七年数学暑期作业系列之相反数专项训练及解析学案

这是一份七年数学暑期作业系列之相反数专项训练及解析学案，共10页。
  
七年数学暑期作业系列之相反数专项训练及解析（一）知识整理相反数的定义：
像3和-3，6和-6这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。相反数的几何意义：在数轴上到原点距离相等的两个点表示的两个数叫做互为相反数。相反数的代数意义：如果两个数的和为零，其中一个数是另一个数的相反数，这两个数称为互为相反数。相反数的特性：1、若a，b互为相反数，则a+b=0; 反之,若a+b=0，则a,b互为相反数；2、在数轴上，互为相反数（0除外）的两个点位于原点的两旁，并且关于原点对称；3、此时，b的相反数为﹣b=﹣(﹣a)=a，那么我们就说“相反数具有互称性”。4、相反数的规律：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0。5、相反数的表示方法：a的相反数是-a，-a的相反数是a；a-b的相反数是b-a，b-a的相反数是a-b；a+b的相反数是-（a+b），即-a-b。(互为)相反数的代数意义：1、只有符号不同的两个数称互为相反数。a和-a是一对互为相反数，a叫做-a的相反数，-a叫做a的相反数。注意：-a不一定是负数。a不一定是正数。（a不等于0）2、若两个实数a和b满足b=﹣a。我们就说b是a的相反数。3、两个互为相反数的实数a和b必满足a+b=0。也可以说实数a和b满足a+b=0，则这两个实数a,b互为相反数。相反数的判别：我们在利用相反数的概念进行化简时，很多情况下，把括号里的部分看成一个整体（即想象成一个数a），问题就容易解决。因此要求一个数的相反数，只要在这个数前面叫上“-”，再化简即可。多重符号的化简：1、在一个数前面添加一个“+”好，所得的数与原数相同。2、在一个数前面添加一个“-”号，所得的数就成为原数的相反数。3、对于有三个火三个以上符号的数的化简，首先要注意，一个数前面不管有多少个“+”号，可以把正号去掉，其次要看“-”号的个数，当“-”号的个数为偶数个时，结果取正，当“-”号的个数为奇数个时，结果取“-”号。（二）专项训练及解析1、-（-2012）=______．【答案】根据相反数的定义，得-2012的相反数是2012．故【答案】为2012．2、下列各组数中，互为相反数的是（　　）A．-（+7）与+（-7） B．-（-7）与7C．-|-1 1 5 |与-（- 6 5 ） D．-（- 1 100 ）与+|-0.01|【答案】A、-（+7）=-7，+（-7）=-7，不是互为相反数，故本选项错误；B、-（-7）=7，与7相等，不是互为相反数，故本选项错误；C、-|-1 1 5 |=- 6 5 ，-（- 6 5 ）= 6 5 ，是互为相反数，故本选项正确；D、-（- 1 100 ）= 1 100 ，+|-0.01|=0.01，相等，不是互为相反数，故本选项错误．故选3、-（-a）=2010，则a=______．【答案】∵-（-a）=a=2010，∴a=2010．故【答案】为：2010．C．4、a的相反数为______；若a的相反数为a，则a=______．【答案】a的相反数为-a；若a的相反数为a，则a=0．故答案为-a，0．5、-4的相反数是______；______是10的相反数；______的相反数是1.1；______和0互为相反数．【答案】-4的相反数是4；-10是10的相反数；-1.1的相反数是1.1；0和0互为相反数．故答案为：4；-10；-1.1；0．6、下列各数中互为相反数的是（　　）A．-|-2|与-2 B．-32与（-3）2 C．-23与（-2）3 D．|-2|与-（-2）【答案】A、-|-2|=-2，与-2相等，不是互为相反数，故本选项错误；B、-32=-9，（-3）2=9，是互为相反数，故本选项正确；C、-23=-8，（-2）3=-8，相等，不是互为相反数，故本选项错误；D、|-2|=2，-（-2）=2，相等，不是互为相反数，故本选项错误．故选B．7、若a，b互为相反数，则a+2a+…+100a+100b+99b+…+b=______．