江苏省无锡市江阴市长寿中学2022年中考试题猜想数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列运算正确的是（　　）

A．a2+a3=a5 B．（a3）2÷a6=1 C．a2•a3=a6 D．（+）2=5

2．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是 2500000 平方千米．将 2500000 用科学记数法表示应为（    ）

A． B． C． D．

3．2017年，小榄镇GDP总量约31600000000元，数据31600000000科学记数法表示为（　　）

A．0.316×1010 B．0.316×1011 C．3.16×1010 D．3.16×1011

4．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

5．一次函数与反比例函数在同一个坐标系中的图象可能是（　　）

A． B． C． D．

6．如图，直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α的余角等于（ ）

A．19° B．38° C．42° D．52°

7．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）

A．点M B．点N C．点P D．点Q

8．二次函数ｙ＝（2x－1）2＋2的顶点的坐标是（　　）

A．（1，2） B．（1，－2） C．（，2）    D．（－，－2）

9．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S9的值为（ ）

A．（）6 B．（）7 C．（）6 D．（）7

10．下列长度的三条线段能组成三角形的是

A．2，3，5 B．7，4，2

C．3，4，8 D．3，3，4

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．用48米长的竹篱笆在空地上,围成一个绿化场地,现有两种设计方案,一种是围成正方形的场地;另一种是围成圆形场地.现请你选择,围成________(圆形、正方形两者选一)场在面积较大.

12．分解因式2x2＋4x＋2＝__________．

13．如图，反比例函数y=（x＞0）的图象与矩形AOBC的两边AC，BC边相交于E，F，已知OA=3，OB=4，△ECF的面积为，则k的值为_____．

14．如图，在⊙O中，点B为半径OA上一点，且OA＝13，AB＝1，若CD是一条过点B的动弦，则弦CD的最小值为_____．

15．因式分解：9x﹣x2=_____．

16． “五一”期间，一批九年级同学包租一辆面包车前去竹海游览，面包车的租金为300元，出发时，又增加了4名同学，且租金不变，这样每个同学比原来少分摊了20元车费．若设参加游览的同学一共有x人，为求x，可列方程_____．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A），豆沙粽子（记为B），肉粽子（记为C），这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．

根据以上情况，请你回答下列问题：假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．

18．（8分）如图1，在正方形ABCD中，E是边BC的中点，F是CD上一点，已知∠AEF＝90°．

（1）求证：；

（2）平行四边形ABCD中，E是边BC上一点，F是边CD上一点，∠AFE＝∠ADC，∠AEF＝90°．

①如图2，若∠AFE＝45°，求的值；

②如图3，若AB＝BC，EC＝3CF，直接写出cos∠AFE的值．

19．（8分）观察下列各式：

①

②

③

由此归纳出一般规律__________.

20．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，，CE⊥AD于点E．

（1）求证：AE＝CE；

（2）若tanD＝3，求AB的长．

21．（8分）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：

A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．

根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）请你补全条形统计图；

（2）在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数；

（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学担任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率．

22．（10分）自学下面材料后，解答问题。

分母中含有未知数的不等式叫分式不等式。如： <0等。那么如何求出它们的解集呢?

根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负。其字母表达式为：

若a>0,b>0,则>0;若a<0,b<0,则>0；

若a>0,b<0,则<0;若a<0,b>0,则<0.

反之：若>0,则 或 ，

（1）若<0，则___或___.

（2）根据上述规律,求不等式 >0的解集.

