江苏省常州市新北区2021-2022学年中考数学对点突破模拟试卷含解析

这是一份江苏省常州市新北区2021-2022学年中考数学对点突破模拟试卷含解析，共17页。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（ ）

A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1
2．下列运算错误的是（　　）
A．（m2）3=m6 B．a10÷a9=a C．x3•x5=x8 D．a4+a3=a7
3．已知抛物线y=ax2﹣（2a+1）x+a﹣1与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，若x1＜1，x2＞2，则a的取值范围是（　　）
A．a＜3 B．0＜a＜3 C．a＞﹣3 D．﹣3＜a＜0
4．若关于x的分式方程的解为正数，则满足条件的正整数m的值为（ ）
A．1，2，3 B．1，2 C．1，3 D．2，3
5．通州区大运河森林公园占地面积10700亩，是北京规模最大的滨河森林公园，将10700用科学记数法表示为（ ）

A．10.7×104 B．1.07×105 C．1.7×104 D．1.07×104
6．如图，点从矩形的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点，图是点运动时，的面积随运动时间变化而变化的函数关系图象，则矩形的面积为（ ）

A． B． C． D．
7．如图，数轴上有M、N、P、Q四个点，其中点P所表示的数为a，则数-3a所对应的点可能是( )

A．M B．N C．P D．Q
8．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（ ）
A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球
B．摸出的三个球中至少有一个球是白球
C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球
D．摸出的三个球中至少有两个球是白球
10．若kb＜0，则一次函数的图象一定经过（ ）
A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限
11．（2017•鄂州）如图四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，AB=BC+AD，∠DAC=45°，E为CD上一点，且∠BAE=45°．若CD=4，则△ABE的面积为（ ）

A． B． C． D．
12．如图，右侧立体图形的俯视图是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．一元二次方程x（x﹣2）=x﹣2的根是_____．
14．函数y=中自变量x的取值范围是___________．
15．在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形，使之恰好围成一个圆锥，则圆锥的高为______．

16．已知抛物线 的部分图象如图所示，根据函数图象可知，当 y＞0 时，x 的取值范围是__．

17．某市政府为了改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，使绿地面积增加44%，则这两年平均绿地面积的增长率为______.
18．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C（0，﹣1）为圆心、1为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，则线段PQ的最小是______．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）进入冬季，某商家根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销售单价为30元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包．若供货厂家规定市场价不得低于30元/包．试确定周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式；试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/包）之间的函数关系式，并直接写出售价x的范围；当售价x（元/包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？
20．（6分）数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①、②、③，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片②是4x1+5x+6，翻开纸片③是3x1﹣x﹣1．

解答下列问题求纸片①上的代数式；若x是方程1x＝﹣x﹣9的解，求纸片①上代数式的值．
21．（6分）某市对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施进行全面更新改造，根据市政建设的需要，需在35天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作，只需10天完成．甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？若甲工程队每天的工程费用是4万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．
22．（8分）铁岭市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0＜x＜20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示：求y与x之间的函数关系式；商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？该干果每千克降价多少元时，商贸公司获利最大？最大利润是多少元？

23．（8分）据城市速递报道，我市一辆高为2.5米的客车，卡在快速路引桥上高为2.55米的限高杆的上端，已知引桥的坡角∠ABC为14°，请结合示意图，用你学过的知识通过数据说明客车不能通过的原因．（参考数据：sin14°=0.24，cos14°=0.97，tan14°=0.25）

24．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE∥CO．
（1）求证：BC是∠ABE的平分线；
（2）若DC=8，⊙O的半径OA=6，求CE的长．
25．（10分）某公司计划购买A，B两种型号的电脑，已知购买一台A型电脑需0.6万元，购买一台B型电脑需0.4万元，该公司准备投入资金y万元，全部用于购进35台这两种型号的电脑，设购进A型电脑x台．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）若购进B型电脑的数量不超过A型电脑数量的2倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？
26．（12分）在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度．用测角仪在A处测得雕塑顶端点C′的仰角为30°，再往雕塑方向前进4米至B处，测得仰角为45°．问：该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值．）

27．（12分）如图：△PCD是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°
求证：（1）△PAC∽△BPD；
（2）若AC=3，BD=1，求CD的长．




参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、B
【解析】
可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．
【详解】
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴DC∥AB，
∴△DFE∽△BFA，
∵DE：EC=3：1，
∴DE：DC=3：4，
∴DE：AB=3：4，
∴S△DFE：S△BFA=9：1．
故选B．
2、D
【解析】
【分析】利用合并同类项法则，单项式乘以单项式法则，同底数幂的乘法、除法的运算法则逐项进行计算即可得.
【详解】A、（m2）3=m6，正确；
B、a10÷a9=a，正确；
C、x3•x5=x8，正确；
D、a4+a3=a4+a3，错误，
故选D．
【点睛】本题考查了合并同类项、单项式乘以单项式、同底数幂的乘除法，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
3、B
【解析】
由已知抛物线求出对称轴，
解：抛物线：，对称轴，由判别式得出a的取值范围．
，，
∴，
①，．
②由①②得．
故选B．
4、C
【解析】
试题分析：解分式方程得：等式的两边都乘以（x﹣2），得x=2（x﹣2）+m，解得x=4﹣m，且x=4﹣m≠2，
已知关于x的分式方的解为正数，得m=1，m=3，故选C．
考点：分式方程的解．
5、D
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：10700=1.07×104，
故选：D．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6、C
【解析】
由函数图象可知AB=2×2=4,BC=(6-2) ×2=8,根据矩形的面积公式可求出．
【详解】
由函数图象可知AB=2×2=4,BC=(6-2) ×2=8,
∴矩形的面积为4×8=32,
故选:C.
【点睛】
本题考查动点运动问题、矩形面积等知识，根据图形理解△ABP面积变化情况是解题的关键，属于中考常考题型．
7、A
【解析】
解：∵点P所表示的数为a，点P在数轴的右边，∴-3a一定在原点的左边，且到原点的距离是点P到原点距离的3倍，∴数-3a所对应的点可能是M，故选A．
点睛：本题考查了数轴，解决本题的关键是判断-3a一定在原点的左边，且到原点的距离是点P到原点距离的3倍．
8、B
【解析】
简单几何体的三视图．
【分析】左视图是从左边看到的图形，因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体2个．故选B．
9、A
【解析】
根据必然事件的概念：在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件分析判断即可.
【详解】
A、是必然事件；
B、是随机事件，选项错误；
C、是随机事件，选项错误；
D、是随机事件，选项错误．
故选A．
10、D
【解析】
根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．
【详解】
∵kb0时，b