2022年内蒙古赤峰市中考数学模拟试卷（二） (word版含答案)

这是一份2022年内蒙古赤峰市中考数学模拟试卷（二） (word版含答案)，共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答題等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）2022的相反数是（ ）
A．2022B．C．﹣2022D．﹣
2．（3分）第24届冬季奥林匹克运动会即2022年北京冬季奥运会计划于2022年2月4日至2022年2月20日召开，届时总建筑面积约为333000平方米的北京冬奥村将迎来北京赛区运动员及随行官员在此居住．将数字333000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.333×107B．3.33×105C．3.33×104D．33.3×104
3．（3分）下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．（﹣a）4＝a4B．2a3+3a2＝5a5
C．﹣＝D．a2•a3＝a6
5．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．为了了解全国中学生的心理健康情况，选择全面调查
B．在一组数据7，6，5，6，6，4，8中，众数和中位数都是6
C．“若a是实数，则|a|＞0”是必然事件
D．若甲组数据的方差S甲2＝0.02，乙组数据的方差S乙2＝0.12，则乙组数据比甲组数据稳定
6．（3分）如图，AB∥CD，∠A＝30°，DA平分∠CDE，则∠DEB的度数为（ ）
A．45°B．60°C．75°D．80°
7．（3分）如图，一个不完整的数轴（单位长度为1）上有A，B，C三个点，若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C表示的数是（ ）
A．﹣2B．0C．1D．4
8．（3分）为节约用电，某市根据每户居民每月用电量分为三档收费．
第一档电价：每月用电量低于240度，每度0.4883元；
第二档电价：每月用电量为240～400度，每度0.5383元；
第三档电价：每月用电量高于400度，每度0.7883元．
小灿同学对该市有1000户居民的某小区居民月用电量（单位：度）进行了抽样调查，绘制了如图所示的统计图．下列说法不合理的是（ ）
A．本次抽样调查的样本容量为50
B．该小区按第二档电价交费的居民有17户
C．估计该小区按第一档电价交费的居民户数最多
D．该小区按第三档电价交费的居民比例约为6%
9．（3分）用配方法解方程x2+4x+2＝0时，配方结果正确的是（ ）
A．（x+2）2＝2B．（x﹣2）2＝2C．（x+2）2＝6D．（x﹣2）2＝6
10．（3分）如图，ABCD是⊙O的内接四边形，且∠ABC＝125°，那么∠AOC等于（ ）
A．125°B．120°C．110°D．130°
11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D、E、F分别是边AB，AC，BC的中点，AC＝8，BC＝6，则四边形CEDF的面积是（ ）
A．6B．12C．24D．48
12．（3分）下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：
下列各选项中，正确的是（ ）
A．这个函数的图象开口向下
B．这个函数的图象与x轴无交点
C．当x＞1时，y的值随x值的增大而增大
D．这个函数的最小值小于﹣6
13．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（ ）
A．18πB．20πC．16πD．14π
14．（3分）甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离s（km）与运动时间t（h）的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是（ ）
A．两人出发1小时后相遇
B．赵明阳跑步的速度为8km/h
C．王浩月到达目的地时两人相距10km
D．王浩月比赵明阳提前1.5h到目的地
二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题3分，共12分）
15．（3分）在函数y＝+中，自变量x的取值范围是 ．
16．（3分）如图，建筑物BC上有一高为8m的旗杆AB，从D处观测旗杆顶部A的仰角为53°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则建筑物BC的高约为 m（结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin53°≈0.80，cs53°≈0.60，tan53°≈1.33）
