2021-2022苏科版八年级数学下册期末复习-分式方程精讲精练（知识梳理+典例剖析+变式练习）

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2021-2022学年八年级数学下学期期末考试高分直通车（苏科版）专题1.6分式方程精讲精练（知识梳理+典例剖析+变式练习）【知识梳理】1.分式方程的有关概念(1)分式方程：     里含有未知数的方程叫做分式方程．(2)分式方程的增根:分式方程化成整式方程解得的未知数的值，如果这个值令            则为增根．基本方法归纳：判断分式方程时只需看分母中必须有未知数；分式方程的解只需带入方程看等式是否成立即可．2：分式方程的解法解分式方程的步骤：解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“            ”．它的一般解法是：（1）去分母，方程两边都乘以            （2）解所得的整式方程（3）验根：将所得的根代入         ，若等于零，就是       ，应该        ；若不等于零，就是原方程的根．归纳：分式方程首要是方程两边同乘以分母      、去掉分母，转化为       求解，其次注意一定要          ．注意问题归纳： 解完方程后一定要注意验根．3.分式方程的应用 (1)分式方程解应用题的一般步骤：   （1）审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找          ．  （2）设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接        ．  （3）列方程，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程．  （4）解方程．  （5）       ，看方程的解是否符合题意．  （6）写出答案．(2)解应用题的书写格式：   设→根据题意→解这个方程→答．基本方法归纳：解题时先理解题意找到          列出方程再解方程最后检验即可．找对等量关系最后一定要         ．注意问题归纳：找对等量关系最后一定要检验【典例剖析】考点1 分式方程的解【例1】（2019春•南京期末）解分式方程1时，去分母变形后正确的是（　　）A．2﹣（x+2）＝1 B．2﹣x+2＝x﹣1 C．2﹣（x+2）＝x﹣1 D．2+（x+2）＝x﹣1【变式1-1】（2020秋•红桥区期末）分式方程的解是（　　）A．x＝9 B．x＝7 C．x＝5 D．x＝﹣1【变式1-2】（2020秋•朝阳区期末）把分式方程1化为整式方程正确的是（　　）A．1﹣（1﹣x）＝1 B．1+（1﹣x）＝1 C．1﹣（1﹣x）＝x﹣2 D．1+（1﹣x）＝x﹣2【变式1-3】（2020春•安吉县期末）对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号Max{a，b}表示a，b中的较大的值，如Max{2，4}＝4，按照这个规定，方程Max{，}＝1的解是（　　）A．x＝4 B．x＝5 C．x＝4或x＝5 D．无实数解考点2 解分式方程【例2】（2020春•秦淮区期末）解方程：（1）；（2）0．【变式2-1】（2020春•江都区期末）解方程：（1）4；（2）1．【变式2-2】（2020春•无锡期末）（1）计算：；（2）解方程：5．【变式2-3】（2019秋•高邮市期末）解分式方程（1）（2）考点3 分式方程的特殊解【例3】（2020春•仪征市期末）已知关于x的方程3的解是正数，那么m的取值范围是（　　）A．m＜6且m≠4 B．m＜6 C．m＞6且m≠8 D．m＞6【变式3-1】（2020秋•高邮市期末）若关于x的分式方程的解大于1，则m的取值范围是　   　．【变式3-2】（2020春•镇江期末）若关于x的方程3的解为正数，则m的取值范围为　   　．【变式3-3】（2020春•玄武区期中）若关于x的方程的解为负数，则m的取值范围是　   　．考点4 分式方程的无解与增根问题【例4】（2020春•姜堰区期末）如果关于x的分式方程有增根，那么m的值为（　　）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4【变式4--1】（2020春•洪泽区期末）若关于x的方程1无解，则a＝　   　．【变式4--2】（2020春•江都区期末）若关于x的分式方程1有增根，则m＝　   　．