23．（12分）如图，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M，则图中≌，可知，求得______．如图，在矩形的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M．

求证：．

若，求的度数．

24．在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，E为边AC上一点，连接BE．如图1，若∠ABE=15°，O为BE中点，连接AO，且AO=1，求BC的长；如图2，D为AB上一点，且满足AE=AD，过点A作AF⊥BE交BC于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M，求证：BG=AF+FG．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】
利用合并同类项对A进行判断；根据幂的乘方和同底数幂的除法对B进行判断；根据同底数幂的乘法法则对C进行判断；利用完全平方公式对D进行判断．

【详解】

解：A、a2与a3不能合并，所以A选项错误；

B、原式=a6÷a6=1，所以A选项正确；

C、原式=a5，所以C选项错误；

D、原式=2+2+3=5+2，所以D选项错误．

故选：B．

【点睛】

本题考查同底数幂的乘除、二次根式的混合运算，：二次根式的混合运算先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．解题关键是在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

2、C

【解析】

分析：在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．

解答：解：根据题意：2500000=2.5×1．

故选C．

3、C

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

【详解】

31600000000＝3.16×1．故选：C．

【点睛】

本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的表示.

4、B

【解析】
根据最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式判断即可．

【详解】

A、 =4，不符合题意；

B、是最简二次根式，符合题意；

C、=，不符合题意；

D、=，不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题考查最简二次根式的定义．最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．

5、B

【解析】

当k＞0时，一次函数y=kx﹣k的图象过一、三、四象限，反比例函数y=的图象在一、三象限，∴A、C不符合题意，B符合题意；当k＜0时，一次函数y=kx﹣k的图象过一、二、四象限，反比例函数y=的图象在二、四象限，∴D不符合题意．

故选B．

6、D

【解析】

试题分析：过C作CD∥直线m，∵m∥n，∴CD∥m∥n，∴∠DCA=∠FAC=52°，∠α=∠DCB，∵∠ACB=90°，∴∠α=90°﹣52°=38°，则∠a的余角是52°．故选D．

考点：平行线的性质；余角和补角．

7、C

【解析】

试题分析：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选C．

考点：有理数大小比较．

8、C

【解析】

试题分析：二次函数ｙ＝（2ｘ－1）＋2即的顶点坐标为（，2）

考点：二次函数

点评：本题考查二次函数的顶点坐标，考生要掌握二次函数的顶点式与其顶点坐标的关系

9、A

【解析】

试题分析：如图所示．

∵正方形ABCD的边长为2，△CDE为等腰直角三角形，∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，∴S2+S2=S1．观察发现规律：S1=22=4，S2=S1=2，S2=S2=1，S4=S2=，…，由此可得Sn=（）n﹣2．当n=9时，S9=（）9﹣2=（）6，故选A．

考点：勾股定理．

10、D

【解析】

试题解析：A．∵3+2=5，∴2，3，5不能组成三角形，故A错误；

B．∵4+2＜7，∴7，4，2不能组成三角形，故B错误；

C．∵4+3＜8，∴3，4，8不能组成三角形，故C错误；

D．∵3+3＞4，∴3，3，4能组成三角形，故D正确；

故选D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、圆形

【解析】
根据竹篱笆的长度可知所围成的正方形的边长，进而可计算出所围成的正方形的面积；根据圆的周长公式，可知所围成的圆的半径，进而将圆的面积计算出来，两者进行比较．

【详解】

围成的圆形场地的面积较大．理由如下：

设正方形的边长为a，圆的半径为R，

∵竹篱笆的长度为48米，

∴4a=48，则a=1．即所围成的正方形的边长为1；2π×R=48，

∴R=，即所围成的圆的半径为，

∴正方形的面积S1=a2=144，圆的面积S2=π×（）2=，

∵144＜，

∴围成的圆形场地的面积较大．

故答案为：圆形．

【点睛】

此题主要考查实数的大小的比较在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．

12、2（x+1）2。

【解析】

试题解析：原式=2（x2+2x+1）=2（x+1）2.

考点：提公因式法与公式法的综合运用.

13、1

【解析】
设E（，3），F（1，），由题意（1-）（3-）= ，求出k即可；

【详解】

∵四边形OACB是矩形，
∴OA=BC=3，AC=OB=1，
设E（，3），F（1，），
由题意（1-）（3-）=，
整理得：k2-21k+80=0，
解得k=1或20，
k=20时，F点坐标（1，5），不符合题意，
∴k=1
故答案为1．

【点睛】

本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是会利用参数构建方程解决问题．

14、10

【解析】
连接OC，当CD⊥OA时CD的值最小，然后根据垂径定理和勾股定理求解即可.

