江苏省无锡市锡山区锡北片2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试卷（含答案）

2022年春学期期中考试

                            初二数学                   2022.04

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）

1．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ）

A．戴口罩讲卫生 B．勤洗手勤通风

C．有症状早就医 D．少出门少聚集

2．下列各式中：，，，，，，分式的个数为（ ▲ ）  A．5       B．4         C．3                   D．2

3．下列事件属于确定事件的是（ ▲ ）

A．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数

B．车辆随机经过一个路口，遇到红灯

C．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7

D．有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形

4．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，则下列结论中错误的是（ ▲ ）

A.当AB = BC时，它是菱形     

B.当∠ABC = 90°时，它是正方形

C.当AC = BD时，它是矩形     

D.当AC⊥BD时，它是菱形

5．下列各式正确的是（ ▲ ）

A．     B．     C．，     D．

6．若把x，y的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ▲ ）

A． B． C． D．

7．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递40件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（ ▲ ）

A． B． 

C．40 D．

8．在RtABC中，∠C = 90°，∠A = 30°，BC = 4，D、E分别为AC、AB边上的中点，连接DE并延长DE到F，使得EF = 2ED，连接BF，则BF长为（ ▲ ）

A.2  B.2  C.4  D.4

9．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（ ▲ ）

A．2﹣ B． C．﹣1 D．1

（第8题）             （第9题）                （第10题）                                                                             

10．如图，已知菱形ABCD的边长为6，点M是对角线AC上的一动点，且∠ABC=120°，

则MA + MB + MD的最小值是（ ▲ ）

A． B．3+3 C．6+ D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将答案填在答题卡相应的位置）

11．若分式的值为0，则＝      ▲     .

12．一只不透明的袋子中有1个白球，200个黄球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球是白球，这一事件是    ▲    事件.（填“必然”、“随机”、“不可能”）

13．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分成5组，第1-4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是    ▲    .

14．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，连接BE，若AE=6，DE=5，∠BEC=90°，则△BEC的周长是　    ▲    　．

15．关于x的分式方程 + 2 = 的解为正实数，则k的取值范围是　    ▲   　．

16．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°后能与△A′B′C′重合，且B′C′交AB于点E，若∠ABC=50°，则∠AEC的度数是   ▲   ．

17．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠C = 90°，AB = AD，连接BD，作∠BAD角平分线AE交BD、BC于点F、E.若EC = 3，CD = 4，那么AE长为     ▲     .

    （第14题）          （第16题）                （第17题）

18．折纸艺术发源于中国，它是一种将纸张折成不同形状图案的艺术活动，在数学中也有不少折纸活动.如下图是将正方形纸片折叠成了领带形状的折纸过程.其步骤为:先将CD边沿CF折叠，D点的对应点为D′，再将BC沿CD′折叠，使得B点恰好落在CF边上的B′处折痕与AB边交于E.若正方形边长为，连接EF，则△AEF的面积 =     ▲     .

三、解答题（本大题共96分.解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上）

19．（本题10分，每小题5分）计算：（1）       （2）

20．（本题10分，每小题5分）解方程:

（1）                         （2）

21.（本题满分8分）先化简:，再从0，2，3中选择一个合适的数代入求值．

22.（本题满分8分）自从新冠肺炎疫情爆发，我国高度重视并采取了强有力的措施进行防控．武汉是疫情最先爆发的地区，为了帮助武汉人民尽快度过难关，某校八年级全体同学参加了捐款活动．现随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示；

（1）本次调查中，一共抽查    ▲    名学生；

（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中，“捐款20元”对应的圆心角度数是  ▲  ；

（3）在八年级600名学生中，捐款15元以上（不含15元）的学生估计有多少人？

23．（本题满分7分）如图，在正方形网格中，△ABC顶点均在格点上，请解答下列问题：

（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，写出B1的坐标是    ▲   

（2）直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标是          ▲          ．

24．（本题9分）如图，AC=BC，D是AB的中点，CE∥AB，．

（1）求证：四边形CDBE是矩形；

（2）若AC=5，CD=3，F是BC上一点，

且DF⊥BC，求DF长．

25．（本题10分)为了我市创建全国文明城市，区里积极配合，计划将西区道路两旁的人行道进行改造，经调查知：若该工程由甲工程队单独做刚好在规定时间内完成，若该工程由乙工程队单独完成，则所需天数是甲单独完成时间的1.5倍，如果甲、乙两工程队合作20天后，那么余下的工程由乙工程队单独来做还需10天才能完成

（1）问：甲、乙单独完成这项工程各需要多少天？

（2）已知甲工程队做一天需付给工资4万元，乙工程队做一天需付给工资3万元，现该工程由甲、乙两工程队合做来完成，区里准备了工程工资款170万元，请问区里准备的工程工资款是否够用？

26.（本题12分）如图1，在菱形ABCD中，∠ABC = 60°，对角线AC、BD交于点O，P从B点出发，沿B→D→C方向匀速运动，P点运动速度为1 cm/s.图2是点P运动时，△APC的面积y（cm2）随P点运动时间x（s）变化的函数图像.

