2022年浙江省海曙区五校联考中考数学押题试卷含解析

这是一份2022年浙江省海曙区五校联考中考数学押题试卷含解析，共21页。试卷主要包含了下列计算正确的是，下列方程中，两根之和为2的是，下列方程有实数根的是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．平面直角坐标系内一点关于原点对称点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．已知⊙O1与⊙O2的半径分别是3cm和5cm，两圆的圆心距为4cm，则两圆的位置关系是（ ）
A．相交 B．内切 C．外离 D．内含
3．已知二次函数y＝ax1+bx+c+1的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＞0；②b1﹣4ac＝0；③a＞1；④ax1+bx+c＝﹣1的根为x1＝x1＝﹣1；⑤若点B（﹣，y1）、C（﹣，y1）为函数图象上的两点，则y1＞y1．其中正确的个数是（　　）

A．1 B．3 C．4 D．5
4．下列计算正确的是　　
A． B． C． D．
5．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ）

A．（―1，2）
B．（―9，18）
C．（―9，18）或（9，―18）
D．（―1，2）或（1，―2）
6．下列方程中，两根之和为2的是（　　）
A．x2+2x﹣3=0 B．x2﹣2x﹣3=0 C．x2﹣2x+3=0 D．4x2﹣2x﹣3=0
7．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000kg的煤所产生的能量．把130000000kg用科学记数法可表示为( )
A．13×kg B．0.13×kg C．1.3×kg D．1.3×kg
8．下列方程有实数根的是（ ）
A． B．
C．x+2x−1=0 D．
9．小明要去超市买甲、乙两种糖果，然后混合成5千克混合糖果，已知甲种糖果的单价为a元/千克，乙种糖果的单价为b元/千克，且a＞b.根据需要小明列出以下三种混合方案：（单位：千克）

甲种糖果
乙种糖果
混合糖果
方案1
2
3
5
方案2
3
2
5
方案3
2.5
2.5
5
则最省钱的方案为（ ）
A．方案1 B．方案2
C．方案3 D．三个方案费用相同
10．关于x的一元二次方程x2－4x+k=0有两个相等的实数根,则k的值是（ ）
A．2 B．－2 C．4 D．－4
11．2017年人口普查显示，河南某市户籍人口约为2536000人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为（　　）
A．2.536×104人 B．2.536×105人 C．2.536×106人 D．2.536×107人
12．下列运算正确的是（　　）
A．﹣（a﹣1）＝﹣a﹣1 B．（2a3）2＝4a6 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．a3+a2＝2a5
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．一个n边形的每个内角都为144°，则边数n为______．
14．若式子有意义，则实数x的取值范围是_______.
15．已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2__S乙2（填“＞”、“=”、“＜”）

16．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 ．

17．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买_____个．
18．如图，点G是的重心，AG的延长线交BC于点D，过点G作交AC于点E，如果，那么线段GE的长为______．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）先化简，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值．
20．（6分）北京时间2019年3月10日0时28分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功将中星卫星发射升空，卫星进入预定轨道.如图，火星从地面处发射，当火箭达到点时，从位于地面雷达站处测得的距离是，仰角为；1秒后火箭到达点，测得的仰角为.(参考数据：sin42.4°≈0.67，cos42.4°≈0.74，tan42.4°≈0.905，sin45.5°≈0.71，cos45.5°≈0.70，tan45.5°≈1.02)求发射台与雷达站之间的距离；求这枚火箭从到的平均速度是多少(结果精确到0.01)？

