河南省南阳南召县联考2021-2022学年中考数学适应性模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图，点P是y＝的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA＝AP．其中所有正确结论的序号是（　　）

A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④

2．如图，与∠1是内错角的是( )

A．∠2    B．∠3

C．∠4    D．∠5

3．函数的自变量x的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

4．下列方程中，没有实数根的是（　　）

A．x2﹣2x=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1 =0 D．x2﹣2x+2=0

5．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（　　）

A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD

6．某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 ．小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是10元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m1．求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x元/m1，根据题意列方程，正确的是（　　）

A． B．

C． D．

7．如图，正方形ABCD的顶点C在正方形AEFG的边AE上，AB＝2，AE＝，则点G 到BE的距离是（    　　）

A． B． C． D．

8．若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′等于（ ）

A．30° B．50° C．40° D．70°

9．计算﹣的结果为（　　）

A． B． C． D．

10．在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是(　　)

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少，若设甲每小时检测个，则根据题意，可列出方程：__________．

12．已知关于x的一元二次方程（k﹣5）x2﹣2x+2=0有实根，则k的取值范围为_____．

13．已知反比例函数的图像经过点，那么的值是__．

14．如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限，△ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得到△A1B1O，则翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为______．

15．把直线y＝－x＋3向上平移m个单位后，与直线y＝2x＋4的交点在第一象限，则m的取值范围是_________________.

16．关于的方程有增根，则______.

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图，用红、蓝两种颜色随机地对A，B，C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A，C两个区域所涂颜色不相同的概率．

18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m+2=1．

（1）求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根；

（2）若方程两个根均为正整数，求负整数m的值．

19．（8分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是　   　；以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是　   　．

20．（8分）美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）

21．（8分）如图，在平行四边形中，的平分线与边相交于点．

（1）求证；

（2）若点与点重合，请直接写出四边形是哪种特殊的平行四边形．

22．（10分）如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球与楼的水平距离AD为100米，试求这栋楼的高度BC．

23．（12分）观察下列各个等式的规律：

第一个等式：=1，第二个等式： =2，第三个等式：=3…

请用上述等式反映出的规律解决下列问题：直接写出第四个等式；猜想第n个等式（用n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．

24．从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

解：∵A、B是反比函数上的点，∴S△OBD=S△OAC=，故①正确；

当P的横纵坐标相等时PA=PB，故②错误；

∵P是的图象上一动点，∴S矩形PDOC=4，∴S四边形PAOB=S矩形PDOC﹣S△ODB﹣﹣S△OAC=4﹣﹣=3，故③正确；

连接OP，=4，∴AC=PC，PA=PC，∴=3，∴AC=AP；故④正确；

综上所述，正确的结论有①③④．故选C．

点睛：本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数中系数k的几何意义是解答此题的关键．

2、B

【解析】

由内错角定义选B.

3、D

【解析】
根据二次根式的意义，被开方数是非负数．

【详解】

根据题意得，

解得．

故选D．

【点睛】

本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．

4、D

【解析】
分别计算各方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可．

【详解】

A、△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；

B、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；

C、△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，方程有两个相等的实数根，所以C选项错误；

D、△=（﹣2）2﹣4×1×2=﹣4＜0，方程没有实数根，所以D选项正确．

故选D．

5、D

【解析】
∵∠ACD对的弧是，对的另一个圆周角是∠ABD，

∴∠ABD=∠ACD（同圆中，同弧所对的圆周角相等），

又∵AB为直径，

∴∠ADB=90°，

∴∠ABD+∠BAD=90°，

即∠ACD+∠BAD=90°，

∴与∠ACD互余的角是∠BAD.

故选D.