17．（3分）六个带30度角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1，求中间正六边形的面积 ．
18．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝2，E是BC的中点，在BC的延长线上取点F使EF＝ED，过点F作FG⊥ED，垂足为M，交AB于点G，交CD于点N，则以下结论：①tan∠GFB＝；②NM＝NC；③＝，其中正确的是 ．（填序号）
三、解答題（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤共8题，满分96分）
19．（10分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x满足x2+x﹣2＝0．
20．（10分）如图，BD为▱ABCD的对角线．
（1）作对角线BD的垂直平分线，分别交AD，BC，BD于点E，F，O（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接BE，DF，求证：四边形BEDF为菱形．
21．（12分）垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染、美化家园，甚至能够变废为宝、节约资源，为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，赤峰市某中学组织全校1565名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”（满分为100分），该校数学兴趣小组为了解全校学生竞赛分数情况，采用简单随机抽样的方法（即每名学生的竞赛分数被抽到的可能性相等的抽样方法）抽取部分学生的竞赛分数进行调查分析．
（1）以下三种抽样调查方案中，抽取的样本最具有代表性和广泛性的一种抽样调查方案是 ．（填“方案一”“方案二”或“方案三”）
方案一：从七年级、八年级、九年级中指定部分学生的竞赛分数作为样本；
方案二：从七年级、八年级中随机抽取部分男生的竞赛分数以及在九年级中随机抽取部分女生的竞赛分数作为样本；
方案三：从全校1565名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本．
（2）该校数学兴趣小组根据简单随机抽样方法获得的样本，绘制出如下统计表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”，学生竞赛分数记为x分）
结合上述信息解答下列问题：
①样本数据的中位数所在分数段为 ；
②估计全校学生中竞赛分数达到“优秀”的学生有多少人．
（3）样本数据中，九（1）班的竞赛分数为“优秀”的学生有4人，其中3名男生、1名女生，现要从这4名学生中随机抽取2人给全校学生进行垃圾分类知识宣讲，请用画树状图或列表的方法，求抽到的2名学生为一男一女的概率．
22．（12分）某汽车贸易公司销售A、B两种型号的新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，B型车进货价格为每台15万元，该公司销售2台A型车和5台B型车，可获利3.1万元，销售1台A型车和2台B型车，可获利1.3万元．
（1）求销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润各是多少万元？
（2）该公司准备用不超过300万元资金，采购A、B两种新能源汽车共22台，问最少需要采购A型新能源汽车多少台？
23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AD交AB于点E，△ADE的外接圆⊙O与边AC相交于点F，过点F作AB的垂线交AD于P，交AB于M，交⊙O于点G，连接GE．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若sin∠G＝，AB＝16，求⊙O的直径．
24．（12分）定义：有一组对边平行，有一个内角是它对角的一半的凸四边形叫做半对角四边形，如图1，直线l1∥l2，点A，D在直线l1上，点B，C在直线l2上，若∠BAD＝2∠BCD，则四边形ABCD是半对角四边形．
（1）如图2，点E是矩形ABCD的边AD上一点，AB＝1，AE＝2．若四边形ABCE为半对角四边形，求AD的长：
（2）如图3，以▱ABCD的顶点C为坐标原点，边CD所在直线为x轴，对角线AC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．点E是边AD上一点，满足BC＝AE+CE．求证：四边形ABCE是半对角四边形；
（3）在（2）的条件下，当AB＝AE＝2，∠B＝60°时，将四边形ABCE向左平移a（a＞0）个单位后，恰有两个顶点落在反比例函数y＝的图象上，求k的值．
