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粤教版 (2019)选择性必修 第一册第一节 简谐运动示范课ppt课件
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这是一份粤教版 (2019)选择性必修 第一册第一节 简谐运动示范课ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了第一节简谐运动，弹簧振子，某一中心位置，周期性，往复性，平衡位置，简谐运动的回复力，－kx，最大距离，简谐运动的物理量等内容，欢迎下载使用。
①物理观念：能用公式和图像描述简谐运动；掌握单摆的周期公式．了解产生共振的条件及其应用．②科学思维：知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系．
③科学探究：通过实验，认识简谐运动的特征．通过实验，探究单摆的周期与摆长的定量关系．会用单摆测量重力加速度的大小．通过实验，认识受迫振动的特点．④科学态度与责任：调查生产生活中受迫振动的应用实例，以及利用和防止共振的实例．
本章根据现实生活中的振动或摆动的特点，建构简谐运动、单摆等物理模型．能运用这些模型分析问题，通过推理得到结论，对相关现象做出解释．会用系统的思想和守恒的思想分析物理问题．能恰当使用证据说明自己的观点，质疑他人的观点．
能从运动定律、动量守恒、能量守恒等不同角度思考物理问题．会做“用单摆测量重力加速度的大小”等实验．能恰当选用基本的实验器材进行实验，会设计实验方案，能对实验器材进行规范操作，获得实验数据．认识实验误差是不可避免的，具有尽量减小实验误差的意识．能通过不同方式分析数据，获得结论，并尝试做出解释．能用科学的语言撰写实验报告．
本章重点 ①知道简谐运动的公式、单摆周期公式等；②掌握简谐运动的图像；③探究单摆的周期与摆长的定量关系；④会用单摆测量重力加速度的大小．本章难点 ①能利用简谐运动的公式、周期公式等进行相关计算；②能分析简谐运动的图像问题；③能利用单摆测量重力加速度．
1．了解什么是机械振动，什么是简谐运动2．理解简谐运动的位移—时间图像的物理意义，知道简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线3．了解对简谐运动特征的探究过程，掌握用图像描述简谐运动的方法4．理解简谐运动的规律，掌握回复力、加速度、速度变化的规律5．能定性地说明弹簧振子弹性势能与动能的转化过程
1．通过实验和观察认识弹簧振子，及其运动特征，思考其运动过程中，速度、加速度、弹力、动能、弹性势能等物理量的变化规律2．尝试用函数图像表示简谐运动的规律，并将相关知识应用在现实生活中3．透过简谐运动现象，发现力和能是决定物体运动情况的本质4．通过物体做简谐运动时的回复力和惯性之间关系的学习，认识回复力5．通过简谐运动过程中能量的相互转化情况，体会物质世界遵循对立统一的规律
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1．振子模型如图所示，如果弹簧的质量与小球的相比可以________，且小球运动时空气阻力很小，也可以________，则把小球和弹簧组成的系统称为弹簧振子．2．平衡位置：振子原来________时的位置．
3．机械振动物体(或物体的一部分)在_______________(平衡位置)两侧所做的________运动叫作机械振动，简称________．4．振动特点：振动是一种往复运动，具有________和________．
如图所示在弹簧振子的运动过程中，弹性势能最大的位置有几个？动能最大的位置有几个？
【答案】在弹簧振子的运动过程中，弹性势能最大的位置有两个，分别对应于振子运动的最左端和最右端．动能最大的位置只有一个，就是弹簧振子运动到平衡位置时．
一水平弹簧振子做简谐运动，则下列说法中正确的是( )A．若位移为负值，则速度一定为正值B．振子通过平衡位置时，速度为零C．振子每次通过平衡位置时，速度一定相同D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同【答案】D 【解析】该题考查简谐运动中位移和速度的变化规律．振子做简谐运动时，某时刻位移的方向与速度的方向可能相同，也可能相反，A、C错误．当通过同一位置时，速度的方向不一定相同，D正确．经过平衡位置时，速度最大，B错误．
1．回复力(1)定义：振动质点受到的使其回到___________的力．(2)方向：指向_____________．(3)表达式：F＝________.2．简谐运动的动力学特征如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成________，并且总是指向___________，物体的运动就是简谐运动．
1．公式F＝－kx中的k是否就是指弹簧的劲度系数？2．弹簧振子从平衡位置到达最大位移处的过程中，回复力如何变化？从最大位移处向平衡位置运动的过程中呢？
【答案】1．不一定．做简谐运动的物体，其回复力特点为F＝－kx，这是判断物体是否做简谐运动的依据，但k不一定是弹簧的劲度系数．2．由回复力F＝－kx可知：从平衡位置到达最大位移处的过程中，回复力逐渐增大，方向一直指向平衡位置．从最大位移处向平衡位置运动的过程中，回复力逐渐减小，方向一直指向平衡位置．
(多选)弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中( )A．振子所受的回复力逐渐增大B．振子的位移逐渐减小C．振子的速度逐渐减小D．振子的加速度逐渐减小【答案】BD
1．振幅(1)定义：振动物体离开平衡位置的___________，叫作振动的振幅．用A表示，单位为米(m)．(2)物理含义：振幅是表示振动___________的物理量；振幅反映了振动的强弱和振动系统能量的大小．
2．周期和频率(1)周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的________，用T表示，国际单位： s.(2)频率：物体完成全振动的________与所用时间之比，用f表示，单位： Hz.(3)周期T与频率f的关系：f＝________.(4)物理意义：周期和频率都是表示物体___________的物理量，周期越小，频率________，表示振动越快．
1．做简谐运动的物体连续两次通过同一位置的过程，是否就是一次全振动？2．如果改变弹簧振子的振幅，其振动的周期是否会改变呢？弹簧振子的周期与什么因素有关呢？我们可以提出哪些猜想？怎样设计一个实验来验证这个猜想？
【答案】1．不一定．只有连续两次以相同的速度通过同一位置的过程，才是一次全振动．2．猜想：影响弹簧振子周期的因素可能有：振幅、振子的质量、弹簧的劲度系数等．我们可以设计这样一个实验：弹簧一端固定，弹簧的另一端连着有孔小球，使小球在光滑的水平杆上滑动．通过改变振幅、振子的质量和弹簧的劲度系数，测量不同情况下振子的周期，注意在改变一个物理量的时候其他物理量应保持不变．
(多选)一个质点做简谐运动，其振动图像如图所示，下列说法中正确的是( )A．振动周期为4 sB．振动频率为0.25 HzC．振动的振幅为10 cmD．5 s末质点的位移为零【答案】ABD 【解析】由图像可看出，T＝4 s，f＝0.25 Hz，A＝5 cm,5秒末x＝0，故A、B、D正确，C错误．
1．定义如果物体的位移与时间的关系遵从________函数的规律，即它的振动图像(x－t图像)是一条________曲线，这样的振动叫作简谐运动．2．特点简谐运动是最基本的________，其振动过程关于____________对称，是一种________运动．弹簧振子的运动就是____________．
3．简谐运动的图像(如图所示) (1)简谐运动的图像是振动物体的_____________的变化规律．(2)简谐运动的图像是______________曲线，从图像上可直接看出不同时刻振动质点的位移大小和方向、速度大小和方向的变化趋势．
4．弹簧振子的位移—时间图像建立坐标系：以小球的___________为坐标原点O，沿着___________方向建立坐标轴，规定水平向右为正方向．小球在平衡位置的________时它的位置坐标x为正，在________时位置坐标x为负．
1．简谐运动的图像是否是振动物体的运动轨迹？2．简谐运动中振动物体通过某一位置时，加速度和速度方向是否一致？
【答案】1．不是．简谐运动的图像是描述振动物体的位移随时间变化的规律，并不是物体的运动轨迹．2．不一定．振动物体通过某一位置时，加速度方向始终指向平衡位置，但速度方向可能指向平衡位置，也可能背离平衡位置，故加速度和速度方向不一定一致．
如图中的x－t图像中，不属于简谐运动的是( )
【答案】D 【解析】根据简谐运动的定义可知，其位移图像呈正弦或余弦规律变化，A、B、C三个图像只是计时起点不同，均为简谐运动的x－t图像，而D不按正弦规律变化，不属于简谐运动．
1．振动系统(弹簧振子)的状态与能量的对应关系弹簧振子运动的过程就是________和________互相转化的过程．(1)在最大位移处，________最大，________为零．(2)在平衡位置处，________最大，________最小．2．简谐运动的能量特点：在简谐运动中，振动系统的机械能________，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种________的模型．
【答案】1．振子经过同一位置时，位移、回复力、加速度、速率、动能一定相同，但速度不一定相同，方向可能相反．2．位移、回复力、加速度大小相等，方向相反，动能、势能相等，速度大小相等，方向可能相同也可能相反，且振子往复通过一段路程(如OP)所用时间相等，即tOP＝tPO.
