2021-2022苏科版八年级数学下册期末复习-数据的收集整理与描述精讲精练（知识梳理+典例剖析+变式练习）

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2021-2022学年八年级数学下学期期末考试高分直通车（苏科版）专题1.1数据的收集整理与描述精讲精练（知识梳理+典例剖析+变式练习）【目标导航】【知识梳理】1. 全面调查和抽样调查（1）统计调查的方法有    调查（即普查）和      调查．
（2）全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．
2.总体、个体、样本、样本容量：     ①总体：我们把所要考察的对象的      叫做总体；     ②个体：把组成总体的           考察对象叫做个体；     ③样本：从总体中取出的            叫做这个总体的一个样本；     ④样本容量：一个样本包括的            叫做样本容量．3.用样本估计总体：用样本的频率分布估计总体分布：从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用               来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．
4.统计图的选用：（1）扇形统计图：扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出                 的关系．（2）条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据          画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．（3）折线统计图：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的          情况．5.频数和频率：（1）频数是指每个对象出现的        ．
（2）频率是指每个对象出现的次数与总次数的      （或者百分比）．即              
一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量．6.频数分布表：在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的      称为组数，每一组两个端点的        称为组距，称这样画出的统计图表为         分布表．7.频数分布直方图：（1）计算极差，即计算最大值与最小值的       ．（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成      组）．（3）确定分点，将数据分组．（4）列频率分布表．（5）绘制频率分布直方图．【典例剖析】【考点1】普查与抽样调查【例1】（2020秋•兴化市期末）下列调查中，适合用普查的是（　　）A．夏季冷饮市场上冰淇淋的质量 B．某本书上的印刷错误 C．公民保护环境的意识 D．长江中现有鱼的种类【变式1-1】（2020春•崇川区校级期末）下列调查中适合全面调查的是（　　）A．调查“华为P10”手机的待机时间 B．了解初一（2）班45名同学对数学课程的喜爱程度 C．调查我市中小学校午餐酸奶的质量 D．了解南通市初三学生中考后毕业旅行计划【变式1-2】（2020春•吴江区期末）完成以下任务，适合用抽样调查的是（　　）A．为订购校服，了解学生衣服的尺寸 B．调查你班同学家庭垃圾分类的开展情况 C．对北斗导航卫星上的零部件进行检查 D．考察一批LED灯泡的使用寿命【变式1-3】（2020春•高邮市期末）下列调查方式，你认为最合适的是（　　）A．要调查一批灯管的使用寿命，采用全面调查的方式 B．扬泰机场对旅客进行登机前安检，采用抽样调查方式 C．为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，采用普查方式 D．试航前对我国国产航母各系统的检查，采用抽样调查方式【考点2】总体、个体、样本、样本容量【例2】（2020秋•沭阳县期末）为了解我县2020年中考数学成绩分布情况，从中随机抽取了200名考生的成绩通行统计分析，在这个问题中，样本是指（　　）A．200 B．被抽取的200名考生的中考数学成绩 C．被抽取的200名考生 D．我县2020年中考数学成绩【变式2-1】（2020春•无锡期末）为了解某市6万名八年级学生每天做家庭作业所用的时间，从该市八年级学生中抽取1000名学生进行调查，下列说法正确的是（　　）A．6万名八年级学生是总体 B．其中的每名八年级学生每天做家庭作业所用的时间是个体 C．所调查的1000名学生是总体的一个样本 D．样本容量是1000名学生【变式2-2】（2020春•张家港市期末）学校为了考察七年级同学的视力情况，从七年级的10个班共540名学生中，每班抽取了5名学生进行分析．在这个问题中，样本的容量为（　　）A．5 B．10 C．50 D．540【变式2-3】（2020春•溧阳市期末）为了了解我市今年6000名学生参加初中毕业考试数学成绩情况，从中抽取了500名考生的成绩进行统计，下列说法：①这6000名学生的成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③500名考生是总体的一个样本；④样本容量是500．其中说法正确的有（　　）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点3】用样本估计总体【例3】（2020•启东市三模）古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米2020石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为（　　）A．