25．（14分）如图1，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，且B点坐标为（0，4），以点A为顶点的抛物线解析式为y＝﹣（x+2）2．
（1）求一次函数的解析式；
（2）如图2，将抛物线的顶点沿线段AB平移，此时抛物线顶点记为C，与y轴交点记为D，当点C的横坐标为﹣1时，求抛物线的解析式及D点的坐标；
（3）在（2）的条件下，线段AB上是否存在点P，使以点B，D，P为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，求出所有满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．
26．（14分）在△ABC中，∠ACB＝90°，＝m，D是边BC上一点，将△ABD沿AD折叠得到△AED，连接BE．
（1）特例发现
如图1，当m＝1，AE落在直线AC上时．
①求证：∠DAC＝∠EBC；
②填空：的值为 ；
（2）类比探究
如图2，当m≠1，AE与边BC相交时，在AD上取一点G，使∠ACG＝∠BCE，CG交AE于点H．探究的值（用含m的式子表示），并写出探究过程；
（3）拓展运用
在（2）的条件下，当m＝，D是BC的中点时，若EB•EH＝6，求CG的长．
2022年内蒙古赤峰市中考数学模拟试卷（二）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑。每小题3分，共42分）
1．（3分）2022的相反数是（ ）
A．2022B．C．﹣2022D．﹣
【解答】解：2022的相反数是﹣2022．
故选：C．
2．（3分）第24届冬季奥林匹克运动会即2022年北京冬季奥运会计划于2022年2月4日至2022年2月20日召开，届时总建筑面积约为333000平方米的北京冬奥村将迎来北京赛区运动员及随行官员在此居住．将数字333000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.333×107B．3.33×105C．3.33×104D．33.3×104
【解答】解：333000＝3.33×105．
故选：B．
3．（3分）下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．（﹣a）4＝a4B．2a3+3a2＝5a5
C．﹣＝D．a2•a3＝a6
【解答】解：A、原式＝a4，故A符合题意．
B、2a3与3a2不是同类项，不能合并，故B不符合题意．
C、原式＝2﹣＝，故C不符合题意．
D、原式＝a5，故D不符合题意．
故选：A．
5．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．为了了解全国中学生的心理健康情况，选择全面调查
B．在一组数据7，6，5，6，6，4，8中，众数和中位数都是6
C．“若a是实数，则|a|＞0”是必然事件
D．若甲组数据的方差S甲2＝0.02，乙组数据的方差S乙2＝0.12，则乙组数据比甲组数据稳定
【解答】解：A、为了了解全国中学生的心理健康情况，人数较多，应采用抽样调查的方式，故不符合题意；
B、在一组数据7，6，5，6，6，4，8中，众数和中位数都是6，故符合题意；
C、|a|≥0，则“若a是实数，则|a|＞0”是随机事件，故不符合题意；
D、若甲组数据的方差S甲2＝0.02，乙组数据的方差S乙2＝0.12，则甲组数据比乙组数据稳定，故不符合题意；
故选：B．
6．（3分）如图，AB∥CD，∠A＝30°，DA平分∠CDE，则∠DEB的度数为（ ）
A．45°B．60°C．75°D．80°
【解答】解：∵AB∥CD，∠A＝30°，
∴∠ADC＝∠A＝30°，∠CDE＝∠DEB，
∵DA平分∠CDE，
∴∠CDE＝2∠ADC＝60°，
∴∠DEB＝60°．
故选：B．
7．（3分）如图，一个不完整的数轴（单位长度为1）上有A，B，C三个点，若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C表示的数是（ ）
A．﹣2B．0C．1D．4
【解答】解：∵点A，B表示的数互为相反数，
∴原点在图中所示位置：
∴点C表示的数1．
故选：C．
8．（3分）为节约用电，某市根据每户居民每月用电量分为三档收费．
第一档电价：每月用电量低于240度，每度0.4883元；
第二档电价：每月用电量为240～400度，每度0.5383元；
第三档电价：每月用电量高于400度，每度0.7883元．
小灿同学对该市有1000户居民的某小区居民月用电量（单位：度）进行了抽样调查，绘制了如图所示的统计图．下列说法不合理的是（ ）
A．本次抽样调查的样本容量为50
B．该小区按第二档电价交费的居民有17户
C．估计该小区按第一档电价交费的居民户数最多
D．该小区按第三档电价交费的居民比例约为6%
