2022扬州中学高一下学期期中检测数学试题无答案

江苏省扬州中学2021-2022学年度第二学期期中试题

高一数学    2022.04

试卷满分：150分， 考试时间：120分钟

注意事项：

1.作答第Ⅰ卷前，请考生务必将自己的姓名、考试证号等写在答题卡上并贴上条形码。

2.将选择题答案填写在答题卡的指定位置上（使用机读卡的用2B铅笔在机读卡上填涂），非选择题一律在答题卡上作答，在试卷上答题无效。

3.考试结束后，请将机读卡和答题卡交监考人员。

第 Ⅰ 卷  （选择题 共60分）

一.单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每题给出的四个选项中，

只有一项是最符合题意的。（请将所有选择题答案填到答题卡的指定位置中。）

1.已知，则复数的共轭复数是（   ）

A． B． C． D．

2.已知，向量与的夹角为，则（   ）

A．5 B． C． D．

3.在中，，，的面积为，则为（   ）

A． B． C． D．

4.在中，角的对边分别为.根据下列条件解三角形，其中有两解的是（   ）

A．B．

C． D．

5.已知，，则（   ）

A． B． C． D．

6.已知函数是奇函数且当时是减函数，若，则函数的零点共有（   ）

A．4个      B．5个      C．6个      D．7个

7.已知外接圆圆心为，半径为，，且，则向量在向量上的投影向量为（   ）

A． B． C． D．

8.已知向量满足，，若向量与向量的夹角为，则的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

二.多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共40分。在每题给出的四个选项中，

有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。

9.下列式子等于的是（   ）

A．B．

C．D．

10.下列命题为真命题的是（   ）

A．若互为共轭复数，则为实数

B．若i为虚数单位，n为正整数，则

C．复数的共轭复数为

D．复数为的虚部为－1

11.已知的重心为G，点E是边上的动点，则下列说法正确的是（   ）

A．

B．若，则的面积是面积的

C．若，，则

D．若，，则当取得最小值时，

12.由倍角公式，可知可以表示为的二次多项式．一般地，存在一个（）次多项式（），使得，这些多项式称为切比雪夫（P.L.Tschebyscheff)多项式．运用探究切比雪夫多项式的方法可得（   ）

A．B．

C． D．

第 Ⅱ 卷（非选择题 共90分）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.利用二分法求的零点时,第一次确定的区间是,第二次确定的区间是．

14.平面凸四边形中，，，，， (为常数)，若满足上述条件的平面凸四边形有且只有2个，则的取值范围是．

15. 折扇又名“撒扇”“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1．其平面图如图2的扇形，其中，，点在弧上，则的最小值是．

16.已知在平面直角坐标系中，点､点（其中为常数，且），点为坐标原点．如图，设点是线段的等分点，则当时，=．（用含的式子表示）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知，，．

（1）求与的夹角；

（2）若，求实数的值．

18.已知复数，其中i为虚数单位．

（I）若复数为纯虚数，求的值；

（II）若满足，求的值．

19.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.

已知的内角所对的边分别是，若___________.

(1)求；

(2)若点在线段上，，,且，求.

20.由于2020年1月份国内疫情爆发，经济活动大范围停顿，餐饮业受到重大影响．6月初政府在个别地区推行地摊经济、小店经济以刺激消费和促进就业．某商场经营者吴某准备在商场门前“摆地摊”，经营冷饮生意．已知该商场门前是一块角形区域，如图所示，其中，且在该区域内点处有一个路灯，经测量点到区域边界的距离分别为，（为长度单位）．吴某准备过点修建一条长椅（点分别落在，上，长椅的宽度及路灯的粗细忽略不计），以供购买冷饮的人休息．

（1）求线段的长；

（2）为优化经营面积，当等于多少时，该三角形区域面积最小？并求出面积的最小值．

21.已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数.

（1）设函数，试求的相伴特征向量；

（2）记向量的相伴函数为，求当且时，的值；

（3）已知，，为的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点P，使得.若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由.

22.已知函数，，用表示中的最小值，设函数.

(1)当时，若有两个零点，求的取值范围；

(2)讨论零点的个数.

命题人: 凌卫红、徐孝慧、陈瑶，审题人： 王祥富