222石 B．224石 C．230石 D．232石【变式3-1】（2020春•沭阳县期末）某中学生环保小组抽样调查了某社区10户家庭1周内使用环保方便袋的数量，结果为（单位：只）：6、5、7、8、7、5、8、10、5、9．利用这些数据估计该社区2000户家庭1周内使用环保方便袋约（　　）A．21000只 B．20000只 C．14000只 D．98000只【变式3-2】（2020春•广陵区期中）为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放回鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞150条鱼，发现其中带标记的鱼有3条，则鱼塘中估计有　   　条鱼．【变式3-3】（2020•上海）为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为　   　．【考点4】统计图的选用【例4】（2020春•徐州期末）甲、乙两个学校统计人数，分别绘制了扇形统计图（如图），下列说法正确的是（　　）A．甲校的男女生人数一样多 B．甲、乙两个学校的人数一样多 C．甲校的男生人数比乙校的男生人数多 D．乙校的女生人数比甲校的女生人数多【变式4-1】（2020春•兴化市期末）能够直观、形象地显示各个量在总量中所占份额的是（　　）A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．频数分布直方图【变式4-2】（2020春•兴化市期末）扇形统计图中，某统计项目所对应的扇形的圆心角度数为72°，则该项目占总体的百分比为　   　．【变式4-3】（2020春•南京期末）如图，小明根据全班同学喜爱四类电视节目的人数而绘制的两幅不完整的统计图，则喜爱动画节目的人数是　   　人．【考点5】频数与频率【例5】（2020春•徐州期末）已知一个样本中，样本容量为50，这50个数据分别落在5个小组内，第一、二、四、五小组的频数依次是2，10，10，20，那么第三个小组的频率是　   　．【变式5-1】（2020春•高淳区期末）在一个不透明的袋子里，装有除颜色外其余匀相同的3个白色球和若干个黄色球，摇匀后，从这个袋子里随机摸出一个球，放回摇匀再摸出一个球，经过大量重复实验，摸到黄球的频率在0.4左右，则袋子内有黄色球　   　个．【变式5-2】（2020春•姑苏区期末）一组数据共有100个，分成四组后其中前三组的频率分别是0.14、0.20、0.36，则第四组数据的个数为　   　．【变式5-3】（2020春•淮安区期末）某校对120名初二女生的身高进行了测量，身高在1.58～1.63（单位：m）这一小组的频率为0.25，则该组的人数为　   　．【考点6】有关扇形统计图的解答题【例6】（2020春•吴江区期末）学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计图表．学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数0次1次2次3次4次及以上人数713103a请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）a＝　   　，b＝　   　，该调查统计数据的样本容量是　   　；（2）请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；（3）若该校共有2000名学生，根据调查结果，估算该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．【变式6-1】（2019春•徐州期末）某初中校对学生进行体育水平测试，成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等第．为了解这次测试情况，学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析．相关数据的统计图、表如下：                                  各年级学生成绩统计表 各年级学生成绩统计表 优秀良好合格不合格七年级2820a8八年级2913135九年级241514b根据以上信息，解决下列问题：（1）在统计表中，a的值为　   　，b的值为　  　；（2）在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为　  　°；（3）若该校三个年级共2000名学生参加考试，试估计其中体育成绩不合格的人数．【变式6-2】（2020秋•苏州期末）2020年6月1日，《苏州市生活垃圾分类管理条例》正式实施．为了配合国家实施垃圾分类，让同学们了解垃圾分类的相关知识，某中学开展了主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查（问卷满分100分），调查设置了“非常了解（分数≥90分）”，“比较了解（75分≤分数＜90分）”，“基本了解（60分≤分数＜75分）”，“不太了解（分数＜60分）”四个等级．根据收集到的数据绘制了如图不完整的统计表和扇形统计图．等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数247218x（1）求x的值；（2）若该校共有2100名学生，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生总人数．