【解答】解：A、本次抽样调查的样本容量为4+12+14+11+6+3＝50，故本选项不合题意；
B、该小区按第二档电价交费的居民有1000×＝340户，故本选项符合题意；
C、样本中第一档电价户数为4+12+14＝30户，所以估计该小区按第一档电价交费的居民户数最多，故本选项不合题意；
D、该小区按第三档电价交费的居民比例约为×100%＝6%，故本选项不合题意．
故选：B．
9．（3分）用配方法解方程x2+4x+2＝0时，配方结果正确的是（ ）
A．（x+2）2＝2B．（x﹣2）2＝2C．（x+2）2＝6D．（x﹣2）2＝6
【解答】解：∵x2+4x+2＝0，
∴x2+4x＝﹣2，
∴x2+4x+4＝﹣2+4，即（x+2）2＝2，
故选：A．
10．（3分）如图，ABCD是⊙O的内接四边形，且∠ABC＝125°，那么∠AOC等于（ ）
A．125°B．120°C．110°D．130°
【解答】解：∵四边形ABCD为圆内接四边形，
∴∠D+∠ABC＝180°，
∴∠D＝180°﹣125°＝55°，
∴∠AOC＝2∠D＝110°．
故选：C．
11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D、E、F分别是边AB，AC，BC的中点，AC＝8，BC＝6，则四边形CEDF的面积是（ ）
A．6B．12C．24D．48
【解答】
解：如图，在Rt△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AC＝8，BC＝6，
∴AE＝AC＝4，ED是直角△ABC的中位线．
∴ED∥BC且ED＝BC＝3．
∴AE⊥ED．
∴S△AED＝AE•ED＝×4×3＝6．
同理BF＝BC＝3，DF＝AC＝4，DF⊥BC，
∴S△BFD＝BF•DF＝×3×4＝6．
∴S四边形CEDF＝AC•BC﹣S△AED﹣S△AED＝×6×8﹣6﹣6＝12．
故选：B．
12．（3分）下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：
下列各选项中，正确的是（ ）
A．这个函数的图象开口向下
B．这个函数的图象与x轴无交点
C．当x＞1时，y的值随x值的增大而增大
D．这个函数的最小值小于﹣6
【解答】解：∵抛物线经过点（0，﹣4），（3，﹣4），
∴抛物线对称轴为直线x＝，
∵抛物线经过点（﹣2，6），
∴当x＜时，y随x增大而减小，
∴抛物线开口向上，且跟x轴有交点，故A，B错误，不符合题意；
∴x＞时，y随x增大而增大，故C错误，不符合题意；
由对称性可知，在x＝处取得最小值，且最小值小于﹣6．故D正确，符合题意．
故选：D．
13．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（ ）
A．18πB．20πC．16πD．14π
【解答】解：依题意知这个几何体是圆锥和圆柱的组合体，
圆锥的底面半径＝4÷2＝2，母线长为3，
圆柱的底面半径＝4÷2＝2，高为2，
则这个几何体的表面积是π×2×3+π×22+π×2×2×2＝6π+4π+8π＝18π．
故选：A．
14．（3分）甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离s（km）与运动时间t（h）的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是（ ）
A．两人出发1小时后相遇
B．赵明阳跑步的速度为8km/h
C．王浩月到达目的地时两人相距10km
D．王浩月比赵明阳提前1.5h到目的地
【解答】解：由图象可知，
两人出发1小时后相遇，故选项A正确；
赵明阳跑步的速度为24÷3＝8（km/h），故选项B正确；
王浩月的速度为：24÷1﹣8＝16（km/h），
王浩月从开始到到达目的地用的时间为：24÷16＝1.5（h），
故王浩月到达目的地时两人相距8×1.5＝12（km），故选项C错误；
王浩月比赵明阳提前3﹣1.5＝1.5h到目的地，故选项D正确；
故选：C．
二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题3分，共12分）
15．（3分）在函数y＝+中，自变量x的取值范围是 x≤3且x≠﹣4 ．
【解答】解：由题意得：3﹣x≥0且x+4≠0，
解得：x≤3且x≠﹣4，
故答案为：x≤3且x≠﹣4．
16．（3分）如图，建筑物BC上有一高为8m的旗杆AB，从D处观测旗杆顶部A的仰角为53°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则建筑物BC的高约为 24.2 m（结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin53°≈0.80，cs53°≈0.60，tan53°≈1.33）
【解答】解：在Rt△BCD中，∠BDC＝45°，
则BC＝CD，
设BC＝CD＝x，则AC＝x+8，