6、A

【解析】

解：设去年居民用水价格为x元/cm1，根据题意列方程：

，故选A．

7、A

【解析】
根据平行线的判定，可得AB与GE的关系，根据平行线间的距离相等，可得△BEG与△AEG的关系，根据根据勾股定理，可得AH与BE的关系，再根据勾股定理，可得BE的长，根据三角形的面积公式，可得G到BE的距离．

【详解】

连接GB、GE，

由已知可知∠BAE=45°．

又∵GE为正方形AEFG的对角线，

∴∠AEG=45°．

∴AB∥GE．

∵AE=4，AB与GE间的距离相等，

∴GE=8，S△BEG＝S△AEG＝SAEFG＝1．

过点B作BH⊥AE于点H，

∵AB=2，

∴BH＝AH＝．

∴HE＝3．

∴BE＝2．

设点G到BE的距离为h．

∴S△BEG＝•BE•h＝×2×h＝1．

∴h＝．

即点G到BE的距离为．

故选A．

【点睛】

本题主要考查了几何变换综合题．涉及正方形的性质，全等三角形的判定及性质，等积式及四点共圆周的知识，综合性强．解题的关键是运用等积式及四点共圆的判定及性质求解．

8、A

【解析】
利用三角形内角和求∠B，然后根据相似三角形的性质求解.

【详解】

解：根据三角形内角和定理可得：∠B=30°，

根据相似三角形的性质可得：∠B′=∠B=30°.

故选：A.

【点睛】

本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形对应角相等是本题的解题关键.

9、A

【解析】
根据分式的运算法则即可

【详解】

解：原式=，

故选A.

【点睛】

本题主要考查分式的运算。

10、C

【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．

【详解】

解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；

B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；

C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；

D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．

故选C．

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、

【解析】

【分析】若设甲每小时检测个，检测时间为，乙每小时检测个，检测时间为，根据甲检测300个比乙检测200个所用的时间少，列出方程即可.

【解答】若设甲每小时检测个，检测时间为，乙每小时检测个，检测时间为，根据题意有：

.

故答案为

【点评】考查分式方程的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系.

12、

【解析】
若一元二次方程有实根，则根的判别式△=b2-4ac≥0，且k-1≠0，建立关于k的不等式组，求出k的取值范围．

【详解】

解：∵方程有两个实数根，

∴△=b2-4ac=（-2）2-4×2×（k-1）=44-8k≥0，且k-1≠0，

解得：k≤且k≠1，

故答案为k≤且k≠1．

【点睛】

此题考查根的判别式问题，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；

（3）△＜0⇔方程没有实数根．

13、

【解析】
将点的坐标代入，可以得到-1=，然后解方程，便可以得到k的值．

【详解】

∵反比例函数y＝的图象经过点（2，-1），
∴-1=
∴k＝− ；
故答案为k＝−．

【点睛】

本题主要考查函数图像上的点满足其解析式，可以结合代入法进行解答

14、（+896）π．

【解析】
由圆弧的弧长公式及正△ABO翻滚的周期性可得出答案．

【详解】

解：如图

作⊥x轴于E, 易知OE=5, ,,

观察图象可知3三次一个循环,一个循环点M的运动路径为=

=,

翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为,

故答案：

【点睛】

本题主要考查圆弧的弧长公式及三角形翻滚的周期性，熟悉并灵活运用各知识是解题的关键．

15、m>1

【解析】

试题分析：直线y=-x+3向上平移m个单位后可得：y=-x+3+m，求出直线y=-x+3+m与直线y=2x+4的交点，再由此点在第一象限可得出m的取值范围．

试题解析：直线y=-x+3向上平移m个单位后可得：y=-x+3+m，

联立两直线解析式得：，

解得：，

即交点坐标为（，），

∵交点在第一象限，

∴，

解得：m＞1．

考点：一次函数图象与几何变换．

16、-1

【解析】

根据分式方程－1＝0有增根，可知x-1=0，解得x=1，然后把分式方程化为整式方程为：ax+1-（x-1）=0，代入x=1可求得a=-1.

故答案为-1.

点睛：此题主要考查了分式方程的增根问题，解题关键是明确增根出现的原因，把增根代入最简公分母即可求得增根，然后把它代入所化为的整式方程即可求出未知系数.

三、解答题（共8题，共72分）

17、.

【解析】

试题分析：先根据题意画出树状图或列表，由图表求得所有等可能的结果与A，C两个区域所涂颜色不相同的的情况，利用概率公式求出概率.