【详解】

连接OC，当CD⊥OA时CD的值最小，

∵OA=13，AB=1，

∴OB=13-1=12，

∴BC=，

∴CD=5×2=10.

故答案为10.

【点睛】

本题考查了垂径定理及勾股定理，垂径定理是:垂直与弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧 .

15、x（9﹣x）

【解析】

试题解析： 

故答案为

点睛：常见的因式分解的方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法.

16、 ﹣=1．

【解析】

原有的同学每人分担的车费应该为，而实际每人分担的车费为，方程应该表示为：﹣=1．

故答案是：﹣=1．

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）；（2）

【解析】
（1）由题意知，共有4种等可能的结果，而取到红枣粽子的结果有2种则P（恰好取到红枣粽子）=.

（2）由题意可得，出现的所有可能性是：

（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、

（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、

（B，A）、（B，B）、（B，C）、（B，C）、

（C，A）、（C，B）、（C，C）、（C，C），

∴由上表可知，取到的两个粽子共有16种等可能的结果，而一个是红枣粽子，一个是豆沙粽子的结果有3种，则P（取到一个红枣粽子，一个豆沙粽子）=.

考点：列表法与树状图法；概率公式．

18、（1）见解析；（2）①；②cos∠AFE＝

【解析】
（1）用特殊值法，设，则，证，可求出CF，DF的长，即可求出结论；

（2）①如图2，过F作交AD于点G，证和是等腰直角三角形，证，求出的值，即可写出的值；②如图3，作交AD于点T，作于H，证，设CF＝2，则CE＝6，可设AT＝x，则TF＝3x，，，分别用含x的代数式表示出∠AFE和∠D的余弦值，列出方程，求出x的值，即可求出结论．

【详解】

（1）设BE＝EC＝2，则AB＝BC＝4，

∵，

∴，

∵，

∴∠FEC＝∠EAB，

又∴，

∴，

∴，

即，

∴CF＝1，

则，

∴；

（2）①如图2，过F作交AD于点G，

∵，

∴和是等腰直角三角形，

∴，，

∴∠AGF＝∠C，

又∵，

∴∠GAF＝∠CFE，

∴，

∴，

又∵GF＝DF，

∴；

②如图3，作交AD于点T，作于H，

则，

∴，

∴∠ATF＝∠C，

又∵，且∠D＝∠AFE，

∴∠TAF＝∠CFE，

∴，

∴，

设CF＝2，则CE＝6，可设AT＝x，则TF＝3x，，

∴，且，

由，得，

解得x＝5，

∴．

【点睛】

本题主要考查了三角形相似的判定及性质的综合应用，熟练掌握三角形相似的判定及性质是解决本题的关键.

19、xn+1-1

【解析】

试题分析：观察其右边的结果：第一个是﹣1；第二个是﹣1；…依此类推，则第n个的结果即可求得．

试题解析：（x﹣1）（++…x+1）=．

故答案为.

考点：平方差公式．

20、（1）见解析；（2）AB＝4

【解析】
(1)过点B作BF⊥CE于F，根据同角的余角相等求出∠BCF=∠D，再利用“角角边”证明△BCF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=CE，再证明四边形AEFB是矩形，根据矩形的对边相等可得AE=BF，从而得证；

(2)由(1)可知：CF=DE，四边形AEFB是矩形，从而求得AB=EF，利用锐角三角函数的定义得出DE和CE的长，即可求得AB的长．

【详解】

（1）证明：

过点B作BH⊥CE于H，如图1．

∵CE⊥AD，

∴∠BHC＝∠CED＝90°，∠1＋∠D＝90°．

∵∠BCD＝90°，

∴∠1＋∠2＝90°，

∴∠2＝∠D．

又BC＝CD

∴△BHC≌△CED（AAS）．

∴BH＝CE．

∵BH⊥CE，CE⊥AD，∠A＝90°，

∴四边形ABHE是矩形，

∴AE＝BH．

∴AE＝CE．

（2）∵四边形ABHE是矩形，

∴AB＝HE．

∵在Rt△CED中，，

设DE＝x，CE＝3x，

∴．

∴x＝2．

∴DE＝2，CE＝3．

∵CH＝DE＝2．

∴AB＝HE＝3－2＝4．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，锐角三角函数的定义，难度中等，作辅助线构造出全等三角形与矩形是解题的关键．