(多选)如图所示是某一质点做简谐运动的图像，下列说法正确的是 ( )A．在第1 s内，质点速度逐渐增大B．在第2 s内，质点速度逐渐增大C．在第3 s内，动能转化为势能D．在第4 s内，动能转化为势能【答案】BC
【解析】质点在第1 s内，由平衡位置向正向最大位移处运动，做减速运动， A错误；在第2 s内，质点由正向最大位移处向平衡位置运动，做加速运动， B正确；在第3 s内，质点由平衡位置向负向最大位移处运动，动能转化为势能， C正确；在第4 s内，质点由负向最大位移处向平衡位置运动，加速度减小，速度增大，势能转化为动能，D错误．
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如图所示，把一个有孔的小球装在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球穿在光滑杆上能够自由滑动，把小球拉向右方，然后放开．问题(1)小球将如何运动？(2)它的运动有什么特点？【答案】(1)小球做往复运动，其运动具有周期性和对称性．(2)其位移随时间周期性变化，其加速度、速度也随时间周期性变化．
弹簧振子及其位移—时间图像
1．机械振动的理解(1)机械振动的特点①振动的轨迹：可能是直线，也可能是曲线．②平衡位置：质点原来静止时的位置．从受力角度看，应该是振动方向上合力为零的位置．③振动的特征：振动具有往复性．
(2)振动的条件①每当物体离开平衡位置后，它就受到一个指向平衡位置的力，该力产生使物体回到平衡位置的效果(这样的力称为回复力，在第3节中我们将学到)．②受到的阻力足够小如果物体只受到指向平衡位置的力而阻力为零，则物体做自由振动，当然这是一种理想模型．
2．弹簧振子的位移—时间图像(1)弹簧振子位移—时间图像的获得①建立坐标系：以小球的平衡位置为坐标原点，沿着它的振动方向建立坐标轴，规定小球在平衡位置右边时，位移为正，在平衡位置左边时，位移为负．②绘制图像：用频闪照相的方法来显示振子在不同时刻的位置，得到如图所示的图像．③分析：因为摄像底片做匀速运动，底片运动的距离与时间成正比．因此，可用底片运动的距离代表时间轴，振子的频闪照片反映了不同时刻振子离开平衡位置的位移，也就是位移随时间变化的规律．
(2)图像的含义反映了振动物体相对于平衡位置的位移随时间变化的规律，弹簧振子的位移—时间图像是一个正(余)弦函数图像．素养点评：本探究通过对弹簧振子及其位移—时间图像的研究，培养“物理观念”素养．
对弹簧振子的理解精练1 (多选)如图所示为一弹簧振子，O为平衡位置，设向右为正方向，振子在B、C之间振动时( )A．B→O，位移为负，速度为正B．O→C，位移为正，速度为负C．C→O，位移为负，速度为正D．O→B，位移为负，速度为负【答案】AD
【解析】弹簧振子的位移是从平衡位置指向所在处的有向线段．由题意知向右为正方向，则振子在O点左侧时位移为负，在O点右侧时位移为正．速度正负的判断：如果方向向右则为正，向左则为负．B→O，位移为负，速度为正，A正确；O→C，位移为正，速度为正，B错误；C→O，位移为正，速度为负，C错误；O→B，位移为负，速度为负，D正确．
变式1 (多选)如图所示，当弹簧振子由A向O(平衡位置)运动时，下列说法正确的是( )A．振子的位移在不断减小B．振子的运动方向向左C．振子的位移方向向左D．振子的位移在增大【答案】AB 【解析】由于振子在O点的右侧由A向O运动，所以振子的位移方向向右，运动方向向左，位移在不断减小，故A、B正确．
对弹簧振子图像的理解精练2 (多选)如图甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时为计时时刻，其振动的x－t图像如图乙所示，则下列说法中正确的是( )A．t2时刻振子在A点B．t2时刻振子在B点C．在t1～t2时间内，振子的位移在增大D．在t3～t4时间内，振子的位移在减小【答案】AC
【解析】振子在A点和B点时的位移最大，由于取向右为正方向，所以振子运动到A点有正向最大位移，在B点有负向最大位移，则t2时刻，振子在A点，t4时刻，振子在B点，故A正确，B错误；振子的位移是以平衡位置为起点，所以在t1～t2和t3～t4时间内振子的位移都在增大，故C正确，D错误．
变式2 (多选)如图是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图像，下列有关该图像的说法正确的是( )A．该图像的坐标原点是建立在弹簧振子小球的平衡位置B．从图像可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动D．图像中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同【答案】ACD
【解析】该图像的坐标原点是建立在弹簧振子的平衡位置，小球的振动过程是沿x轴方向移动的，故A正确，B错误．由获得图像的方法知C正确．频闪照相是在相同时间留下的小球的像，因此小球的疏密显示了它的位置变化快慢，D正确．
对弹簧振子的说明弹簧振子有多种表现形式，对于不同的弹簧振子，在平衡位置处，弹簧不一定处于原长(如竖直放置的弹簧振子)，但运动方向上的合外力一定为零，速度也一定最大．
如图为水平弹簧振子的模型，则：问题(1)振子在运动过程中所受的合力有什么特点？(2)振子所受的合力产生了什么效果？【答案】(1)振子所受的合力总是指向平衡位置．(2)合力的效果总是把振子拉回到平衡位置．
对回复力和加速度的理解
1．回复力的来源(1)回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力，是按照力的作用效果来命名的，分析物体的受力时，不分析回复力．(2)回复力可以由某一个力提供(如弹力、摩擦力等)，也可能是几个力的合力，还可能是某一力的分力，归纳起来回复力一定等于物体在振动方向上所受的合力．
2．简谐运动的回复力(1)表达式：F＝－kx.①由F＝－kx知，简谐运动的回复力大小与振子的位移大小成正比，回复力的方向与位移的方向相反，即回复力的方向总是指向平衡位置．②公式F＝－kx中k指的是回复力与位移间的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数，系数k由振动系统自身决定．
