2022西安中学高三下学期第五次模拟考试理科数学试题word含解析

陕西省西安中学高2022届高三第五次模拟考试

理科数学试题

一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，则的元素个数为（    ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

2. 在空间中，已知命题的三个顶点到平面的距离相等且不为零，命题：平面平面，则是的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 西安中学抗疫志愿者小分队中有3名男同学，2名女同学，现随机选派2名同学前往社区参加志愿服务活动，在已知抽取的1名志愿者是女同学的情况下，2名都是女同学的概率是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是

A.  B.  C.  D. 4

5. 在流行病学中，基本传染数是指每名感染者平均可传染人数.当基本传染数高于1时，每个感染者平均会感染1个以上的人，从而导致感染这种疾病的人数呈指数级增长.当基本传染数持续低于1时，疫情才可能逐渐消散.接种新冠疫苗是预防新冠病毒感染､降低新冠肺炎发病率和重症率的有效手段.已知新冠病毒的基本传染数，若1个感染者在每个传染期会接触到个新人，这人中有个人接种过疫苗（称为接种率），那么1个感染者新的传染人数为，为了有效控制新冠疫情（使1个感染者传染人数不超过1），我国疫苗的接种率至少为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 在直角三角形中，，点是线段上的动点，且，则的最小值为（    ）

A. 12 B. 8 C.  D. 6

7. 的内角所对的边分别为.已知，则的面积的最大值（    ）

A. 1 B.  C. 2 D.

8. 当时，取得最大值，则（    ）

A. 3 B.  C.  D.

9. 英国著名数学家布鲁克-泰勒以微积分学中将函数展开成无穷级数的定理著称于世.在数学中，泰勒级数用无限连加式来表示一个函数，泰勒提出了适用于所有函数的泰勒级数，并建立了如下指数函数公式：，其中，则的近似值为（精确到）（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 设，若，则实数的值为（    ）

A 2 B. 0 C. 1 D.

11. 已知函数的部分图像如图所示，现将的图像向左平移个单位长度得到的图像，则方程在上实数解的个数为（    ）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

12. 已知函数在处的切线方程为，不等式恒成立，则的最大值为（    ）

A. 1 B.  C. 2 D. e

二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 抛物线的准线方程是___________________.

14. 甲､乙､丙､丁四人对复数的陈述如下（为虚数单位）：甲：；乙：；丙：，在甲､乙､丙､丁四人陈述中，有且只有两个人的陈述正确，则___________.

15. 已知函数为上的偶函数，则实数___________.

16. 分别是棱长为的正四面体的外接球和内切球球面上的两动点，则的最小值为___________.

三､解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步聚.第17题第21题为必考題，每个考题考生必须作答.第题为选考題，考生根据要求作答.

17. 随着2022年北京冬奥会的成功举办，吉祥物“冰墩墩”成为现象级“顶流”，憨态可掬的大熊猫套着冰晶外壳，“萌杀”万千网友.奥林匹克官方旗舰店“冰墩墩”一再售罄，各冬奥官方特许商店外排起长队，“一墩难求”，成了冬奥赛场外的另一场冰雪浪漫和全民狂欢.某商家将6款基础款的冰墩墩，随机选取3个放在一起组成一个盲盒进行售卖.该店2021年1月到11月盲盒的月销售量如下表所示：

（1）求出月销售量（万个）与月份数回归方程，并预测12月份的销量；

（2）小明同学想通过购买盲盒集齐6款基础款冰墩墩，为此他购买了2个盲盒，设为这2个盲盒中不同款冰墩墩的个数，求的分布列以及期望.

参考公式及数据：回归直线方程是，则.

18. 已知数列是首项为1，公差不为0的等差数列，且成等比数列，数列满足.

（1）求数列的前项和；

（2）若，证明：.

19. 如图1，在梯形中，于，且，将梯形沿折叠成如图2所示的几何体，为的中点

（1）证明：//平面；

（2）若图1中，___________，求二面角的余弦值.

条件①：图1中；条件②：图2中四棱锥的体积最大；条件③：图1中.

从以上三个条件中任选一个，补充在问题（2）中的横线上，并加以解答.如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

20. 已知函数.

（1）讨论函数的零点个数；

（2）若数列的前项和为，证明：.

21. 在平面直角坐标系中，用表示直线与直线的斜率之积，已知，，记点的轨迹为.

（1）求轨迹方程；

（2）为轨迹上的两点，，求面积的最大值.

22. 如图，在直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.图中的心型曲线的极坐标方程为为曲线上一动点，曲线的参数方程为为参数，.

（1）若与交于三点，证明：为定值；

（2）射线逆时针旋转后与交于点，求的最大值.

23. 已知函数.

（1）若为非零实数，，证明：；

（2）若，对，使得，求的取值范围.