21、（1）详见解析；（2）72°；（3）

【解析】
（1）由B类型的人数及其百分比求得总人数，在用总人数减去其余各组人数得出C类型人数，即可补全条形图；

（2）用360°乘以C类别人数所占比例即可得；

（3）用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一男一女的结果数，根据概率公式求解可得．

【详解】

解：（1）∵ 抽 查的总人数为：（人）

∴ 类人数为：（人）

补全条形统计图如下：

（2）“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角度数为：

（3）设男生为、，女生为、、，

画树状图得：

∴恰好抽到一男一女的情况共有12 种，分别是

∴ （恰好抽到一男一女）．

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

22、（1） 或；（2）x>2或x<−1.

【解析】
（1）根据两数相除，异号得负解答；

（2）先根据同号得正把不等式转化成不等式组，然后根据一元一次不等式组的解法求解即可．

【详解】

(1)若>0,则 或 ；

故答案为： 或；

（2）由上述规律可知,不等式转化为或，

所以，x>2或x<−1.

【点睛】

此题考查一元一次不等式组的应用，解题关键在于掌握掌握运算法则.

23、阅读发现：90°；（1）证明见解析；（2）100°

【解析】
阅读发现：只要证明，即可证明．

拓展应用：欲证明，只要证明≌即可．

根据即可计算．

【详解】

解：如图中，四边形ABCD是正方形，

，，

≌，

，

，

，

，

，

，

故答案为

为等边三角形，

，．

为等边三角形，

，．

四边形ABCD为矩形，

，．

．

，，

．

在和中，

，

≌．

；

≌，

，

．

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质、正方形的性质、矩形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，利用全等三角形的寻找解决问题，属于中考常考题型．

24、（1） （2）证明见解析

【解析】
（1）如图1中，在AB上取一点M，使得BM=ME，连接ME．，设AE=x，则ME=BM=2x，AM=x，根据AB2+AE2=BE2，可得方程（2x+x）2+x2=22，解方程即可解决问题．
（2）如图2中，作CQ⊥AC，交AF的延长线于Q，首先证明EG=MG，再证明FM=FQ即可解决问题．

【详解】

解：如图 1 中，在 AB 上取一点 M，使得 BM=ME，连接 ME．

在 Rt△ABE 中，∵OB=OE，

∴BE=2OA=2，

∵MB=ME，

∴∠MBE=∠MEB=15°，

∴∠AME=∠MBE+∠MEB=30°，设 AE=x，则 ME=BM=2x，AM=x，

∵AB2+AE2=BE2，

∴，

∴x= （负根已经舍弃），

∴AB=AC=（2+ ）• ，

∴BC= AB= +1．

作 CQ⊥AC，交 AF 的延长线于 Q，

∵ AD=AE ，AB=AC ，∠BAE=∠CAD，

∴△ABE≌△ACD（SAS），

∴∠ABE=∠ACD，

∵∠BAC=90°，FG⊥CD，

∴∠AEB=∠CMF，

∴∠GEM=∠GME，

∴EG=MG，

∵∠ABE=∠CAQ，AB=AC，∠BAE=∠ACQ=90°，

∴△ABE≌△CAQ（ASA），

∴BE=AQ，∠AEB=∠Q，

∴∠CMF=∠Q，

∵∠MCF=∠QCF=45°，CF=CF，

∴△CMF≌△CQF（AAS），

∴FM=FQ，

∴BE=AQ=AF+FQ=AF=FM，

∵EG=MG，

∴BG=BE+EG=AF+FM+MG=AF+FG．

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．