素养点评：本探究通过简谐运动回复力的研究，培养“物理观念”素养．
对回复力的理解精练3 物体做简谐运动时，下列叙述正确的是( )A．平衡位置就是回复力为零的位置B．处于平衡位置的物体，一定处于平衡状态C．物体到达平衡位置，合力一定为零D．物体到达平衡位置，回复力不一定为零【答案】A
【解析】由回复力及平衡位置的定义可知，振子处于平衡位置时回复力为零，A正确，D错误；物体停在平衡位置时，物体不一定处于平衡状态，平衡位置是回复力等于零的位置，但物体所受合力不一定为零，B、C错误．
变式3 对于弹簧振子的回复力与位移的关系图像，下列正确的是( ) 【答案】C 【解析】根据公式F＝－kx，可判断回复力与位移的关系图像是一条直线，斜率为负值， C正确．
回复力的分析和计算精练4 如图所示，分析做简谐运动的弹簧振子m的受力情况． 【答案】受重力、支持力及弹簧给它的弹力 【解析】弹簧振子的简谐运动中忽略了摩擦力，回复力为效果力，受力分析时不分析此力，故振子只受重力、支持力及弹簧给它的弹力．
变式4 一质量为m的小球，通过一根轻质弹簧悬挂在天花板上，如图所示．(1)小球在振动过程中的回复力实际上是____________________；(2)该小球的振动是否为简谐运动？【答案】(1)弹力和重力的合力 (2)是简谐运动
【解析】(1)此振动过程的回复力实际上是弹簧的弹力与重力的合力．(2)设振子的平衡位置为O，取向下方向为正方向，此时弹簧已经有了一个伸长量h，设弹簧的劲度系数为k，由平衡条件得kh＝mg，①当振子向下偏离平衡位置的距离为x时，回复力即合外力为F回＝mg－k(x＋h)，②将①代入②式得F回＝－kx，可见小球所受合外力与它的位移的关系符合简谐运动的受力特点，该振动系统的振动是简谐运动．
对简谐运动的几个特征的认识1．动力学特征：F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数．2．运动学特征：简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反．3．运动的周期性特征相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同．
扬声器发声时，手摸喇叭的发音纸盆会感觉到它在振动，把音响声音调大，发觉纸盆的振动更加剧烈，想想这是为什么？【答案】扬声器发出的声音是由其喇叭的纸盆振动形成的，振动越剧烈，即振幅越大，纸盆振动的能量越大，喇叭越响，手感觉纸盆振动得越厉害，说明振幅是反映振动剧烈程度的物理量．
描述简谐运动的物理量及其关系的理解
1．对全振动的理解正确理解全振动的概念，应注意把握振动的五个特征．(1)振动特征：一个完整的振动过程．(2)物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同．(3)时间特征：历时一个周期．(4)路程特征：振幅的4倍．(5)相位特征：增加2π.
2．振幅、位移和路程的关系
素养点评：本探究通过对描述简谐运动的物理量及其关系的理解，培养“物理观念”素养．
描述简谐运动的物理量精练5 弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点间做简谐运动，B、C相距20 cm，某时刻振子处于B点，经过0.5 s，振子首次到达C点．求：(1)振子的振幅；(2)振子的周期和频率；(3)振子在5 s内通过的路程大小．【答案】(1)10 cm (2)1 s 1 Hz (3)200 cm.
变式5 (多选)弹簧振子在A、O、B之间做简谐运动，如图所示，O为平衡位置，测得A、B间距为8 cm，完成30次全振动所用时间为60 s．则( )A．振动周期是2 s，振幅是8 cmB．振动频率是2 HzC．振子完成一次全振动通过的路程是16 cmD．从振子过O点时开始计时，3 s内通过的路程为24 m【答案】CD
【解析】A、B之间的距离为8 cm，则振幅是4 cm，故A错误；T＝2 s，f＝0.5 Hz，故B错误；振子完成一次全振动通过的路程是4A，即16 cm,3 s内运动了1.5个周期，故总路程为24 cm，故C、D正确．
全振动的理解精练6 (多选)如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C间振动，则( )A．从B→O→C→O→B为一次全振动B．从O→B→O→C→B为一次全振动C．从C→O→B→O→C为一次全振动D．OB不一定等于OC【答案】AC
【解析】O点为平衡位置，B、C为两侧最远点，则从B起经O、C、O、B的路程为振幅的4倍，故A正确；若从O起经B、O、C、B的路程为振幅的5倍，超过一次全振动，故B错误；若从C起经O、B、O、C的路程为振幅的4倍，故C正确；因弹簧振子的系统摩擦不考虑，所以它的振幅一定，故D错误．
变式6 (2020年郑州检测)如图所示，弹簧振子在b、c两点之间做简谐运动，b、c之间的距离为10 cm，O是平衡位置，振子每次从c运动到b的时间均为0.5 s，则该弹簧振子( )A．振幅为10 cmB．周期为0.5 sC．频率为1 HzD．从O点出发到再次回到O点的过程就是一次全振动【答案】C
【解析】振幅是指偏离平衡位置的最大距离，bc间距是两倍的振幅，故振幅为5 cm，故A错误；完成一次全振动的时间为周期，c到b是半个全振动，时间为周期的一半，故周期为1 s，故B错误；周期和频率互为倒数，故频率为1 Hz，故C正确；振子从O点出发到再次回到O点的过程就是全振动的一半，故D错误．
如图所示为某弹簧振子的振动图像，它是一条正弦曲线．有的同学说既然其振动图像是正弦曲线，那么其运动轨迹也应该是正弦曲线，结合水平方向的弹簧振子讨论：问题(1)这种说法对吗？(2)请说明对或者不对的原因．
【答案】(1) 不对．(2)因为振动图像不是运动轨迹，而是振子相对于平衡位置的位移随时间的变化规律，如图所示，水平方向的弹簧振子振动时，振子在A′—O—A之间往复运动，则其运动轨迹是线段A′A.