在Rt△ACD中，tan∠ADC＝＝，
则x+8＝x•tan53°，
∴x+8＝1.33x，
∴x≈24.2（m），
故建筑物BC的高约为24.2m，
故答案为：24.2．
17．（3分）六个带30度角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1，求中间正六边形的面积 ．
【解答】解：如图，∵△ABG≌△BCH，
∴AG＝BH，
∵∠ABG＝30°，
∴BG＝2AG，
即BH+HG＝2AG，
∴HG＝AG＝1，
∴中间正六边形的面积＝6××12＝，
故答案为：．
18．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝2，E是BC的中点，在BC的延长线上取点F使EF＝ED，过点F作FG⊥ED，垂足为M，交AB于点G，交CD于点N，则以下结论：①tan∠GFB＝；②NM＝NC；③＝，其中正确的是 ①② ．（填序号）
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，
∵AB＝2，点E是BC边的中点，
∴CE＝1，
∵FG⊥DE，
∴∠DMN＝90°，
∴∠DMN＝∠NCF＝90°，
∵∠DNM＝∠FNC，
∴∠GFB＝∠EDC，
tan∠GFB＝tan∠EDC＝，①正确；
②∵∠DMN＝∠NCF＝90°，∠MND＝∠FNC，
∴∠MDN＝∠CFN
∵∠ECD＝∠EMF，EF＝ED，∠MDN＝∠CFN
∴△DEC≌△FEM（AAS）
∴EM＝EC，
∴DM＝FC，
∠MDN＝∠CFN，∠MND＝∠FNC，DM＝FC，
∴△DMN≌△FCN（AAS），
∴MN＝NC，故②正确；
③∵BE＝EC，ME＝EC，
∴BE＝ME，
在Rt△GBE和Rt△GME中，BE＝ME，GE＝GE，
∴Rt△GBE≌Rt△GME（HL），
∴∠BEG＝∠MEG，
∵ME＝EC，∠EMC＝∠ECM，
∵∠EMC+∠ECM＝∠BEG+∠MEG，
∴∠GEB＝∠MCE，
∴MC∥GE，
∴，
∵EF＝DE＝，
CF＝EF﹣EC＝﹣1，
∴，故③错误；
故答案为：①②．
三、解答題（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤共8题，满分96分）
19．（10分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x满足x2+x﹣2＝0．
【解答】解：原式＝[﹣]÷
＝•
＝﹣，
∵x2+x﹣2＝0，
∴x＝1或x＝﹣2，
∵x≠±1且x≠0，
∴x＝﹣2，
则原式＝﹣＝1．
20．（10分）如图，BD为▱ABCD的对角线．
（1）作对角线BD的垂直平分线，分别交AD，BC，BD于点E，F，O（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接BE，DF，求证：四边形BEDF为菱形．
【解答】（1）解：如图，EF为所作；
（2）证明：∵EF垂直平分BD，
∴OB＝OD，EB＝ED，FB＝FD，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EDO＝∠FBO，∠DEO＝∠BFO，
在△ODE和△OBF中，
，
∴△ODE≌△OBF（AAS），
∴DE＝BF，
∴BE＝DE＝BF＝DF，
∴四边形BEDF为菱形．
21．（12分）垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染、美化家园，甚至能够变废为宝、节约资源，为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，赤峰市某中学组织全校1565名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”（满分为100分），该校数学兴趣小组为了解全校学生竞赛分数情况，采用简单随机抽样的方法（即每名学生的竞赛分数被抽到的可能性相等的抽样方法）抽取部分学生的竞赛分数进行调查分析．
（1）以下三种抽样调查方案中，抽取的样本最具有代表性和广泛性的一种抽样调查方案是 方案三 ．（填“方案一”“方案二”或“方案三”）
方案一：从七年级、八年级、九年级中指定部分学生的竞赛分数作为样本；
方案二：从七年级、八年级中随机抽取部分男生的竞赛分数以及在九年级中随机抽取部分女生的竞赛分数作为样本；
方案三：从全校1565名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本．
（2）该校数学兴趣小组根据简单随机抽样方法获得的样本，绘制出如下统计表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”，学生竞赛分数记为x分）
结合上述信息解答下列问题：
①样本数据的中位数所在分数段为 80≤x＜90 ；