【答案】a+2a+…+100a+100b+99b+…+b，=（a+b）+2（a+b）+3（a+b）+…+100（a+b），=0．故答案为：0．8、数a的相反数是最大的负整数，则a=______；数b的相反数是最小的正整数，则b=______；数c的相反数是它本身，则c=______．【答案】∵最大的负整数为-1，∴a=-（-1）=1；∵最小的正整数为1，∴b=-1；∵0的相反数是它本身，∴c=0．故答案为1，-1，0．9、______，B表示的数为______．【答案】∵点A，B表示的数互为相反数，且两点间的距离是8，∴A、B到原点的距离都是8÷2=4，∵点A在点B的右边，∴点A表示的数为4，B表示的数为-4．故答案为：4，-4．10、x-y+z的相反数是（　　）A．x-y-z B．-x+y-z C．-y+z-x D．x+y+z【答案】依题意得：x-y+z的相反数是-x+y-z．故选：B．11、已知a与b互为相反数，b与c互为相反数，且c=-2，则a=______．【答案】∵a与b互为相反数，∴a+b=0，∵b与c互为相反数，且c=-2，∴b+c=0，b-2=0，解得：b=2，则a=-2．故答案为：-2．12、下列语句正确的是（　　）A．-a一定是负数 B．+a一定是正数C．-a一定是正数 D．π-1.2一定是正数【答案】∵π-1.2＞0，故D说法正确，故选：D．13、与a-b互为相反数的是（　　）A．a+b B．a-b C．-b-a D．b-a【答案】与a-b互为相反数的是-（a-b）=b-a．故选D．14、有这样四句话：（1）-3是相反数；（2）-3和3都是相反数；（3）-3是3的相反数，同样3也是-3的相反数；（4）-3与3互为相反数，其中说得对的是（　　）A．（1）与（2） B．（2）与（3） C．（1）与（4） D．（3）与（4）【答案】-3是3的相反数，同样3也是-3的相反数；-3与3互为相反数，故选D．15、已知：a、b互为相反数，n是正整数，则（　　）A．a2n与b2n一定互为相反数B．an与bn一定互为相反数C．a2n-1与b2n-1一定互为相反数D．an与-bn一定互为相反数【答案】∵a、b互为相反数，n是正整数，2n-1是奇数，∴a2n-1与b2n-1一定互为相反数，故C说法正确，故选：C．16、-2的相反数是______； 的相反数是______；0的相反数是______．【答案】-2的相反数是2；的相反数是-；0的相反数是0．故【答案】为：2；- 5 7 ；0．17、在-，-，-(-5)，-[-(-)]，-(-1.5)，-5，0，0.5这些数中，互为相反数的数有______对．【答案】∵- =-0.5，∴-和0.5互为相反数；∵- =-1.5，-（-1.5）=1.5，∴-和-（-1.5）互为相反数；∵-（-5）=5，∴-（-5）和-5互为相反数．综上所述，互为相反数的数有3对．故【答案】为：3．18、在2，-2，8，6这四个数中，互为相反数的是（　　）A．-2与2 B．2与8 C．-2与6 D．6与8【答案】2，-2是互为相反数，故选：A．19、化简下列各数：-（-68）=______-（+3.8）=______-[+（-3）]=______-（+0.75）=______+（-3）=______-[-（+2）]=______-（-）=______+（+6）=______-[-（-2）]=______．【答案】-（-68）=68；-（+3.8）=-3.8；-[+（-3）]=3 ；-（+0.75）=-0.75；+（-3）=-3；-[-（+2）]=2；-（- ）= ；+（+6）=6；-[-（-2）]=-2．故【答案】为：68；-3.8；3；-0.75；-3；2； ；6；-2．20、给出一些提示性语言，学生根据提示性语言回答出问题．下面我们也来做一个类似的题，根据提示分析相信聪明的你一定能判断出它是一个什么数．（1）它是一个整数；（2）它在数轴上表示的点在原点左边；（3）它的相反数比2小．答：这个数是______；请你将这个数及它的相反数在数轴上表示出来．【答案】由题意可得，这个数是-1，-1的相反数是1．