2022年山东省东营市四校连赛市级名校初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析

这是一份2022年山东省东营市四校连赛市级名校初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析，共18页。试卷主要包含了图为小明和小红两人的解题过程，下面的几何体中，主视图为圆的是，如图所示的几何体的俯视图是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．若A(﹣4，y1)，B(﹣3，y2)，C(1，y3)为二次函数y＝x2﹣4x+m的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2
2．若a与5互为倒数，则a=（ ）
A． B．5 C．-5 D．
3．如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是
A． B． C． D．
4．图为小明和小红两人的解题过程．下列叙述正确的是( )
计算：+

A．只有小明的正确 B．只有小红的正确
C．小明、小红都正确 D．小明、小红都不正确
5．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是
A． B． C． D．
6．下面的几何体中，主视图为圆的是（ ）
A． B． C． D．
7．将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（ ）
A． B．
C． D．
8．四张分别画有平行四边形、菱形、等边三角形、圆的卡片，它们的背面都相同。现将它们背面朝上，从中任取一张，卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是（ ）
A． B．1 C． D．
9．2017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里，居世界第一，将数据135000用科学计数法表示正确的是（ ）
A．1.35×106 B．1.35×105 C．13.5×104 D．135×103
10．如图所示的几何体的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同，已知甲平均每分钟比乙少打20个字，如果设甲平均每分钟打字的个数为x，那么符合题意的方程为：______．
12．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是_____．
13．如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_________米.

14．若关于x的不等式组恰有3个整数解，则字母a的取值范围是_____．
15．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，BC=CD=4，AD=2 ，若，
用、表示=_____．

16．将多项式xy2﹣4xy+4y因式分解：_____．
17．因式分解：x2﹣3x+（x﹣3）=_____．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图，在直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于A（－1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是1．
求m、n的值；求直线AC的解析式．
19．（5分）已知关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0。求证：方程恒有两个不相等的实数根；若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长。
20．（8分）已知：如图，△MNQ中，MQ≠NQ．
（1）请你以MN为一边，在MN的同侧构造一个与△MNQ全等的三角形，画出图形，并简要说明构造的方法；

（2）参考（1）中构造全等三角形的方法解决下面问题：
如图，在四边形ABCD中，，∠B=∠D．求证：CD=AB．

21．（10分）某学校要印刷一批艺术节的宣传资料，在需要支付制版费100元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件．甲印刷厂提出：所有资料的印刷费可按9折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过200份的，超过部分的印刷费可按8折收费．
（1）设该学校需要印刷艺术节的宣传资料x份，支付甲印刷厂的费用为y元，写出y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；
（2）如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，那么应该选择哪家印刷厂比较优惠？
22．（10分）某数学兴趣小组为测量如图（①所示的一段古城墙的高度，设计用平面镜测量的示意图如图②所示，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处．
已知AB⊥BD、CD⊥BD，且测得AB=1.2m，BP=1.8m.PD=12m，求该城墙的高度（平面镜的原度忽略不计）： 请你设计一个测量这段古城墙高度的方案．
要求：①面出示意图（不要求写画法）；②写出方案，给出简要的计算过程：③给出的方案不能用到图②的方法．
23．（12分）如图，已知抛物线与x轴负半轴相交于点A，与y轴正半轴相交于点B，，直线l过A、B两点，点D为线段AB上一动点，过点D作轴于点C，交抛物线于点 E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若抛物线与x轴正半轴交于点F，设点D的横坐标为x，四边形FAEB的面积为S，请写出S与x的函数关系式，并判断S是否存在最大值，如果存在，求出这个最大值；并写出此时点E的坐标；如果不存在，请说明理由．
（3）连接BE，是否存在点D，使得和相似？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由．

