人教版六年级数学下册第四单元4.3《比例的应用》课件

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4.3.1《比例尺（1）》第四单元 比例人教版六年级数学下册怎样才能把教室画在纸上？6cm8cm1.5cm4cm哪个是正确的？ 一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。图上距离∶实际距离=比例尺或比例尺1∶100表示什么意思？（3）图上的1cm相当于实际的（ ）cm或（ ）m。（1）图上距离是实际距离的（ ）。（2）实际距离是图上距离的（ ）。1001100倍 如果一幅地图的比例尺是1∶100000000，你能说出这个比例尺的含义吗？ 1表示图上距离，100000000表示实际距离，也就是说图上1cm的距离表示实际距离100000000cm也就是1000km。 这是线段比例尺，表示线段的长度1cm是图上距离，50km是实际距离，也就是说图上距离1cm代表着实际距离是50km。 01000km2000km3000km如何把数值比例尺改写成线段比例尺？1∶100000000100000000cm=1000km01000km 图上距离∶实际距离=1cm∶50km=1cm∶5000000cm=1∶5000000 提示：把线段比例尺改写成数值比例尺的关键是比的前项和后项单位要统一。如何把线段比例尺改写成数值比例尺？050km1∶1000000001∶250∶1100000000∶1 有一幅零件图纸的比例尺是2∶1，你知道它表示什么吗？ 前项是1的比例尺是缩小比例尺，后项是1的比例尺是放大比例尺。 北京到天津的实际距离是120km，在一幅地图上量得两地的图上距离是2.4cm。这幅地图的比例尺是多少？图上距离∶实际距离＝比例尺 120km＝12000000cm2.4∶12000000＝1∶5000000答：这幅地图的比例尺是1∶5000000。 一个圆柱形的零件的高是5mm，在图纸上高是2cm。这幅图纸的比例尺是多少？图上距离∶实际距离＝比例尺2cm＝20mm20∶5＝4∶1答：这幅图纸的比例尺是4∶1。1. 一幅地图的比例尺是1∶30000000，你能用线段比例尺表示出来吗？30000000cm＝300km2. 一套房子的客厅东西方向长4m，在图纸上的长度是4cm。这幅图纸的比例尺是多少？图上距离∶实际距离＝比例尺4m＝400cm4∶400＝1∶100答：这幅图纸的比例尺是1∶100。3. 团结路的实际长度是18000m。（1）量一量团结路在图上的长度，求出这幅图的比例尺。（2）将这幅图的比例尺用线段比例尺表示出来。4.七星瓢虫的实际长度是5mm。量出图中七星瓢虫的长度，求这幅图的比例尺。 图上距离∶实际距离=3cm∶5mm=30mm∶5mm=6∶1答：这幅图的比例尺是6∶1。4.3.2《比例尺（2）》第四单元 比例人教版六年级数学下册图上距离∶实际距离=比例尺或比例尺的意义： 右面是北京轨道交通路线示意图。地铁1号线从苹果园站至四惠东站在图中的长度大约是7.8cm，从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是多少千米？比例尺1∶400000由比例尺1∶400000，可知实际距离是图上距离的400000倍。7.8×400000＝3120000（cm）＝31.2 (km)答：从苹果园站至四惠东站的实际长度是31.2km。7.8÷＝3120000（cm）3120000cm＝31.2km答：从苹果园站至四惠东站的实际长度是31.2km。1∶400000＝1cm∶400000cm＝1cm∶4km 即图上1cm表示实际距离4km。 7.8×4＝31.2（km）答：从苹果园站至四惠东站的实际长度是31.2km。方法四：解：设从苹果园站至四惠东站的实际长度是x cm。x＝7.8×400000x＝3120000答：从苹果园站至四惠东站的实际长度是31.2km。3120000cm＝31.2km状元成才路可以用解比例的方法求出实际距离。计算时，图上距离和实际距离的单位要统一。 先把右图中的线段比例尺改写成数值比例尺，再用直尺量出图中河西村与汽车站之间的距离是多少厘米，并计算出两地的实际距离大约是多少。图上距离∶实际距离＝1cm∶600m＝1∶60000量得图中河西村与汽车站之间的距离是3cm。 