（1）AB =    ▲   cm，a =   ▲   ；

（2）P点在BD上运动时，x为何值时，四边形ADCP的面积为；

（3）在P点运动过程中，是否存在某一时刻使得△APB为直角三角形，若存在，求x的值；若不存在，请说明理由.

27．（本题10分）阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可以化为带分数，如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式），如：；

解决下列问题：

（1）分式是　    ▲    　（填“真分式”或“假分式” ；

（2）将假分式化为带分式；

（3）先化简，并求取什么整数时，该式的值为整数．

28．（本题12分）已知：如图，在矩形中，在上取一点，点是边上的一个动点，以为一边作菱形，使点落在边上，点落在矩形内或其边上．若的面积为．

（1）当四边形是正方形时，求的值；

（2）当四边形是菱形时，求与的函数关系式；

（3）当   ▲   ，面积最大：当   ▲   ，面积最小；

（4）在面积由最大变为最小的过程中，直接写出点运动路线长   ▲  

2022年春学期期中考试参考答案

19（1）：原式＝      1分

                          3分

                                               5分

19（2）：原式                                 1分

                                   3分

                                                5分

20.解：（1）去分母得：2x-6=4+x，                                    2分

移项得：2x-x=4+6，

合并得：x=10，                                         3分

检验：当x=10时，4+x=14≠0，

则x=10是分式方程的解；                                  5分

（2）去分母得：x（x+2）-x2+4=8，                                   2分

解得：x=2，                                            3分

检验：当x=2时，（x+2）（x-2）=0，

则x=2增根，分式方程无解．                             5分

21．解：

                                                   3分

                                                                5分

∵当或时，原式没有意义，

∴当时，原式．                                              8分

22.（1）50；（2）16人（图略），50.4；（3）132人     （2分+4分+2分)

23．（1）B1（4，﹣1），（画图2分，坐标2分）

（2）D的坐标　（1，1）或（﹣3，﹣1）或（﹣5，3）　．（每个点1分）

24.（1）是中点，．       2分

，．                                      3分

，∴四边形是平行四边形．                          4分

，是矩形．                                  5分

（2），．

．                         7分

，

．                    9分

25．解：（1）设规定时间是天，则甲单独完成的时间就是天，乙单独完成的时间为，由题意得：，

解得，                                2分

经检验，是原方程的解，且符合实际          3分

∴乙单独完成的时间为天，        

答：甲单独完成这项工程需要40天，乙单独完成这项工程需要60天；    5分

（2）由（1）知甲工程队单独做需40天，乙工程队单独做需60天，则甲乙两工程队合作需要的天数是（天，                       7分

所需工程工资款为万                                  9分

168万<170万，

故该区里准备的工程工资款是够用，

答：故该区里准备的工程工资款是够用．                              10分

26．（第一问2分+2分；第二问4分；第3问每一种1分，综上1分）

解：（1）答案为2，；                                     

（2）由（1）知点在段运动时，对于图2第一段直线，

而该直线过点、，，

设其对应的函数表达式为，则，解得，

故该段函数的表达式为，

当点在上运动时，四边形的面积为，则点只能在上，

则四边形的面积，即，

解得；                                               

（3）存在，理由：

由（1）知，菱形的边长为2，则，，

过点作于点交于点，

、均为等边三角形，则，

①当点和点重合时，为直角，则；

②当为直角时，则同理可得：，则；

③当为直角时，则，

综上，的值为或或．

27．解：（1）真分式；                                           2分

（2）解：原式；     5分

（3）解：原式

；                           8分

若上式是整数，则，

即或，

又，0，1

；                                                     10分

28. （3分+3分+4分+2分）

（1）∵正方形中，且

，即

在和中

即．

（2）过点作于点，连结 

∵菱形中    

即   

在和中

（3）由表达式可知，当x取最小值时，S最大，

由图像可知，当点N和点D重合是，x取最小值，故此时S最大，

∴，

∴在中，；

同理，表达式可知，当x取最小值时，S最大，

由图像可知，当点M在线段BC上时，x取最大值，故此时S最小，

此时，根据矩形和菱形的对称性可证得，

∴，，

∴在中，

解得：．

（4）如下图所示，的面积由最大变为最小的过程中，点M的运动轨迹是平行于AB的线段，

∵

∴

又∵，

所以四边形是平行四边形，

又∵，

∴四边形是矩形，

∴．