24．（14分）先化简：（）÷，再从﹣2，﹣1，0，1这四个数中选择一个合适的数代入求值．



参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、B
【解析】
根据函数解析式的特点，其对称轴为x=2，A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）在对称轴左侧，图象开口向上，利用y随x的增大而减小，可判断y3＜y2＜y1.
【详解】
抛物线y=x2﹣4x+m的对称轴为x=2，
当x<2时，y随着x的增大而减小，
因为-4<-3<1<2，
所以y3＜y2＜y1，
故选B.
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的增减性是解题的关键.
2、A
【解析】
分析：当两数的积为1时，则这两个数互为倒数，根据定义即可得出答案．
详解：根据题意可得：5a=1，解得：a=， 故选A．
点睛：本题主要考查的是倒数的定义，属于基础题型．理解倒数的定义是解题的关键．
3、C
【解析】
根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案．
【详解】
∵抛物线y=x2+2向下平移1个单位，
∴抛物线的解析式为y=x2+2-1，即y=x2+1．
故选C．
4、D
【解析】
直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．
【详解】
解：
＝﹣+
＝﹣+
＝
＝，
故小明、小红都不正确．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了分式的加减运算，正确进行通分运算是解题关键．
5、B
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.
【详解】
A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．
故选B．
6、C
【解析】
试题解析：A、的主视图是矩形，故A不符合题意；
B、的主视图是正方形，故B不符合题意；
C、的主视图是圆，故C符合题意；
D、的主视图是三角形，故D不符合题意；
故选C．
考点：简单几何体的三视图．
7、C
【解析】
试题分析：∵抛物线向右平移1个单位长度，∴平移后解析式为：，∴再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为：．故选C．
考点：二次函数图象与几何变换．
8、A
【解析】
∵在：平行四边形、菱形、等边三角形和圆这4个图形中属于中心对称图形的有：平行四边形、菱形和圆三种，
∴从四张卡片中任取一张，恰好是中心对称图形的概率=.
故选A.
9、B
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：135000=1.35×105
故选B．
【点睛】
此题考查科学记数法表示较大的数．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10、D
【解析】
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在俯视图中．
【详解】
从上往下看，该几何体的俯视图与选项D所示视图一致．
故选D．
【点睛】
本题考查了简单组合体三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、
【解析】
设甲平均每分钟打x个字，则乙平均每分钟打（x+20）个字，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同，即可得出关于x的分式方程．
【详解】
∵甲平均每分钟打x个字，
∴乙平均每分钟打（x+20）个字，
根据题意得：，
故答案为．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
12、
【解析】
根据随机事件概率大小的求法，找准两点：
①符合条件的情况数目；
②全部情况的总数．
二者的比值就是其发生的概率的大小．
【详解】
解：∵在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球，
∴从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是．
故答案为：．
【点睛】
本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=
13、1
【解析】
根据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，进而可得；即DC2=ED?FD，代入数据可得答案．
【详解】
根据题意，作△EFC，

树高为CD，且∠ECF=90°，ED=3，FD=12，
易得：Rt△EDC∽Rt△DCF，
有，即DC2=ED×FD，
代入数据可得DC2=31，
DC=1，
故答案为1．
14、﹣2≤a＜﹣1．
【解析】
先确定不等式组的整数解，再求出a的范围即可．
【详解】
∵关于x的不等式组恰有3个整数解，
∴整数解为1，0，﹣1，
∴﹣2≤a＜﹣1，
故答案为：﹣2≤a＜﹣1．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，能根据已知不等式组的解集和整数解确定a的取值范围是解此题的关键．
15、
【解析】
过点A作AE⊥DC，利用向量知识解题.
【详解】
解：过点A作AE⊥DC于E，
∵AE⊥DC，BC⊥DC，
∴AE∥BC，
又∵AB∥CD，
∴四边形AECB是矩形，
∴AB＝EC，AE＝BC＝4，
∴DE===2，
∴AB=EC=2=DC，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，