1．简谐运动的位移位移的表示方法：以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某时刻振子偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示．
2．简谐运动的速度(1)物理含义：速度是描述振子在平衡位置附近振动快慢的物理量．在所建立的坐标轴(也称“一维坐标系”)上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反．(2)特点：如图所示为一简谐运动的模型，振子在O点速度最大，在A、B两点速度为零．
4．根据振动图像获取信息(1)可直接读出振子在某一时刻相对于平衡位置的位移大小．(2)可直接读出振子正(负)位移的最大值．(3)可判断某一时刻振动物体的速度方向和加速度方向，以及它们的大小和变化趋势．素养点评：本探究通过对简谐运动及其图像的探究，培养“科学思维”素养．
对简谐运动的理解精练7 下列说法中正确的是( )A．弹簧振子的运动是简谐运动B．简谐运动就是指弹簧振子的运动C．简谐运动是匀变速运动D．简谐运动是机械运动中最简单、最基本的一种【答案】A
【解析】弹簧振子的运动是简谐运动，但简谐运动并不都是弹簧振子的运动，A正确，B错误；简谐运动是机械振动中最简单、最基本的一种，其振动的加速度时刻变化，故C、D错误．
变式7 关于简谐运动，下列说法正确的是( )A．简谐运动一定是水平方向的运动B．所有的振动都可以看作是简谐运动C．物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线形的轨迹线D．只要振动图像是正弦曲线，物体一定做简谐运动【答案】D
【解析】物体的简谐运动并不一定只在水平方向发生，各个方向都有可能发生，A错误；简谐运动是最简单的振动，B错误；做简谐运动的轨迹线并不是正弦曲线，C错误；物体振动的图像是正弦曲线，一定是做简谐运动，D正确．
如图所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M.问题(1)简谐运动的能量取决于什么？(2)该弹簧振子和弹簧之间的能量发生了怎样的转化？【答案】(1) 简谐运动的能量取决于振幅．(2)弹簧振子振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒．
1．决定因素对于一个确定的振动系统，简谐运动的能量由振幅决定，振幅越大，系统的能量越大．2．能量获得系统开始振动的能量是通过外力做功由其他形式的能转化来的．3．能量转化当振动系统自由振动后，如果不考虑阻力作用，系统只发生动能和势能的相互转化，机械能守恒．
4．理想化模型a．从力的角度分析，简谐运动没考虑摩擦阻力．b.从能量转化角度分析，简谐运动没考虑因阻力做功导致能量损耗．素养点评：本探究通过对简谐运动能量的研究，培养“科学思维”素养．
简谐运动的能量精练8 (多选)如图所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M，若振子运动到B处时将一质量为m的物体轻放到M的上面，且m和M间无相对运动地一起振动，下列叙述正确的是( )A．振幅不变B．振幅减小C．最大动能不变D．最大动能减少【答案】AC
【解析】m在最大位移处轻放在M上，说明m刚放上时动能为0，m放上前后振幅没改变，振动系统机械能总量不变．振子运动到B点时速度恰为0，此时放上m，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变．故A正确，B错误．由于机械能守恒，最大动能不变，故C正确，D错误．
变式8 如图为某个弹簧振子做简谐运动的图像，由图像可知( )A．由于在0.1 s末振幅为零，所以振子的振动能量为零B．在0.2 s末振子具有最大势能C．在0.4 s末振子具有的势能尚未达到最大值D．在0.4 s末振子的动能最大【答案】B 【解析】简谐振动的能量是守恒的，故A错误；0.2 s末、0.4 s末位移最大，动能为零，势能最大，故B正确，C、D错误．
简谐运动中机械能守恒问题精练9 (2021届朔州怀仁一中月考)如图所示，弹簧下面挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好处于原长，弹簧在弹性限度内，则物体在振动过程中( )A．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变B．物体在最低点时的加速度大小应为2gC．物体在最低点时所受弹簧的弹力大小应为mgD．弹簧的最大弹性势能等于2mgA
变式9 (2021届长春名校期中)沿水平方向振动的弹簧振子在做简谐运动的过程中，下列说法正确的是( )A．在平衡位置，它的机械能最大B．在最大位移处，它的弹性势能最大C．从平衡位置向最大位移处运动过程中，它的弹性势能减小D．从最大位移处向平衡位置运动的过程中，它的机械能减小【答案】B
【解析】弹簧振子在做简谐运动的过程中机械能守恒，各个位置的机械能相等，A、D错误；在最大位移时弹簧的形变量最大，它的弹性势能最大，B正确；从平衡位置向最大位移处运动过程中，弹簧的伸长量变大，即弹性势能增大，C错误．
对简谐运动能量的三点认识1．决定因素：对于一个确定的振动系统，简谐运动的能量由振幅决定，振幅越大，系统的能量越大．2．能量获得：系统开始振动的能量是通过外力做功由其他形式的能转化来的．3．能量转化：当振动系统自由振动后，如果不考虑阻力作用，系统只发生动能和势能的相互转化，机械能守恒．
【考题延伸】如图所示，一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10 cm的A、B两点，历时0.5 s，过B点后再经过t＝0.5 s，质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点，则质点从离开O点到再次回到O点历时(O点为AB的中点)( ) A．0.5 s B．1.0 s C．2.0 s D．4.0 s【答案】B
素养点评：本题通过考查简谐运动对称性的理解，培养学生的“科学思维”的素养．
课堂小练 | 素养达成
1．下列情形中不属于机械振动的是( )A．水中浮标上下运动 B．秋千的摆动C．拨动后的琴弦 D．表针沿表盘转动【答案】D 【解析】物体做机械振动时存在某一平衡位置，且物体在这一位置两侧往复运动，A、B、C选项中描述的运动均符合这一要求，D选项表针做圆周运动，它并不是在某一位置两侧往复运动，故D选项不属于机械振动．
2．(多选)如图所示为一个做简谐运动的弹簧振子的x－t图像，在下列哪些时刻，位移和速度的方向相同( )A．1.4 s B．4.6 sC．4.2 s D．5 s【答案】AC 【解析】根据质点在下一时刻的位置来判断质点的速度方向．
3．(2020年上海期末)如图所示，弹簧振子在B、C两点间做无摩擦的往复运动，O是振子的平衡位置．则振子( )A．从B向O运动过程中位移一直变小B．从O向C运动过程中加速度一直变小C．从B经过O向C运动过程中速度一直变小D．从C经过O向B运动过程中速度一直变小【答案】A
【解析】振子从B向O运动时，是向着平衡位置移动，位移变小，故A正确；振子从O向C运动时，是从平衡位置向最大位移运动的过程，所以位移变大，加速度变大，故B错误；从B经过O向C运动过程中速度先增大后变小，故C错误；从C经过O向B运动过程中速度先增大后变小，故D错误．
4．(多选)关于水平弹簧振子做简谐运动时的能量，下列说法正确的是( )A．振动能量等于在平衡位置时振子的动能B．振动能量等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势能之和C．振动能量保持不变D．振动能量做周期性变化【答案】ABC
【解析】弹簧振子做简谐运动时的能量等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势能之和，根据机械能守恒可知总能量等于在平衡位置时振子的动能，也等于在最大位移时弹簧的弹性势能，故A、B正确．振子在振动过程，只有弹力做功，其机械能守恒，保持不变，故C正确，D错误．
5．(多选)如图所示的弹簧振子(以O点为平衡位置在B、C间振动)，取水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移的正方向，得到如图所示的振动曲线．
由曲线所给的信息可知，下列说法正确的是( )A．t＝0时，振子处在B位置B．t＝4 s时，振子对平衡位置的位移为10 cmC．t＝2.5 s时，振子对平衡位置的位移为5 cmD．如果振子的质量为0.5 kg，弹簧的劲度系数为20 N/cm，则振子的最大加速度大小为400 m/s2【答案】AD
6．如图所示，水平弹簧振子在光滑水平杆上以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，A、B相距20 cm.某时刻振子处于B点，经过0.5 s，振子首次到达A点，则： (1)振子的振幅为________；(2)振动的周期为________；(3)振子在B点和在距O点4 cm处的P点的加速度大小之比为多少？【答案】(1)10 cm (2)1 s (3)5∶2
