2022届山东省滨州市高三二模数学试题

高三数学试题

2022.5

本试卷共4页，共22小题，满分150分，考试用时120分钟．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知全集，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 在正方体中，设直线与直线AD所成的角为，直线与平面所成的角为，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 设随机变量，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 函数在单调递减，且为偶函数．若，则满足的的取值范围是

A.  B.  C.  D.

5. 在中，M为BC边上任意一点，N为线段AM上任意一点，若（，），则取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知直线，圆，则直线l与圆C的位置关系是（    ）

A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 不确定

7. 函数的部分图像如图所示，现将函数的图像向左平移个单位长度，再将图像上所有点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像，则的表达式可以为（    ）

1.  B.

C.  D.

8. 已知椭圆和双曲线有相同的左、右焦点，，若，在第一象限内的交点为P，且满足，设，分别是，的离心率，则，的关系是（    ）

A.  B.

C.  D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 欧拉公式（本题中e为自然对数的底数，i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”依据欧拉公式，则下列结论中正确的是（    ）

A. 复数为纯虚数

B. 复数对应的点位于第二象限

C. 复数的共轭复数为

D. 复数在复平面内对应的点的轨迹是圆

10. 若实数a，b满足，则下列结论中正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 设函数，则下列结论中正确的是（    ）

A. 的最小正周期为 B. 在单调递减

C. 的图象关于直线对称 D. 的值城为

12. 在边长为4的正方形ABCD中，如图1所示，E，F，M分别为BC，CD，BE的中点，分别沿AE，AF及EF所在直线把，和折起，使B，C，D三点重合于点P，得到三棱锥，如图2所示，则下列结论中正确的是（    ）

A.

B. 三棱锥的体积为4

C. 三棱锥外接球的表面积为

D. 过点M的平面截三棱锥的外接球所得截面的面积的取值范围为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. __________．

14. 某社区对在抗击疫情工作中表现突出的3位医生、2位护士和1位社区工作人员进行表彰并合影留念．现将这6人随机排成一排，则3位医生中有且只有2位相邻的概率为__________．

15. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，，成等差数列，则的面积的最大值为__________．

16. 某资料室在计算机使用中，出现如表所示的以一定规则排列的编码，表中的编码从左至右以及从上至下都是无限的，此表中，主对角线上的数字构成的数列1，2，5，10，17，…的通项公式为__________，编码99共出现__________次．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

（1）求A；

（2）若，D为AB的中点，求CD的取值范围．

19. 新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外的所有其他能源汽车，被认为能减少空气污染和缓解能源短缺的压力．在当今提倡全球环保的前提下，新能源汽车越来越受到消费者的青睐，新能源汽车产业也必将成为未来汽车产业发展的导向与目标．某车企随机调查了今年3月份购买本车企生产的汽车的100位车主，经统计其购车种类与性别情况如下表：

              单位：人

（1）根据表中数据，在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，是否可以认为购车种类与性别有关；

（2）用样本估计总体，用本车企售出汽车样本的频率代替售出汽车的概率，从该车企今年3月份售出的汽车中，随机抽取3辆汽车，设被抽取的3辆汽车中属于传统燃油汽车的辆数为X，求X的分布列及数学期望．

附：，．

21. 已知公差为d的等差数列和公比的等比数列中，，，．

（1）求数列和的通项公式；

（2）令，抽去数列的第3项、第6项、第9项、……、第3n项、……余下的项的顺序不变，构成一个新数列，求数列的前n项和．

23. 如图，在四棱锥中，底面，底面是等腰梯形，，，E是PB上一点，且．

（1）求证：平面；

（2）已知平面平面，求二面角的余弦值．

25. 已知抛物线在点处的切线斜率为．

（1）求抛物线C的方程；

（2）若抛物线C上存在不同的两点关于直线对称，求实数m的取值范围．

27. 已知函数．

（1）若对任意，恒成立，求实数m的取值范围；

（2）设函数在上的最小值为a，求证：．

高三数学试题

2022.5

本试卷共4页，共22小题，满分150分，考试用时120分钟．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

【1题答案】

【答案】D

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】A

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】D

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】D

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

【9题答案】

【答案】ABD

【10题答案】

【答案】BCD

【11题答案】

【答案】AD

【12题答案】

【答案】ABD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】##

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】    ①     ②. 6

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

【17题答案】

【答案】（1）   

（2）

【18题答案】

【答案】（1）购车种类与性别有关；   

（2）X分布列见解析，.

【19题答案】

【答案】（1），；   

（2）

【20题答案】

【答案】（1）证明见解释   

（2）

【21题答案】

【答案】（1）；   

（2）.

【22题答案】

【答案】（1）   

（2）证明见解析