600×3＝1800（m）答：两地的实际距离大约是1800m。 解：设两地的实际距离大约是x cm。x＝3×60000x＝180000答：两地的实际距离大约是1800m。180000cm＝1800m1.填表。3.6cm22.5cm9000km2.在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得上海到杭州的距离是3.4cm，上海到杭州的实际距离是多少？解决有关比例尺的题要灵活选择公式，图上距离∶实际距离=比例尺，实际距离=图上距离÷比例尺，图上距离=实际距离×比例尺，还可以用列比例方程来解决实际问题，如：7.8∶x=1∶4000004.3.3《比例尺（3）》第四单元 比例人教版六年级数学下册 小明家在学校正西方向，距学校200m；小亮家在小明家正东方向，距小明家400m；小红家在学校正北方向，距学校250m。画出他们三家和学校的位置平面图（比例尺1∶10000）。 根据数值比例尺，计算推出线段比例尺，根据线段比例尺计算图上距离。比例尺1∶100001∶10000=1cm∶10000cm=1cm∶100m小明家到学校的图上距离： 200÷100=2(cm)小亮家到学校的图上距离：(400－200)÷100=2 (cm)小红家到学校的图上距离：250÷100=2.5 (cm)比例尺1∶10000200m＝20000cm400m＝40000cm250m＝25000cm200m＝20000cm400m＝40000cm250m＝25000cm小亮家到学校的图上距离：200m＝20000cm400m＝40000cm250m＝25000cm比例尺1∶10000200m＝20000cm400m＝40000cm250m＝25000cm解：设小明家到学校的图上距离是x厘米。 x∶20000＝1∶10000 x＝2200m＝20000cm400m＝40000cm250m＝25000cm解：设小亮家到小明家的图上距离是x厘米。 x∶40000＝1∶10000 x＝4小亮家到学校的图上距离: 4－2＝2（cm）200m＝20000cm400m＝40000cm250m＝25000cm解：设小红家到学校的图上距离是x厘米。 x∶25000＝1∶10000 x＝2.5比例尺1∶10000√ 学校要建一个长80m、宽60m的长方形操场。请在右图中画出操场的平面图。（比例尺1∶2000）解这类问题有哪几步？ 学校要建一个长80m、宽60m的长方形操场。请在右图中画出操场的平面图。（比例尺1∶2000）①计算出图上距离80m＝8000cm60m＝6000cm长的图上距离:宽的图上距离: 学校要建一个长80m、宽60m的长方形操场。请在右图中画出操场的平面图。（比例尺1∶2000）②画图1.小明家正西方向500m是街心公园，街心公园正北方向300m是科技馆，科技馆正东方向1km是动物园，动物园正南方向400m是医院。先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。北2.篮球场长28m，宽15m。下图是比例尺为1∶250的篮球场平面图。小明、小丽、小红在篮球场上的大致位置如图所示。小明在距边线2.5m的3分线上，小丽在3分线的中点上，小红在距底线4m的3分线上。请标出他们的位置。4.3.4《图形的放大与缩小》第四单元 比例人教版六年级数学下册放大缩小新课导入 你见过右边这些现象吗？这些现象中，哪些是把物体放大？哪些是把物体缩小？按2∶1画出下面三个图形放大后的图形。下面哪一幅图是将正方形按2∶1放大后的图形？√怎样画出长方形、三角形按2∶1放大后的图形？画出这3个图形按3∶1放大后的图形。 观察一下放大后的图形与原来的图形，比较它们的内角、边长、周长，什么变了？什么没变？ 每个图形各边的长都扩大到原来的2倍，周长扩大到原来的2倍，内角不变。图形变大，但形状不变。归纳总结 如果把放大后的正方形按1∶3，长方形按1∶4，三角形按1∶2缩小。各个图形又会发生什么变化？在方格纸上画画看。图形在缩小时长和宽变小了，周长也变小了，内角没有变。 在方格纸上画出按一定的比将图形放大或缩小后的图形的方法：一看：看原图各边占几格；二算：计算按一定的比把图形放大或缩小后得到的新图 形的各边占几格；三画：按计算后得到的新图形的边长画出新图形。归纳总结 先按4∶1把下面的三角形放大，再把放大后的图形按1∶2缩小。