①物理观念：能用公式和图像描述简谐运动；掌握单摆的周期公式．了解产生共振的条件及其应用．②科学思维：知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系．
③科学探究：通过实验，认识简谐运动的特征．通过实验，探究单摆的周期与摆长的定量关系．会用单摆测量重力加速度的大小．通过实验，认识受迫振动的特点．④科学态度与责任：调查生产生活中受迫振动的应用实例，以及利用和防止共振的实例．
本章根据现实生活中的振动或摆动的特点，建构简谐运动、单摆等物理模型．能运用这些模型分析问题，通过推理得到结论，对相关现象做出解释．会用系统的思想和守恒的思想分析物理问题．能恰当使用证据说明自己的观点，质疑他人的观点．
能从运动定律、动量守恒、能量守恒等不同角度思考物理问题．会做“用单摆测量重力加速度的大小”等实验．能恰当选用基本的实验器材进行实验，会设计实验方案，能对实验器材进行规范操作，获得实验数据．认识实验误差是不可避免的，具有尽量减小实验误差的意识．能通过不同方式分析数据，获得结论，并尝试做出解释．能用科学的语言撰写实验报告．
本章重点 ①知道简谐运动的公式、单摆周期公式等；②掌握简谐运动的图像；③探究单摆的周期与摆长的定量关系；④会用单摆测量重力加速度的大小．本章难点 ①能利用简谐运动的公式、周期公式等进行相关计算；②能分析简谐运动的图像问题；③能利用单摆测量重力加速度．
1．了解什么是机械振动，什么是简谐运动2．理解简谐运动的位移—时间图像的物理意义，知道简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线3．了解对简谐运动特征的探究过程，掌握用图像描述简谐运动的方法4．理解简谐运动的规律，掌握回复力、加速度、速度变化的规律5．能定性地说明弹簧振子弹性势能与动能的转化过程
1．通过实验和观察认识弹簧振子，及其运动特征，思考其运动过程中，速度、加速度、弹力、动能、弹性势能等物理量的变化规律2．尝试用函数图像表示简谐运动的规律，并将相关知识应用在现实生活中3．透过简谐运动现象，发现力和能是决定物体运动情况的本质4．通过物体做简谐运动时的回复力和惯性之间关系的学习，认识回复力5．通过简谐运动过程中能量的相互转化情况，体会物质世界遵循对立统一的规律
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1．振子模型如图所示，如果弹簧的质量与小球的相比可以________，且小球运动时空气阻力很小，也可以________，则把小球和弹簧组成的系统称为弹簧振子．2．平衡位置：振子原来________时的位置．
3．机械振动物体(或物体的一部分)在_______________(平衡位置)两侧所做的________运动叫作机械振动，简称________．4．振动特点：振动是一种往复运动，具有________和________．
如图所示在弹簧振子的运动过程中，弹性势能最大的位置有几个？动能最大的位置有几个？
【答案】在弹簧振子的运动过程中，弹性势能最大的位置有两个，分别对应于振子运动的最左端和最右端．动能最大的位置只有一个，就是弹簧振子运动到平衡位置时．
一水平弹簧振子做简谐运动，则下列说法中正确的是( )A．若位移为负值，则速度一定为正值B．振子通过平衡位置时，速度为零C．振子每次通过平衡位置时，速度一定相同D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同【答案】D 【解析】该题考查简谐运动中位移和速度的变化规律．振子做简谐运动时，某时刻位移的方向与速度的方向可能相同，也可能相反，A、C错误．当通过同一位置时，速度的方向不一定相同，D正确．经过平衡位置时，速度最大，B错误．
1．回复力(1)定义：振动质点受到的使其回到___________的力．(2)方向：指向_____________．(3)表达式：F＝________.2．简谐运动的动力学特征如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成________，并且总是指向___________，物体的运动就是简谐运动．
1．公式F＝－kx中的k是否就是指弹簧的劲度系数？2．弹簧振子从平衡位置到达最大位移处的过程中，回复力如何变化？从最大位移处向平衡位置运动的过程中呢？
【答案】1．不一定．做简谐运动的物体，其回复力特点为F＝－kx，这是判断物体是否做简谐运动的依据，但k不一定是弹簧的劲度系数．2．由回复力F＝－kx可知：从平衡位置到达最大位移处的过程中，回复力逐渐增大，方向一直指向平衡位置．从最大位移处向平衡位置运动的过程中，回复力逐渐减小，方向一直指向平衡位置．
(多选)弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中( )A．振子所受的回复力逐渐增大B．振子的位移逐渐减小C．振子的速度逐渐减小D．振子的加速度逐渐减小【答案】BD
1．振幅(1)定义：振动物体离开平衡位置的___________，叫作振动的振幅．用A表示，单位为米(m)．(2)物理含义：振幅是表示振动___________的物理量；振幅反映了振动的强弱和振动系统能量的大小．
2．周期和频率(1)周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的________，用T表示，国际单位： s.(2)频率：物体完成全振动的________与所用时间之比，用f表示，单位： Hz.(3)周期T与频率f的关系：f＝________.(4)物理意义：周期和频率都是表示物体___________的物理量，周期越小，频率________，表示振动越快．
1．做简谐运动的物体连续两次通过同一位置的过程，是否就是一次全振动？2．如果改变弹簧振子的振幅，其振动的周期是否会改变呢？弹簧振子的周期与什么因素有关呢？我们可以提出哪些猜想？怎样设计一个实验来验证这个猜想？
【答案】1．不一定．只有连续两次以相同的速度通过同一位置的过程，才是一次全振动．2．猜想：影响弹簧振子周期的因素可能有：振幅、振子的质量、弹簧的劲度系数等．我们可以设计这样一个实验：弹簧一端固定，弹簧的另一端连着有孔小球，使小球在光滑的水平杆上滑动．通过改变振幅、振子的质量和弹簧的劲度系数，测量不同情况下振子的周期，注意在改变一个物理量的时候其他物理量应保持不变．
(多选)一个质点做简谐运动，其振动图像如图所示，下列说法中正确的是( )A．振动周期为4 sB．振动频率为0.25 HzC．振动的振幅为10 cmD．5 s末质点的位移为零【答案】ABD 【解析】由图像可看出，T＝4 s，f＝0.25 Hz，A＝5 cm,5秒末x＝0，故A、B、D正确，C错误．
1．定义如果物体的位移与时间的关系遵从________函数的规律，即它的振动图像(x－t图像)是一条________曲线，这样的振动叫作简谐运动．2．特点简谐运动是最基本的________，其振动过程关于____________对称，是一种________运动．弹簧振子的运动就是____________．
3．简谐运动的图像(如图所示) (1)简谐运动的图像是振动物体的_____________的变化规律．(2)简谐运动的图像是______________曲线，从图像上可直接看出不同时刻振动质点的位移大小和方向、速度大小和方向的变化趋势．
4．弹簧振子的位移—时间图像建立坐标系：以小球的___________为坐标原点O，沿着___________方向建立坐标轴，规定水平向右为正方向．小球在平衡位置的________时它的位置坐标x为正，在________时位置坐标x为负．
1．简谐运动的图像是否是振动物体的运动轨迹？2．简谐运动中振动物体通过某一位置时，加速度和速度方向是否一致？
【答案】1．不是．简谐运动的图像是描述振动物体的位移随时间变化的规律，并不是物体的运动轨迹．2．不一定．振动物体通过某一位置时，加速度方向始终指向平衡位置，但速度方向可能指向平衡位置，也可能背离平衡位置，故加速度和速度方向不一定一致．
如图中的x－t图像中，不属于简谐运动的是( )
【答案】D 【解析】根据简谐运动的定义可知，其位移图像呈正弦或余弦规律变化，A、B、C三个图像只是计时起点不同，均为简谐运动的x－t图像，而D不按正弦规律变化，不属于简谐运动．
1．振动系统(弹簧振子)的状态与能量的对应关系弹簧振子运动的过程就是________和________互相转化的过程．(1)在最大位移处，________最大，________为零．(2)在平衡位置处，________最大，________最小．2．简谐运动的能量特点：在简谐运动中，振动系统的机械能________，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种________的模型．
【答案】1．振子经过同一位置时，位移、回复力、加速度、速率、动能一定相同，但速度不一定相同，方向可能相反．2．位移、回复力、加速度大小相等，方向相反，动能、势能相等，速度大小相等，方向可能相同也可能相反，且振子往复通过一段路程(如OP)所用时间相等，即tOP＝tPO.