21．（6分）某商场柜台销售每台进价分别为160元、120元的、两种型号的电器，下表是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量
销售收入
种型号
种型号
第一周
3台
4台
1200元
第二周
5台
6台
1900元
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入—进货成本）
（1）求、两种型号的电器的销售单价；
（2）若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电器共50台，求种型号的电器最多能采购多少台？
（3）在（2）中商场用不多于7500元采购这两种型号的电器共50台的条件下，商场销售完这50台电器能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.
22．（8分）2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了A、B、C、D四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；a，b是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难．从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是　 　．用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．
23．（8分）近日，深圳市人民政府发布了《深圳市可持续发展规划》，提出了要做可持续发展的全球创新城市的目标，某初中学校了解学生的创新意识，组织了全校学生参加创新能力大赛，从中抽取了部分学生成绩，分为5组：A组50～60；B组60～70；C组70～80；D组80～90；E组90～100，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图．抽取学生的总人数是　 　人，扇形C的圆心角是　 　°；补全频数直方图；该校共有2200名学生，若成绩在70分以下（不含70分）的学生创新意识不强，有待进一步培养，则该校创新意识不强的学生约有多少人？

24．（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E是对角线AC上一点，且AC·CE=AD·BC.
（1）求证：∠DCA=∠EBC；
（2）延长BE交AD于F，求证：AB2=AF·AD．

25．（10分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1:，AB＝10米，AE＝15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）

26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，每个小正方形的边长都为1，和的顶点都在格点上，回答下列问题：
可以看作是经过若干次图形的变化平移、轴对称、旋转得到的，写出一种由得到的过程：______；
画出绕点B逆时针旋转的图形；
在中，点C所形成的路径的长度为______．

27．（12分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）求∠ACB的度数；
（3）点D是抛物线上的一动点，是否存在点D，使得tan∠DCB=tan∠ACO．若存在，请求出点D的坐标，若不存在，说明理由．




参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、D
【解析】
根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．
【详解】
解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，
∴点A（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3）, 故选D．
【点睛】
本题主要考查点关于原点对称的特征，解决本题的关键是要熟练掌握点关于原点对称的特征.
2、A
【解析】
试题分析：∵⊙O1和⊙O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距O1O2=4cm，5﹣3＜4＜5+3，
∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O1与⊙O2相交．
故选A．
考点：圆与圆的位置关系．
3、D
【解析】
根据二次函数的图象与性质即可求出答案．
【详解】
解：①由抛物线的对称轴可知：，
∴，
由抛物线与轴的交点可知：，
∴，
∴，故①正确；
②抛物线与轴只有一个交点，
∴，
∴，故②正确；
③令，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，故③正确；
④由图象可知：令，
即的解为,
∴的根为，故④正确；
⑤∵，
∴，故⑤正确；
故选D．
【点睛】
考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想.
4、C
【解析】
根据同类项的定义、同底数幂的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方逐一判断即可．
【详解】
、与不是同类项，不能合并，此选项错误；
、，此选项错误；
、，此选项正确；
、，此选项错误．
故选：．
【点睛】
此题考查的是整式的运算，掌握同类项的定义、同底数幂的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方是解决此题的关键．
5、D
【解析】
试题分析：方法一：∵△ABO和△A′B′O关于原点位似，∴△ ABO∽△A′B′O且＝ .∴＝＝.∴A′E＝AD＝2，OE＝OD＝1.∴A′（－1,2）.同理可得A′′（1,―2）.
方法二：∵点A（―3，6）且相似比为，∴点A的对应点A′的坐标是（―3×，6×），∴A′（－1,2）.
∵点A′′和点A′（－1,2）关于原点O对称，∴A′′（1,―2）.
故答案选D.