【变式4--3】（2020春•赣榆区期末）当m＝　   　时，关于x的分式方程有增根．考点5根据实际问题列分式方程【例5】（2019春•鼓楼区期末）甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，乙加工服装24件所用时间与甲加工服装20件所用时间相同．设甲每天加工服装x件，由题意可得方程（　　）A． B． C． D．【变式5-1】（2020春•溧水区期末）为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树480棵．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种10棵，结果提前4天完成任务．设原计划每天种x棵树，则根据题意可列方程为　   　．【变式5-2】（2020春•高淳区期末）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了赶在雨季前竣工，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据题意列方程得　   　．【变式5-3】（2020春•镇江期末）某校学生到离学校15km处植树，部分学生骑自行车出发40min后，其余学生乘汽车出发，汽车速度是自行车速度的2倍，全体学生同时到达目的地．设自行车速度是xkm/h，则根据题意列得方程　   　．考点6 分式方程的应用【例6】（2020秋•高邮市期末）问题情境：在高邮高铁站上车的小明发现：坐在匀速行驶动车上经过一座大桥时，他从刚上桥到离桥共需要150秒；而从动车车尾上桥开始到车头离桥结束，整列动车完全在挢上的时间是148秒．已知该列动车长为120米，求动车经过的这座大桥的长度．合作探究：（1）请补全下列探究过程：小明的思路是设这座大桥的长度为x米，则坐在动车上的小明从刚上桥到离桥的路程为x米，所以动车的平均速度可表示为　   　米/秒；从动车车尾上桥开始到车头离桥结束的路程为（x﹣120）米，所以动车的平均速度还可以表示为　   　米/秒．再根据火车的平均速度不变，可列方程　   　．（2）小颖认为：也可以设动车的平均速度为v米/秒，列出方程解决问题．请你按照小颖的思路求动车经过的这座大桥的长度．【变式6-1】（2020春•仪征市期末）为防控“新型冠状病毒”，某药店分别用1600元、6000元购进两批防护口罩，第二批防护口罩的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元，请问药店第一批防护口罩购进了多少只？（1）填空①同学甲：设　   　，则方程为　   　；②同学乙：设　   　，则方程为3．（2）请选择其中一名同学的设法，写出完整的解答过程．【变式6-2】（2020春•无锡期末）大浮杨梅是我市特色水果，古称“吴越佳果”．某水果店第一次用540元购进一批大浮杨梅，由于销售状况良好，该店又用1710元购进一批大浮杨梅，所购数量是第一次购进数量的3倍，但进货价每千克多了1元．（1）第一次所购大浮杨梅的进货价是每千克多少元？（2）该店以每千克30元销售这些大浮杨梅，在销售中，第一次购进的大浮杨梅有10%的损耗，第二次购进的大浮杨梅有15%的损耗．问：该水果店售完这两批杨梅共可获利多少元？【变式6-3】（2020春•镇江期末）甲乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，乙加工服装24件所用时间与甲加工服装20件所用时间相同．（1）求甲每天加工服装多少件？（2）甲乙两人新接了200件服装加工订单，受供货时间限制，二人都提高了工作效率，设甲提高后每天能加工m件，乙提高后每天加工的件数是甲的k倍（1.5≤k≤2），这样两人工作10天恰好能完成任务，求m的最大值．【变式6-4】（2020春•赣榆区期末）某校开学初在超市购进A、B两种品牌的消毒液，购买A品牌消毒液花费了2500元，购买B品牌消毒液花费了2000元，且购买A品牌消毒液数量是购买B品牌消毒液数量的2倍．已知购买一瓶B品牌消毒液比购买一瓶A品牌消毒液多花30元．（1）购买一瓶A品牌、一瓶B品牌消毒液各需多少元？（2）该校为了防疫，决定再次购进A、B两种品牌的消毒液共50瓶，恰逢超市对这两种品牌消毒液的售价进行调整，A品牌消毒液售价比第一次购买时提高了8%，B品牌消毒液按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买的总费用不超过3200元，那么，最多可以购买多少瓶B品牌消毒液？