(多选)如图所示是某一质点做简谐运动的图像，下列说法正确的是 ( )A．在第1 s内，质点速度逐渐增大B．在第2 s内，质点速度逐渐增大C．在第3 s内，动能转化为势能D．在第4 s内，动能转化为势能【答案】BC
【解析】质点在第1 s内，由平衡位置向正向最大位移处运动，做减速运动， A错误；在第2 s内，质点由正向最大位移处向平衡位置运动，做加速运动， B正确；在第3 s内，质点由平衡位置向负向最大位移处运动，动能转化为势能， C正确；在第4 s内，质点由负向最大位移处向平衡位置运动，加速度减小，速度增大，势能转化为动能，D错误．
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如图所示，把一个有孔的小球装在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球穿在光滑杆上能够自由滑动，把小球拉向右方，然后放开．问题(1)小球将如何运动？(2)它的运动有什么特点？【答案】(1)小球做往复运动，其运动具有周期性和对称性．(2)其位移随时间周期性变化，其加速度、速度也随时间周期性变化．
弹簧振子及其位移—时间图像
1．机械振动的理解(1)机械振动的特点①振动的轨迹：可能是直线，也可能是曲线．②平衡位置：质点原来静止时的位置．从受力角度看，应该是振动方向上合力为零的位置．③振动的特征：振动具有往复性．
(2)振动的条件①每当物体离开平衡位置后，它就受到一个指向平衡位置的力，该力产生使物体回到平衡位置的效果(这样的力称为回复力，在第3节中我们将学到)．②受到的阻力足够小如果物体只受到指向平衡位置的力而阻力为零，则物体做自由振动，当然这是一种理想模型．
2．弹簧振子的位移—时间图像(1)弹簧振子位移—时间图像的获得①建立坐标系：以小球的平衡位置为坐标原点，沿着它的振动方向建立坐标轴，规定小球在平衡位置右边时，位移为正，在平衡位置左边时，位移为负．②绘制图像：用频闪照相的方法来显示振子在不同时刻的位置，得到如图所示的图像．③分析：因为摄像底片做匀速运动，底片运动的距离与时间成正比．因此，可用底片运动的距离代表时间轴，振子的频闪照片反映了不同时刻振子离开平衡位置的位移，也就是位移随时间变化的规律．
(2)图像的含义反映了振动物体相对于平衡位置的位移随时间变化的规律，弹簧振子的位移—时间图像是一个正(余)弦函数图像．素养点评：本探究通过对弹簧振子及其位移—时间图像的研究，培养“物理观念”素养．
对弹簧振子的理解精练1 (多选)如图所示为一弹簧振子，O为平衡位置，设向右为正方向，振子在B、C之间振动时( )A．B→O，位移为负，速度为正B．O→C，位移为正，速度为负C．C→O，位移为负，速度为正D．O→B，位移为负，速度为负【答案】AD
【解析】弹簧振子的位移是从平衡位置指向所在处的有向线段．由题意知向右为正方向，则振子在O点左侧时位移为负，在O点右侧时位移为正．速度正负的判断：如果方向向右则为正，向左则为负．B→O，位移为负，速度为正，A正确；O→C，位移为正，速度为正，B错误；C→O，位移为正，速度为负，C错误；O→B，位移为负，速度为负，D正确．
变式1 (多选)如图所示，当弹簧振子由A向O(平衡位置)运动时，下列说法正确的是( )A．振子的位移在不断减小B．振子的运动方向向左C．振子的位移方向向左D．振子的位移在增大【答案】AB 【解析】由于振子在O点的右侧由A向O运动，所以振子的位移方向向右，运动方向向左，位移在不断减小，故A、B正确．
对弹簧振子图像的理解精练2 (多选)如图甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时为计时时刻，其振动的x－t图像如图乙所示，则下列说法中正确的是( )A．t2时刻振子在A点B．t2时刻振子在B点C．在t1～t2时间内，振子的位移在增大D．在t3～t4时间内，振子的位移在减小【答案】AC
【解析】振子在A点和B点时的位移最大，由于取向右为正方向，所以振子运动到A点有正向最大位移，在B点有负向最大位移，则t2时刻，振子在A点，t4时刻，振子在B点，故A正确，B错误；振子的位移是以平衡位置为起点，所以在t1～t2和t3～t4时间内振子的位移都在增大，故C正确，D错误．
变式2 (多选)如图是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图像，下列有关该图像的说法正确的是( )A．该图像的坐标原点是建立在弹簧振子小球的平衡位置B．从图像可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动D．图像中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同【答案】ACD
【解析】该图像的坐标原点是建立在弹簧振子的平衡位置，小球的振动过程是沿x轴方向移动的，故A正确，B错误．由获得图像的方法知C正确．频闪照相是在相同时间留下的小球的像，因此小球的疏密显示了它的位置变化快慢，D正确．
对弹簧振子的说明弹簧振子有多种表现形式，对于不同的弹簧振子，在平衡位置处，弹簧不一定处于原长(如竖直放置的弹簧振子)，但运动方向上的合外力一定为零，速度也一定最大．
如图为水平弹簧振子的模型，则：问题(1)振子在运动过程中所受的合力有什么特点？(2)振子所受的合力产生了什么效果？【答案】(1)振子所受的合力总是指向平衡位置．(2)合力的效果总是把振子拉回到平衡位置．
对回复力和加速度的理解
1．回复力的来源(1)回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力，是按照力的作用效果来命名的，分析物体的受力时，不分析回复力．(2)回复力可以由某一个力提供(如弹力、摩擦力等)，也可能是几个力的合力，还可能是某一力的分力，归纳起来回复力一定等于物体在振动方向上所受的合力．
2．简谐运动的回复力(1)表达式：F＝－kx.①由F＝－kx知，简谐运动的回复力大小与振子的位移大小成正比，回复力的方向与位移的方向相反，即回复力的方向总是指向平衡位置．②公式F＝－kx中k指的是回复力与位移间的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数，系数k由振动系统自身决定．