故答案为.
【点睛】
向量知识只有使用沪教版(上海)教材的学生才学过，全国绝大部分地区将向量放在高中阶段学习.
16、y（xy﹣4x+4）
【解析】
直接提公因式y即可解答.
【详解】
xy2﹣4xy+4y=y（xy﹣4x+4）．
故答案为：y（xy﹣4x+4）．
【点睛】
本题考查了因式分解——提公因式法，确定多项式xy2﹣4xy+4y的公因式为y是解决问题的关键.
17、 (x-3)(x+1)；
【解析】
根据因式分解的概念和步骤，可先把原式化简，然后用十字相乘分解，即原式=x2﹣3x+x﹣3
=x2﹣2x﹣3=（x﹣3）（x+1）；或先把前两项提公因式，然后再把x-3看做整体提公因式：原式=x（x﹣3）+（x﹣3）=（x﹣3）（x+1）.
故答案为（x﹣3）（x+1）．
点睛：此题主要考查了因式分解，关键是明确因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.再利用因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三检查（彻底分解），进行分解因式即可.

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）m＝－1，n＝－1；（2）y＝－x＋
【解析】
（1）由直线与双曲线相交于A(－1，a)、B两点可得B点横坐标为1，点C的坐标为(1，0)，再根据△AOC的面积为1可求得点A的坐标，从而求得结果；
（2）设直线AC的解析式为y＝kx＋b，由图象过点A（－1，1）、C（1，0）根据待定系数法即可求的结果.
【详解】
（1）∵直线与双曲线相交于A(－1，a)、B两点，
∴B点横坐标为1，即C(1，0)
∵△AOC的面积为1，
∴A(－1，1)
将A(－1，1)代入，可得m＝－1，n＝－1；
（2）设直线AC的解析式为y＝kx＋b
∵y＝kx＋b经过点A（－1，1）、C（1，0）
∴解得k＝－，b＝．
∴直线AC的解析式为y＝－x＋．
【点睛】
本题考查了一次函数与反比例函数图象的交点问题，此类问题是初中数学的重点，在中考中极为常见，熟练掌握待定系数法是解题关键.
19、（1）见详解；（2）4＋或4＋.
【解析】
（1）根据关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0的根的判别式的符号来证明结论.
（2）根据一元二次方程的解的定义求得m值，然后由根与系数的关系求得方程的另一根.分类讨论：①当该直角三角形的两直角边是2、3时，②当该直角三角形的直角边和斜边分别是2、3时，由勾股定理求出得该直角三角形的另一边，再根据三角形的周长公式进行计算.
【详解】
解：（1）证明：∵△=（m＋2）2－4（2m－1）=（m－2）2＋4，
∴在实数范围内，m无论取何值，（m－2）2+4≥4＞0，即△＞0.
∴关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0恒有两个不相等的实数根.
（2）∵此方程的一个根是1，
∴12－1×（m＋2）＋（2m－1）=0，解得，m=2，
则方程的另一根为：m＋2－1=2+1=3.
①当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为，该直角三角形的周长为1＋3＋=4＋.
②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为；则该直角三角形的周长为1＋3＋=4＋.
20、（1）作图见解析；（2）证明书见解析.
【解析】
（1）以点N为圆心，以MQ长度为半径画弧，以点M为圆心，以NQ长度为半径画弧，两弧交于一点F，则△MNF为所画三角形．
（2）延长DA至E，使得AE=CB，连结CE．证明△EAC≌△BCA，得：∠B =∠E，AB=CE，根据等量代换可以求得答案．
【详解】
解：（1）如图1，以N 为圆心，以MQ 为半径画圆弧；以M 为圆心，以NQ 为半径画圆弧；两圆弧的交点即为所求．

（2）如图，延长DA至E，使得AE=CB，连结CE．
∵∠ACB +∠CAD =180°，∠DACDAC +∠EAC =180°，∴∠BACBCA =∠EAC.
在△EAC和△BAC中，AE＝CE，AC＝CA，∠EAC＝∠BCN，
∴△AECEAC≌△BCA （SAS）.∴∠B=∠E，AB=CE.
∵∠B=∠D，∴∠D=∠E.∴CD=CE，∴CD=AB．

