2021广西岑溪市高一下学期期末考试数学试题图片版含答案

第17题（本题满分10分）解析：

（1）且，；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄  5分

（2）由（1）知：，当时，，┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 7分

当，即时，.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分

第18题（本题满分12分）解析：

【详解】（1）   ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 2分

解得.  ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分

（2）由频率分布直方图易知：50名受访学生评分不低于70的频率为，

故该中学学生对个性化作业评分不低于70的概率的估计值为.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 8分

（3）受访学生评分在的有人，依次为、、，

受访学生评分在的有人，依次为、，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 9分

从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，依次为：

、、、、、、、、、，

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分

因为所抽取2人的评分都在的结果有3种，依次为、、┄┄┄┄┄ 11分

所以此2人评分都在的概率.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 12分

第19题（本题满分12分）解析：

（1）因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 2分

又因为PD⊥平面ABCD，平面ABCD，所以PD⊥AC，  ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 4分

又，故AC⊥平面PBD；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 6分

（2）因为PD⊥平面ABCD，所以∠PBD是直线PB与平面ABCD所成的角，于是∠PBD=45°， ┄┄┄┄ 8分

因此BD=PD=2.又AB= AD=2，所以菱形ABCD的面积为┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 10分

故四棱锥P- ABCD的体积.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 12分

第20题（本题满分12分）解析：

（1）)由题意知，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 2分

所以  ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 5分

 则，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 7分

 即关于的回归直线方程为.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 8分

（2）由可得，   ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 10分

解得，所以机器的运转速度应控制在16转/秒内.   ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 12分

第21题（本题满分12分）解析：

（1），其中   ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3分

，其中┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 6分

（2）∵，∴，∴在定义域上是增函数

∴当时，   ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 7分

又，∴当时，    ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 8分

    ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 9分

当时，即时，投资A产品可获得最大年利润． ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分

当时，即时，投资A或B产品可获得最大年利润．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分

当时，即时，投资B产品可获得最大年利润． ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

第22题（本题满分12分）解析：

（1）当，可得

.

因此，函数的解析式为；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分

（2）时，可得

，  ┄┄┄┄┄┄8分

存在、，对任意，恒成立，

当或时，可得；

当时，可得. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分

  那么：，

或者：，

因此，的最小值为.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分