素养点评：本探究通过简谐运动回复力的研究，培养“物理观念”素养．
对回复力的理解精练3 物体做简谐运动时，下列叙述正确的是( )A．平衡位置就是回复力为零的位置B．处于平衡位置的物体，一定处于平衡状态C．物体到达平衡位置，合力一定为零D．物体到达平衡位置，回复力不一定为零【答案】A
【解析】由回复力及平衡位置的定义可知，振子处于平衡位置时回复力为零，A正确，D错误；物体停在平衡位置时，物体不一定处于平衡状态，平衡位置是回复力等于零的位置，但物体所受合力不一定为零，B、C错误．
变式3 对于弹簧振子的回复力与位移的关系图像，下列正确的是( ) 【答案】C 【解析】根据公式F＝－kx，可判断回复力与位移的关系图像是一条直线，斜率为负值， C正确．
回复力的分析和计算精练4 如图所示，分析做简谐运动的弹簧振子m的受力情况． 【答案】受重力、支持力及弹簧给它的弹力 【解析】弹簧振子的简谐运动中忽略了摩擦力，回复力为效果力，受力分析时不分析此力，故振子只受重力、支持力及弹簧给它的弹力．
变式4 一质量为m的小球，通过一根轻质弹簧悬挂在天花板上，如图所示．(1)小球在振动过程中的回复力实际上是____________________；(2)该小球的振动是否为简谐运动？【答案】(1)弹力和重力的合力 (2)是简谐运动
【解析】(1)此振动过程的回复力实际上是弹簧的弹力与重力的合力．(2)设振子的平衡位置为O，取向下方向为正方向，此时弹簧已经有了一个伸长量h，设弹簧的劲度系数为k，由平衡条件得kh＝mg，①当振子向下偏离平衡位置的距离为x时，回复力即合外力为F回＝mg－k(x＋h)，②将①代入②式得F回＝－kx，可见小球所受合外力与它的位移的关系符合简谐运动的受力特点，该振动系统的振动是简谐运动．
对简谐运动的几个特征的认识1．动力学特征：F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数．2．运动学特征：简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反．3．运动的周期性特征相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同．
扬声器发声时，手摸喇叭的发音纸盆会感觉到它在振动，把音响声音调大，发觉纸盆的振动更加剧烈，想想这是为什么？【答案】扬声器发出的声音是由其喇叭的纸盆振动形成的，振动越剧烈，即振幅越大，纸盆振动的能量越大，喇叭越响，手感觉纸盆振动得越厉害，说明振幅是反映振动剧烈程度的物理量．
描述简谐运动的物理量及其关系的理解
1．对全振动的理解正确理解全振动的概念，应注意把握振动的五个特征．(1)振动特征：一个完整的振动过程．(2)物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同．(3)时间特征：历时一个周期．(4)路程特征：振幅的4倍．(5)相位特征：增加2π.
2．振幅、位移和路程的关系
素养点评：本探究通过对描述简谐运动的物理量及其关系的理解，培养“物理观念”素养．
描述简谐运动的物理量精练5 弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点间做简谐运动，B、C相距20 cm，某时刻振子处于B点，经过0.5 s，振子首次到达C点．求：(1)振子的振幅；(2)振子的周期和频率；(3)振子在5 s内通过的路程大小．【答案】(1)10 cm (2)1 s 1 Hz (3)200 cm.
变式5 (多选)弹簧振子在A、O、B之间做简谐运动，如图所示，O为平衡位置，测得A、B间距为8 cm，完成30次全振动所用时间为60 s．则( )A．振动周期是2 s，振幅是8 cmB．振动频率是2 HzC．振子完成一次全振动通过的路程是16 cmD．从振子过O点时开始计时，3 s内通过的路程为24 m【答案】CD
【解析】A、B之间的距离为8 cm，则振幅是4 cm，故A错误；T＝2 s，f＝0.5 Hz，故B错误；振子完成一次全振动通过的路程是4A，即16 cm,3 s内运动了1.5个周期，故总路程为24 cm，故C、D正确．
全振动的理解精练6 (多选)如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C间振动，则( )A．从B→O→C→O→B为一次全振动B．从O→B→O→C→B为一次全振动C．从C→O→B→O→C为一次全振动D．OB不一定等于OC【答案】AC
【解析】O点为平衡位置，B、C为两侧最远点，则从B起经O、C、O、B的路程为振幅的4倍，故A正确；若从O起经B、O、C、B的路程为振幅的5倍，超过一次全振动，故B错误；若从C起经O、B、O、C的路程为振幅的4倍，故C正确；因弹簧振子的系统摩擦不考虑，所以它的振幅一定，故D错误．
变式6 (2020年郑州检测)如图所示，弹簧振子在b、c两点之间做简谐运动，b、c之间的距离为10 cm，O是平衡位置，振子每次从c运动到b的时间均为0.5 s，则该弹簧振子( )A．振幅为10 cmB．周期为0.5 sC．频率为1 HzD．从O点出发到再次回到O点的过程就是一次全振动【答案】C
【解析】振幅是指偏离平衡位置的最大距离，bc间距是两倍的振幅，故振幅为5 cm，故A错误；完成一次全振动的时间为周期，c到b是半个全振动，时间为周期的一半，故周期为1 s，故B错误；周期和频率互为倒数，故频率为1 Hz，故C正确；振子从O点出发到再次回到O点的过程就是全振动的一半，故D错误．
如图所示为某弹簧振子的振动图像，它是一条正弦曲线．有的同学说既然其振动图像是正弦曲线，那么其运动轨迹也应该是正弦曲线，结合水平方向的弹簧振子讨论：问题(1)这种说法对吗？(2)请说明对或者不对的原因．
【答案】(1) 不对．(2)因为振动图像不是运动轨迹，而是振子相对于平衡位置的位移随时间的变化规律，如图所示，水平方向的弹簧振子振动时，振子在A′—O—A之间往复运动，则其运动轨迹是线段A′A.