【变式6-3】（2020春•仪征市期末）某校学生会调查了八年级部分学生对“垃圾分类”的了解程度，将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图，如图①、图②请你根据图中信息，回答下列问题：（1）本次调查学生人数共有　   　名；（2）补全图①中的条形统计图，图②中了解一点的圆心角度数为　   　；（3）根据本次调查，估计该校八年级500名学生中，比较了解“垃圾分类”的学生大约有　   　名．【考点7】有关条形统计图的解答题【例7】（2020秋•锡山区期末）某校随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查．设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正；答案选项为：A．很少；B．有时；C．常常；D．总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）填空：a＝　   　%，b＝　   　%；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有2000名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生各有多少名？【变式7-1】（2020秋•兴化市期末）光明中学为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了　   　名学生；（2）在扇形统计图中“骑车”一项对应的扇形圆心角的度数是　   　°；（3）补全条形统计图；（4）若该学校共有1800名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．【变式7-2】（2020春•扬中市期末）2020年新冠肺炎病毒的传播给全世界带来了巨大灾难，中国在这场战役中取得了令世界惊赞的胜利，这得益于国家治理体系的完备，治理能力的强大，也得益于各方大数据的支持，比如高铁行程大数据．2月5日，江苏张某确诊新冠肺炎，系统查出他于1月20日乘坐G1942次高铁返回南京，途经武汉．（1）对于确诊患者同车厢的旅客，我们应采用　   　调查方式进行排查．（2）对该车次车厢的全体旅客所在省份进行了分析，如图所示．①该车厢一共　   　人．②补全条形统计图，扇形统计图中a＝　   　，圆心角n＝　   　．（3）防疫初期，根据各省确诊患者行程排查出大约涉及到520节车厢，请据估计一下就高铁行程这一项国家精准筛查了多少亲密接触者？你有什么感受？【变式7-3】（2020春•洪泽区期末）某学校开展学生读书月活动，为了了解学生每天读书情况，教务处随机抽取了部分学生，了解他们每天读书时长情况，并按时长分为4个等级：A．少于5分钟、B.5分钟到15分钟、C．大于15分钟到30分钟、D.30分钟以上．并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有　   　人；（2）请你将图（2）补充完整；（3）D所对应的圆心角的度数为　   　°；（4）如果该校有1500名学生，请你根据调查数据估计，该校每天读书时长超过15分钟的学生大约有多少人？【考点8】频数分布直方图【例8】（2020秋•盐城期末）某校组织全校1400名学生进行了“八礼四仪”掌握情况问卷测试．为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数．满分为100分），并绘制了频数分布表和频数分布直方图（不完整）．分组50.5≤x＜60.560.5≤x＜70.570.5≤x＜80.580.5≤x＜90.590.5≤x＜100.5合计频数2048a104148400根据所给信息，回答下列问题：（1）频数分布表中，a＝　   　．（2）补全频数分布直方图；（3）学校将对分数x在90.5≤x＜100.5范围内的学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的人数．【变式8-1】（2020春•工业园区期末）某校组织全校2000名学生进行了防火知识竞赛．为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分），并绘制了如图所示的频数分布表和频数分布直方图（不完整）：抽取部分学生的成绩频率分布表分组频数频率　50.5～60.5200.05　60.5～70.5a0.15　70.5～80.576　b　80.5～90.5104　0.26　90.5～100.5140　0.35合计400　1根据所给信息，回答下列问题：（1）a＝　   　，b＝　   　；（2）补全频数分布直方图；（3）学校将对成绩在90.5～100.5分之间的学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的人数．【变式8-2】（2020春•吴中区期末）某市为增强学生的卫生防疫意识，组织全市学生参加卫生防疫知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答以下问题．（1）一共抽取了　   　个参赛学生的成绩，表中a＝　   　；（2）补全频数分布直方图；（3）计算扇形统计图中“B”对应的圆心角度数；（4）某校共有2000人，卫生防疫意识不强的学生（指成绩在70分以下）估计有多少人？组别成绩x/分频数A组60≤x＜70aB组70≤x＜808C组80≤x＜9012D组90≤x＜10014【变式8-3】（2020春•鼓楼区期末）为了调查某校八年级360名学生的身高情况，随机抽取了20名男生与20名女生的身高数据，得到下列图表（图表中身高分组153cm～158cm表示大于或等于153cm而小于158cm，其他类同）：身高分组（cm）频数153～1581158～1632163～1686168～1737173～1783178～1831（1）写出本次调查的总体与样本：　   　；（2）根据调查结果，绘制抽取的40名学生的身高频数分布直方图；（3）估计该校八年级学生身高在163cm～183cm范围内的学生人数．