按4∶1放大按1∶2缩小1. 下面哪个图形是图形A按2∶1放大后得到的图形？××√随堂练习2. 自己选定比例画图形，把三角形A放大后得到三角形B，再把三角形B缩小后得到三角形C。A按2∶1放大按1∶4缩小BC（1）哪些三角形可以由A放大后得到？B和C可以由A放大后得到。（2）哪些三角形可以由B缩小后得到？A和C可以由B缩小后得到。（3）*观察三角形A和B，它们的面积有什么变化？面积与边长是按相同的比变化的吗？ B的面积是A的扩大倍数的平方倍，面积与边长不是按相同比例变化的。看图填空。(1)( )号图形是①号图形放大后的图形,它是按( )∶( )的比放大的。⑤21巩固练习(2)( )号图形是①号图形缩小后的图形，它是按( )∶( )的比缩小的。③12(3)将③号图形按4∶1的比放大后得到( ) 号图形。⑤课堂小结4.3.5《用比例解决问题（1）》第四单元 比例人教版六年级数学下册速度一定，路程与时间成正比例关系。速度 = 路程÷时间单价一定，总价和数量成正比例关系。单价 = 总价÷数量工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例关系。工作效率 = 工作总量÷工作时间李奶奶李奶奶家上个月的水费是多少钱？先算出每吨水的价钱，再算10t水多少钱。28÷8×10＝3.5×10＝35（元）答：李奶奶家上个月的水费是35元。先求出用水量的倍数关系，再算10t水多少钱。10÷8×28＝1.25×28＝35（元）答：李奶奶家上个月的水费是35元。水费水的吨数 水的单价 水费水的吨数 正 题目中相关联的两种量是（ ）和 （ ），（ ）一定，（ ）和（ ）成（ ）比例关系，用关系式表示是（ ）。用正比例解决这个问题。 因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例关系。也就是说，两家的水费和用水吨数的比值相等。解：设李奶奶家上个月的水费是x元。x＝35还可以列出其他比例式解决这个问题吗？解：设李奶奶家上个月的水费是x元。8∶10=28∶x8x=28×10x=3510∶8=x∶288x=28×10x=35 比较“算术法”和“比例法”，说说你有什么发现？ 王大爷家上个月的水费是42元，上个月用了多少吨水？解：设王大爷家上个月用水是x吨。x＝12答：王大爷家上个月用水是12吨。用正比例知识解决问题的解题步骤：①根据不变量，判断题中哪两种相关联的量成正比例。②找出两组相对应的数，并设出未知数，列出比例方程。③解比例。④检验并写出答语。1. 小兰的身高1.5m，她的影长是2.4m。如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长4m，这棵树有多高？解：设这棵树高x m。x＝2.5答：这棵树高2.5m。2.我国发射的人造地球卫星在空中绕地球运行6周需要10.6小时，运行15周要用多少时间？解：设运行15周要用x小时。10.6∶6＝x∶15x＝26.5答：运行15周要用26.5小时。3.北京到长沙的铁路长大约是1600km。一列由北京开往长沙的高铁列车，9:00出发，11:30到达郑州。北京到郑州的铁路长大约是700km。按照这样的平均速度，从北京到长沙6小时能到吗？解：设从北京到长沙需要x小时。答：从北京到长沙6个小时能到。＜6解：设从6小时能行x千米。1680＞1600答：从北京到长沙6个小时能到。x=16804.一列货车前往灾区运送救灾物资，2小时行驶了30km。从出发地点到灾区有90km，按照这样的速度，全程需要多少小时？解：设全程需要x小时。x=6答：全程需要6小时。1.(湖北黄冈)黄州城区正在建设管道工程，管道工人要挖一条长840m的管道，前5天挖了140m。照这样计算，挖这条管道一共需要多少天？解：设挖这条管道一共需要x天。答：挖这条管道一共需要30天。2.周日早晨，状状和元元到森林公园游玩。（1）一轮朝阳下，在公园门口的迎客松前测得状状的影长是0.6m，迎客松的影长是9m。状状的身高是1.5m，迎客松高多少米？解：设迎客松高xm。 0.6∶1.5=9∶x x=22.5答：迎客松高22.5米。（2）下午5时，状状和元元离开森林公园，在迎客松前测得状状的影长是2.4m，元元的影长是2.24 m。元元的身高是多少米？此时迎客松的影长是多少米？解：设元元的身高是y m，此时迎客松的影长是pm。 