考点：位似变换.
6、B
【解析】
由根与系数的关系逐项判断各项方程的两根之和即可．
【详解】
在方程x2+2x-3=0中，两根之和等于-2，故A不符合题意；
在方程x2-2x-3=0中，两根之和等于2，故B符合题意；
在方程x2-2x+3=0中，△=（-2）2-4×3=-8＜0，则该方程无实数根，故C不符合题意；
在方程4x2-2x-3=0中，两根之和等于-，故D不符合题意，
故选B．
【点睛】
本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键．
7、D
【解析】
试题分析：科学计数法是指：a×，且，n为原数的整数位数减一.
8、C
【解析】
分析：根据方程解的定义，一一判断即可解决问题；
详解：A．∵x4＞0，∴x4+2=0无解；故本选项不符合题意；
B．∵≥0，∴=﹣1无解，故本选项不符合题意；
C．∵x2+2x﹣1=0，△=8=4=12＞0，方程有实数根，故本选项符合题意；
D．解分式方程=，可得x=1，经检验x=1是分式方程的增根，故本选项不符合题意．
故选C．
点睛：本题考查了无理方程、根的判别式、高次方程、分式方程等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
9、A
【解析】
求出三种方案混合糖果的单价，比较后即可得出结论.
【详解】
方案1混合糖果的单价为，
方案2混合糖果的单价为，
方案3混合糖果的单价为.
∵a＞b，
∴，
∴方案1最省钱.
故选：A.
【点睛】
本题考查了加权平均数，求出各方案混合糖果的单价是解题的关键.
10、C
【解析】
对于一元二次方程a+bx+c=0，当Δ=-4ac=0时，方程有两个相等的实数根.
即16-4k=0，解得：k=4.
考点：一元二次方程根的判别式
11、C
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
2536000人=2.536×106人．
故选C．
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12、B
【解析】
根据去括号法则，积的乘方的性质，完全平方公式，合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、因为﹣（a﹣1）=﹣a+1，故本选项错误；
B、（﹣2a3）2=4a6，正确；
C、因为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；
D、因为a3与a2不是同类项，而且是加法，不能运算，故本选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，理清指数的变化是解题的关键．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、10
【解析】
解：因为正多边形的每个内角都相等，每个外角都相等，根据相邻两个内角和外角关系互补，可以求出这个多边形的每个外角等于36°，因为多边形的外角和是360°，所以这个多边形的边数等于360°÷36°=10，
故答案为：10
14、x≤2且x≠1
【解析】
根据被开方数大于等于1，分母不等于1列式计算即可得解．
【详解】
解：由题意得，且x≠1，
解得且x≠1．
故答案为且x≠1．
【点睛】
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为1；二次根式的被开方数是非负数．
15、＞
【解析】
要比较甲、乙方差的大小，就需要求出甲、乙的方差；
首先根据折线统计图结合根据平均数的计算公式求出这两组数据的平均数；
接下来根据方差的公式求出甲、乙两个样本的方差，然后比较即可解答题目.
【详解】
甲组的平均数为：=4，
S甲2=×[(3-4)2+(6-4)2+(2-4)2+(6-4)2+(4-4)2+(3-4)2]=，
乙组的平均数为： =4，
S乙2=×[(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2]=，
∵＞，
∴S甲2＞S乙2.
故答案为：>.
【点睛】
本题考查的知识点是方差,算术平均数,折线统计图，解题的关键是熟练的掌握方差,算术平均数,折线统计图.
16、1．
【解析】
试题解析：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，
又∵AB+BC+AC=1，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．
考点：平移的性质．
17、1
【解析】
设购买篮球x个，则购买足球个，根据总价单价购买数量结合购买资金不超过3000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可．
【详解】
设购买篮球x个，则购买足球个，
根据题意得：，
解得：．
为整数，
最大值为1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
18、2
【解析】
分析：由点G是△ABC重心，BC=6，易得CD=3，AG：AD=2：3，又由GE∥BC，可证得△AEG∽△ACD，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得线段GE的长．
详解：∵点G是△ABC重心，BC=6，
∴CD=BC=3，AG：AD=2：3，
∵GE∥BC，
∴△AEG∽△ADC，
∴GE：CD=AG：AD=2：3，
∴GE=2.
故答案为2.
点睛：本题考查了三角形重心的定义和性质、相似三角形的判定和性质.利用三角形重心的性质得出AG：AD=2：3是解题的关键.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、,当x=2时，原式=.
【解析】
试题分析: 先括号内通分，然后计算除法，最后取值时注意使得分式有意义，最后代入化简即可．
试题解析:
原式===
当x=2时，原式=.
20、 (Ⅰ)发射台与雷达站之间的距离约为；(Ⅱ)这枚火箭从到的平均速度大约是.
【解析】
(Ⅰ)在Rt△ACD中，根据锐角三角函数的定义，利用∠ADC的余弦值解直角三角形即可；(Ⅱ)在Rt△BCD和Rt△ACD中，利用∠BDC的正切值求出BC的长，利用∠ADC的正弦值求出AC的长，进而可得AB的长，即可得答案.
【详解】
(Ⅰ)在中，，≈0.74，
∴.
答：发射台与雷达站之间的距离约为.
(Ⅱ)在中，，
∴.
∵在中，，
∴.
∴.
答：这枚火箭从到的平均速度大约是.
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题关键.
21、（1）A型电器销售单价为200元，B型电器销售单价150元；（2）最多能采购37台；（3）方案一：采购A型36台B型14台；方案二：采购A型37台B型13台．
【解析】
（1）设A、B两种型号电器的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电器收入1200元，5台A型号6台B型号的电器收入1900元，列方程组求解；
（2）设采购A种型号电器a台，则采购B种型号电器（50−a）台，根据金额不多余7500元，列不等式求解；
（3）根据A型号的电器的进价和售价，B型号的电器的进价和售价，再根据一件的利润乘以总的件数等于总利润列出不等式，再进行求解即可得出答案．
【详解】
解：（1）设A型电器销售单价为x元，B型电器销售单价y元，
则 ，
解得：，
答：A型电器销售单价为200元，B型电器销售单价150元；
（2）设A型电器采购a台，
则160a＋120（50−a）≤7500，
解得：a≤，
则最多能采购37台；
（3）设A型电器采购a台，
依题意，得：（200−160）a＋（150−120）（50−a）＞1850，
解得：a＞35，
则35＜a≤，
∵a是正整数，
∴a＝36或37，
方案一：采购A型36台B型14台；
方案二：采购A型37台B型13台．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．
22、（1）；（2）.
【解析】
【分析】（1）依据A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，即可得到从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是；
（2）利用树状图列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，即可得到两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．
【详解】（1）∵A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，
∴从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是=，
故答案为；
（2）树状图如下：

