∴∠2+∠3＝120°，

∴∠α+∠β＝∠A+∠1+∠4+∠B＝∠A+∠B+∠2+∠3＝90°+120°＝210°，

故答案为：210°．

【点睛】

本题考查的是三角形的外角的性质、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．

16、上升的

【解析】
∵抛物线y=x2-1开口向上，对称轴为x=0 (y 轴)，
∴在y 轴右侧部分抛物线呈上升趋势．

故答案为：上升的．

【点睛】

本题考查的知识点是二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）117（2）见解析（3）B（4）30

【解析】
（1）先根据B等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C等级人数，继而用360°乘以C等级人数所占比例即可得；

（2）根据以上所求结果即可补全图形；

（3）根据中位数的定义求解可得；

（4）总人数乘以样本中A等级人数所占比例可得．

【详解】

解：（1）∵总人数为18÷45%=40人，

∴C等级人数为40﹣（4+18+5）=13人，

则C对应的扇形的圆心角是360°×=117°，

故答案为117；

（2）补全条形图如下：

（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等级，

所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，

故答案为B．

（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×=30人．

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

18、

【解析】
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再计算x和y的值并代入进行计算即可

【详解】

原式

∴原式

【点睛】

考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.

19、原分式方程无解.

【解析】
根据解分式方程的方法可以解答本方程，去分母将分式方程化为整式方程，解整式方程，验证.

【详解】

方程两边乘(x﹣1)(x+2)，得x(x+2)﹣(x﹣1)(x+2)＝3

即：x2+2x﹣x2﹣x+2＝3

整理，得x＝1

检验：当x＝1时，(x﹣1)(x+2)＝0，

∴原方程无解．

【点睛】

本题考查解分式方程，解题的关键是明确解放式方程的计算方法．

20、（1）结论：BE＝DG，BE⊥DG．理由见解析；（1）AG＝1；（3）满足条件的AG的长为1或1．

【解析】
（1）结论：BE＝DG，BE⊥DG．只要证明△BAE≌△DAG（SAS），即可解决问题；

（1）如图②中，连接EG，作GH⊥AD交DA的延长线于H．由A，D，E，G四点共圆，推出∠ADO＝∠AEG＝45°，解直角三角形即可解决问题；

（3）分两种情形分别画出图形即可解决问题；

【详解】

（1）结论：BE=DG，BE⊥DG．

理由：如图①中，设BE交DG于点K，AE交DG于点O．

∵四边形ABCD，四边形AEFG都是正方形，

∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°，

∴∠BAE=∠DAG，

∴△BAE≌△DAG（SAS），

∴BE=DG，∴∠AEB=∠AGD，

∵∠AOG=∠EOK，

∴∠OAG=∠OKE=90°，

∴BE⊥DG．

（1）如图②中，连接EG，作GH⊥AD交DA的延长线于H．

∵∠OAG＝∠ODE＝90°，

∴A，D，E，G四点共圆，

∴∠ADO＝∠AEG＝45°，

∵∠DAM＝90°，

∴∠ADM＝∠AMD＝45°，

∴

∵DG=1DM，

∴

∵∠H＝90°，

∴∠HDG＝∠HGD＝45°，

∴GH＝DH＝4，

∴AH＝1，

在Rt△AHG中，

（3）①如图③中，当点E在CD的延长线上时．作GH⊥DA交DA的延长线于H．

易证△AHG≌△EDA，可得GH＝AB＝1，

∵DG＝4DM．AM∥GH，

∴

∴DH＝8，

∴AH＝DH﹣AD＝6，

在Rt△AHG中，

②如图3﹣1中，当点E在DC的延长线上时，易证：△AKE≌△GHA，可得AH＝EK＝BC＝1．

∵AD∥GH，

∴

∵AD＝1，

∴HG＝10，

在Rt△AGH中，

综上所述，满足条件的AG的长为或．

【点睛】

本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．

21、（1）y=﹣x1﹣1x+6；（1）＜y＜；（3）（0，4）．

【解析】
（1）利用对称轴公式求出m的值，即可确定出解析式；

（1）根据x的范围，利用二次函数的增减性确定出y的范围即可；

（3）根据题意确定出D与A坐标，进而求出直线AD解析式，设出E坐标，利用对称性确定出E坐标即可．

【详解】

（1）∵抛物线对称轴为直线x=﹣1，∴﹣=﹣1，即m=﹣1，则二次函数解析式为y=﹣x1﹣1x+6；

（1）当x=﹣时，y=；当x=1时，y=．

∵﹣＜x＜1位于对称轴右侧，y随x的增大而减小，∴＜y＜；

（3）当x=﹣1时，y=8，∴顶点D的坐标是（﹣1，8），令y=0，得到：﹣x1﹣1x+6=0，解得：x=﹣6或x=1．

∵点A在点B的左侧，∴点A坐标为（﹣6，0）．

设直线AD解析式为y=kx+b，可得：，解得：，即直线AD解析式为y=1x+11．

设E（0，n），则有E′（﹣4，n），代入y=1x+11中得：n=4，则点E坐标为（0，4）．

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键．

22、﹣2＜x＜2．

【解析】
分别解不等式，进而得出不等式组的解集．

【详解】

解①得：x＜2

解②得：x＞﹣2．

故不等式组的解集为：﹣2＜x＜2．

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等式组，正确掌握不等式组的解法是解题的关键．

23、该雕塑的高度为（2+2）米．

【解析】
过点C作CD⊥AB，设CD=x，由∠CBD=45°知BD=CD=x米，根据tanA=列出关于x的方程，解之可得．

【详解】

解：如图，过点C作CD⊥AB，交AB延长线于点D，

设CD=x米，

∵∠CBD=45°，∠BDC=90°，

∴BD=CD=x米，

∵∠A=30°，AD=AB+BD=4+x，

∴tanA=，即，

解得：x=2+2，

答：该雕塑的高度为（2+2）米．

【点睛】

本题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是根据题意构建直角三角形，并熟练掌握三角函数的应用．

24、（1）；（1）时，取最大值，为.

【解析】
（1）分别延长DE，FP，与BC的延长线相交于G，H，由AF=x知CH=x-4，根据，即 可得z=，利用矩形的面积公式即可得出解析式；
（1）将（1）中所得解析式配方成顶点式，利用二次函数的性质解答可得．

【详解】

解：（1）分别延长DE，FP，与BC的延长线相交于G，H，

∵AF=x，
∴CH=x-4，
设AQ=z，PH=BQ=6-z，
∵PH∥EG，
∴，即，
化简得z=，
∴y=•x=-x1+x （4≤x≤10）；

（1）y=-x1+x=-（x-）1+，
当x=dm时，y取最大值，最大值是dm1．

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，解题的关键是根据相似三角形的性质得出矩形另一边AQ的长及二次函数的性质．