②估计全校学生中竞赛分数达到“优秀”的学生有多少人．
（3）样本数据中，九（1）班的竞赛分数为“优秀”的学生有4人，其中3名男生、1名女生，现要从这4名学生中随机抽取2人给全校学生进行垃圾分类知识宣讲，请用画树状图或列表的方法，求抽到的2名学生为一男一女的概率．
【解答】解：（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：从全校1565名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本进行调查分析，是最符合题意的．
故答案为：方案三；
（2）①样本总数为：5+7+18+30+40＝100（人），
成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都在80≤x＜90，因此中位数在80≤x＜90组中；
故答案为：①80≤x＜90；
②由题意得，1565×＝626（人），
答：估计全校学生中竞赛分数达到“优秀”的学生有626人；
（3）画树状图：
共有12种等可能的结果数，其中抽到的2名学生为一男一女的结果数为6，
所以抽到的2名学生为一男一女的概率为＝．
22．（12分）某汽车贸易公司销售A、B两种型号的新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，B型车进货价格为每台15万元，该公司销售2台A型车和5台B型车，可获利3.1万元，销售1台A型车和2台B型车，可获利1.3万元．
（1）求销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润各是多少万元？
（2）该公司准备用不超过300万元资金，采购A、B两种新能源汽车共22台，问最少需要采购A型新能源汽车多少台？
【解答】解：（1）设销售一台A型新能源汽车的利润是x万元，销售一台B型新能源汽车的利润是y万元，
依题意得：，
解得：．
答：销售一台A型新能源汽车的利润是0.3万元，销售一台B型新能源汽车的利润是0.5万元．
（2）设需要采购A型新能源汽车m台，则采购B型新能源汽车（22﹣m）台，
依题意得：12m+15（22﹣m）≤300，
解得：m≥10．
答：最少需要采购A型新能源汽车10台．
23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AD交AB于点E，△ADE的外接圆⊙O与边AC相交于点F，过点F作AB的垂线交AD于P，交AB于M，交⊙O于点G，连接GE．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若sin∠G＝，AB＝16，求⊙O的直径．
【解答】解：（1）连接OD，
∵AD⊥DE，
∴AE是⊙O的直径，即点O在AE上，
又∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠CAD＝∠BAD，
∵OA＝OD，
∴∠BAD＝∠ADO，
∴∠CAD＝∠ADO，
∴OD∥AC，
∴∠ODB＝∠C＝90°，
∴OD⊥BC，
∴BC是⊙O的切线；
（2）∵OD∥AC，
∴∠DOB＝∠EAF，
∵∠G＝∠EAF，
∴∠DOB＝∠G，
∴sin∠DOB＝sin∠G＝，
∴tan∠DOB＝tan∠G＝，
设OD＝3k，则BD＝4k，OB＝5k，
∵OB＝AB﹣OA，
∴5k＝16﹣3k，
∴k＝2，
因此OD＝3k＝6，
∴⊙O的直径为12．
24．（12分）定义：有一组对边平行，有一个内角是它对角的一半的凸四边形叫做半对角四边形，如图1，直线l1∥l2，点A，D在直线l1上，点B，C在直线l2上，若∠BAD＝2∠BCD，则四边形ABCD是半对角四边形．
（1）如图2，点E是矩形ABCD的边AD上一点，AB＝1，AE＝2．若四边形ABCE为半对角四边形，求AD的长：
（2）如图3，以▱ABCD的顶点C为坐标原点，边CD所在直线为x轴，对角线AC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．点E是边AD上一点，满足BC＝AE+CE．求证：四边形ABCE是半对角四边形；
（3）在（2）的条件下，当AB＝AE＝2，∠B＝60°时，将四边形ABCE向左平移a（a＞0）个单位后，恰有两个顶点落在反比例函数y＝的图象上，求k的值．
【解答】解：（1）∵四边形ABCE为半对角四边形，
∴∠BCE＝45°，
∴∠DEC＝∠DCE＝45°，
∴CD＝DE＝1，
∴AD＝AE+DE＝3．
（2）证明∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BC∥AD，BC＝AD＝AE+ED＝AE+CE，
∴CE＝ED，
∴∠AEC＝2∠EDC＝2∠B，
又∵AE∥BC，
∴四边形ABCE是半对角四边形；
（3）由题意，可知：点A的坐标为（0，6），点B的坐标为（2，6），点E的坐标为（﹣，3）．