∴P（两份材料都是难）=．
【点睛】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
23、（1）300、144；（2）补全频数分布直方图见解析；（3）该校创新意识不强的学生约有528人．
【解析】
（1）由D组频数及其所占比例可得总人数，用360°乘以C组人数所占比例可得；
（2）用总人数分别乘以A、B组的百分比求得其人数，再用总人数减去A、B、C、D的人数求得E组的人数可得；
（3）用总人数乘以样本中A、B组的百分比之和可得．
【详解】
解：（1）抽取学生的总人数为78÷26%=300人，扇形C的圆心角是360°×=144°，
故答案为300、144；
（2）A组人数为300×7%=21人，B组人数为300×17%=51人，
则E组人数为300﹣（21+51+120+78）=30人，
补全频数分布直方图如下：

（3）该校创新意识不强的学生约有2200×（7%+17%）=528人．
【点睛】
考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体．
24、 (1)见解析；(2)见解析.
【解析】
（1）由AD∥BC得∠DAC=∠BCA, 又∵AC·CE=AD·BC∴，∴△ACD∽△CBE ,
∴∠DCA=∠EBC,
（2）由题中条件易证得△ABF∽△DAC∴，又∵AB=DC，∴
【详解】
证明：

（1）∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA,
∵AC·CE=AD·BC，
∴,
∴△ACD∽△CBE ,
∴∠DCA=∠EBC,
（2）∵AD∥BC，
∴∠AFB=∠EBC,
∵∠DCA=∠EBC，
∴∠AFB=∠DCA,
∵AD∥BC，AB=DC,
∴∠BAD=∠ADC,
∴△ABF∽△DAC,
∴,
∵AB=DC，
∴.
【点睛】
本题重点考查了平行线的性质和三角形相似的判定，灵活运用所学知识是解题的关键.
25、2.7米
【解析】
解：作BF⊥DE于点F，BG⊥AE于点G