试题解析：解：画树状图如答图：

∵共有8种不同的涂色方法，其中A，C两个区域所涂颜色不相同的的情况有4种，

∴P(A，C两个区域所涂颜色不相同)=.

考点：1．画树状图或列表法；2．概率．

18、 (1)见解析；(2) m=-1.

【解析】
（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=1>1，由此即可证出：无论实数m取什么值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）利用分解因式法解原方程，可得x1=m，x2=m+1，在根据已知条件即可得出结论．

【详解】

（1）∵△=（m+3）2﹣4（m+2）

=（m+1）2

∴无论m取何值，（m+1）2恒大于等于1

∴原方程总有两个实数根

（2）原方程可化为:(x-1)(x-m-2)=1

∴x1=1,  x2=m+2

∵方程两个根均为正整数,且m为负整数

∴m=-1.

【点睛】

本题考查了一元二次方程与根的判别式，解题的关键是熟练的掌握根的判别式与根据因式分解法解一元二次方程.

19、（1）画图见解析，(2,-2)；（2）画图见解析，（1,0）；

【解析】
（1）将△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，如图所示，找出所求点坐标即可；

（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，如图所示，找出所求点坐标即可．

【详解】

（1）如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，-2）；

（2）如图所示，以B为位似中心，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是（1，0），

故答案为（1）（2，-2）；（2）（1，0）

【点睛】

此题考查了作图-位似变换与平移变换，熟练掌握位似变换与平移变换的性质是解本题的关键．

20、观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米．

【解析】
过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，根据AE=DE，列出方程即可解决问题．

【详解】

过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，

在Rt△DEB中，tan∠DBE=，

∵∠DBC=65°，

∴DE=xtan65°．            

又∵∠DAC=45°，

∴AE=DE．

∴132+x=xtan65°，

∴解得x≈115.8，

∴DE≈248（米）．          

∴观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米．

21、（1）见解析；(2)菱形.

【解析】
（1）根据角平分线的性质可得∠ADE=∠CDE，再由平行线的性质可得AB∥CD,易得AD=AE，从而可证得结论；

（2）若点与点重合，可证得AD=AB，根据邻边相等的平行四边形是菱形即可作出判断.

【详解】

（1）∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE=∠CDE.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD,AB=CD,AD=BC,AB=CD.

∵∠AED=∠CDE.

∴∠ADE=∠AED.

∴AD=AE.

∴BC=AE.

∵AB=AE+EB.

∴BE+BC=CD.

(2)菱形，理由如下：

由（1）可知，AD=AE,

∵点E与B重合，

∴AD=AB.

∵四边形ABCD是平行四边形

∴平行四边形ABCD为菱形.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，菱形的性质，熟练掌握各知识是解题的关键.

22、这栋楼的高度BC是米．

【解析】

试题分析：在直角三角形ADB中和直角三角形ACD中，根据锐角三角函数中的正切可以分别求得BD和CD的长，从而可以求得BC的长．

试题解析：

解：∵°，°，°，AD＝100， 

∴在Rt中，，

在Rt中，.

∴．

点睛：本题考查解直角三角形的应用－仰角俯角问题，解答此类问题的关键是明确已知边、已知角和未知边之间的三角函数关系．

23、（1）=4；（2）=n．

【解析】
试题分析：（1）根据题目中的式子的变化规律可以写出第四个等式；

（2）根据题目中的式子的变化规律可以猜想出第n等式并加以证明．

试题解析：解：（1）由题目中式子的变化规律可得，第四个等式是：=4；

（2）第n个等式是：=n．证明如下：

∵= = =n

∴第n个等式是：=n．

点睛：本题考查规律型：数字的变化类，解答本题的关键是明确题目中式子的变化规律，求出相应的式子．

24、4小时.

【解析】
本题依据题意先得出等量关系即客车由高速公路从A地道B的速度＝客车由普通公路的速度+45，列出方程，解出检验并作答．

【详解】

解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，则走普通公路需2x小时，

根据题意得：

解得x＝4

经检验，x＝4原方程的根，

答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时．

【点睛】

本题主要考查分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．根据速度＝路程÷时间列出相关的等式，解答即可．