（i）当点A，E向左平移a（a＞0）个单位后落在反比例函数的图象上时，﹣a•6＝（﹣﹣a）•3，
解得：a＝，
∴k＝﹣6a＝﹣6；
（ii）当点B，E向左平移a（a＞0）个单位后落在反比例函数的图象上时，（2﹣a）•6＝（﹣﹣a）•3，
解得：a＝5，
∴k＝3（﹣﹣a）＝﹣18．
综上所述：k的值为为﹣6或﹣18．
25．（14分）如图1，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，且B点坐标为（0，4），以点A为顶点的抛物线解析式为y＝﹣（x+2）2．
（1）求一次函数的解析式；
（2）如图2，将抛物线的顶点沿线段AB平移，此时抛物线顶点记为C，与y轴交点记为D，当点C的横坐标为﹣1时，求抛物线的解析式及D点的坐标；
（3）在（2）的条件下，线段AB上是否存在点P，使以点B，D，P为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，求出所有满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）∵抛物线解析式为y＝﹣（x+2）2，
∴点A的坐标为（﹣2，0），
设一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），
把A（﹣2，0），B（0，4）代入y＝kx+b，
得，
解得，
∴一次函数解析式为y＝2x+4；
（2）∵点C在直线y＝2x+4上，且点C的横坐标为﹣1，
∴y＝2×（﹣1）+4＝2，
∴点C坐标为（﹣1，2），
设平移后的抛物线解析式为y＝a（x﹣h）2+k（a≠0），
∵a＝﹣1，顶点坐标为C（﹣1，2），
∴抛物线的解析式是y＝﹣（x+1）2+2，
∵抛物线与y轴的交点为D，
∴令x＝0，得y＝1，
∴点D坐标为（0，1）；
（3）存在，
①过点D作P1D∥OA交AB于点P1，
∴△BDP1∽△BOA，
∴P1点的纵坐标为1，代入一次函数y＝2x+4，
得，
∴P1的坐标为（，1）；
②过点D作P2D⊥AB于点P2，
∴∠BP2D＝∠AOB＝90°，
又∵∠DBP2＝∠ABO（公共角），
∴△BP2D∽△BOA，
∴，
∵直线y＝2x+4与x轴的交点A（﹣2，0），B（0，4），
又∵D（0，1），
∴OA＝2，OB＝4，BD＝3，
∴，
∴，
∴，
过P2作P2M⊥y轴于点M，
设P2（a，2a+4），
则P2M＝|a|＝﹣a，BM＝4﹣（2a+4）＝﹣2a，
在Rt△BP2M中 ，
∴，
解得（舍去），
∴，
∴，
∴P2的坐标为（，），
综上所述：点P的坐标为：（，1）或（，）．
26．（14分）在△ABC中，∠ACB＝90°，＝m，D是边BC上一点，将△ABD沿AD折叠得到△AED，连接BE．
（1）特例发现
如图1，当m＝1，AE落在直线AC上时．
①求证：∠DAC＝∠EBC；
②填空：的值为 1 ；
（2）类比探究
如图2，当m≠1，AE与边BC相交时，在AD上取一点G，使∠ACG＝∠BCE，CG交AE于点H．探究的值（用含m的式子表示），并写出探究过程；
（3）拓展运用
在（2）的条件下，当m＝，D是BC的中点时，若EB•EH＝6，求CG的长．
【解答】解（1）①如图1，延长AD交BE于F，
由折叠知，∠AFB＝90°＝∠ACB，
∴∠DAC+∠ADC＝∠BDF+∠EBC＝90°，
∵∠ADC＝∠BDF，
∴∠DAC＝∠EBC；
②由①知，∠DAC＝∠EBC，
∵m＝1，
∴AC＝BC，
∵∠ACD＝∠BCE，
∴△ACD≌△BCE（ASA），
∴CD＝CE，
∴＝1，
故答案为1．
（2）如图2，延长AD交BE于F，
由（1）①知，∠DAC＝∠EBC，
∵∠ACG＝∠BCE，
∴△ACG∽△BCE，
∴＝m；
（3）由折叠知，∠AFB＝90°，BF＝FE，
∵点D是BC的中点，
∴BD＝CD，
∴DF是△BCE的中位线，
∴DF∥CE，
∴∠BEC＝∠BFD＝90°，∠AGC＝∠ECG，∠GAH＝∠CEA，
由（2）知，△ACG∽△BCE，
∴∠AGC＝∠BEC＝90°，＝＝2m＝，
∴＝tan∠GAC＝＝，
设CG＝x，则AG＝x，BE＝2x，
∴AG＝CE，
∴△AGH≌△ECH（AAS），
∴AH＝EH，GH＝CH，
∴GH＝x，
在Rt△AGH中，根据勾股定理得，AH＝＝x，
∵EB•EH＝6，
∴2x•x＝6，
∴x＝或x＝﹣（舍），
即CG＝．
x
…
﹣2
0
1
3
…
y
…
6
﹣4
﹣6
﹣4
…
分数段
50≤x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100
频数
5
7
18
30
40
x
…
﹣2
0
1
3
…
y
…
6
﹣4
﹣6
﹣4
…
分数段
50≤x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100
频数
5
7
18
30
40