在Rt△ADE中
∵tan∠ADE=,
∴DE="AE" ·tan∠ADE=15
∵山坡AB的坡度i=1：，AB=10
∴BG=5，AG=，
∴EF=BG=5，BF=AG+AE=+15
∵∠CBF=45°
∴CF=BF=+15
∴CD=CF+EF—DE=20—10≈20—10×1.732=2.68≈2.7
答：这块宣传牌CD的高度为2.7米．
26、（1）先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿y轴翻折；（2）见解析；（3）．
【解析】
（1）△ABC先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；或先向左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿y轴翻折，即可得到△DEF；
按照旋转中心、旋转角度以及旋转方向，即可得到△ABC绕点B逆时针旋转 的图形△ ；
依据点C所形成的路径为扇形的弧，利用弧长计算公式进行计算即可．
【详解】
解：（1）答案不唯一例如：先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿y轴翻折．

（2）分别将点C、A绕点B逆时针旋转得到点 、 ，如图所示，△即为所求；
（3）点C所形成的路径的长为：．
故答案为（1）先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿y轴翻折；（2）见解析；（3）π．
．
【点睛】
本题考查坐标与图形变化旋转，平移，对称，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小．
27、（1）y=﹣2x2+x+3；（2）∠ACB=45°；（3）D点坐标为（1，2）或（4，﹣25）．
【解析】
（1）设交点式y=a（x+1）（x﹣），展开得到﹣a=3，然后求出a即可得到抛物线解析式；
（2）作AE⊥BC于E，如图1，先确定C（0，3），再分别计算出AC=，BC=，接着利用面积法计算出AE=，然后根据三角函数的定义求出∠ACE即可；
（3）作BH⊥CD于H，如图2，设H（m，n），证明Rt△BCH∽Rt△ACO，利用相似计算出BH=，CH=，再根据两点间的距离公式得到（m﹣）2+n2=（）2，m2+（n﹣3）2=（）2，接着通过解方程组得到H（，﹣）或（），然后求出直线CD的解析式，与二次函数联立成方程组，解方程组即可．
【详解】
（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣），即y=ax2﹣ax﹣a，∴﹣a=3，解得：a=﹣2，∴抛物线解析式为y=﹣2x2+x+3；
（2）作AE⊥BC于E，如图1，当x=0时，y=﹣2x2+x+3=3，则C（0，3），而A（﹣1，0），B（，0），∴AC==，BC==
AE•BC=OC•AB，∴AE==．
在Rt△ACE中，sin∠ACE===，∴∠ACE=45°，即∠ACB=45°；
（3）作BH⊥CD于H，如图2，设H（m，n）．
∵tan∠DCB=tan∠ACO，∴∠HCB=∠ACO，∴Rt△BCH∽Rt△ACO，∴==，即==，∴BH=，CH=，∴（m﹣）2+n2=（）2=，①
m2+（n﹣3）2=（）2=，②
②﹣①得m=2n+，③，把③代入①得：（2n+﹣）2+n2=，整理得：80n2﹣48n﹣9=0，解得：n1=﹣，n2=．
当n=﹣时，m=2n+=，此时H（，﹣），易得直线CD的解析式为y=﹣7x+3，解方程组得：或，此时D点坐标为（4，﹣25）；
当n=时，m=2n+=，此时H（），易得直线CD的解析式为y=﹣x+3，解方程组得：或，此时D点坐标为（1，2）．
综上所述：D点坐标为（1，2）或（4，﹣25）．

【点睛】
本题是二次函数综合题．熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和相似三角形的判定的性质；会利用待定系数法求函数解析式，把求两函数交点问题转化为解方程组的问题；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题．