1．简谐运动的位移位移的表示方法：以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某时刻振子偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示．
2．简谐运动的速度(1)物理含义：速度是描述振子在平衡位置附近振动快慢的物理量．在所建立的坐标轴(也称“一维坐标系”)上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反．(2)特点：如图所示为一简谐运动的模型，振子在O点速度最大，在A、B两点速度为零．
4．根据振动图像获取信息(1)可直接读出振子在某一时刻相对于平衡位置的位移大小．(2)可直接读出振子正(负)位移的最大值．(3)可判断某一时刻振动物体的速度方向和加速度方向，以及它们的大小和变化趋势．素养点评：本探究通过对简谐运动及其图像的探究，培养“科学思维”素养．
对简谐运动的理解精练7 下列说法中正确的是( )A．弹簧振子的运动是简谐运动B．简谐运动就是指弹簧振子的运动C．简谐运动是匀变速运动D．简谐运动是机械运动中最简单、最基本的一种【答案】A
【解析】弹簧振子的运动是简谐运动，但简谐运动并不都是弹簧振子的运动，A正确，B错误；简谐运动是机械振动中最简单、最基本的一种，其振动的加速度时刻变化，故C、D错误．
变式7 关于简谐运动，下列说法正确的是( )A．简谐运动一定是水平方向的运动B．所有的振动都可以看作是简谐运动C．物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线形的轨迹线D．只要振动图像是正弦曲线，物体一定做简谐运动【答案】D
【解析】物体的简谐运动并不一定只在水平方向发生，各个方向都有可能发生，A错误；简谐运动是最简单的振动，B错误；做简谐运动的轨迹线并不是正弦曲线，C错误；物体振动的图像是正弦曲线，一定是做简谐运动，D正确．
如图所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M.问题(1)简谐运动的能量取决于什么？(2)该弹簧振子和弹簧之间的能量发生了怎样的转化？【答案】(1) 简谐运动的能量取决于振幅．(2)弹簧振子振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒．
1．决定因素对于一个确定的振动系统，简谐运动的能量由振幅决定，振幅越大，系统的能量越大．2．能量获得系统开始振动的能量是通过外力做功由其他形式的能转化来的．3．能量转化当振动系统自由振动后，如果不考虑阻力作用，系统只发生动能和势能的相互转化，机械能守恒．
4．理想化模型a．从力的角度分析，简谐运动没考虑摩擦阻力．b.从能量转化角度分析，简谐运动没考虑因阻力做功导致能量损耗．素养点评：本探究通过对简谐运动能量的研究，培养“科学思维”素养．
简谐运动的能量精练8 (多选)如图所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M，若振子运动到B处时将一质量为m的物体轻放到M的上面，且m和M间无相对运动地一起振动，下列叙述正确的是( )A．振幅不变B．振幅减小C．最大动能不变D．最大动能减少【答案】AC
【解析】m在最大位移处轻放在M上，说明m刚放上时动能为0，m放上前后振幅没改变，振动系统机械能总量不变．振子运动到B点时速度恰为0，此时放上m，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变．故A正确，B错误．由于机械能守恒，最大动能不变，故C正确，D错误．
变式8 如图为某个弹簧振子做简谐运动的图像，由图像可知( )A．由于在0.1 s末振幅为零，所以振子的振动能量为零B．在0.2 s末振子具有最大势能C．在0.4 s末振子具有的势能尚未达到最大值D．在0.4 s末振子的动能最大【答案】B 【解析】简谐振动的能量是守恒的，故A错误；0.2 s末、0.4 s末位移最大，动能为零，势能最大，故B正确，C、D错误．
简谐运动中机械能守恒问题精练9 (2021届朔州怀仁一中月考)如图所示，弹簧下面挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好处于原长，弹簧在弹性限度内，则物体在振动过程中( )A．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变B．物体在最低点时的加速度大小应为2gC．物体在最低点时所受弹簧的弹力大小应为mgD．弹簧的最大弹性势能等于2mgA
变式9 (2021届长春名校期中)沿水平方向振动的弹簧振子在做简谐运动的过程中，下列说法正确的是( )A．在平衡位置，它的机械能最大B．在最大位移处，它的弹性势能最大C．从平衡位置向最大位移处运动过程中，它的弹性势能减小D．从最大位移处向平衡位置运动的过程中，它的机械能减小【答案】B
【解析】弹簧振子在做简谐运动的过程中机械能守恒，各个位置的机械能相等，A、D错误；在最大位移时弹簧的形变量最大，它的弹性势能最大，B正确；从平衡位置向最大位移处运动过程中，弹簧的伸长量变大，即弹性势能增大，C错误．
对简谐运动能量的三点认识1．决定因素：对于一个确定的振动系统，简谐运动的能量由振幅决定，振幅越大，系统的能量越大．2．能量获得：系统开始振动的能量是通过外力做功由其他形式的能转化来的．3．能量转化：当振动系统自由振动后，如果不考虑阻力作用，系统只发生动能和势能的相互转化，机械能守恒．
【考题延伸】如图所示，一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10 cm的A、B两点，历时0.5 s，过B点后再经过t＝0.5 s，质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点，则质点从离开O点到再次回到O点历时(O点为AB的中点)( ) A．0.5 s B．1.0 s C．2.0 s D．4.0 s【答案】B
素养点评：本题通过考查简谐运动对称性的理解，培养学生的“科学思维”的素养．
课堂小练 | 素养达成
1．下列情形中不属于机械振动的是( )A．水中浮标上下运动 B．秋千的摆动C．拨动后的琴弦 D．表针沿表盘转动【答案】D 【解析】物体做机械振动时存在某一平衡位置，且物体在这一位置两侧往复运动，A、B、C选项中描述的运动均符合这一要求，D选项表针做圆周运动，它并不是在某一位置两侧往复运动，故D选项不属于机械振动．
2．(多选)如图所示为一个做简谐运动的弹簧振子的x－t图像，在下列哪些时刻，位移和速度的方向相同( )A．1.4 s B．4.6 sC．4.2 s D．5 s【答案】AC 【解析】根据质点在下一时刻的位置来判断质点的速度方向．
3．(2020年上海期末)如图所示，弹簧振子在B、C两点间做无摩擦的往复运动，O是振子的平衡位置．则振子( )A．从B向O运动过程中位移一直变小B．从O向C运动过程中加速度一直变小C．从B经过O向C运动过程中速度一直变小D．从C经过O向B运动过程中速度一直变小【答案】A
【解析】振子从B向O运动时，是向着平衡位置移动，位移变小，故A正确；振子从O向C运动时，是从平衡位置向最大位移运动的过程，所以位移变大，加速度变大，故B错误；从B经过O向C运动过程中速度先增大后变小，故C错误；从C经过O向B运动过程中速度先增大后变小，故D错误．
4．(多选)关于水平弹簧振子做简谐运动时的能量，下列说法正确的是( )A．振动能量等于在平衡位置时振子的动能B．振动能量等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势能之和C．振动能量保持不变D．振动能量做周期性变化【答案】ABC
【解析】弹簧振子做简谐运动时的能量等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势能之和，根据机械能守恒可知总能量等于在平衡位置时振子的动能，也等于在最大位移时弹簧的弹性势能，故A、B正确．振子在振动过程，只有弹力做功，其机械能守恒，保持不变，故C正确，D错误．
5．(多选)如图所示的弹簧振子(以O点为平衡位置在B、C间振动)，取水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移的正方向，得到如图所示的振动曲线．
由曲线所给的信息可知，下列说法正确的是( )A．t＝0时，振子处在B位置B．t＝4 s时，振子对平衡位置的位移为10 cmC．t＝2.5 s时，振子对平衡位置的位移为5 cmD．如果振子的质量为0.5 kg，弹簧的劲度系数为20 N/cm，则振子的最大加速度大小为400 m/s2【答案】AD
6．如图所示，水平弹簧振子在光滑水平杆上以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，A、B相距20 cm.某时刻振子处于B点，经过0.5 s，振子首次到达A点，则： (1)振子的振幅为________；(2)振动的周期为________；(3)振子在B点和在距O点4 cm处的P点的加速度大小之比为多少？【答案】(1)10 cm (2)1 s (3)5∶2
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