1.5∶2.4=y∶2.24 y=1.4 1.5∶2.4=22.5∶p p=36答：元元的身高是1.4m，此时迎客松的影长是36m。3.(1)某农场收割小麦，前3天收割了84公顷，照这样计算，要收割224公顷的小麦需多少天？(2)某农场收割水稻224公顷，前3天收割了84公顷，照这样计算，剩下的水稻还需要多少天收割完？(1)解：设要收割224公顷的小麦需x天。 84∶3=224∶x x=8(2)解：设剩下的水稻还需要y天收割完。 84∶3=(224-84)∶y y=54.3.6《用比例解决问题（2）》第四单元 比例人教版六年级数学下册判断下面各题中的两个量成什么比例。（1）速度一定，路程和时间成( )比例。（2）路程一定，速度和时间成( )比例。（3）总价一定，买水果的数量和单价成 ( )比例。（4）运货的总量一定，汽车的载重量和运 的次数成( ) 比例。正反反反 一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？先算出总用电量，再求现在的用电天数。 100×5÷25＝500÷25＝20(天)答：原来5天的用电量现在可以用20天。 先求出每天用电量的倍数关系，再求现在的用电天数。100÷25×5＝4×5＝20（天）答：原来5天的用电量现在可以用20天。 题目中相关联的两种量是（ ) 和（ ），（ ）一定，（ ）和（ ）成（ ）比例关系，用关系式表示是（ ）。平均每天用电量天数 总用电量反平均每天用电量天数 平均每天用电量×天数＝总用电量用反比例解决问题。 当总的用电量一定时，用电时间与单位时间内的用电量成反比例关系，也就是说，更换节能灯前后，每天的用电量与用电天数的乘积相等。解：设原来5天的用电量现在可以用x天。25x＝100×5x＝20答：原来5天的用电量现在可以用20天。 比较“算术法”和“比例法”，说说你有什么发现？解：设原来5天的用电量现在可以用x天。25x = 100×5x = 20 100×5÷25＝500÷25＝20(天)现在30天的用电量原来只够用多少天？解：设现在30天的用电量原来只够用x天。100x＝25×30x＝7.5答：现在30天的用电量原来只够用7.5天。用正、反比例知识解决问题的解题步骤：①根据不变量，判断题中哪两种相关联的量成正比例或反比例关系。②找出两组相对应的数，并设出未知数，列出比例方程。③解比例。④检验并写出答语。1．小明买4支圆珠笔用了6元。小刚想买3支同样的圆珠笔，要用多少钱？解：设要用x元。4x＝18x＝4.5答：要用4.5元。2.学校小商店有两种圆珠笔。小明带的钱刚好可以买4支单价是1.5元的，如果他只买单价是2元的， 可以买多少支？解：设如果他只买单价是2元的，可以买x支。2x＝4×1.5答：如果他只买单价是2元的，可以买3支。x＝31.工程队修一条水渠，每天工作6小时，12天可以完成任务。如果工作效率不变，每天工作8小时，多少天可以完成任务？解：设x天可以完成任务。8x＝6×12x＝9答：9天可以完成任务。2.小林读一本文学名著，如果每天读30页，8天可以读完。小林想6天读完，那么平均每天要读多少页？解：设平均每天要读x页。6x＝30×8x＝40答：平均每天要读40页。3.小明家用收割机割小麦。如果每小时收割0.3公顷，40小时能完成任务。（1）现在想用30小时收割完，那么每小时应收割多少公顷？（2）每公顷产小麦8t，这块地共产小麦多少吨？（3）你能提出其他数学问题并解答吗？（1）解：设每小时应收割x公顷。 30x=0.3×40 x=0.4答：每小时应收割0.4公顷。（2）0.3×40×8=96（吨）答：这块地共产小麦96吨。4.小东家的客厅是正方形的，用边长0.6m的方砖铺地，正好需要100块。如果改用边长0.5m的方砖铺地，需要多少块？解：设需要x块。0.5×0.5×x＝0.6×0.6×1000.25x＝36答：需要144块。x＝1441.爸爸的平均步长是0.65m，元元的平均步长是0.5m，从元元家到时代广场爸爸走了880步，元元要走多少步？解：设元元要走 x 步。0.5x=0.65 × 880 x=1144答：元元要走1144步。2.装订一批练习本，如果每本24页，可以装订成500本。现在每本多装订6页，可以装订成多少本？ 解：设可以装订成 x 本。(24+6)x = 24 × 500 x=400答：可以装订成400本。