考点：1.尺规作图；2.全等三角形的判定和性质．
21、（1）；（2）选择乙印刷厂比较优惠．
【解析】
（1）根据题意直接写出两厂印刷厂的收费y甲（元）关于印刷数量x（份）之间的函数关系式；
（2）分别将两厂的印刷费用等于2000元，分别解得两厂印刷的份数即可．
【详解】
（1）根据题意可知：
甲印刷厂的收费y甲=0.3x×0.9+100=0.27x+100，y关于x的函数关系式是y甲=0.27x+100（x＞0）；
（2）由题意可得：该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，在甲印刷厂需要花费：0.27×600+100=262（元），在乙印刷厂需要花费：100+200×0.3+0.3×0.8×（600﹣200）=256（元）．
∵256＜262，∴如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，那么应该选择乙印刷厂比较优惠．
【点睛】
本题考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题．
22、（1）8m；（2）答案不唯一
【解析】
（1）根据入射角等于反射角可得 ∠APB=∠CPD ，由 AB⊥BD、CD⊥BD 可得到 ∠ABP=∠CDP=90°，从而可证得三角形相似，根据相似三角形的性质列出比例式，即可求出CD的长.
（2）设计成视角问题求古城墙的高度.
【详解】
（1）解：由题意，得∠APB=∠CPD，∠ABP=∠CDP=90°，
∴Rt△ABP∽Rt△CDP，
∴ ，
∴CD==8.
答：该古城墙的高度为8m
（2）解：答案不唯一，如：如图，

在距这段古城墙底部am的E处，用高h（m）的测角仪DE测得这段古城墙顶端A的仰角为α.即可测量这段古城墙AB的高度，
过点D作DCAB于点C.在Rt△ACD中，∠ACD=90°，tanα=，
∴AC=α tanα，
∴AB=AC+BC=αtanα+h
【点睛】
本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．
23、（1）；（2）与x的函数关系式为，S存在最大值，最大值为18，此时点E的坐标为．（3）存在点D，使得和相似，此时点D的坐标为或．
【解析】
利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点A、B的坐标，结合即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论；
由点A、B的坐标可得出直线AB的解析式待定系数法，由点D的横坐标可得出点D、E的坐标，进而可得出DE的长度，利用三角形的面积公式结合即可得出S关于x的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；
由、，利用相似三角形的判定定理可得出：若要和相似，只需或，设点D的坐标为，则点E的坐标为，进而可得出DE、BD的长度当时，利用等腰直角三角形的性质可得出，进而可得出关于m的一元二次方程，解之取其非零值即可得出结论；当时，由点B的纵坐标可得出点E的纵坐标为4，结合点E的坐标即可得出关于m的一元二次方程，解之取其非零值即可得出结论综上即可得出结论．
【详解】
当时，有，
解得：，，
点A的坐标为．
当时，，
点B的坐标为．
，
，解得：，
抛物线的解析式为．
点A的坐标为，点B的坐标为，
直线AB的解析式为．
点D的横坐标为x，则点D的坐标为，点E的坐标为，
如图．

点F的坐标为，点A的坐标为，点B的坐标为，
，，，
．
，
当时，S取最大值，最大值为18，此时点E的坐标为，
与x的函数关系式为，S存在最大值，最大值为18，此时点E的坐标为．
，，
若要和相似，只需或如图．

设点D的坐标为，则点E的坐标为，
，
当时，，
，
，
为等腰直角三角形．
，即，
解得：舍去，，
点D的坐标为；
当时，点E的纵坐标为4，
，
解得：，舍去，
点D的坐标为．
综上所述：存在点D，使得和相似，此时点D的坐标为或．
故答案为：（1）；（2）与x的函数关系式为，S存在最大值，最大值为18，此时点E的坐标为．（3）存在点D，使得和相似，此时点D的坐标为或．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、二次函数的性质、相似三角形的判定、等腰直角三角形以及解一元二次方程，解题的关键是：利用二次函数图象上点的坐标特征求出点A、B的坐标；利用三角形的面积找出S关于x的函数关系式；分及两种情况求出点D的坐标．
24、，1．
【解析】
先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法进行计算，最后代入求出即可．
【详解】
原式=•
=•
=．
∵由题意，x不能取1，﹣1，﹣2，∴x取2．
当x=2时，原式===1．
【点睛】
本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解答此题的关键．